转动惯量实验报告

实验项目：测量形状不规则物体的转动惯量

（一）实验目的及要求：

发散思维设计两种不同的方法去求物体的转动惯量。

结合理论知识，加深转动惯量在刚体运动中所起作用的理解。

（二）仪器器材：

  密度均匀薄木板、三线摆、DH4601转动惯量测试仪、实验机架、水平仪、游标卡尺、米尺、细线、圆柱体、天平、大头针、剪刀、钳子、透明胶。

（三）理论值计算：

                    

     计算得J=                。

方案一：三线摆法1

一、实验原理：

1.重心——物体各部分所受重力的合力的作用点。在物体内各部分所受重力可看作平行力的情况下，重心是一个定点。一般物体可用悬挂法求的重心。

质心——物体的质量中心，是研究物体机械运动的一个重要参考点。当作用力通过该点时，物体只作平动而不发生转动；否则在发生移动的同时物体将绕该点转动。在研究质心的运动时，可将物体的质量看作集中于质心。对于密度平均的物体，其质心与重心重合。

根据平衡力定理：重力和拉力平衡,大小相等,在一条直线上测两次就可以得到两条直线两条不平行的直线交于一个点就是重心，亦即质心。

 2. 左图是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。

三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O’O作扭摆运动。

下圆盘转动角很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可以近似的看作简谐运动。根据能量守恒定律或刚体的转动定律均可以导出物体绕中心轴O’O的转动惯量。

 I0=T0²（M0gRr）/（4π²H0）……①

         

其中M0为下盘的质量：r、R分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；H0为平衡时上下盘间的垂直距离；To为下盘作简谐运动的周期，g为重力加速度（在广州地区g=9.788m/s²）。

将质量为m的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与OO’轴重合。测出此时摆运动周期T1和上下圆盘间的垂直距离。同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴OO’轴的总转动惯量为：

I1=T1²[(M0+M)gRr]/（4π²H）  ………………………②

如不计因重量变化而引起悬线伸长， 则有H≈H0。那么，待测物体绕中心轴的转动惯量为:

I=I1—I0-=[(T1² (M0+M)- T0²M0)gRr]/（4π²H0）………………③             

因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕轴的转动惯量。

二、实验步骤：

1. 仪器操作方法

(1) 打开电源DH4601转动惯量测试仪， 程序预置的周期数为n = 30 (数显)。当计时开始时，计数达到2n + 1次时，计时停止并且显示具体时间(单位是秒)，这个时间即为n 个周期的时间。例如，我们预置周期数为50，按下执行键开始计时，信号灯不停闪烁，即为计时状态。当这个计数达到2×50+1=101 次时计时停止，显示具体时间。

(2) 设置周期数的方法。若要设置50 次，先按“置数”开锁，再按上调(或下调)改变周期数n ,再按“置数”锁定，此时，即可按执行键开始计时，信号灯不停闪烁，即为计时状态。

当物体经过光电门的次数达到设定值时，数字显示器将显示具体时间(单位是秒)。只要按“返回”即可回到上次刚执行的周期数“50”，再按“执行”键即可第二次计时。

(3) 当断电后再开机，程序从头预置30 次周期，须重复上述步骤。

2. 实验操作步骤

（1）选择一个点，用细线分穿过该点将薄木板悬挂于空中，且细线另一端垂挂重物，使其自然垂直于木板所在的平面，用大头针将细线固定住，再用铅笔沿细线在木板上画出该细线在木板上的底纹。

（2）再选择另外一个点（该点不在步骤一所画出的细线上）用同样的方法画出另外一条细线，这两条细线的交点即为该薄木板的质心记为点A。

（3）调节底座及下盘水平：将水准仪分别置于底座与下盘，调整上盘的三个旋钮，使水准仪的气泡居中，使底座(下盘)水平。

（4）测出的上、下圆盘相邻两个悬孔间的距离a 和b ，然后算出悬孔到中心的距离r 和R 。

r=a/√3,R=b/√3   …………④

（5）用米尺测出两圆盘之间的垂直距离Ho 。

（6）测量空盘绕中心轴OO’转动的运动周期To ：轻轻转动上盘(上盘上有小转动杆)，带动下盘转动，这样可以避免三线摆在做扭动时发生晃动。注意扭摆的转角控制在5°以内。用累积放大法测出扭摆运动的周期(计时器设定n = 50个周期)。

（7）测量待测物体与下盘共同转动的周期T1 ：将待测圆环置于下圆盘上，注意使两者中心重合，按上面的方法测出它们一起扭摆运动的周期T1 。

（8）用天平测量、记录各刚体的质量(下圆盘质量在其表面上已有标注，单位为克)。

三、实验数据记录：

表1有关长度测量的记录表

下盘质量Mo=                 ，待测木板的质量M=                 ，两圆盘的垂直距离Ho=                ，根据式 ④ 计算出R=               ，r=               。

