测量螺线管的磁场

测量螺线管的磁场

PB10214023 张浩然

一、实验题目:测量螺线管的磁场

二、实验目的:

学习测量交变磁场的一种方法,加深理解磁场的一些特性及电磁感应定律。

三、实验器材

长为2l,匝数为N的单层密绕的直螺线管 半径为r1,匝数为N1的探测线圈 毫伏计 毫安计 低频信号发生器

四、实验原理:

1、  限长载流直螺线管的磁场

图6.3.2-1是一个长为2l,匝数为N的单层密绕的直螺线管产生的磁场。当导线中流过电流I时,由毕奥-萨伐尔定律可以计算出在轴线上某一点P的磁感应强度为

                       (1)

式中为单位长度上的线圈匝数,R为螺线管半径,x为P点到螺线管中心处的距离。在SI单位制中,B的单位为特斯拉(T)。图6.3.2-1同时给出B随x的分布曲线。由曲线显示,在螺线管内部磁场近于均匀,只在端点附近磁感应强度才显著下降。当l>>R时,与场点的坐标x无关,而在螺线管两端为内部B值的一半。无限长密绕直螺线管是实验室中经常使用到的产生均匀磁场的理想装置。

2、测线圈法测量磁场

磁场测量的方法很多,其中最简单也是最常用的方法是基于电磁感应原理的探测线圈法。本实验采用此方法测量直螺线管中产生的交变磁场。图6.3.2-2是实验装置的示意图。当螺线管A中通过一个低频的交流电流时,在螺线管内产生一个与电流成正比的交变磁场

                                                (2)

其中CP是比例常数。把探测圈A1放在螺线管线圈内部或附近,在A1中将产生感生电动势,其大小取决于线圈所在处磁场的大小、线圈结构和线圈相对于磁场的取向。探测线圈的尺寸比1较小,匝数比较少。若其截面积为S,匝数为N1,线圈平面的法线与磁场方向的夹角为θ,则穿过线圈的磁通量为

                                                    (3)

根据法拉第定律,线圈中的感生电动势为

        

                 

                                             (4)

通常测量的是电压的有效值。设E(t)的有效值为V,B(t)的有效值为B,则有

                                                     (5)

由此得出磁感应强度

                                         (6)

其中r1是探测线圈的半径,f是交变电源的频率。在测量过程中如始终保持A和A1在同一轴线上,此时,则螺线管中的磁感应强度为

                                                       (7)

在实验装置中,在待测螺线管回路中串接毫安计用于测量螺线管导线中交变电流的有效值。在探测线圈A1两端连接数字毫安计用于测量A1种感生电动势的有效值。

五、实验步骤:

1、  研究螺线管中磁感应强度B与电流I和感生电动势V之间的关系,测量螺线管中的磁感应强度。

(1)       记录参数:螺线管A的半径R、长度2l、总匝数N,探测线圈A1的半径r1和总匝数N1(参数由实验室给出)。

(2)       按课本上图6.3.2-2接好线路。本实验中毫伏计需要经常短路调零,为方便,宜加入一个单刀双掷开关。

(3)A和A1两个中心点的距离代表磁场场点坐标x,其值由装置中的直尺读出。

取x=0,低频信号发生器频率分别选取为f=1500Hz、750Hz、375Hz。调节信号输出使输出电流从15.0mA至50.0mA,每隔5.0mA记录相应的感生电动势V值。将数据列表表示,在同一张坐标纸上做出不同频率的V-I曲线进行比较,并对结果进行分析讨论。

(4)x=l,频率和电流分别取f=1500Hz、I=12.5mA;f=750Hz,I=25.0mA;f=375Hz,I=50.0mA,测出对应的V值。从测量结果中可以得出什么结论?

(5)从以上测量数据中取出x=0,f=750Hz,I=25.0mA和对应的V值,再取x=l,f=750Hz,I=25.0mA和对应的V值。分别用公式(1)和(7)计算出B值,并对得出的B值进行比较和讨论。

2、  测量直螺线管轴线上的磁场分布

(1)       仍按课本上图6.3.2-2接线,毫安计可不接入。取f=1500Hz,当x=0时调节信号发生器的输出,使毫伏计用某量程时有接近满刻度的指示,记录下此时的V值。

(2)       移动探测线圈A1,每隔1.0cm记录对应的V值,特别记下x=l时的V值。当x>12cm时,每0.5cm记录一次V值,直至x=18.0cm为止。

