实验四 用FFT对信号作频谱分析(基于MATLAB)
1. 实验目的
1.进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解;
2.熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用;
3.学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法,以便在实际中正确应用FFT。
2.实验原理及方法
用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关,因为FFT能够实现的频率分辨率是,因此要求。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时,得到的是离散谱,而信号(周期信号除外)是连续谱,只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱,因此N要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱,只有用整数倍周期的长度作FFT,得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期,可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号进行谱分析时,首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号,也应该选取整数倍周期的长度,经过采样后形成周期序列,按照周期序列的谱分析进行。
3.实验步骤及内容
1).对以下周期序列进行谱分析。
选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。
试验程序:
N=8;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=8
x4n=cos(pi*n/4);
x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);
X4k8=fft(x4n); %计算x4n的8点DFT
X5k8=fft(x5n); %计算x5n的8点DFT
subplot(2,2,1);
stem(n,abs(X4k8));
title('(4a) 8点DFT[x_4(n)]');
xlabel('ω/π');
ylabel('幅度');
subplot(2,2,2);
stem(n,abs(X5k8));
title('(5a) 8点DFT[x_5(n)]');
xlabel('ω/π');
ylabel('幅度');
N=16;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16
x4n=cos(pi*n/4);
x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);
X4k16=fft(x4n); %计算x4n的16点DFT
X5k16=fft(x5n); %计算x5n的16点DFT
subplot(2,2,3);
stem(n,abs(X4k16));
title('(4b) 16点DFT[x_4(n)]');
xlabel('ω/π');
ylabel('幅度');
subplot(2,2,4);
stem(n,abs(X5k16));
title('(5b) 16点DFT[x_5(n)]');
xlabel('ω/π');
ylabel('幅度');
运行程序结果:
对比,分析,讨论如下:
的周期为8,所以N=8和N=16均是其周期的整数倍,可以得到正确的单一频率正弦波的频谱,都在π/4和7π/4处各有1根单一谱线。如上图(4a)和(4b)所示。
的周期为16,所以N=8不是其周期的整数倍,在π/4和7π/4处只有1根单一谱线,故谱线不正确。如图(5a)所示。N=16是其一个周期,得到正确的频谱,仅在π/4, 7π/4和π/8,7π/8处各有2根单一谱线, 如图(5b)所示。
2).对模拟信号进行谱分析:
选择 采样频率,变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性,并进行分析和讨论。
试验程序:
Fs=64;T=1/Fs;
N=16;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16
x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);
X6k16=fft(x6nT); %计算x6nT的16点DFT
Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率F
k=0:N-1;fk=k*F;
subplot(3,1,1);
stem(fk,abs(X6k16),'.'); %绘制16点DFT的幅频特性图
title('(6a) 16 点|DFT[x_6(nT)]|');
xlabel('f(Hz)');
ylabel('幅度');
N=32;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=32
x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);
X6k32=fft(x6nT); %计算x6nT的32点DFT
Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率F
k=0:N-1;fk=k*F;
subplot(3,1,2);
stem(fk,abs(X6k32),'.'); %绘制32点DFT的幅频特性图
title('(6b) 32 点|DFT[x_6(nT)]|');
xlabel('f(Hz)');
ylabel('幅度');
N=64;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=64
x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);
X6k64=fft(x6nT); %计算x6nT的64点DFT
Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率F
k=0:N-1;fk=k*F;
subplot(3,1,3);
stem(fk,abs(X6k64),'.'); %绘制64点DFT的幅频特性图
title('(6c) 64 点|DFT[x_6(nT)]|');
xlabel('f(Hz)');
ylabel('幅度');
运行程序结果:
讨论分析:
有3个频率成分,。所以的周期为0.5s。 采样频率。变换区间N=16时,观察时间Tp=16T=0.25s,不是的整数倍周期,所以所得频谱不正确,如图(6a)所示。变换区间N=32,64 时,观察时间Tp=0.5s,1s,是的整数周期,所以所得频谱正确,如图(6b)和(6c)所示。图中3根谱线正好位于处。
4.思考题
(1)对于周期序列,如果周期不知道,如何用FFT进行谱分析?
