实验15　用光栅测量光波波长

衍射光栅是利用单缝衍射和多缝干涉原理使光发生色散的元件。它是在一块透明板上刻有大量等宽度等间距的平行刻痕，每条刻痕不透光，光只能从刻痕间的狭缝通过。因此，可把衍射光栅(简称为光栅)看成由大量相互平行等宽等间距的狭缝所组成。由于光栅具有较大的色散率和较高的分辨本领，故它已被广泛地应用于各种光谱仪器中。光栅一般分为两类：一类是利用透射光衍射的光栅称为透射光栅；另一类是利用两刻痕间的反射光进行衍射的光栅称为反射光栅。本实验选用的是透射光栅。

一. 实验目的

1. 进一步熟悉分光计的调整和使用。

2. 观察光栅衍射的现象，测量汞灯谱线的波长。

二. 实验仪器

分光计、光栅、汞灯、平面镜等。

三. 实验原理

当一束平行单色光垂直入射到光栅上，透过光栅的每条狭缝的光都产生有衍射，而通过光栅不同狭缝的光还要发生干涉，因此光栅的衍射条纹实质应是衍射和干涉的总效果。设光栅的刻痕宽度为a，透明狭缝宽度为b，相邻两缝间的距离d=a+b，称为光栅常数，它是光栅的重要参数之一。

如图3-15-1所示，光栅常数为d的光栅，当单色平行光束与光栅法线成角度i入射于光栅平面上，光栅出射的衍射光束经过透镜会聚于焦平面上，就产生一组明暗相间的衍射条纹。设衍射光线AD与光栅法线所成的夹角（即衍射角）为φ，从B点作BC垂直入射线CA，作BD垂直于衍射线AD，则相邻透光狭缝对应位置两光线的光程差为：

    （3-15-1）

当此光程差等于入射光波长的整数倍时，多光束干涉使光振动加强而在F处产生一个明条纹。因而，光栅衍射明条纹的条件为：

      K=0，±1，±2，    （3-15-2）

式中λ为单色光波长，K是亮条纹级次，为K级谱线的衍射角，ｉ为光线的入射角。此式称为光栅方程，它是研究光栅衍射的重要公式。

本实验研究的是光线垂直入射时所形成的衍射，此时，入射角i=0

则光栅方程变为：

　　  　K=0，±1，±2，···   　（3-15-3）

    由（3-15-3）可以看出，如果入射光为复色光，K=0时，有：，不同波长的零级亮纹重叠在一起，则零级条纹仍为复色光。当K为其它值时，不同波长的同级亮纹因有不同的衍射角而相互分开，即有不同的位置。因此，在透镜焦平面上将出现按短波向长波的次序自中央零级向两侧依次分开排列的彩色谱线。这种由光栅分光产生的光谱称为光栅光谱。

图3-15-2是汞灯光波射入光栅时所得的光谱示意图。中央亮线是零级主极大。在它的左右两侧各分布着K=±1的可见光四色六波长的衍射谱线，称为第一级的光栅光谱。向外侧还有第二级，第三级谱线。由此可见，光栅具有将入射光分成按波长排列的光谱的功能。

本实验所使用的实验装置是分光计，光源为汞灯（它发出的是波长不连续的可见光，其光谱是线状光谱）。如图3-15-2`所示。光进入平行光管C后垂直入射到光栅上，通过望远镜T可观察到光栅光谱。对应于某一级光谱线的角可以精确地在刻度盘上读出。根据光栅公式，若汞灯绿色谱线波长已知，则可根据（3-15-3）式求得光栅常数d的值。再由该值及衍射角求得各谱线对应的光波波长。

