信号与系统
实验报告
实验三 周期信号的频谱分析
实验报告评分:_______
实验三 周期信号的频谱分析
实验目的:
1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法;
2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”,了解其特点以及产生的原因;
3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。
实验内容:
(1)Q3-1 编写程序Q3_1,绘制下面的信号的波形图:
其中,0 = 0.5π,要求将一个图形窗口分割成四个子图,分别绘制cos(?0t)、cos(3?0t)、cos(5?0t) 和x(t) 的波形图,给图形加title,网格线和x坐标标签,并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。
程序如下:
clear,%Clear all variables
close all,%Close all figure windows
dt = 0.00001; %Specify the step of time variable
t = -2:dt:4; %Specify the interval of time
w0=0.5*pi; x1=cos(w0.*t); x2=cos(3*w0.*t); x3=cos(5*w0.*t);
N=input('Type in the number of the harmonic components N=');
x=0;
for q=1:N;
x=x+(sin(q*(pi/2)).*cos(q*w0*t))/q;
end
subplot(221)
plot(t,x1)%Plot x1
axis([-2 4 -2 2]);
grid on,
title('signal cos(w0.*t)')
subplot(222)
plot(t,x2)%Plot x2
axis([-2 4 -2 2]); grid on,
title('signal cos(3*w0.*t))')
subplot(223)
plot(t,x3)%Plot x3
axis([-2 4 -2 2])
grid on,
title('signal cos(5*w0.*t))')
subplot(224)
plot(t,x)%Plot xt
axis([-2 4 -2 2])
grid on,
title('signal xt')
(2)给程序3_1增加适当的语句,并以Q3_2存盘,使之能够计算例题1中的周期方波信号的傅里叶级数的系数,并绘制出信号的幅度谱和相位谱的谱线图。
程序如下:
% Program3_1 clear, close all
T = 2;
dt = 0.00001;
t = -2:dt:2;
x1 = ut(t) - ut(t-1-dt);
x = 0;
for m = -1:1
x = x + ut(t-m*T) - ut(t-1-m*T-dt);
end
w0 = 2*pi/T;
N = 10;
L = 2*N+1;
for k = -N: N;
ak(N+1+k) = (1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt;
end
phi = angle(ak);
subplot(211)'
k = -10:10;
stem (k,abs(ak),'k');
axis([-10,10,0,0.6]);
grid on;
title('fudupu');
subplot(212);
k = -10:10
stem(k,angle(ak),'k');
axis([-10,10,-2,2]);
grid on;
titie('xiangweipu');
xlabel('Frequency index x');
(3)反复执行程序Program3_2,每次执行该程序时,输入不同的N值,并观察所合成的周期方波信号。通过观察,你了解的吉伯斯现象的特点是:
程序如下:
clear,close all
T = 2;
dt = 0.00001;
t = -2:dt:2;
x1 = ut(t)-ut(t-1-dt);
x = 0; for m = -1:1
x = x + ut(t-m*T) - ut(t-1-m*T-dt);
end
w0 = 2*pi/T;
N = input('Type in the number of the harmonic components N = :');
L = 2*N+1;
for k = -N:1:N;
ak(N+1+k) = (1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt;
end
phi = angle(ak);
y=0;
for q = 1:L;
y = y+ak(q)*exp(j*(-(L-1)/2+q-1)*2*pi*t/T);
end;
subplot(221),
plot(t,x),
title('The original signal x(t)'),
axis([-2,2,-0.2,1.2]),
subplot(223),
plot(t,y),
title('The synthesis signal y(t)'),
axis([-2,2,-0.2,1.2]),
xlabel('Time t'),
subplot(222)
k=-N:N;
stem(k,abs(ak),'k.'),
title('The amplitude |ak| of x(t)'),