(3)       做出V(x)-x曲线,它是否就是相应的B(x)-x曲线?对曲线进行分析讨论。

(4)       计算是否等于1/2。

3、  观察互感现象

(1)       仍按课本上图6.3.2-2接线,接入毫安计。选取中任意一个位置,取f=1000Hz,I=45.0mA,记录此时的V值。

(2)       不改变A和A1的相对位置,以及f和I,把A1改接到信号发生器上,把A接到毫伏计上,记录此时的V。观察两次测量的V是否一样。

七、数据处理

实验数据有:

1. 记录参数:螺线管A的半径为R,有2R=32.50mm  长度为2l=30.00cm  总匝数为N=3920;

探测线圈A1的半径为r1,有2r1=21.00mm  总匝数N1=335

2. x=0cm  f=1500Hz时

x=0cm  f=750Hz时

x=0cm  f=375Hz时

画出V –I曲线如图:

对结果的分析讨论:

由图表的走向趋势可知,

当通过螺线圈的电流强度相同时,电流频率越高,在其磁场内的线圈产生的电动势越高,

由 可知,其磁感应强度也越强。

当通过螺线圈的电流频率相同时,电流强度越大,在其磁场内的线圈产生的电动势也越高,同理可知,其磁感应强度也越强。

则可知,磁感应强度与电流的强度和频率是呈正相关的。 

3.取x=l,频率和电流分别取f=1500Hz、I=12.5mA;f=750Hz,I=25.0mA;f=375Hz,I=50.0mA,测出对应的V值。将数据列表 如下:

由测量结果得出的结论:

由表中数据可看出,在误差允许的范围内,可以认为三种情况下感生电动势是大致相等的,进而磁感应强度相同。

进一步观察数据可以发现,所产生的感生电动势与电流的强度和频率的积相关,在乘积相同的情况下,感生电动势是相同的。也就是说,磁感应强度与电流的强度和频率的乘积成正比。

4. 从以上测量数据中取出x=0,f=750Hz,I=25.0mA和对应的V=0.218V,再取x=l,f=750Hz,I=25.0mA和对应的V=0.134V,分别利用公式

   和        计算出相应的磁感应强度

        

           

则可得

以上数据在误差允许的范围内表明,磁场强度在螺线管两端为螺线管内部磁场的一半。另外,由公式(2)得出的比例比公式(1)的误差要大,说明由于采用探测线圈法测量,公式⑵没有公式⑴计算精确。

5.测量直螺线管轴线上的磁场分布

f=1500Hz时 自x=0处,毫伏表满刻度为1.00V,移动探测线圈A1,每隔1.0cm记录对应的V值,特别记下x=l时的V值。当x>12cm时,每0.5cm记录一次V值,直至x=18.0cm为止。测量数据如下:

做出V(x)-x曲线如图:

知,磁感应强度与感生电动势成正比,所以B(x)-x曲线与V(x)-x曲线应大致相似。

则由图可知,该曲线反映出的磁场特征为,在螺线管内部磁场近于均匀,只在端点附近磁感应强度才显著下降。当时,与场点的坐标x无关,而在螺线管两端磁场为内部磁场大小的一半。

计算。大致是1/2,误差比较大。

如果仔细观察实验数据,就会发现,当x=15.5cm的时候,V=0.502V,有 非常接近,可以推测其误差较大的原因可能是仪器由于常年使用,在x=0cm处没有对准,有约为0.5cm的偏差。

另外约为1/2的原因是,螺线管两端磁场为内部磁场大小的一半,而又有,磁场强度与感生电动势大小成正比,所以应有

6.观察互感现象:

选取中任意一个位置,取f=1000Hz,I=45.0mA,记录此时的V1=0.92V

对换位置,其余接线等皆不变,记录此时V2=0.81V。

结论:

在误差可以容忍的范围内,有V1≈V2。这是由于螺线管和线圈本质都是线圈,当一个线圈中的电流发生变化时,不仅在自身线圈中产生自感电动势,同时在邻近的其它线圈中还产生感应电动势。这种由于一个线圈中电流发生变化而在附近的另外一个线圈中产生感应电动势的现象叫做互感现象。这种感应电动势叫做互感电动势。当通过的电流的强度和频率相同时,无论线圈的匝数多少,在感应线圈中产生的感应电动势是一定的。所以将对换位置并不影响测得的感生电动势的大小。

  另外,此误差相对较大的原因可能是实验者的操作原因,在无意中造成了某些参数或者条件的改变而导致的。

.思考与讨论

用探测线圈法测磁场时,为何产生磁场的导体中必须通过低频交流电流,而不能通过高频交流电流?

