增补实验:金属电子逸出功的测定
【实验目的】
1. 了解热电子发射的基本规律,验证肖特基效应;
2. 学习用理查森直线法处理数据,测量电子逸出电位。
【实验原理】
二十世纪前半叶,物理学在工程技术方面最引人注目的应用之一是在无线电电子方面。无线电电子学的基础是热电子发射。当时名为热离子学的学科研究的就是热电子发射。它的创始人之一,英国著名物理学家查理森(Owen W.Richardson,1879-1959),由于发现了热电子发射定律,即查理森定律,为设计合理的电子发射机构是指明了道路,其研究工作队无线电电子学的发展产生了深远的影响,因而荣获1928年诺贝尔物理学奖。
在真空玻璃管中装上两个电极,其中一个用金属丝做成(一般称为阴极),并通过电流使之加热,在另一个电极(即阳极)上加一高于金属丝的正电位,则在连接这两个电极的外电路中就有电流通过。有电子从加热的金属丝中射出,这种现象称为热电子发射。研究各种材料在不同温度下的热电子发射,对于以热阴极为基础的各种真空电子器件的研制是极为重要的,电子的逸出电位正是热电子发射的一个基本物理参数。
根据量子理论,原子内电子的能级是量子化的。在金属内部运动着的自由电子遵循类似的规律:1.金属中自由电子的能量是量子化的;2.电子具有全同性,即各电子是不可区分的;3.能级的填充要符合泡利不相容原理。根据现代的量子论观点,金属中电子的能量分布服从费米-狄拉克分布。在绝对零度时,电子数按能量的分布曲线如图1中的曲线(1)所示,此时电子所具有的最大动能为Wi,Wi所处能级又称为费米能级。当温度升高时,电子能量分布曲线如图1中的曲线(2)所示,其中少数电子能量上升到比Wi高,并且电子数随能量以接近指数的规律减少。
图1电子能级分布曲线
图2 势能壁垒图
由于金属表面存在一个厚约10-10米左右的电子-正电荷电偶层,阻碍电子从金属表面逸出。也就是说金属表面与外界之间有势能壁垒Wa,如图2,因此电子要从金属中逸出,必须具有至少大于Wa的动能,即必须克服电偶层的阻力作功,这个功就叫电子逸出功,以W0表示,显然W0 = Wa - Wi = e0 φ。W0的常用单位为电子伏特(eV),它表征要使处于绝对零度下的金属中具有最大能量的电子逸出金属表面所需要的给予的能量。φ称为逸出电位,其数值等于以电子伏特表示的电子逸出功,单位为伏特(V)。
有上述可知:热电子发射是用提高阴极温度的办法以改变电子的能量分布,使动能大于Wi的电子增多,从而使动能大于Wa的电子数达到一可观测的大小。可见,逸出功的大小对热电子的发射强弱有决定性的作用。
根据以上理论,可以推导出热电子发射的查理森-杜旭曼(S.Dushman)公式
Ie = A S T2 e - ( e0φ / kT ) (1)
式中:Ie为热电子发射的电流强度,单位为安培; S为阴极金属的有效发射面积,单位为cm2; T为热阴极绝对温度,单位为K;e0 φ为阴极金属的逸出功,单位为电子伏特;k为波尔兹曼常数k = 1.38*10-23(J*K);A为与阴极化学纯度相关的系数。 (1)式即为本实验的理论依据。从原则上看,似乎只要能测出式中有关的Ie、S、A、及T等物理量,就可以求出逸出功e0 φ的数值,请看下面的讨论。
1. A与S两个量的处理
A这个量直接与金属表面对发射电子的反射系数Re有关,而Re又与金属表面的化学纯度有很大的关系,其数值决定于势能壁垒。如果金属表面处理得不够洁净,电子管内真空度不够高,则所得的Re值就有很大的差别,直接影响到A值。其次,由于金属表面是粗糙的,计算出的阴极发射面积与实际的有效面积S也可能有差异,因此,A与S这两个量难以测定,甚至是无法测量。
为此,我们可以用理查森直线法(曲线取直)进行数据处理。将(1)式除以T 2,再取以10为底的常用对数,并将e0和k的数值带入得
lg (Ie /T2) = lg (A S) – 5.039*103 (φ /T ) (2)
