实验三十 用霍尔元件测螺旋磁场

【实验目的】

1.   学习用霍尔效应测量磁场的原理和方法。

2.   学习用霍尔元件测绘长直螺线管的轴向磁场分布。

【实验仪器】

TH­—H型霍尔效应实验组合仪。

【实验原理】

1.   霍尔效应

霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛伦兹力作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场。如图*1*所示的半导体试样，若在方向通以电流，在方向加磁场，则在方向即试样电极两侧就开始聚集异号电荷而产生相应的附加电场。电场的指向 取决于式样的导电类型。对于图*1a*所示的型试样，霍尔元件逆方向，图*1b*的型试样则沿方向。即有

                      

 

*（注 （a）载流子为电子 （b） 载流子为空穴 ）

显然，霍尔电场是阻止载流电子继续向侧面偏移，当载流电子所受的横向电场力与洛伦兹力相等时，样品两侧电荷的积累就达到动态平衡，故有

式中，为霍尔电场；是载流电子在电流方向上的平均漂流速度。

设试样的宽为，厚度，载流子浓度为，则

由式（3-31-1）、式（3-31-2）可得

即霍尔电压(电极之间的电压)与乘积成正比与试样厚度成反比。比例系数

称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数。只要测出以及知道和，可按下式计算

上式中的是由于磁感应强度用电磁单位高斯，用厘米单位，而其他各量均采用国际制单位引入。

2.         霍尔系数与其他参数之间的关系

根据可进一步确定以下参数：

（1）       由的符号（或霍尔电压的正负）判断样品的导电类型。判别的方法是按图1所示的和的方向，若测得的,即点电位高于点的电位，则为负，样品属型；反之则为型。

（2）   由求载流子浓度。即。应该指出，这个关系式是假定所有载流子都有相同的漂移速度得到的。如果严格一点，考虑载流子的速度统计分布，需引入的修正因子（可参阅黄昆、谢希德著《半导体物理》）。

（3）   结合电导率的测量，求载流子的迁移率。电导率与载流子浓度以及迁移率之间有如下关系：

即,测出值即可求。

3.         霍尔效应与材料性能的关系

根据上述分析可知，要得到大的霍尔电压，关键是要选择霍尔系数大（即迁移率高、电阻率亦较高）的材料。因,就金属导体而言，和均较低，而不良导体高，但极小，因而上述两种材料的霍尔系数都很小，不能用来制造霍尔元件。半导体高，适中，是制造霍尔元件较理想的材料，由于霍尔电压大小与材料的厚度成反比，因此薄膜型的霍尔元件的输出电压较片状要高得多。就霍尔器件而言，其厚度是一定的，所以实用上采用来表示器件的灵敏度，称为霍尔灵敏度，单位为。

4.         实验方法

（1）       霍尔电压的测量方法

值得注意的是，在产生霍尔效应的同时，因伴随着各种副效应，以致实验测得的两极之间的电压并不等于真实的霍尔电压值，而是包含着各种副效应所引起的附加电压，因此必须设法消除。根据副效应产生的机理可知，采用电流和磁换向

的对称测量法，基本上能把副效应的影响从测量中消除。即在规定了电流和磁场正、反方向后，分别测量由下列四组不同方向的和组合的(两点的电位差)，即

           

然后求和的代数平均值

通过上述的测量方法，虽然还不能消除所有的副效应，但其引入的误差不大，可以略而不计。

（2）       电导率的测量

可以通过图3-31-1所示的电极进行测量，设间的距离为，样品的很截面积为，流经样品的电流为，在零磁场下，若测得间的电位差为,可由下式求得：

【实验内容】

测绘螺线管轴线上的磁感应强度分布。

                                     表3-31-1     

 

第二篇：Microsoft Word - 物理实验报告3_利用霍尔效应测磁场

实验名称：利用霍耳效应测磁场

实验目的：

a．了解产生霍耳效应的物理过程；

b．学习用霍尔器件测量长直螺线管的轴向磁场分布；

c．学习用“对称测量法”消除负效应的影响，测量试样的VH-IS和VH-IM曲线； d．确定试样的导电类型、载流子浓度以及迁移率。

实验仪器：

TH－H型霍尔效应实验组合仪等。

实验原理和方法：

1. 用霍尔器件测量磁场的工作原理

如下图所示，一块切成矩形的半导体薄片长为l、宽为b、厚为d，置于磁场中。磁场B垂直于薄片平面。若沿着薄片长的方向有电流I通过，则在侧面A和B间产生电位差VH=

VA-VB。此电位差称为霍尔电压。

半导体片中的电子都处于一定的能带之中，但能参与导电的只是导带中的电子和价带中的空穴，它们被称为载流子。对于N型半导体片来说，多数载流子为电子；在P型半导体中，多数载流子被称为空穴。再研究半导体的特性时，有事可以忽略少数载流子的影响。

