电子系电子信息工程专业实验报告

课程名称:《基于MATLAB的信号与系统及数字信号处理仿真实验》

实验项目名称：信号的频谱分析实验                                    

验时间：  20##-6-15

实验地点：信息学院4层机房

一、实验目的

1、熟悉理解连续信号的时域采样和连续信号时域采样前后频谱变化关系；

2、熟悉理解连续频谱的频域采样和频域采样点数的选择；

3、学习掌握FFT对连续信号和离散信号进行频谱分析的方法；

4、了解FFT对信号进行频谱分析过程中可能出现的分析误差及其原因。

二、实验原理

1、时域采样

①    对模拟信号以间隔T进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱是原模拟信号频谱以采样角频率（）为周期进行周期延拓。公式为：

  

②    采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。

 利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。

 理想采样信号和模拟信号之间的关系为：

          

对上式进行傅立叶变换，得到：

          

          

在上式的积分号内只有当时，才有非零值，因此：

           

上式中，在数值上＝，再将代入，得到：

           

上式的右边就是序列的傅立叶变换，即

            

上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变量ω用代替即可。

2、频域采样

①    对信号x(n)的频谱函数在[0，2π]上等间隔采样N点，得到

则N点IDFT[]得到的序列就是原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为：

               

②    由上式可知，频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M(即N≥M)，才能使时域不产生混叠，则N点IDFT[]得到的序列就是原序列x(n),即=x(n)。

3、FFT对信号进行频谱分析

用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是，因此要求。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。

周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。

对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。

三、实验内容

1、连续信号的FFT频谱分析给定模拟信号， ，式中A=444.128，=50π，=50πrad/s要求按照的幅频特性曲线，选取三种采样频率，即=1kHz，300Hz，200Hz。观测时间选。要求： 编写实验程序，计算、和的幅度特性，并绘图显示。观察分析频谱混叠失真现象。

程序：

>> A=444.128;a=50*1.414*pi;C0=50*1.414.*pi;

>> t1=0:0.001:0.05;

>> x1=A.*exp(-a.*t1).*sin(C0.*t1);

>> xx1=fft(x1,64);

>> figure;

>> stem(abs(xx1));

>> A=444.128;a=50*1.414*pi;C0=50*1.414.*pi;

>> t2=0:1/300:0.05;

>> x2=A.*exp(-a.*t2).*sin(C0.*t2);

>> xx2=fft(x2,64);

>> figure;

>> stem(abs(xx2));                                            xx1

>> A=444.128;a=50*1.414*pi;C0=50*1.414.*pi;

>> t3=0:1/200:0.05;

>> x3=A.*exp(-a.*t3).*sin(C0.*t3);

>> xx3=fft(x3,64);

>> figure;

>> stem(abs(xx3));

               xx3                                           xx2

分析：xx1没有太大的失真，而xx2和xx3因为频率小于二倍的函数最高频率，所以有了明显的失真。

2、离散信号的FFT频谱分析对以下非周期和周期序列进行谱分析。

   

             

选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。

程序：

>> x1=[1,2,3,4,4,3,2,1,zeros(1,10)];

>> xx1=fft(x1,16);xx2=fft(x1,8);

>> figure;

>> subplot(211);

>> stem(abs(xx1));

>> subplot(212);

>> stem(abs(xx2));                             xx1(上)和xx2(下)

>> x2=[4,3,2,1,1,2,3,4,zeros(1,10)];

>> xx3=fft(x2,16);xx4=fft(x2,8);

>> figure;

>> subplot(211);

>> stem(abs(xx3));

>> subplot(212);

>> stem(abs(xx4));

>> n=0:50;

>> x3=cos((pi.*n)/4);

>> xx5=fft(x3,16);xx6=fft(x3,8);

>> figure;

>> subplot(211);                                 xx3（上）和xx4（下）

>> stem(abs(xx5));

>> subplot(212);

>> stem(abs(xx6));

>> n=0:100;

>> x4=cos((pi.*n)/4)+cos((pi.*n)/8);

>> xx7=fft(x4,16);xx8=fft(x4,8);

>> figure;

>> subplot(211);

>> stem(abs(xx7));

>> subplot(212);

>> stem(abs(xx8));

                                               xx5（上）和xx6（下）

                              xx7（上）和xx8（下）

四、参考资料

《信号与系统》、《数字信号处理》、《实验教学指导手册》

五、实验心得                                                         

    周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。要采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。

 

第二篇：LabVIEW实验3 信号频谱分析