从(2)式可以看出,lg(Ie / T2)和(1 / T)成线性关系。这样,以(1 / T)和lg(Ie / T2)分别为横坐标、纵坐标,做出lg(Ie / T2)~(1 / T)图线,由直线的斜率即可确定φ 。由于A和S对于某一固定的阴极来说是常数,故lg(AS)一项只改变直线的截距,而并不影响直线的斜率,这就避免了由于A与S不能准确确定对测定φ的影响。
2. 发射电流Ie的测量
如图3,在阴极与阳极之间接一灵敏电流计G,当阴极通一电流If时,产生热电子发射,相应的有发射电流Ie通过G。但是,当热电子不断从阴极发射出来飞往阳极的途中,必然形成空间电荷积累,这些空间电荷的电场必将阻碍后续的热电子飞往阳极,这就严重地影响发射电流的测量。为此,必须维持阳极电位高于阴极,即在阳极与阴极之间加一个加速电场Ea,使热电子一旦溢出就能迅速飞往阳极。图4是测量Ie的示意图。
图3 测量Ie的原理图
图4 测量Ie的示意图
外加速场Ea固然可以消去空间电荷积累的影响,然而正是由于Ea的存在,就不能不影响热电子的发射,即出现肖特基效应。所谓肖特基效应是指在热电子发射过程中受到阳极加速电场的作用影响,使热电子从阴极发射出来将得到一个辅助作用,因而增加了热电子发射的数量,实际测量值Ie+自然不是真正的Ie值,而必须做相应的处理。根据肖特基的研究,在加速电场Ea的作用下,热电子发射电流Ie+与Ea有如下关系:
Ie+ = Ie e 0.439 / T (3)
上式中Ie+与Ie分别为在加速电场Ea及Ea=0时的发射电流。同样,对(3)式取以10为底的对数,得:
lg Ie+ = lg Ie + 0.439/ 2.303 T (4)
如果把阴极和阳极作成共轴圆柱形,r1和r2分别为阴极和阳极的半径,Ua为阳极电压,如忽略接触电位差及其他影响,加速电场可以表示为
Ea = Ua / r1(ln r2 - ln r1)
则(4)式变为
lg Ie+ = lg Ie +(0.439 /2.303 T)/r1(ln r2-ln r1)(5)
由(5)式可见,在阴极温度及管子结构一定的情况下,lg Ie+与成线性关系,因此可以用作图法处理数据。以为横坐标,lg Ie+为纵坐标作lg Ie+ ~实验关系,将这个直线型实验关系外推到=0处,获得截距数值C,而C= lg Ie,由此可以间接获得不同温度条件(即不同If下的)下的Ie值,如图5所示。
图5 lg Ie+~关系曲线
3.温度T的测量
在热电子发射公式的指数项中包括有温度T,所以阴极温度测量的误差对实验结果影响很大,因此,准确地测定阴极温度是热电子发射实验研究的一个重要方面。
本实验采用通过测量阴极加热电流,利用灯丝电流与灯丝温度关系的数值表来确定阴极温度T。应该指出:加热电流If与灯丝温度的关系并不是一成不变的,它与阴极的材料的纯度有关,管子的结构也影响阴极的热辐射。在表1中我们给出LB-MTP金属电子逸出功实验仪的经验数据
表1阴极灯丝电流与阴极温度的经验关系
本实验仪所用电子管直热式理想二极管,阳极是用镍片制成的圆筒形电极(半径r2 = 4.0mm),在阳极上有一个小孔以便用光测高温计(利用黑体辐射原理制成的商业化产品)测定阴极灯丝的温度。为了避免灯丝有冷端效应和电场边缘效应,在阳极两端装有两个保护电极,保护电极与阳极加同一电压,但其电流不计入热电子发射电流。
【实验仪器】
LM-MTP金属电子逸出功实验仪的面板如图7所示。
图7 实验仪面板
【仪器使用注意事项】
1. 电子管经过了老化处理,因此灯丝性脆,通电加热与降温以缓慢为宜,灯丝炽热后避免强烈震动。
2. 灯丝材料钨的熔点为3643K,正常使用温度为1700 - 2200K,过高的灯丝温度会明显缩短管子的使用寿命,灯丝加热电流不要超过0.800A;过低的灯丝温度会导致热电子发射电流过小而无法测量,因此,实验时应该选择适当的灯丝工作温度范围,请参考表1的范围使用。
3. 当改变灯丝加热电流后,由于灯丝温度上升趋稳的滞后性,每当调节灯丝加热电流后要略等片刻,待稳定后再进行测量。
【实验内容和实验方法】
1. 熟悉仪器,将灯丝加热电流和阳极电压旋钮逆时针旋到最小,接通电源!