霍尔效应是由运动电荷在磁场中收到洛仑兹力的作用而产生的。以N型半导体构成的霍尔元件为例，多数载流子为电子，设电子的运动速度为v，则它在磁场中收到的磁场力即洛仑兹力为

Fm=-ev?B

F的方向垂直于v和B构成的平面，并遵守右手螺旋法则，上式表明洛仑兹力F的方向与电荷的正负有关。

自由电子在磁场作用下发生定向便宜，薄片两侧面分别出现了正负电荷的积聚，以两个

侧面有了电位差。同时，由于两侧面之间的电位差的存在，由此而产生静电场，若其电场强度为Ex，则电子又受到一个静电力作用，其大小为

FE=eEx

电子所受的静电力与洛仑兹力相反。当两个力的大小相等时，达到一种平衡即霍尔电势不再变化，电子也不再偏转，此时，

Ex=BV

两个侧面的电位差

VH=Exb

由I=nevbd及以上两式得

VH=[1/(ned)]IB

其中：n为单位体积内的电子数；e为电子电量；d为薄片厚度。

令霍尔器件灵敏度系数

则 VH-IS VH=KHIB

若常数KH已知，并测定了霍尔电动势VH和电流I就可由上式求出磁感应强度B的大小。 上式是在理想情况下得到的，实际测量半导体薄片良策得到的不只是VH，还包括电热现象（爱廷豪森效应）和温差电现象（能斯特效应和里纪勒杜克效应）而产生的附加电势。另外，由于霍尔元件材料本身不均匀，霍尔电极位置不对称，即使不存在磁场的情况下（如下图所示），当有电流I通过霍尔片时，P、Q两极也会处在不同的等位面上。因此霍尔元件存在着由于P、Q电位不相等而附加的电势，称之为不等电位差或零位误差。而这种不等电位差与

其他附加电势相比较为突出。

2．霍尔元件的有关参数

（1）迁移率m

在低电场下载流子的平均漂移速度v与电场强度E成正比，比例常数定义为载流子的漂移率，简称迁移率，以m表示：

v=mE

在一般情况下，由电场作用产生的载流子的定向漂移运动形成的电流密度J与电场强度E成正比，比例常数定义为电阻率r，电阻率的倒数称为电导率s。

E=rJ

电导率与载流子的浓度以及迁移率之间有如下关系：

s=nem

即m=KHs d，测出s值即可求m。

（2）由KH的符号（或霍尔电压的正负）判断样品的导电类型

判别方法是按霍尔工作原理图所示的I与B的方向，若测得VH<0（即A的电位低于A的电位），则KH为负，样品属于N型，反之则为P型。

（3）由KH求载流子的浓度n '

n=1/(KHed)。应该之处，这个关系是假设所有在载流子都具有相同的漂移速度得到的。严格一点，考虑到载流子的速度统计分布，需引入3p

/8的修正因子。

3．长直螺线管

绕在圆柱面上的螺线形线圈叫做螺线管.根据毕奥－沙伐尔定律（载流导线在空间谋得点磁感应强度B=

磁感应强度为 m04pIdl?ròr3和磁场的迭加原理，可求得通有电流的长直螺线管轴线上某点的B=1m0nI(cosb1-cosb2) 2

当螺线管半径远小于其长度时，螺线管可看作无限长的，对于管的中部，则上式中b1=0，b2=p，则得B=m0nI。

若在螺线管的一端，则

1B=m0nI 2

式中：m0=4p?10N/A；n为螺线管单位长度的匝数；I的单位为安培，则磁感应强度B的单位为T（特斯拉，即N · (A · m)）。

实验装置简介：

TH－H型霍尔效应实验组合仪由实验仪和测试仪两大部分组成。

实验组合仪如下图所示。

1. 电磁铁

规格为>3.00KGS/A，磁铁线包的引线有星标者为头（见实验仪上图示），线包绕向为顺时针（操作者面对实验仪），根据线包绕向及励磁电流IM流向，可确定磁感应强度B的方向，而B的大小与I

M的关系由生产厂家给定并表明在线包上。 -1-72

2. 长直螺线管 长度L=28cm，单位长度的线圈匝数N（匝/米）标注在实验仪上。 3. 样品和样品架 样品材料为N型半导体硅单晶片，样品的几何尺寸如下图所示. 样品共有三对电极，其中A，A或C，C用于测量霍尔电压，A，C或A，C用于测量电''''