四. 实验内容

１. 按实验3所述方法，调整分光计，使其处于正常使用状态。

２. 调整光栅，使平行光管产生的平行光垂直照射于光栅平面，且光栅的刻线与分光计旋转主轴平行。具体操作如下：

如图3-15-3，将光栅放置于载物台上，光栅平面应垂直于载物台下的调平螺丝的连线，用望远镜观察光栅平面发射回来的亮十字，在轻微转动载物台，并通过调平螺丝S₂或S₃使亮十字像与分划板上方的黑十字重合，此时光栅平面与平行光管光轴就垂直了。然后放开望远镜制动螺丝，转动望远镜观察汞灯衍射光谱，中央零级（k=0）为白色亮线，望远镜转至两边时，均可看到分立的两紫、一绿、两黄共五条彩色谱线。个别光栅可看见兰线,或只看到一条紫线。若发现左右两边光谱线不在同一水平线上时说明光栅刻痕与分光计旋转主轴不平行，可调节调平螺丝S₁，使两边谱线处于同一水平线上即可。同时，也可通过下述方法检查是否已调节好：先将望远镜的叉丝对准零级谱线的中心，从刻度盘读出入射光的方位，再测出在零级谱线左右两侧一对对应级次的谱线的方位，分别算出它们与入射光的夹角，如果二者相差不超过2´就可以认为平行光线垂直入射光栅平面，即光栅平面与平行光管的光轴垂直。

３. 测量汞灯K=±1级时各条谱线的衍射角。

调节狭缝宽度适中，使衍射光谱中两条紧靠的黄谱线能分开。先将望远镜转至右侧，测量K=+1级各谱线的位置，从左右两侧游标读数，分别记为。然后将望远镜转至左侧，测出K=-1级各谱线的位置，读数分别计为。同一游标的读数相减：

　；　　　　　          （3-15-4）

由于分光计偏心差的存在，衍射角和有差异，求其平均值可消除了偏心差。所以，各谱线的衍射角为：

               （3-15-5）

测量时，从最右端的黄₂光开始，依次测黄₁光，绿光，······直到最左端的黄₂光，对绿光重复测量三次。

4. 计算光栅常数和衍射谱线的波长

汞灯绿色谱线波长为546.1nm，将所测绿色谱线的衍射角和波长代入（3-15-3）式，并取谱线级次K=±1，求出光栅常数；将所求的光栅常数及各条光谱线的衍射角再代入(3-15-3)式，求出每条谱线对应的波长。

五. 数据记录及处理

汞灯谱线波长的测量　　　　　谱线级数　K=±1，　光栅常数d=______________cm

分光计的仪器不确定度为1′=2.91×10^-4弧度。根据光栅方程（3-15-3）式，推导光栅常数的不确定度的表达式,计算,的大小。写出光栅常数测量结果的表达式。

 

第二篇：光波波长的测量及光栅特性的研究

实验  光波波长的测量及光栅特性的研究

一、目的：

1、学习用分光计测量光栅常数；

2、利用光栅测量未知光源光谱的波长。

二、原理：

      衍射光栅是一种分光元件，由于其基质材料不同而有透射光栅和反射光栅两类。它们都相当于一组数目很多，排列紧密，均匀的平行狭缝，透射光栅是用金刚石在一块平面玻璃上刻划而成的。反射光栅则是刻划在精研过的硬质金属面上，用这种方法刻制的光栅，由于要求非常精密，因而制造困难，所以价格非常昂贵，而平常所用的光栅大都是复制品。如今由于单色性好的激光的出现，应用其干涉原理制成了全息光栅，制造容易，价格便宜，从而使光栅实验得以普及。本实验用的光栅是一块全息光栅。

      根据夫琅和费衍射理论，一束单色平行光垂直投射到光栅平面上，被衍射后，凡是衍射角适合条件：

                               （1）

光会加强，其它方向将抵消，如图1所示。式中θ是衍射角，d 是缝距又常称为光栅常数（d = a + b ，其中a 是刻痕宽度，b为狭缝宽度），k 为衍射光谱的级数，λ是光的波长，θ、k、λ分别表示波长为λ的光的第k 级衍射光谱的衍射角。

      

              图1                                 图2

    如果用会聚透镜把这些衍射后的平行光会聚起来，则在透镜的焦平面上将出现明亮的条纹称为谱线。在θ= 0的方向上可以观察到中央极大，称为零级谱线，其它级数的谱线对称地分布在零级谱线的两侧，如图2所示。

