沈阳理工大学信号与系统课程设计 傅里叶变换的对称性和时移特性

课程设计任务书

                       

摘  要

 

 

本文研究的是傅里叶变换的对称性和时移特性,傅里叶变换的性质有:对称性、线性(叠加性)、奇偶虚实性、尺度变换特性、时移特性、频移特性、微分特性、积分特性、卷积特性(时域和频域);从信号与系统的角度出发,给出了激励信号的具体模型;应用Matlab软件进行仿真,将研究的信号转化成具体的函数形式,在Matlab得到最终变换结果。使用傅里叶变换的方法、卷积的求解方法以及函数的微分等方法研究题目。

关键词: 傅里叶变换;对称性;时移特性;Matlab

目  录

1.Matlab介绍................................................... 1

2.利用Matlab7.0实现信号的频域分析—傅里叶变换对称性

与时移特性设计.............................................. 5

2.1.傅里叶变换的定义及其相关性质...................... 5

2.2.傅里叶变换的对称性验证编程设计及实现.............. 7

2.3.傅里叶变换的时移特性验证编程设计及实现............ 9

3.总结.......................................................... 12

4.参考文献..................................................... 13

1 、 Matlab介绍

MATLAB作为一种功能强大的工程软件,其重要功能包括数值处理、程序设计、可视化显示、图形用户界面和与外部软件的融合应用等方面。

MATLAB软件由美国Math Works公司于1984年推出,经过不断的发展和完善,如今己成为覆盖多个学科的国际公认的最优秀的数值计算仿真软件。MATLAB具备强大的数值计算能力,许多复杂的计算问题只需短短几行代码就可在MATLAB中实现。作为一个跨平台的软件,MATLAB已推出Unix、Windows、Linux和Mac等十多种操作系统下的版本,大大方便了在不同操作系统平台下的研究工作。

MATLAB软件具有很强的开放性和适应性。在保持内核不变的情况下,MATLAB可以针对不同的应用学科推出相应的工具箱(toolbox),目前己经推出了图象处理工具箱、信号处理工具箱、小波工具箱、神经网络工具箱以及通信工具箱等多个学科的专用工具箱,极大地方便了不同学科的研究工作。国内已有越来越多的科研和技术人员认识到    MATLAB的强大作用,并在不同的领域内使用MATLAB来快速实现科研构想和提高工作效率。

MATLAB提供了20类图像处理函数,涵盖了图像处理的包括近期研究成果在内的几乎所有的技术方法,是学习和研究图像处理的人员难得的宝贵资料和加工工具箱。这些函数按其功能可分为:图像显示;图像文件I/O;图像算术运算;几何变换;图像登记;像素值与统计;图像分析;图像增强;线性滤波;线性二元滤波设计;图像去模糊;图像变换;邻域与块处理;灰度与二值图像的形态学运算;结构元素创建与处理;基于边缘的处理;色彩映射表操作;色彩空间变换;图像类型与类型转换。

2、利用Matlab实现信号的频域分析—傅里叶变换的对称性时移特性的设计

2.1  傅里叶变换的定义及其相关性质

2.1.1  用周期信号的傅里叶级数通过极限的方法导出的非周期信号频谱称为傅里叶变换。

   傅里叶正变换为:

  

   傅里叶逆变换为:

                  

式中的频谱函数,它一般是复函数,可以写作

。其中的模,它表示信号中各频率分量的相对大小。

2.1.2  傅立叶变换的频移性质

,则

结论:将信号乘以因子,对应于将频谱函数沿轴右移;将信号乘以因子,对应于将频谱函数沿轴右移

2.1.3  傅立叶变换的尺度变换性质

,则对于任意实常数,则有

结论:信号时域波形的压缩,对应其频谱图形的扩展;而时域波形的扩展对应其频谱图形的压缩,且两域内展缩的倍数一致。

2.1.4  傅立叶变换的对称特性

,则

2.1.5  傅立叶变换的时域卷积特性

  

上式表明:如果函数的频谱为,函数的频谱为,且那么

2.2  傅里叶变换的对称性验证编程设计及实现

傅里叶变换的对称性:

,则

上式表明:如果函数的频谱为,那么时间函数的频谱函数是

举例证明:(1)利用matlab画出信号及其幅度谱;

      (2)利用matlab画出信号及其幅度谱;

           并由实验结果验证傅立叶变换的对称特性。

分析:,设,可知;由傅立叶变换的对称特性知:

由门函数是偶函数以及傅立叶逆变换的线性性质,得:

说明:在matlab中sinc(t)=

所以

对称性验证编码如下:

N=3001;t=linspace(-15,15,N);

f=pi*[heaviside(t+1)-heaviside(t-1)];

dt=30/(N-1); M=500; 

w=linspace(-5*pi,5*pi,M);

F=f*exp(-j*t'*w)*dt;

subplot(2,2,1),plot(t,f);

axis([-2,2,-1,4]);

xlabel('t');ylabel('f(t)');

subplot(2,2,2), plot(w,real(F)); 

axis([-20,20,-3,7]);

xlabel('w');ylabel('F(w)=F[f(t)]'); 

f1=sinc(t/pi); 