导；D，E为样品工作电流电极。各电极与双刀转接开关的接线见实验仪上图示说明。

样品架具有X，Y调节功能及读数装置，样品放置的方位（操作者面对实验仪）如下图所示。

4. Is和IM换向开关VH和Vs测量选择开关 测试仪如下图所示。 （1）两组恒流源 “Is输出”为0～10mA样品工作电流源，“IM输出”为0～1A励磁电流源。两组电流彼此独立，两路输出电流大小通过Is调节旋钮及IM调节旋钮进行调节，二者均连续可调。其值可通过“测量选择”按键由同一数字电流表进行测量，按键测IM，放键测Is。

（2）直流数字电压表 VH和Vs通过切换开关由同一数字电压表进行测量，电压表零位可通过调零电位器进行

调整。当显示器的数字前出现“－”号时，表示被测电压极性为负值。

实验内容和步骤：

1. 测量试样的VH-IS和VH-IM曲线及确定试样的导电类型、载流子浓度以及迁移率。 a．将实验仪的“VHVs输出”双刀开关倒向VH，测试仪的“功能切换”置VH，保持IM值不变（取IM＝0.800A），测绘VH-IS曲线，记入附表一中；

b．保持Is值不变（取Is＝3.00mA），测绘VH-IM曲线，记入附表二中；

c． 再将“VHVs输出“倒向Vs，“功能切换”置Vs。在零磁场下（IM＝0），取Is=0.20mA，测量VAC（即Vs）。注意：Is取值不要大于0.20mA，以免Vs过大，毫伏表超量程（此时首位数码显示1，后3位数码熄灭）。

c．确定样品的导电类型，并求RH，n, s和m。

（i） RH=VHd?105 ISB

式中单位：VH为V；Is为A；d为cm；B为kGs（即0.1T），RH为霍尔系数，RH=dKH。 要求：由VH-IS曲线的斜率求出霍尔系数RH1，由VH-IM曲线的斜率求出RH2，然后求其平均值。 （ii） n=1 RHe

ISl VsS

2 （iii） s=

式中单位：Vs为V；Is为A；l为cm；S为cm。则s的单位为A/(V · cm)。 （iv） m=RH RH,s用以上单位。

2. 测量螺线管轴线上磁场的分布

操作者要使霍尔探头从螺线管的右端移至左端，以便调节顺手，应先调节X1旋钮，使调节支架X1的测距尺读数X1从0?14.0cm，再调节X2旋钮，使调节支架X2测距尺读数X2从0?14.0cm；反之，要使探头从螺线管左端移至右端，应先调节X2，读数从14.0cm?0，再调节X1，读数从14.0cm?0。

霍尔探头位于螺线管的右端、中心及左端，测距尺见下表

位置 右端 中心

14

0 左端 14 14 X1 测距尺读数/cm 0 0 X2

取Is，IM在测试过程中保持不变。

a．以相距螺线管两端口等远的中心位置为坐标原点，探头离中心为置为X=14-X1-X2，再调节旋钮X1，X2，使测距尺读数X1=X2=0cm。

先调节X1旋钮，保持X2=0cm，使X1停留在0.0，0.5，1.0，1.5，2.0，5.0，8.0，11.0，14.0cm等读数处，再调节X2旋钮，保持X1=14.0cm，使X2停留在3.0，6.0，9.0，12.0，12.5，13.0，13.5，14.0cm等读数处，按对称测量法则测出各相应位置的V1,V2,V3,V4值，并计算相对应的VH及B值，记入附表三中。

b．绘制B-X曲线，验证螺线管端口的磁感应强度为中心位置磁强的1/2（可不考虑温度对VH的修正）。

c．将螺线管中心的B值与理论值进行比较，求出相对误差（需考虑温度对VH值的影响）。

参数及数据记录：见附表

数据处理：

（1）由VH-IS曲线得IM=0.500A，斜率为k1=4.00V/A，d=0.50mm 则B=3.75KGS/A?IM=3.00KGS，所以：

RH1=

VHdkd4.00V/A?0.050cm?101=1?10=?10=0.67 V · cm/A · KGS ISBB3.00KGS由VH-IM曲线得IS=3.00mA，斜率为k2=0.0153V/A，d=0.50mm 所以：

RH2=

=VHdk2d?101=?10 IMIS?3.75KGS/AIS?3.75KGS/A0.0153V/A?0.050cm?10=0.68V · cm/A · KGS -33.00?10A?3.75KGS/A

RH=RH1+RH20.67+0.68=V · cm/A · KGS=0.675V · cm/A · KGS 22

（2）载流子浓度为n=11==9.25?1018A · KGS/V · cm · C -19RHe0.675?1.6?10

思考题：

1．若磁场与霍尔元件薄片不垂直，能否准确测出磁场？

答：不能准确测出磁场，测出的只是磁场的一个分量。

2．霍耳效应有哪些应用，请通过阅读相关材料列举其中一种？

答：广泛应用于测量磁场（如高斯计）；还可以用于测量强电流、微小位移、压力、 转速、半导体材料参数等；在自动控制中用于无刷直流电机或用作开关等。