            

 表2累积法测周期的数据记录表

                   

根据式 ③ 计算出待测薄木板绕中心轴OO’的转动惯量I。

I=I1—I0-=[(T1² (M0+M)- T0²M0)gRr]/（4π²H0）

I=                。

四、误差来源分析及改进：

⑴      米尺及游标卡尺的读数误差；

⑵      用累积放大法测周期时，未等摆动平稳时便开始测量；

⑶      摆动角度过大；

⑷      三线摆中，下轴未能保持平行。

改进：控制下转盘扭摆角度于5°内；

方案二：三线摆法2：

一、       实验原理：

左图是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O’O作扭摆运动。下圆盘转动角很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可以近似的看作简谐运动。根据能量守恒定律或刚体的转动定律均可以导出物体绕中心轴O’O的转动惯量。

 I0=T0²（M0gRr）/（4π²H0）……①

   其中M0为下盘的质量：r、R分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；H0为平衡时上下盘间的垂直距离；To为下盘作简谐运动的周期，g为重力加速度（在广州地区g=9.788m/s²）。

将下圆盘换成薄木板时，测量数据，跟据式①计算即可得到木板的转动惯量。

二、   实验步骤：

（1）根据方案一得出的圆盘的质心，以该质心为圆心以R为半径画一圆，将该圆三等分，在圆周上取得X、Y、Z三点，且将大头针钉在该点上，再讲该三根大头针扭曲直至能用细线将该木板平行挂起为止。

（2）将三线摆仪器的下圆盘拆卸下来，再将薄木板通过细线挂在三线摆仪器的上圆盘上，将水准仪放在薄木板上，调节三条线的线长，直至该薄木板水平。

（2）测出的上圆盘相邻两个悬孔间的距离a  ，然后算出悬孔到中心的距离r 。

r=a/√3  …………  ④

     （r能由方案一测出的数据直接得出）

（3）用米尺测出圆盘和薄木板之间的垂直距离H1 。

（4）轻微转动转盘，使其转动角度小于或等于5，用累积放大法测出扭摆运动的周期(计时器设定n = 50个周期)。记录并整理数据。

三、       实验数据记录：

由方案一的测量结果，可以获得以下数据：

薄木板质量M=                 ，下圆盘和薄木板间的垂直距离H1=                ，R=               ，r=               。

表3累积法测周期的数据记录表

根据式 ① 计算得出薄木板的转动惯量 I2 。I0=T0²（M0gRr）/（4π²H0）

                  I2=              。

四、误差来源分析及改进：

（1）米尺及游标卡尺的读数误差；

（2）待测物体质量测量时产生误差；

（3）摆动角度过大；

（4）由于木板质量过轻，不能将悬挂木板的线拉直。

改进：

控制摆动角度于5°之内；悬挂木板的线尽可能用细软线。

方案三：复摆法：

四、实验原理：

一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆。刚体的质心为C, 对过O 点的转轴的转动惯量为J, O、C两点间距离的距离为h。

图片1据转动定律，得  

若较小时      

令              

则              

有              

可得刚体绕过点O且垂直于薄木板转轴的转动惯量……………⑤

又由转动惯量的平行轴定理有：

质量为M的物体绕过质心的且垂直于薄木板的轴的转动惯量为Ic ，当转轴平行移动距离x 时，则此物体对新轴AB 的转动惯量为I= I c +Mx²。

于是根据转动惯量平行轴定理有，过薄木板质心的转轴的转动惯量为    Ic=I-Mx²  …………⑥

二、实验步骤：

（1）打开电源DH4601转动惯量测试仪，将程序周期数设为n=50.

（2）在待测薄木板上侧面钉一大头针（DH4601转动惯量测试仪测周期用），拿一长木板，在木板上钉一细钉，将薄木板通过细钉悬挂于长木板上，记该点为点B，记该木板的质心的为A点。

