3-11金属电子逸出功的测定

实验3.11　金属电子逸出功的测定

金属电子逸出功（或逸出电势）的测定实验，综合性地应用了直线测定法、外延测量法等基本实验方法，在数据处理方面有比较好的技巧性训练。从实际意义来看，很多电子器件都与电子发射有关，如电视机的电子枪，它的发射效果会影响电视机的质量，因此研究这种材料的物理性质，对提高材料的性能是十分重要的。

【实验目的】

1．了解热电子发射的基本规律

2．用理查孙直线法测定金属钨电子的逸出功（或逸出电位）。

3．学习直线测量法、外延测量法等基本实验方法。

【实验仪器】

1．仪器的结构和特点

W-Ⅲ型电子逸出功测定仪：不带光测高温计，灯丝温度根据灯丝电流换算确定，全套仪器包括：理想二极管及测试台；专用稳压电源及数字显示电压、电流表；励磁螺线管专用电源（主机）等部分组成，标准机箱结构。

2．使用说明

（1）将仪器面板上的3个电位器逆时针旋到底。

（2）将主机背板的插孔和理想二极管测试台的插孔用红黑连接线按编号一一对应接好（请勿接错）。

（3）接通主机电源开关，开关指示灯和数字表亮。

（4）调节相应的灯丝电流和电压。

（5）从数字表上读出灯丝电流、阳极电压、阳极电流和励磁电流，进行数据处理。

（6）仪器面板如图3-49所示。

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图3-49 仪器面板

3．理想二极管

本实验是测定钨的逸出功，所以把钨做成二极管的阴极，如图3-50所示，阴极K是用纯钨丝做成，阳极是用镍片做成圆筒形电极。在圆筒上有一个小孔，以便用光测高温计测定灯丝温度，为了避免阳极两端因灯丝温度较低而引起的冷端效应和电场的边缘效应，故在阳极上下端各装一个栅环电极B（或称保护电极）与阳极加相同电压，但其电流不计入阳极电流中，这样使其成为理想二极管。

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图3-50 理想二极管的结构理想二极管是一种进行了严格设计的理想器件，这种真空管采用直热式结构。为了便于进行分析，电极的几何形状一般设计成同轴圆柱形系统。

【实验原理】

1．电子的逸出功及热电子发射

在通常温度下，由于金属表面和外界之间存在着势垒，所以从能量角度看，金属中的电子是在一个势阱中运动，势阱的深度为E_b。在热力学温度为零度时，电子所具有的最大能量为E_F，E_F称为费密能级，这时电子逸出金属表面至少需要从外界得到的能量为，E₀称为金属电子的逸出功，也称功函数，常用电子伏特（eV）作单位，其中e是电子电荷，j 称为逸出电位。

电子从被加热金属中逸出的现象称为热电子发射，热电子发射是通过提高金属温度的方法，改变电子的能量分布，使其中一部分电子的能量大于E₀，这些电子就可以从金属中发射出来。不同的金属材料具有不同的逸出功，因此，逸出功的大小对热电子发射的强弱，起决定性作用。

若真空二极管的阴极（用被测金属钨丝做成）通以电流加热，并在阳极上加以正向电压（阳极为高电位）时，在连接这二个电极的外电路中将有阳极电流I_a通过，如图3-51所示。电流的大小主要与灯丝温度及金属逸出功的大小有关，灯丝温度越高或者金属逸出功越小，电流就越大，二极管的电流曲线如图3-52所示。因此，热电子发射既与发射电子的材料的温度有关，也与阴极材料有关。本实验是测定钨的逸出功。

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图3-51 真空二极管外电路图图3-52 二极管电子电流曲线

根据费密-狄拉克分布可以导出热电子发射遵循的理查孙-杜西曼（Richardson-Dushman）公式（无外电场时的热电子发射公式）

（3-70）

其推导过程可看物理学金属的电子理论。

式中I₀——热电子发射的电流强度，单位为A；

A——和阴极表面化学纯度有关的系数，单位为A·m^-2·K^-2；

S——阴极的有效发射面积，单位为m²；

K——玻尔兹曼常数（K = 1.38 × 10^-23J/K）；

T——热阴极的绝对温度，单位为K。

原则上我们只要测定I、A、S和T，就可以根据式（3-70）计算出阴极材料的逸出功。但困难在于A和S这两量是难以直接测定的，所以在实际测量中常用下述的理查孙直线法，以设法避开A和S的测量，这是一种数据处理的巧妙方法，非常有用。

