实验四_用FFT对信号作频谱分析

实验四  FFT对信号作频谱分析(基于MATLAB)

1.   实验目的

1.进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解;

2.熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用;

3.学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法,以便在实际中正确应用FFT。

2.实验原理及方法

   用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关,因为FFT能够实现的频率分辨率是,因此要求。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时,得到的是离散谱,而信号(周期信号除外)是连续谱,只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱,因此N要适当选择大一些。

周期信号的频谱是离散谱,只有用整数倍周期的长度作FFT,得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期,可以尽量选择信号的观察时间长一些。

对模拟信号进行谱分析时,首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号,也应该选取整数倍周期的长度,经过采样后形成周期序列,按照周期序列的谱分析进行。

3.实验步骤及内容

1).对以下周期序列进行谱分析。

       

       

选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。

试验程序:

N=8;n=0:N-1;                   %FFT的变换区间N=8

x4n=cos(pi*n/4);

x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);

X4k8=fft(x4n);                 %计算x4n的8点DFT

X5k8=fft(x5n);                 %计算x5n的8点DFT

subplot(2,2,1);

stem(n,abs(X4k8));

title('(4a) 8点DFT[x_4(n)]');

xlabel('ω/π');

ylabel('幅度');

subplot(2,2,2);

stem(n,abs(X5k8));

title('(5a) 8点DFT[x_5(n)]');

xlabel('ω/π');

ylabel('幅度');

N=16;n=0:N-1;                   %FFT的变换区间N=16

x4n=cos(pi*n/4);

x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);

X4k16=fft(x4n);                  %计算x4n的16点DFT

X5k16=fft(x5n);                  %计算x5n的16点DFT

subplot(2,2,3);

stem(n,abs(X4k16));

title('(4b) 16点DFT[x_4(n)]');

xlabel('ω/π');

ylabel('幅度');

subplot(2,2,4);

stem(n,abs(X5k16));

title('(5b) 16点DFT[x_5(n)]');

xlabel('ω/π');

ylabel('幅度');

运行程序结果:

对比,分析,讨论如下:

的周期为8,所以N=8和N=16均是其周期的整数倍,可以得到正确的单一频率正弦波的频谱,都在π/4和7π/4处各有1根单一谱线。如上图(4a)和(4b)所示。

的周期为16,所以N=8不是其周期的整数倍,在π/4和7π/4处只有1根单一谱线,故谱线不正确。如图(5a)所示。N=16是其一个周期,得到正确的频谱,仅在π/4, 7π/4和π/8,7π/8处各有2根单一谱线, 如图(5b)所示。

2).对模拟信号进行谱分析:

       

选择 采样频率,变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性,并进行分析和讨论。

试验程序:

Fs=64;T=1/Fs;

N=16;n=0:N-1;                              %FFT的变换区间N=16

x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);

X6k16=fft(x6nT);                           %计算x6nT的16点DFT

Tp=N*T;F=1/Tp;                             %频率分辨率F

k=0:N-1;fk=k*F;

subplot(3,1,1);

stem(fk,abs(X6k16),'.');                   %绘制16点DFT的幅频特性图

title('(6a) 16 点|DFT[x_6(nT)]|');

xlabel('f(Hz)');

ylabel('幅度');

N=32;n=0:N-1;                               %FFT的变换区间N=32

x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);

X6k32=fft(x6nT);                            %计算x6nT的32点DFT

Tp=N*T;F=1/Tp;                              %频率分辨率F

k=0:N-1;fk=k*F;

subplot(3,1,2);

stem(fk,abs(X6k32),'.');                   %绘制32点DFT的幅频特性图

title('(6b) 32 点|DFT[x_6(nT)]|');

xlabel('f(Hz)');

ylabel('幅度');

N=64;n=0:N-1;                              %FFT的变换区间N=64

x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);

X6k64=fft(x6nT);                           %计算x6nT的64点DFT

Tp=N*T;F=1/Tp;                             %频率分辨率F

k=0:N-1;fk=k*F;

subplot(3,1,3);

stem(fk,abs(X6k64),'.');                   %绘制64点DFT的幅频特性图

title('(6c) 64 点|DFT[x_6(nT)]|');

xlabel('f(Hz)');

ylabel('幅度');

运行程序结果:

讨论分析:

有3个频率成分,。所以的周期为0.5s。 采样频率。变换区间N=16时,观察时间Tp=16T=0.25s,不是的整数倍周期,所以所得频谱不正确,如图(6a)所示。变换区间N=32,64 时,观察时间Tp=0.5s,1s,是的整数周期,所以所得频谱正确,如图(6b)和(6c)所示。图中3根谱线正好位于处。

4.思考题

(1)对于周期序列,如果周期不知道,如何用FFT进行谱分析?

