实验9 用落球法测液体的粘度

[实验目的]

（1）观察液体的粘滞现象。

（2）进一步熟悉游标卡尺，读数显微镜和秒表的使用方法。

（3）学会用落球法测液体的粘度。

[实验仪器]

读数显微镜、秒表、游标卡尺、米尺、镊子。

[仪器介绍]

1、游标卡尺见实验1、秒表见实验7。

2、读数显微镜

显微镜是帮助人眼观察近处微小物体的常用光学仪器，它由焦距较短的物镜和焦距较长的目镜构成，基本光路如图1所示：处在物镜1倍到2倍焦距之间的小物体AB，经物镜生成放大倒置的实像A´B´，A´B´处于目镜焦距以内，人眼通过目镜观察时，看到的是A´B´的放大的虚像A"B"，视场中的A"B"的上下和左右与原物AB相反。

在A´B´位置上放置刻有十字准线的分划板，在显微镜筒与固定镜架之间装上螺旋测微装置，就可读出十字准线相对固定镜架的位置，平移十字准线到另一位置时，两个位置之差就是平移的距离，这就构成了读数显微镜（又称为移测显微镜）。

图2（a）是一种常用读数显微镜的外形图，（b）是其镜筒的剖面图。左右旋转目镜调节手轮①，可改变目镜与分划板④的间距，使分划板上的十字准线清晰。松开分划板位置锁螺钉③，旋转分划板位置调节手轮②，使分划板上的十字准线分别与镜筒平移方向平行及垂直。也可上下移动手轮②，调整物镜与分划板的距离，然后锁紧螺钉③，被测物体放在物镜⑤下方的工作台面⑥上。调节调焦手轮⑩可使镜筒上下移动，以便物体在分划板上成像清晰（即调焦），旋转测微鼓轮⑧，带动显微镜筒和分划板左右平动，测微鼓轮每旋转一周，镜筒和分划板上的准线在标尺⑨上向左（或向右）平移1mm，测微鼓轮周界上刻有100等分格，因此读数显微镜的分度值为0.01mm，可估读到0.001mm。读数显微镜的读数方法与千分尺类似，将标尺⑨上得到的整毫米数与测微鼓轮上得到的（估读到0.001mm）示值相加即可。工作台的毛玻璃台面下方装有反射镜⑦，其作用是把射来的光线反射上去照亮被测物体，不用时可将反射镜背面转向迎光面。

使用读数显微镜时还必须注意不能用手或纸片去擦物镜和目镜，以免留下污渍或划痕；螺旋测微装置的丝杆和螺母套筒之间有间隙，测量时只能一个方向旋转测微鼓轮，如需反转，必须空转几圈后再测量，以便消除回程误差。

[实验原理]

物体在液体中运动时，物体表面将附着一层液体。由于这层液体与其相邻的液层之间存在着相互作用力，而使物体受到与运动方向相反的阻力作用。液体内部相邻液层之间由于相对运动而产生的相互作用力称为内摩擦力（或粘滞力）。

如果液体是不包含悬浮物或弥散物的均匀的无限广延的液体，在液体中运动的物体是个球体而且不产生旋涡，斯托克斯（stokes）于1845年导出了球体所受的粘滞力

（4）

式中r为球半径，v是球相对于液体的速度，称为液体的粘度，其单位名称为帕秒，符号为Pa·s ，（1）式称为斯托克斯公式。

对于不包含悬浮物或弥散物的均匀液体，其粘度只与液体的性质和温度有关，温度升高时粘度下降。当温度为10～40℃时，甘油的粘度可用经验公式^[注1]：

来估算。注意斯托克斯公式的适用条件：

（1）液体必须是不包含悬浮物或弥散物的均匀液体。

（2）液体是无限广延的。

（3）只适用于没有旋涡的情况下。因此要求液体的粘度比较大，球半径很小而且在液体中速度比较低。

设小球的密度为，体积为V，当小球在密度为的液体中降落时，受到重力、浮力和粘滞力F的作用，根据牛顿第二定律得

（5）

在小球刚自由落入液体中时，坚直向下的重力大于竖直向上的浮力与粘滞力之和，小球作加速运动。随着小球运动速度的增加，粘滞力也增加。当速度达到某一值时，小球所受合外力为零，此时加速度。此后小球就以这一终极速度作匀速沉降，这时（5）式变为

（6）

将小球体积代人上式得

（7）

需要指出的是（7）式成立的条件应与（4）式一样。由于实验时小球是沿内半径为R的竖直玻璃大量筒的轴线降落（如图1所示），而不是在无限广延的液体中沉降，因此将（7）式修正为^[注2]

(8)

式中d为小球的直径，D为量筒的内径，在小球密度为、液体密度为和重力加速度g已知的情况下，只要测得小球直径d、量筒的内径D及小球沉降的终极速度v₀，就可以由（8）式计算出液体的粘度。

［内容与步骤］

（1）调节盛甘油的量筒，使其中心轴处于竖直位置。

（2）用读数显微镜测量小球的直径d，在不同方位上测6次，求平均值和。将以上数据填入表1中。测量前，应先将小球清洗干净，确保小球表面无其它油污。

（3）观察练习。用镊子夹起小球，先将小球在甘油中浸一下（为什么？），然后细心观察小球自液面的中心由静止（初速度为零）开始加速到终极速度，最后匀速下降的全过程，重复观察3次。对于小钢球，当它离筒底还有5～6cm时，就用磁铁先将小球吸到量筒内壁，然后沿筒壁缓慢上移磁铁，将钢球吸出；或用漏网打捞出。

根据3次观察，确定小球确已开始匀速下降的位置A。这一位置还可以用下式估算^[注3]：

式中为小球开始匀速下降的位置离液面的距离。

实验中为了保险起见，要留有足够的余量，可使位置A稍向下一些，一般位置A选在量筒的2000ml刻线处、B选在量筒的800ml刻线处，以确保小球在通过A之前已达到终极速度v₀。用米尺测得A、B之间距离s。

（4）正式测量。用镊子夹起小球，先将小球在甘油中浸一下，然后轻轻放在液面的中心，使其自由下落，用秒表测得小球匀速下降通过路程AB= s所需时间t，则。重复测6次，将数据填入表2中。

（5）用游标卡尺测出量筒的内径D，并记录实验时的温度，尽量保证在实验过程中温度不变。为了确保液体温度不变，实验中不要用手握量筒。

（6）根据实验室给出的钢球密度、甘油密度和（8）式求得。

（7）因为g、D、、的误差很小而略去，而,可以证明测量的相对误差：

（9）

绝对误差：

（10）

[数据表格]

s = m D = m g = m/s²

ρ´= kg/m³ ρ= kg/m³

表1：单位：×10^-3 m

d_左表示读数显微镜测得小球左侧的读数，d_右 表示右侧的读数。

表2：

[思考题]

1、如何避免在判断小球通过量筒上A、B两点时的视差？

2、斯托克斯公式有什么限制条件，本实验中是用什么方法来满足和修正的？

[注1] 盛忠志、简家文：甘油的粘滞系数随温度变化的经验公式，新疆石油学院学报，98年第1期。

[注2] 采用一组内半径R不同，长度相同的圆管来重复这个实验。依次测出同一个小球匀速通过各圆管相同位置之间相同距离s所需时间t。大量实验数据表明，t与r/R成线性关系，即：以t为纵坐标、r/R为横坐标绘出t ～ r/R关系直线，用图解法求出直线的斜率和截距。上式两边同除以t、，乘以s得：，因为是时小球下落所需的时间，所以就是在无限广延的液体中小球沉降的速度v，因此有：，k值一般取2.4。