大学物理实验教案                                        

实验名称：用透射光栅测定光波波长

实验目的：

1、理解光栅衍射的基本原理与特点；

2、掌握分光仪、光栅的调节要求与方法，掌握各步调节的目的和实现的判据；

3、认识光栅光谱的分布规律，并能正确判别衍射光谱的级次；

4、利用光栅测定光栅常量、光波波长。

实验仪器：

分光计                                  透射光栅

双面反射镜                         汞灯

实验原理：

若以单色平行光束垂直照射光栅，通过每个狭缝的光都会发生衍射，这些衍射光又在一些特殊方向上被透镜会聚于焦平面上一点后，因干涉加强而型成各级亮线，如图1，若衍射角为φ的光束经透镜会聚后互相加强，则角φ必须满足关系式

即光程差必须等于光波长的整数倍。式中λ为单色光波长，k是亮条纹级次，j_k为k级谱线的衍射角。此式称为光栅方程，它是研究光栅衍射的重要公式。

如果入射光是复色光，由于各色光的波长各不相同，则由公式（41-1）可以看出，其衍射角也各不相同，经过光栅后，复色光被分解为单色光。在中央， 位置处，各色光仍将重叠在一起，形成0级亮条纹。而在中央亮条纹两侧，各种波长的单色光产生各自对应的谱线，同级谱线组成一个光带，这些光带的整体叫做衍射光谱。如图所示，它们对称地分布在中央亮条纹的两侧。

1、  测量光栅常数

用汞灯光谱中的绿线（）作为已知波长测量光栅常数d。测量公式

               

2、  测量波长

用上面求出的光栅常数，测量光谱线的波长。测量公式

              

3. 光栅的角色散

角色散是光栅的重要参数，它表示单位波长间隔内两单色谱线之间的角距离。汞灯光谱中双黄线的波长差之差=2.06nm，两条谱线偏向角之差和两者波长之差之比：

                                            

对光栅方程微分可有

                                  

由上式可知，光栅光谱具有如下特点：光栅常数d越小，色散率越大；高级数的光谱比低级数的光谱有较大的色散率。

实验内容

1、光栅的调节

（1）调节分光计，使望远镜对准无穷远，望远镜轴线与分光计中心轴线相垂直，平行光管出射平行光。调节方法见光学实验常用仪器部分。狭缝宽度调至约1毫米。

（2）安置光栅，要求入射光垂直照射光栅表面，平行光管狭缝与光栅刻痕相平行。

（3）调节光栅使其刻痕与转轴平行。注意观察叉丝交点是否在各条谱线中央，如果不是，可调节螺丝予以改正，调好后，再回头检查光栅平面是否仍保持和转轴平行。如有了改变，就要反复多次，直到两个要求都满足为止。

2、测定光栅常数

以汞灯为光源，测出K=±1波长为546.07nm绿光衍射角φ，求d。但应注意：+1与-1级的衍射角相差不能超过几分，否则应重新检查入射角是否为零。

3、测定未知光波波长及色散率

用上法在K=±1时测出汞的紫、双黄线的衍射角，求出 它们的波长。

4、测定未知光波波长

求出汞的两条黄线λ1及λ2的衍射角角之差，求出 λ1及λ2并计算出Δλ，再求出光栅的角色散率。

实验数据处理

1、测量光栅常量

         

2、测量光波波长

与教材P3给出的相应波长进行比较

3、测定光栅的角色散

 

第二篇：光栅衍射实验讲义

实验4.10  光栅衍射实验

衍射光栅是一种分光用的光学元件。它不仅用于光谱学，还广泛用于计量、光通信、信息处理等方面。过去制作光栅都是在精密的刻线机上用金钢钻在玻璃表面刻出许多平行等距刻痕作成原刻光栅。实验室中通常使用的光栅是由原刻光栅复制而成的。20世纪六十年代以来，随着激光技术的发展又制作了“全息光栅”。目前我们实验室中使用的光栅，两者均有。本实验中通过测定光栅常数及光波波长，读者可对光栅的特性有一初步了解。