2. 将灯丝加热电流调定在0.650A保持不变,预热十分钟!
3. 改变阳极加速电压,使Ua分别为4.0V、5.0V、6.0V、7.0V、8.0V、9.0V、10.0V测量对应的阴极发射电流Ie+,并计入实验数据记录表格;
4. 将灯丝加热电流以0.025A间隔逐渐增大,每调整一次加热电流后要等待2分钟,再重复进行步骤3的测定,直至加热电流达到0.800A。
5. 根据所测定的实验数据在坐标纸上做出lg Ie+ ~直线,利用这条直线的截距C=lg Ie,求出不同温度条件下的lg Ie值;
6. 由lg Ie和T的值,做出lg Ie/T2~1/T直线,在该直线上标定两个计算点(一定不能用前面画直线用的数据点)的坐标,利用两点式求出该直线的斜率,间接求出金属电子逸出电位φ,并与理论值进行比较计算出百分偏差:Eφ = (φ - φ0) / φ0 *100% 。
7. 降低灯丝阴极的加热电流到最小,关断电源,结束实验!
【实验数据记录表格】
数据记录表格1:不同阳极加速电压Ua与灯丝加热电流下的阴极发射电流Ie+()
根据所测实验数据做出的lg Ie+ ~直线,求出的不同灯丝加热电流下的lg Ie值:
由lg Ie和T值,做出lg Ie / T2 ~ 1 / T直线,用两点式求出直线斜率k,间接求出金属电子逸出电位φ,我们采用的灯丝材料钨的理论值φ0=4.54V,计算出相对偏差Eφ。
中国石油大学 近代物理实验 实验报告 成 绩:
班级: 姓名: 同组者: 教师:
实验 1-4 逸出功的测定
【实验目的】
1、了解热电子发射规律。
2、掌握逸出功的测量方法。
3、学习一种数据处理方法。
【实验原理】
若真空二极管的阴极(用被测金属钨做成)通以电流加热,并在阳极上加正电压,则在连结两个电极的外电路中就有电流通过,如图1-4-1所示。这种电子从加热金属中发射出来的现象,称热电子发射。研究热电子发射的目的之一,就是要选择合适的阴极材料。逸出功是金属的电子发射的基本物理量。
1、 电子的逸出功
根据固体物理学中金属电子理论,金属中传导电子的能量分布按费米-狄拉克(Fermi-Dirac)分布,即:
(1-4-1)
式中WF称费米能级。
在绝对零度时,电子的能量分布如图1-4-2中的曲线(1)所示。此时电子所具有的最大动能为WF。当温度升高时,电子的能量分布如图1-4-2中的曲线(2)所示。其中少数电子具有比WF高的能量,并以指数规律衰减。
由于金属表面与外界(真空)之间存在势垒Wb,如图1-4-3。电子要从金属逸出,必须至少有能量Wb。从图1-4-3可看出,在绝对零度时,电子逸出金属表面,至少需要得到能量
W0=Wb一WF=eφ (1-4-2)
W0(eφ)称为金属电子的逸出功,常用单位为电子伏特(eV)。它表征要使处于绝对零度下的具有最大能量的电子逸出金属表面所需给予的能量。为电子电荷,φ称逸出电位。
可见,热电子发射,就是利用提高阴极温度的办法,改变电子的能量分布,使其中一部分电子的能量大于Wb,从金属中发射出来。因此逸出功的大小,对热电子发射的强弱具有决定性的作用。
2、热电子发射公式
根据费米-狄拉克能量分布公式(1-4-1),可以推导出热电子发射公式,称里查逊-杜什曼(Richardson-Dushman)公式。
(1-4-3)
式中:I0-热电子发射的电流强度(A)
S-阴极金属的有效发射面积(cm2)
k-玻尔兹曼常数
T-绝对温度
eφ-金属的逸出功
A-与阴极化学纯度有关的系数
原则上,只要测出I0,A,S,T,便可由(1-4-3)式计算出逸出功eφ,但困难的是A和S是难以直接测量的,所以,在实际测量中,常用下述的里查逊直线法确定eφ,以设法避开A和S的测量。
3、里查逊直线法
将(1-4-3)式两边除以T2,再取对数,得到
