大物实验之霍尔效应

第二篇：实验5 霍尔效应

实验5 霍尔效应和利用霍尔效应法

测量通电螺线管轴向磁场

【实验目的】

1．了解霍尔效应的实验原理，掌握通过“对称测量法”，测量样品的霍尔系数；

2．测量样品的～和～（即）的关系曲线，并确定样品的导电类型、载流子浓度以及迁移率；

3．了解用霍尔效应测量磁场的原理和方法，并用霍尔器件测绘长直螺线管的轴向磁场分布。

【仪器用具】

测试仪、霍尔效应实验仪、螺线管磁场实验仪。

【原理概述】

置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场的方向上会产生一个附加的横向电场，这个现象是霍普斯金大学研究生霍尔于1879年发现的，后被称为霍尔效应。如今霍尔效应不但是测定半导体材料电学参数的主要手段，而且利用该效应制成的霍尔器件已广泛应用于非电量测量、自动控制和信息处理等方面。在工业生产要求自动检测和控制的今天，作为敏感元件之一的霍尔器件，将有更广阔的应用前景。了解这一富有实用性的实验，对日后的工作将有很大的益处。

1. 霍尔效应

霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛伦兹力作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致垂直于电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场。对于图1（a）所示的N型（电子导电）半导体样品，若在x方向通以电流，在Z方向加上磁场，样品中平均漂移速度为的载流子（电子）将受到洛伦兹力，即：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1）

则在Y方向即样品A、A′电极两侧就开始聚积异号电荷而产生相应的附加电场——霍尔电场。电场的指向取决于样品的导电类型，对于N型（电子导电）样品，霍尔电场逆Y方向，即<0；对于P型（空穴导电）样品，霍尔电场则沿Y方向，即>0。

显然，该电场是阻止载流子继续向侧面偏移，当载流子所受的横向电场力与洛伦兹力相等时，样品两侧电荷的积累就达到平衡，故有

（2）

假设样品的宽度为，厚度为，载流子的浓度为，则

　　（3）

由（2）、（3）两式可得到A、A′两个电极之间的霍尔电压，即：

　　　　　　　（4）

（a）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（b）

图1　样品示意图

从上式可以看出，霍尔电压与的乘积成正比，与样品的厚度成反比。比例系数，称为霍尔系数，它反映了样品材料霍尔效应强弱的重要参数。由（4）式可得：

　　　　　　　（5）

从（5）可以知道，只要我们测出、以及知道了、（特斯拉即韦伯/米²），就可以计算出样品的霍尔系数。公式中各量均采用MKSA国际单位制。

若我们以图1所示的和的方向作为规定的方向，由（5）式求得的为负值时（），样品是属于N型，反之则为P型。

在简化（4）式过程中，我们令霍尔系数，即，这个关系式是假定所有的载流子都具有相同的漂移速度而得的。严格一点，考虑到载流子的速度统计分布，需引入的修正因子，修正后载流子的浓度为：

　　　　　　　　　　　（6）

由这个式子可以看出，只要我们测出，就可以计算出样品的载流子浓度。

测试样品中的电导率与载流子浓度以及载流子的迁移率之间有如下关系：

，即　　　（7）

可以通过图1所示的A、C（或A′、C′）电极进行测量。设A、C间的距离为，样品的横截面积为，流经样品的电流为,在零磁场的情况下（），若测得A、C（A′、C′）之间的电位差为（）,则可由下式求得σ：

（8）

求出电导率后，代入（7）式，就可以计算出样品的迁移率。

2. 霍尔电压的测量方法

应该说明，在产生霍尔效应的同时，因伴随着多种副效应，以致实验测得的A、A′两个电极之间的电压并不等于真实的值，而是包含着各种副效应引起的附加电压，因此必须设法消除。根据副效应产生的机理（参阅【附录】内容）可知，采用电流和磁场换向的对称测量法，基本上能够把副效应的影响从测量的结果中消除。具体的做法是保持和（即）的大小不变，并在设定电流和磁场的正、反方向后，依次测量下列四组不同方向的和组合的A、A′两点之间的电压、、和，即：

然后求上述四组数据、、和的代数平均值，可得

　　（9）

通过对称测量法求得，虽然还存在个别无法消除的副效应，但其引入的误差甚小，可以略去不计。

3. 用霍尔器件测量通电长直螺线管轴向上的磁感应强度

霍尔器件是利用霍尔效应制成的电磁转换元件，对于成品的霍尔器件，其霍尔系数和霍尔片的厚度是已知的，因此在实用上可以将（4）式写成：

（10）

其中，称为霍尔器件的灵敏度（其值由厂家给出），它表示该器件在单位工作电流和单位磁感应强度下产生的霍尔电压。在MKSA实用单位制中，的单位为V/A·特斯拉）。根据（10）式，因已知，由实验给出，所以只要通过对称测量法测出，就可以求得未知磁感应强度：