4.10.1  实验目的

1．进一步熟悉分光计的调整与使用；

2．学习利用衍射光栅测定光波波长及光栅常数的原理和方法；

3．加深理解光栅衍射公式及其成立条件。

4.10.2  实验原理

4.10.2.1  测定光栅常数和光波波长

光栅上的刻痕起着不透光的作用。一理想的光栅可看作是许多平行的、等距离的和等宽的狭缝。刻痕间的距离称为光栅常数。

设有一光栅常数d=AB的光栅G。有一束平行光与光栅法线成角度i，入射于光栅上产生衍射，如图4.10.1所示。从B点作BC垂直于入射线CA，作BD垂直于衍射线AD，AD与光栅法线所成的夹角为。如果在这个方向上由于光振动的加强而在F处产生了一个明条纹，则程差（CA＋AD）必等于波长 l 的整数倍，即

 d (sinj ± sini) = ml                  （4.10.1）

入射光线和衍射光线都在光栅法线的同侧时，式（4.10.1）等号左边括号内取正号；两者分居法线异侧时取负号。式中的m为衍射光谱的级次，m为0，±1，±2，±3……正负整数，m的符号取决于程差的符号，与上式等号左边括号内结果的符号一致。

在光线正入射的情形下，i=0，则式（4.10.1）变成

dsinj_m=ml                                                             （4.10.2）

式中j_m为第m级谱线的衍射角。据此，可用分光计测出衍射角j_m，从已知波长可以测出光栅常数d。反之，如已知光栅常数d，则可测出波长l。

*4.10.2.2  用最小偏向角法测定光波波长

如图4.10.2所示，波长为 l 的光束入射在光栅G上，入射角为i，若与入射线同在光栅法线n一侧的m级衍射光的衍射角为 j ，则由式（4.10.1）可知

d (sinj + sin i) =ml             （4.10.3）

若以表示入射光与第m级衍射光的夹角，称为偏向角，则

D = j + i                             （4.10.4）

显然，D 随入射角i而变，不难证明j = i时D为一极小值，记作d ，称为最小偏向角。并且仅在入射光和衍射光处于法线同侧时才存在最小偏向角。此时，

                                                                     （4.10.5）

代入式（4.10.3）得

   m=0，±1，±2，…                              （4.10.6）

由此可见，如已知光栅常数d，只要测出了最小偏向角d，就可根据式（4.10.6）算出波长l。

4.10.3  实验仪器

4.10.3.1 分光计

分光计的结构和调整方法见本教程实验4.3。在本实验的各个任务中，为实现平行光入射并测准光线方位角，分光计的调整应满足：望远镜适合于观察平行光，平行光管发出平行光，并且二者的光轴都垂直于分光计主轴。

4.10.3.2  光栅

如前所述，光栅上有许多平行的，等距离的刻线。在本实验中应使光栅刻线与分光计主轴平行。如果光栅刻线不平行于分光计主轴，将会发现衍射光谱是倾斜的并且倾斜方向垂直于光栅刻痕的方向，但谱线本身仍平行于狭缝，如图4.10.3所示。显然这会影响测量结果。通过调整小平台，可使光栅刻痕平行于分光计主轴。为调节方便，放置光栅时应使光栅平面垂直于小平台的两个调水平螺钉的连线，如图4.10.4所示。