2．理查孙直线法

将式（3-70）两边除以T²，再取对数得到

（3-71）

因为A和S是结构常数，对每一个二极管都各有一个与温度无关的定值。从式（3-71）中可以看出，与1/T成线性关系。如果以为纵坐标，以1/T为横坐标作图，由所得直线的斜率求出电子的逸出电位j，从而求出电子的逸出功ej，这个方法叫做理查孙直线法。它的好处可以不必求出A和S的具体值，直接从I和T就可以得出j 的值，A和S的影响只是使～1/T平行移动。类似的这种处理方法在实验、科研和生产上都有应用。

3．从加速场外延求零场电流

为了维持阴极发射的热电子能连续不断地飞向阳极，必须在阴极和阳极间外加一个加速电场E_a，当灯丝阴极通以加热电流I_f时，若灯丝已发射热电子，则电子在加速电场下趋向阳极，形成阳极电流I_a。然而由于E_a的存在会使阴极表面的势垒E_b降低，因而逸出功减小，发射电流增大，这一现象称为肖脱基效应。可以证明，在阴极表面加速电场E_a的作用下，阴极发射电流I_a与E_a有如下的关系

（3-72）

式中I_a和I₀分别是加速电场为E_a和零时的发射电流。对式（3-72）取对数得

（3-73）

如果把阴极和阳极做成共轴圆柱体，并忽略接触电位差和其他影响，则加速电场可表示为

（3-74）

式中r₁和r₂分别为阴极和阳极的半径，V_a为加速电压，将式（3-74）代入式（3-73）得

（3-75）

由式（3-75）可见，对于一定尺寸直热式真空二极管，r₁，r₂一定，当阴极的温度T一定时，lgI_a和成线性关系。

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图3-53 由lgIa～直线确定lgI（I以uA 为单位）如果以lgI_a为纵坐标，以为横坐标作图，如图3-53所示，此直线的延长线与纵坐标的交点，即截距为lgI_a。由此即可求出在一定温度下，加速电场为零时的热发射电流I₀。

综上所述，要测定金属材料的逸出功，首先应该把被测材料做成二极管的阴极。当测定了阴极温度T，阳极电压V_a和发射电流I_a后，通过上述的数据处理，得到零场电流I₀，即可求出逸出功ej（或逸出电位j）。

【实验内容及步骤】

1．熟悉仪器装置，根据仪器主机的电源输出插孔与W-Ⅲ金属电子逸出功测定仪实验装置的电源输入插孔一一对应，并保证接触良好。

2．将仪器面板上的电位器旋钮逆时针旋到底，接通电源预热10分钟。

3．调节理想二极管的灯丝电流，使灯丝电流显示0.550A。

4．调节理想二极管的阳极电压，使阳极电压分别为25.0V、36.0V、49.0V、64.0V…144.0V电压，分别测出对应的阳极电流I_a，记录相应的数据。

5．二极管的灯丝电流，每次增加0.050A，重复上述测量，直至0.800A。每改变一次灯丝电流都要预热5分钟。

6．测得的数据填入表格，进行数据处理。

参考数据

表3-12 在不同灯丝电流时灯丝的温度值

【数据记录及处理】

表3-13 在不同灯丝电流和阳极电压时测得的阳极电流值

表3-14 表一数据的换算值

根据表3-15数据作出的lgI_a～图线，从图线上求出的零场电流的对数值logI₀记录于表3-15。

表3-15 在不同灯丝温度时的零场电流及其换算值

根据表3-15数据作出图线，从图线求出的直线斜率K= ，求得金属钨的电子逸出功= eV。

金属钨的电子逸出功的公认值为=4.54 eV，计算相对误差：E= %。

【注意事项】

由于理想二极管工艺制作上的差异，本仪器内装有理想二极管限流保护电路，请不要将灯丝电流超过0.80A。

【思考题】

1．影响本实验结果的误差有哪些因素？

2．什么是逸出功？改变阴极温度是否改变了阴极材料的逸出功？

3．理查孙直线法有何优点？

4．灯丝电流为何要保持稳定？测量中，每次改变I_f值时为何要预热几分钟后才能测量？

第二篇：电子逸出功的测量林兰凤论文

金属电子逸出功的测量分析

学号：## 姓名：## 班别：理工学院光信息专业2班

摘要：用金属电子逸出功测定仪测定金属（钨）电子逸出功，研究热电子的发射规律，用外延法、对数图解法等数据分析处理方法研究金属中自由电子的运动状态尤其是电子能量的费米—狄拉克分布规律和费米能级，并采用理查逊直线法分析阴极材料的电子逸出功。