(2)如何选择FFT的变换区间?(包括非周期信号和周期信号)

答:1).如果的周期预先不知道,可截取M点进行DFT,即

                   0M-1

再将截取长度扩大1倍,截取

                02M-1

比较,如果两者的主谱差别满足分析误差要求,则以近似表示的频谱,否则,继续将截取长度加倍,直至前后两次分析所得主谱频率差别满足误差要求。设最后截取长度为表示点的谱线强度。

2). 频谱分辨率直接D和FFT的变换区间N有关,因为FFT能够实现的频率分辨率是,因此要求。可以根据此式选择FFT的变换区间N。

5.实验报告要求

   1).完成各个实验任务和要求,附上程序清单和相关曲线。

    2).简要回答思考题。

 

第二篇:实验二 用FFT对信号作频谱分析

实验二FFT对信号作频谱分析

1.实验目的

学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法,了解可能出现的分析误差及其原因,以便正确应用FFT。

2.实验原理与方法

用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关,因为FFT能够实现的频率分辨率是,因此要求。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时,得到的是离散谱,而信号(周期信号除外)是连续谱,只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱,因此N要适当选择大一些。

周期信号的频谱是离散谱,只有用整数倍周期的长度作FFT,得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期,可以尽量选择信号的观察时间长一些。

对模拟信号进行谱分析时,首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号,也应该选取整数倍周期的长度,经过采样后形成周期序列,按照周期序列的谱分析进行。

3.实验内容及步骤

(1)对以下序列进行谱分析。

        x1(n)=R4(n)

     x2(n)=n+1  0≤n≤3,8-n  4≤n≤7

     x3n)=4-n  0≤n≤3,n-3  4≤n≤7

   选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。 并进行对比、分析和讨论。

(2)对以下周期序列进行谱分析。

     x4(n)=cos(πn/4)

    x5(n)=cos(πn/4)+ cos(πn/8)

选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。

(3)对模拟周期信号进行谱分析:

       x8(t)= cos(8πt)+ cos(16πt)+ cos(20πt)

选择采样频率Fs=64Hz ,变换区间N=16,32,64 三种情况进行频谱分析分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。

实验内容(1)程序代码

n=0:3;

xn=[1,1,1,1];

subplot(2,2,1);

plot(n,xn,'.');

n1=0:1023;

xk1=fft(xn,1024);

subplot(2,2,2);

stem(n1*2/1024,abs(xk1));

n2=0:7;

xk2=fft(xn,8);

subplot(2,2,3);

stem(2*n2/8,abs(xk2));

n3=0:15;

xk3=fft(xn,16);

subplot(2,2,4);

stem(2*n3/16,abs(xk3));

图形

 

                             图1

clear;

close all;

n=0:7;

xn=[1,2,3,4,4,3,2,1];

subplot(2,2,1);

plot(n,xn,'.');

n1=0:1023;

xk1=fft(xn,1024);

subplot(2,2,2);

stem(n1*2/1024,abs(xk1));

n2=0:7;

xk2=fft(xn,8);

subplot(2,2,3);

stem(2*n2/8,abs(xk2));

n3=0:15;

xk3=fft(xn,16);

subplot(2,2,4);

stem(2*n3/16,abs(xk3));

 

                        图2

clear;

close all;

n=0:7;

xn=[4,3,2,1,1,2,3,4];

subplot(2,2,1);

plot(n,xn,'.');

n1=0:1023;

xk1=fft(xn,1024);

subplot(2,2,2);

stem(n1*2/1024,abs(xk1));

n2=0:7;

xk2=fft(xn,8);

subplot(2,2,3);

stem(2*n2/8,abs(xk2));

n3=0:15;

xk3=fft(xn,16);

subplot(2,2,4);

stem(2*n3/16,abs(xk3));

 