如果入射光源中包含有几种不同的波长，则这束复色平行光通过光栅后形成的谱线将按级次序排列在该级谱线系列中，对不同的波长有一一对应的θ、k、λ从而在不同的位置上形成不同的彩色谱线，称为该入射光源的光谱。图3为汞灯光源通过光栅后所形成的光谱示意图。若光栅常数d为已知，在实验中测定了某谱线的衍射角和对应的光谱级k，则可由公式（1）求该谱线的波长λ；反之，如果波长λ是已知的，则可求出光栅常数d。

    衍射光栅的基本特性可以用它的“分辨本领”与“色散率”来表征。“分辨本领”R定义为：两条刚可以被分开的谱线的波长差△λ除该波长λ，                                                      

                      即：      ……………………（2）

    按照瑞利条件，所谓两条刚可以被分开的谱线可规定为：其中一根谱线的极强应落在另一根谱线的极弱上，如图4所示。

                    

                                

由此条件可推知：    光栅的分辨本领 R=KN  ……………（3）

式中N是光栅的总刻痕数，因为级数不会高，所以光栅的分辨本领主要地决定于狭缝数目N。本实验所用的光栅每厘米约3000条缝。                                                                                “角色散率”D定义为两条谱线偏向角之差△θ与其波长差△λ之比：

                         ………………………（4）

对公式（1）进行微分，得：

                         ………………（5）

三、仪器及用具：

1、透射光栅；2、分光计；3、汞灯；4、读数小灯。

四、实验内容：

1、测量光栅常数；

2、测量未知光波波长及色散率；

3、观察狭缝数目N和分辨本领的关系；

4、比较用光栅分光与用三棱镜分光得出的光谱的各自特点。

五、实验步骤：

1、参看关于分光计的调节方法，将分光计调节好。

2、调节光栅平面（刻痕所在平面）使与仪器转轴平行，且光栅平面垂直与平行光管。调节方法是：先把平行光管的狭缝照亮，把望远镜叉丝对准狭缝，固定望远镜。然后把光栅放置在载物平台上，放置的位置如图5所示，尽可能做到光栅平面垂直平分B1B2，然后转动读数圆盘，并调节B1B2，直至从望远镜中观察到从光栅平面反射回来的叉丝象和叉丝重合。把平台连同光栅转过，重复以上步骤，如在这两位置上两组叉丝都重合，至此光栅平面与仪器转轴平行，并垂直于平行光管，随即固定圆盘。

3、调节光栅使其刻痕与转轴平行。步骤是点亮汞灯并使灯光照射在平行光管的狭缝上，然后转动望远镜，一般就可以看见一级谱线，正负分别位于零级两侧，注意观察叉丝交点是否在各条谱线的中央，如果不是，可调节图5中的螺丝（注意不要再动B1B2）予以改正。调好后再回头检查光栅平面是否仍保持和转轴平行，如果有了改变，就要反复多次调节，直到两个要求都满足为止。

4、以汞灯为光源，测出 K = ±1 波长为5460.7埃的绿光的衍射角,代入（1）式求d。但应注意+1与-1级的衍射角相差不能超过几分，否则应重新检查入射角是否为零。重复三次，取平均值。

5、用上法在 K = ±1 时测出汞灯的两条黄线及的衍射角，代入（1）式中并算出及，再由（4）式求出光栅的角色散率D。

6、设法挡住光栅的一部分，减少刻痕数目N，观察汞灯两条黄色谱线随N的减少所发生的变化。

7、比较用光栅分光和三棱镜分光得出的光谱各自的特点。

8、测出汞灯K=1衍射光谱中各谱线的衍射角，重复三次，取平均值。然后由其它各谱线的衍射角和求得的光栅常数d算出相应的波长，并与过公认值比较，计算其测量误差。

六、实验表格：

学生根据实验内容设计实验表格，把测量数据填入。

七、思考题：

预习思考题：

1、 用（1）式测量d时，要满足什么条件？在实验中应根据什么现象来检查这些条件是否已经具备？

复习思考题：

1、当平行光斜入射到光栅平面时，公式（1）要作何变动？这时入射角和衍射角如何测量？

2、试估计平行光管不严格垂直于光栅面时对所测波长产生的影响。

3、仍然用本实验的分光计，但给您换一光栅常数相同但刻痕数更多的光栅，能否提高分辨本领从而分开精细的谱线？