(1-4-4)
从(1-4-4)式可以看出,与成线性关系。如果以为纵坐标轴,为横坐标轴作图,从得到的直线斜率即可求出电子的逸出功eφ值。A和S的影响只是使—直线平移。
4、发射电流I0的测量
(1-4-3)式中的I0是不存在外电场时的阴极热发射电流。无外场时,电子不断地从阴极发射出来,在飞向阳极的途中,必然形成空间电荷,空间电荷在阴极附近形成的电场,正好阻止热电子的发射,这就严重地影响发射电流的测量。为了消除空间电荷的影响,在阳极加一正电压,于是阳极和阴极之间形成一加速电场Ea,使电子加速飞向阳极。然而由于Ea的存在,使阴极发射电子得到助力,发射电流较无电场时大。这一现象称肖特基(Schottky)效应。
根据二极管理论,可以证明,在加速电场Ea的作用下,阴极发射的电流为
(1-4-5)
式中Ia和I0分别是加速电场为Ea和零时的阴极发射电流。对(1-4-5)式取对数,则
(1-4-6)
考虑到阴极和阳极共轴,且是园柱形,并忽略接触电势差和其它影响,则加速电场可表示为
(1-4-7)
式中r1和r2分别为阴极和阳极的半径;Ua为阳极电压。将(1-4-7)式代入(1-4-6)式,得到
(1-4-8)
由(1-4-8)式可见,温度T一定时,1g Ia与成线性关系。如图1-4-4所示。此直线的截距为1gI0。由此便得到温度为T,电场为零时的发射电流I0。
5、温度T的测量
由(1-4-3)式可知,阴极发射电流与T有关,指数项中含有T,对发射电流的影响很大。温度测量误差对结果影响很大。测量阴极温度的方法虽然不少,但精度都不高。本实验是以测量加热电流的方法来确定温度。给阴极通以电流If,在产生热量的同时,阴极还辐射热量。在发热功率和辐射功率达到平衡时,阴极达到一定的温度。电流If与温度T有一定函数关系。有人已对纯钨丝的比加热电流作过精确的测量。比加热电流为,其中为长为1cm,直径为1cm的阴极(称单位阴极)在一定温度下辐射的功率;为单位阴极的电阻;表示把单位阴极加热到一定温度所需的电流,单位为A/cm。对于直径为D的阴极,在一定温度下,加热电流为。对于我们所用的真空二极管,其加热电流与温度的关系已测定,见表1-4-1。
表1-4-1标准二极管的加热电流与温度的关系
综上所述,要测定某金属材料的逸出功,应首先将其做成二极管阴极,然后测定加热电流If,查得对应的温度T,再测得阳极电压Ua和发射电流I0的关系,通过数据处理,得到I0,最后用里查逊直线法求得逸出功。
【实验装置】
实验装置(WF—1型)如图1-4-5所示,包括标准二极管,灯丝加热电源,电流表,高压电源,检流计(微安表)和分流器等。
1、标准二极管
本实验所用的是一个特殊设计的直热式真空二极管,阴极用纯钨做成,阳极是与阴极共轴的园筒。为消除阴极的冷端效应和电场不均匀的边缘效应,在阳极两端各装一个保护环。工作时,保护环与阳极等电势,但其电流不被测量。
2、灯丝电源是连续可调的低压稳定电源,供给二极管阴极加热电流If,高压稳压电源,经分压器分压,提供阳极电压Ua。
3、微安表(G)用来测量阴极发射电流Ia。
4、分流器:由于测量中Ia的变化范围较大,在微安表上并联一个分流器,用来扩大量程。分流器的刻度为1,0.5,0.1,0.05,……等,表示流过微安表的电流为总电流的若干分之一,而被测的总电流为微安表示值的1/0.5,1/0.1,……倍。
【实验内容】
1、按图1-4-5接好线路,经检查无误后,接通电源予热10分钟。
2、取不同的灯丝电流If (即对应于不同的温度T),从0.50A开始,每隔0.05A测一次。对每一电流If,测阳极电压为20,30,40,……,120伏时的电流Ia。
表一 不同电流、电压下的Ia
注意,If不能超过0.80A,以延长二极管寿命。每改变一次电流值,要恒温5发钟,使阴极达到热平衡。