F1=f1*exp(-j*t'*w)*dt;

subplot(2,2,3),plot(t,f1);

xlabel('t');ylabel('f1(t)=F(t)/2*pi'); subplot(2,2,4),plot(w,real(F1));

axis([-2,2,-1,4]);

xlabel('w');

ylabel('F1(w)=F[f1(t)]=f(w)');

程序运行结果如下:

                               图  1

2.3   傅里叶变换的时移特性验证编程设计及实现

傅立叶变换的时移性质:

若,则

结论: 延时(或超前)后,其对应的幅度谱保持不变,但相位谱中一切频率分量的相位均滞后(或超前)

举例证明: (1)用matlab画及频谱(幅度谱及相位谱)

程序代码如下:

N=256;t=linspace(-2,2,N);

f=1/2*exp(-2*t).*heaviside(t);

dt=4/(N-1);  M=401;

w=linspace(-2*pi,2*pi,M);      

F=f*exp(-j*t'*w)*dt;      

F1=abs(F);P1=angle(F);    

subplot(3,1,1);

plot(t,f);grid on

xlabel('t');ylabel('f(t)');

title('f(t)')

subplot(3,1,2);

plot(w,F1);grid on

xlabel('w');ylabel('abs(F(w))');

subplot(3,1,3);

plot(w,P1);grid on

xlabel('w');ylabel('angle(F(w))')

(2) 用matlab画及频谱(幅度谱及相位谱)。

程序代码如下:

N=256;

t=linspace(-2,2,N);

f=1/2*exp(-2*t).*heaviside(t);          f1=1/2*exp(-2*(t-0.5)).*heaviside(t-0.5);  f(t-0.3)

dt=4/(N-1);  M=401;

w=linspace(-2*pi,2*pi,M);

F=f*exp(-j*t'*w)*dt;             

F1=f1*exp(-j*t'*w)*dt;         

subplot(3,1,1);

plot(t,f,t,f1,'r'),grid on

xlabel('t');ylabel('f'),

title('f(t),f(t-0.5)')

subplot(3,1,2);

plot(w,abs(F),w,abs(F1),'r'),grid on

xlabel('w');

ylabel(' f(t)和f(t-0.5)幅度谱');

subplot(3,1,3);

plot(w,angle(F),w,angle(F1),'r'),grid on

xlabel('w');

ylabel(' f(t)和f(t-0.5)相位谱')

程序运行结果如下所示:

图  2

                               图  3

3.  总结             

通过本次综合实践让我们在学习“信号与系统”课程的同时,掌握MATLAB的应用,对MATLAB 语言在中的推广应用起到促进作用。从而将便多的时间留于对信号与系统的基本分析方法和应用的理解与思考学会应用 MATLAB的数值计算功能,将学生从繁琐的数学运算中解脱出来,从而将便多的时间留于对信号与系统的基本分析方法和应用的理解与思考。让我们将课程中的重点、难点及部分课后练习用 MATLAB 进行形象、直观的可视化计算机模拟与仿真实现,从而加深对信号与系统基本原理、方法及应用的理解,以培养学生主动获取知识和独立解决问题的能力,为学习后继专业课打下坚实的基础。

 

4.  参考文献

  [1]郑君里.应启行.杨为理.信号与系统引论[M].北京:高等教育出版社,2009.

  [2]罗永生.信号与线性系统分析[M].长沙:国防科技大学出版社,1996.

  [3]吴大正.信号与系统[M].北京:高等教育出版社,2000.

 

第二篇:沈阳理工大学课程设计管理规定

沈阳理工大学课程设计管理规定

课程设计是专业教学过程中不可缺少的实践性教学环节。其目的是培养学生运用有关课程理论和方法解决实际问题的能力,有助于学生增强现代工程意思,逐步树立起现代工程设计观,为强化其教学与管理工作,保证教学质量,特修订本规定。

一、课程设计的目的

通过在教学计划中设置课程设计环节,达到如下目的:

1.加深学生对该课程基础知识和基本理论的理解和掌握,培养学生综合运用所学知识,独立分析和解决工程技术问题的能力;

2.培养学生在理论计算、制图、运用标准和规范、查阅设计手册与资料以及应用计算机等方面的能力,使学生逐步树立正确的设计思想;

3.加强理论联系实际,培养学生科学严谨、实事求是的工作作风和勇于探索的创新精神。

二、课程设计的选题

1.课程设计的题目和内容应符合课程设计教学大纲的要求,能够使学生得到较全面的综合训练。

2.课程设计的题目应结合该课程教学大纲的要求而定,其深度和广度应根据该课程在教学计划中的地位与作用决定。

3.课程设计的题目和内容应符合生产实际的情况,有正确的技术参考资料。

4.课程设计的难度和工作量应综合考虑教学计划规定的学时数以及学生的知识和能力状况,既能使学生获得充分的实践锻炼,又能在规定的时间内经过努力完成任务。

5.课程设计的题目一般由指导教师拟订,专业负责人审核,并经学院主管院长批准。课程设计的题目也可由学生自拟,但必须经指导教师、专业负责人审核,报学院主管院长审批,同意后方可执行。