axis([-N,N,-0.1,0.6])
subplot(224)
stem(k,phi,'r.'),
title('The phase phi(k) of x(t)'),
axis([-N,N,-2,2]),
xlabel('Index k')
N=1
N=3
通过观察我们了解到:如果一个周期信号在一个周期有内断点存在,那么,引入的误差将除了产生纹波之外,还将在断点处产生幅度大约为9%的过冲(Overshot),这种现象被称为吉伯斯现象(Gibbs phenomenon)。即信号在不连续点附近存在一个幅度大约为9%的过冲,且所选谐波次数越多,过冲点越向不连续点靠近。
(4)计算如图的傅里叶级数的系数
程序如下:
clc,clear,close all
T=2;
dt=0.00001;
t=-3:dt:3;
x=(t+1).*(u(t+1)-u(t))-(t-1).*(u(t)-u(t-1));
x1=0; for m=-2:2
x1=x1+(t+1-m*T).*(u(t+1-m*T)-u(t-m*T))-(t-1-m*T).*(u(t-m*T)-u(t-1-m*T));
end
w0=2*pi/T;
N=10;
L=2*N+1;
for k=-N:N;
ak(N+1+k)=(1/T)*x*exp(-j*k*w0*t')*dt;
end
phi=angle(ak);
plot(t,x1);
axis([-4 4 0 1.2]);
grid on;
title('The signal x1(t)'); xlabel('Time t (sec)'); ylabel('signal x1(t)');
(5)仿照程序3_1,编写程序Q3_5,以计算x2(t) 的傅里叶级数的系数(不绘图)。
程序如下:
clc,clear,close all
T=2;
dt=0.00001;
t=-3:dt:3;
x=ut(t+0.2)-ut(t-0.2-dt);
x2=0;
for m=-1:1
x2=x2+ut(t+0.2-m*T)-ut(t-0.2-m*T)-ut(t-0.2-m*t-dt);
end
w0=2*pi/T;
N=10;
L=2*N+1
for k=-N:N;
ak(N+1+k)=(1/T)*x*exp(-j*k*w0*t')*dt;
end
phi=angle(ak);
plot(t,x2);
axis([-2.5 2.5 0 1.2]);
grid on;
title('The signal x2(t)');
xlabel('Time t (sec)');
ylabel('signal x2(t)');
(6)仿照程序3_2,编写程序Q3_6,计算并绘制出原始信号x1(t) 的波形图,用有限项级数合成的y1(t) 的波形图,以及x1(t) 的幅度频谱和相位频谱的谱线图。
程序如下:
clc,clear,close all
T=2;
dt=0.00001;
t=-3:dt:3;
x=(t+1).*(ut(t+1)-ut(t))-(t-1).*(ut(t)-ut(t-1));
x1=0;
for m=-2:2
x1=x1+(t+1-m*T).*(ut(t+1-m*T)-ut(t-m*T))-(t-1-m*T).*(ut(t-m*t)-ut(t-1-m*t));
end
w0=2*pi/T;
N=10;
L=2*N+1;
for k=-N:N;
ak(N+1+k)=(1/T)*x*exp(-j*k*w0*t')*dt;
end
phi=angle(ak);
y=0;
for q=1:L;
y=y+ak(q)*exp(j*(q-1-N)*w0*t);
end;
subplot(221)
plot(t,x)%plot x
axis([-3 3 -0.2 1.2]);
grid on;
title('The original signal x(t)');
subplot(223)
plot(t,y)%Plot y
axis([-3 3 -0.2 1.2]);
grid on;
title('The synthesis signal y(t)');
subplot(222);
xlabel('Time i (sec)');
subplot(222);
k=-N:N;
stem(k,abs(ak),'k');
axis([-N N -0.1 0.6]);
grid on;
title('The amplitude spectrum of x(t)');
subplot(224);
k=-N:N;
stem(k,phi,'k');
axis([-N N -2 2]);
grid on;
title('The phase spectrum of x(t)');
xlabel('Frequency index k');
实验心得:
在实验的过程中,掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法,观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”,了解其特点以及产生的原因,掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。发现自己在上课时候完全是一窍不通,可能是因为自己练的不够。通过网上和书本查找资料,了解实验的过程。经过两次MATLAB的学习,已经较熟练的应用软件,但中间还有很多需要我们去学习的。
在这次实验中我体会到:实验就是一个发现错误并改正错误的过程。正因为有错误的出现才显示出实验的魅力。
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