(2)如何选择FFT的变换区间?(包括非周期信号和周期信号)
答:1).如果的周期预先不知道,可截取M点进行DFT,即
0M-1
再将截取长度扩大1倍,截取
02M-1
比较和 ,如果两者的主谱差别满足分析误差要求,则以或 近似表示的频谱,否则,继续将截取长度加倍,直至前后两次分析所得主谱频率差别满足误差要求。设最后截取长度为则表示点的谱线强度。
2). 频谱分辨率直接D和FFT的变换区间N有关,因为FFT能够实现的频率分辨率是,因此要求。可以根据此式选择FFT的变换区间N。
5.实验报告要求
1).完成各个实验任务和要求,附上程序清单和相关曲线。
2).简要回答思考题。
实验二用FFT对信号作频谱分析
1.实验目的
学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法,了解可能出现的分析误差及其原因,以便正确应用FFT。
2.实验原理与方法
用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关,因为FFT能够实现的频率分辨率是,因此要求。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时,得到的是离散谱,而信号(周期信号除外)是连续谱,只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱,因此N要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱,只有用整数倍周期的长度作FFT,得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期,可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号进行谱分析时,首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号,也应该选取整数倍周期的长度,经过采样后形成周期序列,按照周期序列的谱分析进行。
3.实验内容及步骤
(1)对以下序列进行谱分析。
x1(n)=R4(n)
x2(n)=n+1 0≤n≤3,8-n 4≤n≤7
x3n)=4-n 0≤n≤3,n-3 4≤n≤7
选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。 并进行对比、分析和讨论。
(2)对以下周期序列进行谱分析。
x4(n)=cos(πn/4)
x5(n)=cos(πn/4)+ cos(πn/8)
选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。
(3)对模拟周期信号进行谱分析:
x8(t)= cos(8πt)+ cos(16πt)+ cos(20πt)
选择采样频率Fs=64Hz ,变换区间N=16,32,64 三种情况进行频谱分析分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。
实验内容(1)程序代码
n=0:3;
xn=[1,1,1,1];
subplot(2,2,1);
plot(n,xn,'.');
n1=0:1023;
xk1=fft(xn,1024);
subplot(2,2,2);
stem(n1*2/1024,abs(xk1));
n2=0:7;
xk2=fft(xn,8);
subplot(2,2,3);
stem(2*n2/8,abs(xk2));
n3=0:15;
xk3=fft(xn,16);
subplot(2,2,4);
stem(2*n3/16,abs(xk3));
图形
图1
clear;
close all;
n=0:7;
xn=[1,2,3,4,4,3,2,1];
subplot(2,2,1);
plot(n,xn,'.');
n1=0:1023;
xk1=fft(xn,1024);
subplot(2,2,2);
stem(n1*2/1024,abs(xk1));
n2=0:7;
xk2=fft(xn,8);
subplot(2,2,3);
stem(2*n2/8,abs(xk2));
n3=0:15;
xk3=fft(xn,16);
subplot(2,2,4);
stem(2*n3/16,abs(xk3));
图2
clear;
close all;
n=0:7;
xn=[4,3,2,1,1,2,3,4];
subplot(2,2,1);
plot(n,xn,'.');
n1=0:1023;
xk1=fft(xn,1024);
subplot(2,2,2);
stem(n1*2/1024,abs(xk1));
n2=0:7;
xk2=fft(xn,8);
subplot(2,2,3);
stem(2*n2/8,abs(xk2));
n3=0:15;
xk3=fft(xn,16);
subplot(2,2,4);
stem(2*n3/16,abs(xk3));
图3
实验内容(2) 周期序列谱分析
clear;
close all;
n=0:7;
x4n=cos(pi*n/4);
subplot(2,2,1);
plot(n,x4n,'.');
n=0:15;
x4n=cos(pi*n/4);
subplot(2,2,2);
plot(n,x4n,'.');
n2=0:7;
xk2=fft(x4n,8);
subplot(2,2,3);
stem(2*n2/8,abs(xk2),'.');
n3=0:15;
xk3=fft(x4n,16);
subplot(2,2,4);
stem(2*n3/16,abs(xk3),'.');
图4
clear;
close all;
n=0:7;
x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);