关键字：金属电子逸出功、热电子发射、费米—狄拉克分布、理查逊直线分析法

Key Words:

1 引言

1901年，理查逊认为：在热金属内部充有大量自由运动的电子，当电子达到金属表面时，如果和表面垂直的速度分量所决定的动能大于逸出功，这个电子就有可能逸出金属表面，而电子的速度分布遵循麦克斯韦—波尔兹曼分布律。经过计算得出热电子发射电流密度为

1911年，理查逊用热力学方法对热电子发射公式进行了严格推导，得出热电子发射电流密度的第二个公式

1915年，理查逊进一步证明了第二个公式中的是与材料无关的普适常数。1923年，电子学家杜许曼根据热力学第三定律推导出热电子发射电流密度

其中即为理查逊第二个公式的普适常数。

1926年，费米和狄拉克根据泡利不相容原理提出了费米—狄拉克量子统计规律，随后泡利和索末菲在1927—1928年将它用于研究金属电子运动，并推出了理查逊第二个公式。

2 实验内容

2.1 实验目的

1、了解费米—狄拉克量子统计规律；

2、理解热电子发射规律和掌握逸出功的测量方法；

3、用理查逊直线法分析阴极材料（钨）的电子逸出功。

2.2 实验原理

2.2.1金属电子逸出功

电子逸出功是指金属内部的电子为摆脱周围正离子对它的束缚而逸出金属表面所需要的能量。如图1所示为电子从金属表面逸出所需的能量情况。

电子逸出功的测量林兰凤论文

图1 电子逸出功与和的关系

2. 2.2 热电子发射规律

当时，设金属法线方向沿x轴，速度在~之间的电子到达表面积为S形成的电流为

（1）

垂直于金属表面离开金属的电子，其沿x轴方向的动能必须大于势阱深度。即

因此热发射电流为

（2）

其中。

各物理量的测量和处理

(1) A和S的处理。采用里查逊直线法避免A和S不能准确测量的困难。将（2）除以再求对数，可得

（3）

~为线性关系，由直线的斜率就可求得逸出电位?。

(2) 发射电流的测量。在阴极与阳极之间外加一个加速电场会有肖特基效应，即在作用下测量的发射电流不是真正的。

外电场作用下的热电子发射电流为

（4）

对上式两边取对数，且若把阳极做成圆柱形，并与阴极共轴、分别为阴极和阳极的半径，为阳极电压，为接触电位差。一般情况下，，则

（5）

在选定温度下，~为线性关系。由直线的截距可求零场发射电流。

2.3 实验技术方法

将钨丝作为“理想”二极管的阴极材料，阳极作为与阴极的圆筒，把阴极发射面限制在温度均匀的一定长度内而又可以近似地把电极看成是无限长的无边缘效应的理想状态。阳极两端各加装一个保护电极。图2是实验线路原理示意图。

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图2 实验线路原理示意图。

本实验使用以经过定标的“理想”二极管。在实验温度范围内，阴极温度T与阴极电流的关系可利用T=920.0+1600可求得对应的阴极温度T。使用恒流源对灯丝供电。

3 实验数据与结果处理

实验测得数据记录如表1所示

表1 不同灯丝电流If下的阳极电压Ua和阳极电流Is的关系

利用作图法求发射电流Is:

根据，算出不同下灯丝的温度T。并算出。数值如表格2 (其中的单位转化为A)

表2 不同温度T下，和关系表

表2中不同温度T下 lg(Is’ /A)与的数据， lg(Is’ /A)轴为线性坐标轴，作 lg(Is’ /A)与关系曲线，如图2所示：

图3 不同温度T lg(Is’ /A)与(Ua/V)1/2关系曲线

利用origin软件进行数据拟合后，得不同温度T下的线性拟合参数如表3：

根据公式：

从图3不同温度 T 的直线外延至与 lg(Is’ /A) 轴相交，可得Ua=0时，不同温度 T ， lg(Is’ /A)的值，列于表4：

求出图3中每一直线的截距，即为不同温度下的。把温度T、、和列于表格4：

表4 不同灯丝温度时的零场电流及转换值

根据表4中的数据作出~的关系曲线如图3所示：

图4 ~的关系曲线

用Origin拟合知其线性拟合度为-0.99987，可见拟合相关性很高。

线性方程为:

lg[(Is/T2)(K2/A)] =0.67816- 22028.79492K/T

于是，得：

-5.039×103 =- 22028.79492

阴极材料的电子逸出电位：

=-22028.79492/ （-5.039×103 ）= 4.372V。

标准误差为：

所以钨的电子逸出功为：

和电子标准逸出电位4.54相比较，相对误差：

E=(4.54-4.37)/4.37=3.74%

实验误差分析：

1.灯丝预热时间应该更加长，由于是实验时间限制，实际等待时间无法等待过久，所以灯丝温度一般与理论值有一定差距，也是导致误差的主要原因。

2.最后几组数据由于灯丝电流较大，仪器温度逐渐升高，导致仪器无法稳定，不仅相应阳极电流读数跳动，阴极电流也会逐渐偏离原先的设定值，即使等待较长时间依然跳动非常剧烈，故最后几组数据读数时，只能估计取示数跳动范围的中间值。

3.有上述图像以及数据可以看出，和线性度都相当高，可以预见实验应该误差不大。

4.实验值比理论值偏小约3.74%是因为电场引入的偏差没有完全去除.

实验小结

1.通过实验加深了解费米—狄拉克量子统计规律，理解热电子发射规律和掌握电子逸出功的测量方法，增强了动手操作能力。

2. 本实验本实验以金属钨为例，测量其热电子的逸出功。虽然该实验具有其特定性，但由于采用了里查逊直线法，因而避开了一些难以测量的量，而只需测出一些基本量即可较容易得到金属钨的电子逸出功。

3. 金属电逸出功（或逸出电位）的测定实验，综合性地应用了直线测定法、外延测量法和补偿测量法等基本实验方法。在数据处理方面有比较好的技巧性训练

4.研究电子逸出是一项很有意义的工作，很多电子器件都与电子发射有关，如电视机的电子枪，它的发射效果会影响电视机的质量，因此研究这种材料的物理性质，对提高材料的性能是十分重要的。

参考文献

郑裕芳，李仲荣主编.近代物理实验.广州：中山大学出版社，1989年

丁慎训，张连芳主编.物理实验教程（第二版）.北京：清华大学出版社，20##年

潘人培.WF—2型金属电子逸出功测定仪说明书.20##年

房晓勇，刘竞业，杨会静主编.固体物理学.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，20##年

附加：

用金属电子逸出功测定仪做设计性扩展实验

利用金属电子逸出功测定仪研究轴向磁场对自由电子的磁控条件、真空二极管的伏安特性，测定电子的质荷比，研究金属中自由电子的费米-狄拉克分布状态。

1．磁控法测定电子的荷质比

2．利用真空二极管的伏安特性测定电子的荷质比

3．磁控法研究金属中自由电子的费米-狄拉克分布状态（自由选做）

研究轴向磁场的磁控条件及测定电子的比荷

如果将理想二极管也置于磁场中，二极管中径向运动的电子六将受到洛仑兹力的作用而做曲线运动。当磁场强度达到一定值时，做曲线运动的径向将不再能达到阳极而“断流。我们利用这一现象来测定电子的比荷。，此其一称磁控法。

根据能量守恒定律，电子动能为：

(1)

电子在磁场作用下作半径为R的圆周运动，应有

(2)

螺线管线圈的磁感强度B与励磁电流成正比

B= (3)

由（1）（2）（3）式并可设

(4)

斜率K可以求得荷质比。

处临界状态下，阳极电压与的关系为

(5)

可见呈线性关系。

研究理想真空二极管的伏安特性

既然理想二极管是一个二极管，它必然有伏安特定。对于真空电子管的伏-安特性，当阳极电压不太高时，即阳极电流未达到饱和前，极间的空间电荷（聚集在阴极附近的电子云）将起作用。因此，理想二极管的伏-安特性不是线性的，这一非线性的伏-安特性，既是电子流产生的，它和电子本性有什么联系呢？

研究理想二极管在正向导通但未饱和时的伏安特性也是很有意思的Z 理论推导和实验表明, 其阳极电流I a 与阳极电压U a 的关系是一条非线性曲线, 在阳极电流导通的初始阶段I a 和近似成线性关系, 即

（6）

（7）

（8）

做此实验时请注意, 由于阳极电流I a 与灯丝温度T 的平方近似成正比, 灯丝电流稍有不稳即引起灯丝温度的改变, 从而明显对阳极电流造成影响, 所以, 选用灯丝电流高度稳定的实验仪器是实验能否成功的关键Z此外, 理想二极管阳极长度l 和内半径a, 由于制造公差标准参量往往与实际尺寸出入较大, 实验时最好用移测显微镜对理想二极管的l, a 重新进行测量