用落球法测定液体的粘度

实验目的

1．根据斯托克斯公式，用落球法测液体的粘度。

2．学习间接测量结果的误差估算。

实验仪器

玻璃圆筒，小钢球，停表，螺旋测微器，直尺，温度表，镊子，提网（或磁铁），待测液体（甘油或蓖麻油）。

实验原理

在液体内部，不同流速层的交接面上，有切向相互作用力，流速大的一层受到的力和它的流速方向相反，使之减速；流速小的一层受到的力和它的流速方向相同，使之加速。这样，相互作用的结果，使相对运动减慢。流体的这种性质就是粘滞性。这一对力称为内摩擦力，也称为粘滞力。 

    当半径为r的光滑球形固体，在密度为粘滞系数为且液面为无限宽广的粘滞流体中以速度V运动时，若速度不大、球较小、液体中不产生涡流，则小球受到的粘滞力为

                     F=6rV

当密度为，体积为V_体的小球在密度为的液体中下落时，作用在小球上的力有三个：重力P=V_体g； 液体的浮力f =V_体g ，液体的粘滞阻力F=6rV这三个力都在同一铅直线上，如图4—1所示。球开始下落时的速度很小，所受的阻力不大，小球加速下降，随着速度的增加，所受的阻力逐渐加大。当速度达到一定值时，阻力和浮力之和将等于重力，即

                V_体g=V_体g+6rV

此时小球的加速度为零，匀速下降，这个速度称为收尾速度(或平衡速度)。将V_体=代入上式可得

                    (-)g=3Vd

所以

                       =                                (4-1)

式中d=2r为小球的直径。

实验时使小球在有限的圆形油筒中下落，液体不是无限宽广的，考虑到圆筒器壁的影响，应对斯托克斯公式加以修正，式(4—1)变为

                 =                            (4-2)

式中，D为圆筒的内径，h为筒内液体的高度，d为小球直径。

    实验测定时，由于d<<h，则式(4-2)分母中的(1+)1,该式可改写成

                    =                                   (4-3)由上式可以测定，在国际单位制中的单位是Pa·S。

实验内容及步骤

1．实验采用大小相同的小钢球，用千分尺（关于千分尺的使用参见实验一）测出其中一个小球的直径，并在不同的方向上测8次，求其平均直径。

    注意千分尺的零点读数。

    2．确定小球在筒中央匀速落下的范围N₁N₃，如图4—2所示。方法是：在玻璃筒上、中、下三处用橡皮筋分别作出标记线N₁、N₂、N₃。令线间距离N₁N₂= N₂N₃，测出小球通过两段液体的时间t₁和t₂。若t₁t₂，则小球在N₁N₃中作匀速运动。若t₁<t₂，则说明小球通过N₁标线后仍然作加速运动，应将N₁、N₂标线下移并保持N₁N₂= N₂N₃。试测几次直到t₁t₂。

    3．在N₁N₃不变的情况下。重复做8次，记取相应的时间t，并计算其平均值。

    4．测量线间距L= N₁N₃8次，计算其平均值，并计算出小球收尾速度V=/。

    5．测量圆筒内径D（测一次），测量液体的温度(即室温)。

6．小钢球密度，液体密度由实验室给出(也可由物理手册查出)。

7．根据式(4-3)计算的平均值及其误差，并分析所得结果。

数据记录与处理

1．数据记录

=               ，D =               ，ρ₀=              ，ρ =             

                         

           

 表4-1  测量液体的粘滞系数

2．用误差传递公式求的相对误差和平均值标准差。

          

3．写出测量结果=（           ）（          ）Pas

实验注意事项

1．实验时液体中应无气泡，小钢球也不能粘有气泡。

2．球必须在筒的中心下落。

3．液体的粘度随温度的改变会发生显著变化，因此，在实验中不得用手摸圆筒。

思考题

1．实验时，如果不用标线N₃，测出小球从N₁到筒底的时间是否可以?

2．若使小球在靠近筒壁处下落是否可以?为什么?    

3．实验时室温的变化对实验有什么影响?

                        附表  不同温度下蓖麻油的粘滞系数

 

第二篇：《用落球法测定液体粘度系数》教案

《用落球法测定液体粘度系数》教案

实验方式：讲解与演示相结合（50-60分钟），学生实验（150-180分钟）

实验要求：

1．   观察液体的内摩擦现象；

2．   学会用落球法测液体的粘度系数；

3．   掌握基本测量仪器（游标卡尺、螺旋测微器、米尺、秒表等）的用法。

实验仪器：ND-1型液体粘度系数测定仪、游标卡尺、螺旋测微器、米尺、秒表、水银温度计、密度计、镊子、小钢球等。

讲解及演示主要内容：

1、实验原理（10分钟）

金属小球在粘性液体中下落时，它受到三个铅直方向的力；小球的重力(m为小球质量)、液体作用小球的浮力(V是小球体积，ρ是液体密度)和粘滞阻力F(其方向与小球运动方向相反)。如果液体无限深广，在小球下落速度较小情况下，有

              (1)

上式称为斯托克斯公式，其中r是小球的半径；称为液体的粘度，其单位是Pa·s。

小球开始下落时，由于速度尚小，所以阻力也不大；但随着下落速度的增大，阻力也随之增大。最后，三个力达到平衡，即

于是，小球作匀速直线运动，由上式可得：

令小球的直径为d，并用，，代入上式得：

    (2)

其中为小球材料的密度，为小球匀速下落的距离，t为小球下落距离所用的时间。                                                      

实验时，待测液体必须盛于圆筒中，故不能满足无限深广的条件，实验证明，若小球沿筒的中心轴线下降，式(2)须作如下改动方能符合实际情况：

            (3)

其中D为圆筒内径。

2、实验内容和步骤（20分钟）

1)调整底盘水平。

2)用螺旋测微器测小钢球的直径，在5个不同方向上测，取其平均值。共测6个小球，记录测量的结果，编号待用。

3) 用游标卡尺从不同位置分别测量6只玻璃圆筒内径D各5次。

4）用米尺测出与的间距。

5）用温度计测量油温，在全部小球下落完后再测量一次油温，取平均值作为实际油温。

6）用镊子夹起小钢球，先将小球在待测油中浸一下，使其表面完全被所测油浸润，然后释放小球，使其沿圆筒的中心轴线下落。用秒表记录小球通过、所用的时间t。

3、操作中的注意事项   (操作规范要重点强调)

1）实验时，油中应无气泡。

2） 因为油的粘度随温度改变会发生显著变化，因此，实验中不要用手捧摸圆筒，以尽力保证实验中油温恒定。每次实验结束时，应随时记录油的温度。

3）小球放入时应轻而稳，不要使小球上附着气泡，并且小球应沿各圆筒的中心轴线下落。

4）测量时间时，眼睛应与小球处于水平位置。

4、数据处理

1）数据表

2)其它数据表

3）不确定度分析：由，，可得，

结果表示：

4）作（d/D）-t曲线，在图上求出t轴截距t₀，代入公式（2）。

5）将代入公式（2）和公式（3）测出的η值作比较，并与同温度下η值的标准值相对照，分析、讨论误差。

5、思考题：

A. 如何判断小球在作匀速运动?

B. 在特定的液体中，当小球的半径减小时，它的收尾速度如何变化？当小球的密度增大时，又将如何变化？选择不同密度和不同半径的小球做实验时，对结果的影响如何？

C.  造成误差的主要因素是什么，如何改进？