（3）将薄木板向上拉开ａ角，松开手，让薄木板以该细钉为转轴做扭摆运动。

（4）待其摆动较为稍稳定时，用DH4601转动惯量测试仪测量该薄木板摆动50个周期所用的时间，并记录下来。

（5）重复步骤（3）、（4）5次，并将实验数据记录在下表4中。取其平均值。

（6）   用游标卡尺测量AB两点间的距离，记为H。

三、数据记录与计算：

      表4累积法测周期的数据记录表

计得周期T3=               。 测量H=                。M=            。

由方案一已测出薄木板质量M，根据式 ⑤ 计算出该薄木板质心所在轴的转动惯量为

Io=               。

由 ⑥ 式有：IA=IB-MH²

四、误差来源分析及改进：

（1）   米尺及游标卡尺的读数误差；

（2）   薄木板摆动过程中，与长木板的摩擦过大。

改进：减少薄木板与长木板的接触面积，如将悬挂薄木板的大头钉钉在长木板的侧面，减少摩擦。

（四）注意事项：

（1）在使用三线摆法测待测物体的转动惯量时，底盘必须保持平衡。

（2）在使用方案（一）、（二）时要注意待测物体与三线摆仪器的中心轴OO’重合。

（3）三线摆法测量时，底盘的扭转角度不宜过大，最好保持在5°。

（4）在三个测量方案里，都必须等到摆动平稳时才开始用累积放大法测其周期，这样能够减小误差。

（5）DH4601转动惯量测试仪的光电感应的感应端必须摆在摆动角的中间附近位置，确保转动一个周期能够两次扫过该感应端。

（五）对该次实验的评价：

 

第二篇：仿真实验报告-转动惯量

测量刚体的转动惯量仿真实验

一、实验目的
   

本实验将学习测量刚体转动惯量的基本方法，目的如下：

             1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量；
               2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系
             3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。

二、实验仪器
   

本次实验所用仪器包括有：刚体转动仪，滑轮，秒表，砝码

三、实验原理

1．刚体的转动定律

具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：

M = Iβ   (1)

利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。

2．应用转动定律求转动惯量

待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其运动方程为mg – t=ma，在t时间内下落的高度为h=at2/2。刚体受到张力的力矩为Tr和轴摩擦力力矩Mf。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：Tr - Mf = Iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到：

m(g - a)r - Mf = 2hI/rt2    (2)

Mf与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<<g，所以可得到近似表达式：

mgr = 2hI/ rt2   (3)

式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。因此可根据（3）用实验的方法求得转动惯量I。

3．验证转动定律，求转动惯量

从（3）出发，考虑用以下两种方法：

A．作m – 1/t2图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r和砝码下落高度h，（3）式变为：

M = K1/ t2   (4)

式中K1 = 2hI/ gr2为常量。上式表明：所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组m与1/t2的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。即若所作的图是直线，便验证了转动定律。

从m – 1/t2图中测得斜率K1，并用已知的h、r、g值，由K1 = 2hI/ gr2求得刚体的I。

B．作r – 1/t图法：配重物的位置不变，即选定一个刚体，取砝码m和下落高度h为固定值。将式（3）写为：

r = K2/ t   （5）

式中K2 = (2hI/ mg)1/2是常量。上式表明r与1/t成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径r，测得同一质量的砝码下落时间t，用所得一组数据作r－1/t图，应是直线。即若所作图是直线，便验证了转动定律。从r－1/t图上测得斜率，并用已知的m、h、g值，由K2 = (2hI/ mg)1/2求出刚体的I。

四、实验内容

1.调节实验装置：调节转轴垂直于水平面

调节滑轮高度，使拉线与塔轮轴垂直，并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高度h，并保持不变。

2.观察刚体质量分布对转动惯量的影响

取塔轮半径为3.00cm，砝码质量为20g，保持高度h不变，将配重物逐次取三种不同的位置，分别测量砝码下落的时间，分析下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作定性说明，不作数据计算。

3.测量质量与下落时间关系：

测量的基本内容是：更换不同质量的砝码，测量其下落时间t。

用游标卡尺测量塔轮半径，用钢尺测量高度，砝码质量按已给定数为每个5.0g；用秒表记录下落时间。

将两个配重物放在横杆上固定位置，选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮上。逐次选用不同质量的砝码，用秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达地面的时间。对每种质量的砝码，测量三次下落时间，取平均值。砝码质量从5g开始，每次增加5g，直到35g止。

用所测数据作图，从图中求出直线的斜率，从而计算转动惯量。

4.测量半径与下落时间关系

测量的基本内容是：对同质量的砝码，改变塔轮半径，测量不同的下落时间。

将两个配重物选在横杆上固定位置，用固定质量砝码施力，逐次选用不同的塔轮半径，测砝码落地所用时间。对每一塔轮半径，测三次砝码落地之间，取其平均值。注意，在更换半径是要相应的调节滑轮高度，并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。由测得的数据作图，从图上求出斜率，并计算转动惯量。

五、实验数据及处理

    1、测量质量与下落时间关系。

  

    2、测量半径与下落时间关系。

  

    3、观察刚体质量分布对转动惯量的影响

       

通过改变配重物的位置，测量出不同配重物下砝码下落的时间我们发现，配重物的质量分布越集中，砝码下落所需时间越短，物体的转动惯量越小。

六、实验总结

    通过本次实验，找到了质量与下落时间关系、半径与下落时间关系，得到了两幅函数图像，并定性地观察出了刚体质量分布对转动惯量的影响，通过仿真实验高效地完成了实验，达成实验目的，加深了自己对于理论知识的理解，也掌握了一种测量转动惯量的方法。

相关推荐

专栏推荐