                             图3

实验内容(2) 周期序列谱分析

clear;

close all;

n=0:7;

x4n=cos(pi*n/4);

subplot(2,2,1);

plot(n,x4n,'.');

n=0:15;

x4n=cos(pi*n/4);

subplot(2,2,2);

plot(n,x4n,'.');

n2=0:7;

xk2=fft(x4n,8);

subplot(2,2,3);

stem(2*n2/8,abs(xk2),'.');

n3=0:15;

xk3=fft(x4n,16);

subplot(2,2,4);

stem(2*n3/16,abs(xk3),'.');

 

                           图4

clear;

close all;

n=0:7;

x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);

subplot(2,2,1);

plot(n,x5n,'.');

n=0:15;

x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);

subplot(2,2,2);

plot(n,x5n,'.');

n2=0:7;

xk2=fft(x5n,8);

subplot(2,2,3);

stem(2*n2/8,abs(xk2),'.');

n3=0:15;

xk3=fft(x5n,16);

subplot(2,2,4);

stem(2*n3/16,abs(xk3),'.');

 

                                图5

实验内容(3) 模拟周期信号谱分析

clear;

close all;

Fs=64;

T=1/Fs;

n=0:15;

x8n=cos(pi*n*8*T)+cos(pi*n*16*T)+cos(pi*n*20*T);

subplot(2,3,1);

plot(n,x8n,'.');

n=0:31;

x8n=cos(pi*n*8*T)+cos(pi*n*16*T)+cos(pi*n*20*T);

subplot(2,3,2);

plot(n,x8n,'.');

n=0:63;

x8n=cos(pi*n*8*T)+cos(pi*n*16*T)+cos(pi*n*20*T);

subplot(2,3,3);

plot(n,x8n,'.');

n1=0:15;

xk1=fft(x8n,16);

subplot(2,3,4);

stem(2*n1/16,abs(xk1),'.');

n2=0:31;

xk2=fft(x8n,32);

subplot(2,3,5);

stem(2*n2/32,abs(xk2),'.');

n3=0:63;

xk3=fft(x8n,64);

subplot(2,3,6);

stem(2*n3/64,abs(xk3),'.');

 

                                图6

实验结果分析

1、实验内容(1)

图1说明8点DFT和16点DFT分别是的频谱函数的8点和16点采样;

因为x2(n)与x3(n)满足循环移位关系,所以x2(n)与x3(n)的8点DFT的模相等,如图2图3所示。但是,当n=16时,不满足循环移位关系,所以n=16时,x2(n)与x3(n)的16点DFT的模不相等。

2、实验内容(2),对周期序列谱分析

X3(n)的周期为8,所以N=8和N=16均是其周期的整数倍,得到正确的单一频率正弦波的频谱,仅在0.25π处有1根单一谱线。如图4和图5所示。

X4(n)的周期为16,所以N=8不是其周期的整数倍,得到的频谱不正确,如图5所示。N=16是其一个周期,得到正确的频谱,仅在0.25π和0.125π处有2根单一谱线, 如图5所示。

3、实验内容(3),对模拟周期信号谱分析

有3个频率成分,所以x8(n)的周期为0.5s。为模拟信号最高频率的2倍,变换区间N=16时,观察时间Tp=16T=0.25s,不是x8(n)的整数倍周期,所以所得频谱不正确,如图6所示。变换区间N=32,64 时,观察时间Tp=0.5s,1s,是x8(n)  的整数周期,所以所得频谱正确,如图6所示。图中3根谱线正好位于处。变换区间N=64 时频谱幅度是变换区间N=32 时2倍,这种结果正好验证了用DFT对中期序列谱分析的理论

4.思考题:

(1)对于周期序列,如果周期不知道,如何用FFT进行谱分析?

(2)如何选择FFT的变换区间?(包括非周期信号和周期信号)

(3)当N=8时, x2(n)和x3(n) 的幅频特性会相同吗?为什么?N=16 呢?

(1)不知道信号周期,可以尽量选择信号的观察时间长一些。

(2)非周期信号选的点数尽量多些,周期信号N取周期的整数倍。

(3)当N=8时, x2(n)和x3(n) 的幅频特性相同, 当N=16时, x2(n)和x3(n) 的幅频特性不相同。

当n=8时,满足循环移位关系,所以n=8时,x2(n)与x3(n)的8点DFT的模相等。

当n=16时,不满足循环移位关系,所以n=16时,x2(n)与x3(n)的16点DFT的模不相等。

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