答:螺线管有通低频阻高频的特性,如果采用高频电流,由于线圈的阻挡作用,螺线管中电流会很弱,测量误差会大很多,不利于实验的进行,所以必须通过的是低频的交流电流。

 

第二篇:霍耳效应及螺线管磁场的测定

实验27霍耳效应及螺线管磁场的测定

1879年,美国霍普金斯大学研究生霍耳,在研究载流导体在场中受力的性质时发现了一种电磁现象,即当一电流垂直于外磁场方向而流过导体时,在垂直于电流和磁场的方向导体的两侧会产生一电势差,这种现象称为霍耳效应,所产生的电势差被称为霍耳电势。半个多世纪后,人们发现半导体也有霍耳效应,而且比金属强得多。现在人们利用霍耳效应制成测量磁场的磁传感器,广泛用于电磁测量,非电量检测、电动控制和计算装置方面。在电流体中的霍耳效应也是目前在研究中的“磁流体发电”的理论基础。

在磁场、磁路等磁现象的研究和应用中,霍耳效应及其元件是不可缺少的,利用它观测磁场直观、干扰小、灵敏度高。

  一、实验目的

1.了解产生霍耳效应的物理过程及用其测量磁场的原理和方法;

2.验证霍耳电势与霍耳控制电流的线性关系;

3.验证霍耳电势与励磁电流的线性关系

4. 利用霍耳效应测量螺线管磁场分布;

5. 学习用“对耳交换测量法”消除负效应产生的系统误差。

二、仪器用具

 ZKY-430501螺线管磁场实验仪一台,ZKY-H/L霍耳效应螺线管磁场测试仪一台,导线若干。

霍耳效应及螺线管磁场的测定

霍耳效应是由于运动电荷在磁场中受到洛伦兹力的作用而产生的,放在磁场中的霍耳元件通以电流I后,产生洛伦兹力Fm,而霍耳电场使电子受到一与洛伦兹力Fm相反的电场力Fe,将阻止电子继续迁移,随着电荷积累的增加,霍耳电场的电场力也增大,当达到一定程度时,Fm与Fe大小相等,电荷积累达到动态平衡,形成稳定的霍耳电势,这时根据Fm=Fe有

                                 (2)

将式(1)代入得

                                 (3)

式(3)中L为矩形半导体的宽,UH、L容易测量,但电子速度ve难测,为此将ve变成与I有关的参数。根据欧姆定律电流密度J=neve,n为载流子的浓度,得I=JLd=neveLd,d为半导体薄片的厚度(d=0.3×10-3m),故有

                                  (4)

将式(4)代入式(3),得

,则有

                                                           (5)

式中,RH是由半导体本身电子迁移率决定的物理常数,称为霍耳系数,通常定义KH=RH/d,称KH为霍耳元件的灵敏度,这时式(5)可写为

                                 (6)

KH的单位为mV/(mA·T),它的大小与材料的性质及薄片的尺寸有关,对一定的霍耳元件是一常数,本实验仪器中的霍耳元件材料为硅。对测磁场而言,KH越大越好,因此,常用半导体材料制成测磁场的霍耳传感器。

霍耳效应及螺线管磁场的测定

为了消除不等势电势U0,实验中常用换向法(异号法),即取电流和磁场的4种工作状态,测出结果,求其平均值。在图3-10中,设所示的电流I和磁场的方向为正方向,则此时不等势电势U0也为正,下面的讨论,凡与图示方向相反的均为负方向。4种工作状态测量的情况表示如下: 

(1)+I, +B, +U0,          测得1、2端电势为

U1=UH+U0                                (7-a)

(2)-I, +B, -U0,          测得1、2端电势为

U2=-UH-U0                               (7-b)

(3)+I, -B, +U0,          测得1、2端电势为

U3=-UH+U0                               (7-c)

(4)-I, -B, -U0,          测得1、2端电势为

U4=UH-U0                                (7-d)

由上面四个式子,可得霍耳电势为

                      

(8)可见,通过四种工作状态的换测,不等势电势被消除了,同时温差引起的附加电势也可以消除。式(8)中的U1、U2、U3、U4分别为每一工作状态时所测得的电势值,其中U2和U3本身就是负电势。因此式(8)可改写为

                                         (9)

2.螺线管磁场

   由描述电流产生磁场的毕奥-沙伐-拉普拉斯定律,经计算可得出通电螺线管内部轴线上某点的磁感应强度为:

       (10)

式中μ0 = 4π×10-7亨利/米为真空中的磁导率,n为螺线管单位长度的匝数,I为电流强度,β1和β2分别表示该点到螺线管两端的连线与轴线之间的夹角,如图3所示。