6.课程设计的题目可3—5人组成课题小组,视课程性质和题目需要而定。

三、课程设计任务书、指导书

1.课程设计任务书应由指导教师填写并经专业负责人、学院主管院长审核签字后,在布置课程设计任务之前印发给学生。

2.课程设计任务书的内容应包括:①设计题目;②技术参数和设计要求;③设计任务;④工作计划与进度安排;⑤指导教师、专业负责人和学院主管院长签字。

3.课程设计任务书的格式因课程设计类型和课程的不同而不同,具体格式由承担课程设计的学院或教研室制订。纸张大小为A4,由学院统一印刷。

4.课程设计任务书装订位置在设计计算说明书(或论文)封面之后,目录页之前。

5.课程设计指导书可根据情况需要订购,或由指导教师编写,并经专业负责人和学院主管院长审定。编写的指导书应包括设计步骤、设计要点、设计进度安排及主要技术关键的分析、解决思路和方案比较等内容。

四、课程设计的答辩

答辩在课程设计中具有重要的作用,是圆满地达到课程设计的目的和教学要求的重要环节。对于有些课程设计可根据课程性质采用其他形式的考核。

1.答辩资格

按照计划完成课程设计任务,经指导教师审查同意后,方可获得答辩资格。

2.答辩小组组成

课程设计答辩小组由2—3名讲师(或相当于讲师)及以上的教师组成,由学院或教研室组织。

3.答辩过程

参照我校毕业设计(论文)答辩工作程序执行。答辩中每个学生汇报时间及整个过程时间由各专业根据设计内容决定。

4.课程设计成绩评定

(1)答辩完成后,答辩小组应根据学校的规定,客观公正地评定学生的成绩。

(2)课程设计成绩由指导教师和答辩小组两部分评分组成,其权重由各学院自行制订。

(3)课程设计的成绩分布应合理,并要按照我校的有关条款执行。

五、课程设计计算说明书规范

说明书(论文)是体现和总结课程设计成果的载体,一般不应少于3000字,对文管类课程设计,要撰写一篇完整的论文(一般不少于5000字)。

1.说明书(论文)基本格式

说明书(论文)手写或打印均可。手写要用学校统一的课程设计用纸,用黑或蓝黑墨水书写工整;打印稿的版式设置参见《沈阳理工大学毕业设计(论文)管理规定》。

2.说明书(论文)结构及要求

(1)封面

由学校统一模式,各学院到印刷厂领取。

(2)任务书

(3)摘要(仅适合于论文)

摘要要求对论文内容进行简短的陈述,一般不超过300字。

(4)关键词应为反映论文主题内容的通用技术词汇,一般为3—5个,一定要在摘要中出现。

(5)目录

要求层次清晰,给出标题及页次。其最后一项是“参考文献”。

(6)正文

正文应按照目录所定的顺序依次撰写,要求计算准确,论述清楚、简练、通顺,插图清晰,书写整洁。文中图、表及公式应规范地绘制和书写。

六、对指导教师的要求

1.指导教师资格

(1)课程设计的指导教师一般由讲师(或相当于讲师)及以上的教师担任,助教(已获得硕士学位的教师除外)不能独立承担指导工作。

(2)第一次承担指导工作的教师须由学院组织培训,并模拟课程设计的要求独立完成全过程,由学院审查合格后,可指导课程设计。

2.指导教师职责

(1)认真选择题目,确保题目质量;

(2)拟订并下达任务书;

(3)对学生的出勤率、工作进度和质量进行检查,对学生进行有计划地、耐心细致地指导,及时解答和处理学生遇到的问题;

(4)审查学生完成的设计图纸和资料,确认学生的答辩资格;

(5)参与答辩工作,客观公正地评价学生成绩;

(6)按照要求在规定的时间内填好成绩单,并分送学生所在学院和教务处;

(7)在指导课程设计的过程中,注意言传身教,教书育人。

3.每位指导教师指导课程设计的人数因课程而异,一般不能超过一个自然班。在条件允许的情况下,以15人左右为宜。

4.在指导课程设计期间,指导教师应保证足够的指导时间,平均每个工作日指导时间不少于4学时。若确因工作需要出差,报学院主管领导批准,并委托相当水平的教师代替指导。

七、对学生的要求

1.学生应端正学习态度,勤于思考、刻苦钻研,按照要求独立分析、解决问题,按计划完成课程设计任务;

2.注意在课程设计中自觉培养创新意识和创新能力;

3.必须独立完成课程设计任务,不得抄袭或找人代做,否则成绩以不及格记,并视情节轻重给予相应纪律处分。

八、课程设计成果保存

课程设计所有档案由学院保留五年,对于有示范意义的优秀课程设计图纸及说明书(论文)保管期限可适当延长,或移交校档案室存档。

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