4.10.3.3水银灯

1．水银灯谱线的波长

表4.10.1 

2．水银灯光谱图

3．使用水银灯注意事项

·水银灯在使用中必须与扼流圈串接，不能直接接220伏电源，否则要烧毁。

·水银灯在使用过程中不要频繁启闭，否则会降低其寿命。

·水银灯的紫外线很强，不可直视。

4.10.4  实验任务

4.10.4.1  调整分光计和光栅以满足测量要求。

4.10.4.2  在光线垂直入射的情形下，即i = 0时，测定光栅常数和光波波长

1．使光栅平面与平行光管的光轴垂直。

平行光垂直入射于光栅平面，这是式（4.10.2）成立的条件，因此应做仔细调节，使该项要求得到满足。调节方法是：先将望远镜的竖叉丝对准零级谱线的中心，从刻度盘读出入射光的方位。（注意：零级谱线很强，长时间观察会伤害眼睛，观察时必须在狭缝前加一两层白纸以减弱其光强。）再用自准法，通过缓慢转动小平台并调整小平台下的螺钉使由光栅平面反射回来的“＋”形叉丝反射像与“  ”形叉丝的上交点完全重合即可。

2．课前由式（4.10.2）推导出d和 l 的不确定度公式。为了减少测量误差，应根据观察到的各级谱线的强弱及不确定度的公式来决定测量第几级的j_m较为合理。

3．测定j_m

光线垂直于光栅平面入射时，对于同一波长的光，对应于同一m级左右两侧的衍射角是相等的。为了提高精度，一般是测量零级左右两侧各对应级次的衍射线的夹角2j_m，如图4.10.6所示。测量时应注意消除圆度盘的偏心差（参阅本教程实验4.3的附录）

4．求 d及 l

已知水银灯绿线的波长l =546.1nm，由测出的绿线衍射角j_m求出光栅常数d。再用已求出的d测定水银灯的两条黄线和一条波长最长的紫线的波长，并计算d和l的不确定度。

4.11.4.3在i = 15°时，测定水银灯光谱中波长较短的黄线的波长。

1．使光栅平面法线与平行光管光轴的夹角，即入射角，等于15°0'，同时记下入射光方位和光栅平面的法线方位。调整方法自拟，请课前考虑好。

2．测定波长较短的黄线的衍射角j_m 。与光线垂直入射时的情况不同，在斜入射的情况下，对于同一波长的光，其分居入射光两侧且属同一级次的谱线的衍射角并不相等，因此，其j_m只能分别测出。

3．根据上述读数，判断衍射光线和入射光线位居光栅平面法线同侧还是异侧。

4．确定m的符号并用已求出的d计算出水银灯光谱中波长较短的黄线的波长l。

4.11.4.4用最小偏向角法测定波长较长的黄线的波长。

确定 d 的方法与确定三棱镜的最小偏向角的方法相似。改变入射角，则谱线将随之移动，找到黄光某一条谱线与零级谱线的偏离为最小的方位后，就可由该谱线的方位及零级谱线的方位（即入射光的方位）测出最小偏向角d。

实际测量时，为提高测量精度，可测出2d。方法是：先找到黄光中与入射线位居光栅平面法线同侧的某一条谱线，改变入射角，当其处于最小偏向角位置时，记下该谱线的方位；然后，以平行光管的光轴为对称轴，通过转动小平台，使光栅平面的法线转到对称位置上，在入射线的另一侧，对应级次的衍射线亦同时处于最小偏向角位置，记下其方位，前后两种情况下衍射线的夹角即为2d。

利用已测出的d和式（4.10.6）即可求出水银灯光谱中波长较长的黄线的波长，并与实验任务4.10.4.2中得到的实验结果相比较。

4.10.5数据表格

1．i = 0时，测定光栅常数和光波波长

光栅编号：______  D_仪 = _________入射光方位j₁₀ = _________  j₂₀ = _________

2．i = 15°0' 时，测量波长较短的黄线的波长

光栅编号：_________ 光栅平面法线方位j_1n =_________  j_2n =_________

4.10.6  思考题

1．用公式（4.10.2）测d（或l），实验时要保证什么条件？如何实现？

2．由式（4.10.2）推导出D_d /d及D_l /l的表达式，分析它们的大小与j_m的关系。

3．实验任务4.10.4.3中，如何保证入射角等于15°0'？

4．对于同一光源，分别利用光栅分光和棱镜分光，所产生的光谱有何区别？