（11）

（10）和（11）两式就是用来测量通电螺线管轴线内的磁感应强度的依据。

长直螺线管是由绕在圆柱面上的导线构成的，对于密绕的螺线管，可以看成是一列有共同轴线的圆形线圈的并排组合，因此一个载流长直螺线管轴线上某点的磁感应强度，可以从对各圆形电流在轴线上该点所产生的磁感应强度进行积分求和得到。对于一个有限长的螺线管，在距离两端等远的中心点，磁感应强度最大，且等于：

（12）

其中为真空磁导率，为螺线管单位长度的线圈匝数，为线圈中的励磁电流。

由图2所示的长直螺线管的磁力分布可知，其内腔中部磁力线是平行于轴线的直线系，渐近两端口时，这时直线变为从两端口离散的曲线，说明其内部的磁场是均匀的，仅在靠近两端口处，才呈现明显的不均匀性，根据理论计算，长直螺线管一端的磁感应强度为内腔中部磁感应强度的1/2。

【实验内容】

做下面实验内容1、2时，使用测试仪和霍尔效应实验仪；做实验3时，使用测试仪和螺线管实验仪。(三种仪器的面板附在后面［附录］中)。

实验前要仔细了解测试仪和两种实验仪的面板图，掌握它们的使用方法，并将测试仪和实验仪之间相对应的I_S、V_H和I_M各开关用专用导线连接好，并经教师检查无误后方可开启测试仪的电源。

注意：严禁将测试仪的励磁电源“I_M输出”误接到实验仪的“I_S输入”或“V_H输出”处，否则一旦通电，霍尔元件即遭损坏！

为了准确测量，应先对测试仪实现调零之后再作测量，即将测试仪的“I_S调节”和“I_M调节”旋钮逆时针方向旋到底使之均置零位，开机数分钟后若V_H显示不为零，可通过面板左下方小孔的“调零”电位器实现调零，即“0.00”。

1．测绘—曲线

测试仪与霍尔效应实验仪各对应开关连接好后，将测试仪的“功能切换”开关置“H”处，霍尔效应实验仪的“V_H、V_σ”切换开关拨向V_H一侧，调节“I_M调节”电位器使为某一个数值不变（取0.5A），然后调节“I_S调节”旋钮，改变I_S电流大小，在1.00mA—5.00mA范围内每隔1mA用“对称测量法“测出相对应的、、和之值，并计算出相对应的值，将测量值和计算值填入自拟表格中，绘出—曲线，说明两者的关系。

2．测绘—曲线

调节并保持I_S值不变（取3.00mA），调节“I_M调节”旋钮改变电流的大小，在0.100A—0.500A范围内每隔0.1A用“对称测量法”测出相对应的、、和之值，计算出相应的值，绘出—曲线，说明两者的关系。

选择A时的测量数据，计算出，并由值计算出样品的载流子浓度，同时根据此种情况时的极性，判断样品的导电类型。

3． 测绘螺线管轴线上磁感应强度分布

将测试仪和螺线管实验仪之间相对应的I_S、V_H和I_M的三组开关连接好，重新对I_S、V_H和I_M进行“调零”（参考前面所述）。调节，A，并在测量过程中保持不变。在轴向上每隔0.5cm用对称测量法测出各相对应位置的、、和值，计算出相对应的及值，将测量值和计算值填入自拟表格中，绘出关系曲线，验证螺线管端口的磁感应强度为中心位置磁强的1/2。同时根据实验室所提供螺线管的有关数据，计算螺线管中心处的理论值B，并与实验值作比较。（x=0时霍尔元件约在螺线管外20mm处，x=110.0mm时元件约在螺线管的中心处。每台设备都不一样，具体数值需学生根据实验设备自行确定。）

注意：霍尔元件的灵敏度与温度有关，为了防止螺线管因长时间通电而升温，导致变化而影响实验结果，仅当在读取值时才可接通I_M，每测一组数据，在改变x₁或x₂值时，务必将I_M断开。

【思考题】

1．若磁感应强度的方向与霍尔元件的平面不完全正交，按（11）式计算出的B值比实际值大还是小？

2．若沿被测磁场方向有一个恒定的附加外磁场，在测量时应如何消除附加磁场的影响？

3．如何利用霍尔效应测量交变磁场？试写出测试方法。

【实验数据记录】

表1

表2

表3

【附录】

1．霍尔器件中的副效应及其消除方法

（1）不等势电压

这是由于器件的A、A′两电极的位置不在

一个理想的等势面上，因此，即使不加磁场，只

要有电流通过，就有电压产生，为A、

A′所在的两等势面之间的电阻，结果在测量时，

就叠加了，使得值偏大（当与同号）或

偏小（当与异号），显然，的符号取决于

和两者的方向，而只与的方向有关，因此

可以通过改变的方向予以消除。

（2）温差电效应引起的附加电压

如附图2所示，由于构成电流的载流子速度不同，若流速为的载流子所受的洛伦兹力与霍尔电场的作用力刚好相抵消，则速度大于或小于的载流子在电场和磁场作用下，将各自朝对立面偏转，从而在y方向引起温差，由此产生温差电效应，在A、A′电极上引入附加电压，且∝，其符号与和的方向关系跟是相同的，因此不能用改变和方向的方法予以消除，但其引入的误差很小，可以忽略。