3、用单对数坐标纸作lgIa-直线,求出截距1g I0,即求出不同电流If下的I0,查出对应的温度T。
表二 不同电流If下lgIa与
图一 lgIa与的关系
由图一可以看出不同If下的I0,由表1-4-1查出对应的温度:
If =0.50uA, lgIo=-0.03uA, Io=1.07uA, T=1720K
If =0.55uA, lgIo=0.63uA, Io=4.27uA, T=1800K
If =0.60uA, lgIo=1.22uA, Io=16.60uA, T=1880K
If =0.65uA, lgIo=1.72uA, Io=52.48uA, T=1960K
If =0.70uA, lgIo=2.22uA, Io=165.96uA, T=2040K
If =0.75uA, lgIo=2.61uA, Io=407.38uA, T=2120K
4、作-直线。求直线的斜率Δ()/Δ()。计算钨的逸出功eφ。
表三 lgIo/(T*T)与 1/T 的关系
图二 lgIo/(T*T)与1/T的关系曲线
玻尔兹曼常数k=1.3806505×10^-23 J/K,由图二可知斜率K=—22073.02,
,
22073.02=5.04×103ΦΦ=4.37V,逸出功eΦ=4.37eV。
相对误差B=(4.54—4.37)/4.54=3.7%, 与公认值时eΦ=4.54eV相比偏小
5、与公认值时eΦ=4.54eV比较,作误差分析。
误差分析:1 可能是由于预热的时间不够长,使得仪器开始测量时还不够稳定。
2 电流表读数由误差,对于要求的电流,人工调节存在误差,使得测量的温 度存在偏差。
3 仪器本身存在误差。
【思考题】
1、逸出电位与激发电位、电离电位和光电效应实验中的遏止电位有什么区别?
逸出电位:是指金属中的电子逃离金属表面,从金属逸出所加的电位,它不仅需要克服原子核对电子的束缚,还要克服金属表面与空气间存在的势垒。
激发电位:指使原子能发出光子所应加的点位,是原子能级之差。
电离电位:指金属中电子摆脱原子核的束缚从原子中出来所加的电位,只需克服原子核的束缚即可,与势垒无关。
遏止电位:指在光电效应装置的阳极与阴极之间加一个反向电压,使光电子恰好不能到达阳极所应加的电位。
2、为了提高测量精度,实验中应注意什么?
?开始要预热10分钟。
?准确的读电流表示数,阴极发射电流与T有关,指数中有T,对发射电流影响很大,即温度对整个结果影响很大,而温度则是通过电流来体现,所以电流表的读数很重要。
?每改变一次电流要恒温5分钟,使阴极达到热平衡。
3、里查逊直线法有什么优点?在你以前作过的实验中,有无类似的数据处理方法?
里查逊直线法避开了不易测量和无法测量的数据的测量,在大学物理实验中用到过这种方法。
4、为保护二极管不致损坏,应注意什么?
If不能超过0.8A,所加的电压不宜过大,以免二极管被击穿。
【实验总结】
这个实验我们测量了不同电压下对应的电流值大小,通过电流和电压的关系可以得到对应的温度值,通过温度与电流的关系我们可以画出曲线,求出的截距即为逸出功的大小,通过这个实验我们了解了逸出功的测量方法,当电压达到一定值时,才会有电子逸出,因为电子逸出要克服核力做功。这个实验中电流和温度的对应关系要转化之后,才会呈现出线性关系,这也让我们明白要建立正确模型的重要性。
【参考资料】
1、方俊鑫 陆栋,固体物理学,上海:上海科学技术出版社,1981
2、刘学懿,阴极电子学,北京:科学出版社,1980
3、B.M.查廖夫,电子管的计算与设计,北京:高等教育出版社,1957
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