subplot(2,2,1);
plot(n,x5n,'.');
n=0:15;
x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);
subplot(2,2,2);
plot(n,x5n,'.');
n2=0:7;
xk2=fft(x5n,8);
subplot(2,2,3);
stem(2*n2/8,abs(xk2),'.');
n3=0:15;
xk3=fft(x5n,16);
subplot(2,2,4);
stem(2*n3/16,abs(xk3),'.');
图5
实验内容(3) 模拟周期信号谱分析
clear;
close all;
Fs=64;
T=1/Fs;
n=0:15;
x8n=cos(pi*n*8*T)+cos(pi*n*16*T)+cos(pi*n*20*T);
subplot(2,3,1);
plot(n,x8n,'.');
n=0:31;
x8n=cos(pi*n*8*T)+cos(pi*n*16*T)+cos(pi*n*20*T);
subplot(2,3,2);
plot(n,x8n,'.');
n=0:63;
x8n=cos(pi*n*8*T)+cos(pi*n*16*T)+cos(pi*n*20*T);
subplot(2,3,3);
plot(n,x8n,'.');
n1=0:15;
xk1=fft(x8n,16);
subplot(2,3,4);
stem(2*n1/16,abs(xk1),'.');
n2=0:31;
xk2=fft(x8n,32);
subplot(2,3,5);
stem(2*n2/32,abs(xk2),'.');
n3=0:63;
xk3=fft(x8n,64);
subplot(2,3,6);
stem(2*n3/64,abs(xk3),'.');
图6
实验结果分析
1、实验内容(1)
图1说明8点DFT和16点DFT分别是的频谱函数的8点和16点采样;
因为x2(n)与x3(n)满足循环移位关系,所以x2(n)与x3(n)的8点DFT的模相等,如图2图3所示。但是,当n=16时,不满足循环移位关系,所以n=16时,x2(n)与x3(n)的16点DFT的模不相等。
2、实验内容(2),对周期序列谱分析
X3(n)的周期为8,所以N=8和N=16均是其周期的整数倍,得到正确的单一频率正弦波的频谱,仅在0.25π处有1根单一谱线。如图4和图5所示。
X4(n)的周期为16,所以N=8不是其周期的整数倍,得到的频谱不正确,如图5所示。N=16是其一个周期,得到正确的频谱,仅在0.25π和0.125π处有2根单一谱线, 如图5所示。
3、实验内容(3),对模拟周期信号谱分析
有3个频率成分,所以x8(n)的周期为0.5s。为模拟信号最高频率的2倍,变换区间N=16时,观察时间Tp=16T=0.25s,不是x8(n)的整数倍周期,所以所得频谱不正确,如图6所示。变换区间N=32,64 时,观察时间Tp=0.5s,1s,是x8(n) 的整数周期,所以所得频谱正确,如图6所示。图中3根谱线正好位于处。变换区间N=64 时频谱幅度是变换区间N=32 时2倍,这种结果正好验证了用DFT对中期序列谱分析的理论
4.思考题:
(1)对于周期序列,如果周期不知道,如何用FFT进行谱分析?
(2)如何选择FFT的变换区间?(包括非周期信号和周期信号)
(3)当N=8时, x2(n)和x3(n) 的幅频特性会相同吗?为什么?N=16 呢?
(1)不知道信号周期,可以尽量选择信号的观察时间长一些。
(2)非周期信号选的点数尽量多些,周期信号N取周期的整数倍。
(3)当N=8时, x2(n)和x3(n) 的幅频特性相同, 当N=16时, x2(n)和x3(n) 的幅频特性不相同。
当n=8时,满足循环移位关系,所以n=8时,x2(n)与x3(n)的8点DFT的模相等。
当n=16时,不满足循环移位关系,所以n=16时,x2(n)与x3(n)的16点DFT的模不相等。
实验三用FFT对信号作频谱分析实验报告一实验目的与要求学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法了解可能出现的分析误差及…
计算机科学与工程学院数字信号处理实验报告3计算机科学与工程学院数字信号处理实验报告2计算机科学与工程学院数字信号处理实验报告3计算…
实验一报告用FFT对信号作频谱分析一实验目的学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行频谱分析的方法了解可能出现的分析误差及其原因以…
用FFT对信号作频谱分析实验报告1实验目的与原理1进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解因为FFT只是DFT的一种快速算法所以F…
实验三用FFT对信号作频谱分析1实验目的学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法了解可能出现的分析误差及其原因以便正确…
玉兔报春,新的一年又在孩子们的欢歌笑语声中来临了,本学期的工作也结束了。回想起这一学期与孩子一起共学习、共成长的日子,真令人难忘。…
1.思考:思考是数学学习方法的核心。在学这门课中,思考有重大意义。解数学题时,首先要观察、分析、思考。思考往往能发现题目的特点,找…
一个学期的工作即将结束,在这学期里,虽然忙碌,紧张,却又充实快乐.在本学期工作划上句号之前,我们有必要对班级各项工作作出及时的总结…
翁雪茹一个学期在忙碌中就要画上句号,回顾这学期,有辛苦的付出,也有收获的喜悦。但在付出和收获中,得到的更多的是经验的积累,有了这些…
时光荏苒,大学生活即将结束.回顾大学时间里的学习、生活和工作,有成功的汗水,也有失败的辛酸,正是有了这些在大学里的历练,才让我在走…