在螺线管轴线中央,-COSβ1= COSβ2= L/(L2+D2)1/2,(10)式可表示为:

     (11)

(11)式中N为螺线管的总匝数。

如果螺线管为“无限长”,即螺线管的长度较管的直径为很大时,(10)式中的β1→π,β2→0,所以:

                         (12)

这一结果说明,任何绕得很紧密的长螺线管内部沿轴线的磁场是匀强的,由安培环路定律易于证明,无限长螺线管内部非轴线处的磁感应强度也由(12)式描述。

在无限长螺线管轴线的端口处β1=π/2,β2→0,磁感应强度:

/2                       (13)

为中心处的一半。

四、仪器装置

图3-11   ZKY-LS螺线管实验仪面板图(图中未含螺线管和霍尔筒)

图3-12   ZKY-H/L面板示意图

图3-11为实验装置图。霍耳元件处于霍尔筒中间位置(刻度尺上标有“■”处),霍耳筒在螺线管内轴向滑动,滑动范围>300mm。霍尔元件的基本参数用铭牌标明,实验计算时可参考使用。

两个正、反开关分别对螺线管电流,工作电流进行通断和换向控制,可进行实验误差消除。其显示灵敏度可用面板右边的“L”、“H”按钮调节,四位数码管显示输入电压值。

五、实验内容及步骤

1.仪器的连接与预热

将霍耳片接线接头插入仪器面板的对应插座上。

将ZKY-LS上工作电流输入端用连接线接ZKY-H/L“工作电流”座 (红黑各自对应,下同)。

将ZKY-LS上霍耳电压输出端用连接线接ZKY-H/L“霍耳电压”座。

将ZKY-LS上励磁电流输入端用鱼叉线接ZKY-H/L“励磁电流”接线柱。

 2.验证UH~ICH的线性关系

(1)调节霍耳元件,使其处于螺线管中心位置。

(2)调节励磁电流IM=600mA,调节霍耳控制电流ICH=1.00,2.00,……,10.00mA,依次改变励磁电流IM和霍耳控制电流ICH的方向,记录霍耳电势的数据(见数据表1)。

3.验证UH~IM的线性关系

(1)调节霍耳元件,使其处于螺线管中心位置。

(2)调节霍耳控制电流ICH=6.00mA,调节励磁电流IM=100,200,……,1000mA,依次改变励磁电流IM和霍耳控制电流ICH方向,记录霍耳电势数据(见数据表2)。根据集公式(6)应绘出UH~B的关系曲线,由于IM和B是线性关系,所以只要绘出UH~IM即可。

4、计算霍元件的灵敏度KH

由于KH与载流子浓度n成反比,根据(6)式,可由UH ICH求出直线的斜率,及B(B从公式11中求得),即可求得KH,进而可计算载流子浓度n。

5、测量螺线管中磁感应强度B的大小及分布情况

 调节霍耳控制电流=5.00mA,调节励磁电流=800mA。

1)先将霍耳筒从左侧缓慢移出,至刻度尺的“0”点刚好处于螺线管支架边沿,记录此时的对应的值(依次改变励磁电流IM和霍耳控制电流ICH方向 ) ,然后再将霍耳筒逐渐移出并记录相应位置的于表3中。

2)再将霍耳筒从右侧缓慢移出, 重复1)步骤。

    已知KH值,由(6)式计算出各点的磁感应强度,并绘出B-X图,显示螺线管内B的分布状态。

六、数据记录及处理

表1  测量霍耳电流与霍耳电势的关系

 IM=600mA

表2  测量励磁电流与霍耳电势的关系

ICH=6.00mA

表3   测量B-X关系

先将霍耳筒从左侧缓慢移出 ,然后再将霍耳筒从右侧缓慢移出

IM=800mA  ICH=5.00mA

数据处理

1.根据表1,绘出UH~ICH关系曲线,验证其线性关系。

2.根据表2,绘出UH ~IM 关系曲线, 验证其线性关系。

3. 计算霍耳元件的灵敏度KH ,计算载流子浓度n。

4. 根据表3,绘出B-X图,显示螺线管内B的分布状态。

七、注意事项

1.磁霍耳筒的滑动未限定,请在实验要求范围内滑动,取出或超出要求将损坏连接线。

    2.为了不使螺线管过热而受到损害,或影响测量精度,除在短时间内读取有关数据时通以励磁电流外,其余时间必须断开励电流开关。

八、思考题

1.为什么霍耳效应在半导体材料中更为显著?

2.若磁场B的方向与霍耳元件的法线方向不一致,对实验结果有何影响?

     3. 霍耳系数RH与半导体中载流子类型有何关系?

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