微波布拉格衍射实验

微波布拉格衍射

摘要:本实验用一束微波代替 X 射线,观察微波照射到人工制作的晶体模型时发生的衍射现象,并验证著名的布拉格公式。通过微波的单缝衍射和迈克尔逊干涉实验,加深对波动理论的理解。本文对微波实验和布拉格衍射的原理、步骤、仪器进行了简要介绍,在此基础上用图表法,列表法及一元线性回归法进行数据处理和误差分析,并且在最后提出和验证了对于实验仪器方面的几点改进方案。

关键词:微波布拉格衍射;X射线;晶体结构分析;微波分光仪


中图法分类号: O4-33

文献标志码:A


引言

1913年英国物理学家布拉格父子研究X射线在晶面上的反射时,得到了著名的布拉格公式,奠定了用X射线衍射对晶体结构分析的基础,并荣获了1915年的诺贝尔物理学奖。

衍射现象是所有波的共性,所以微波同样可以产生布拉格衍射。微波的波长较x射线的波长长7个数量级,产生布拉格衍射的“晶格”也比X衍射晶格大7个数量级。通过“放大了的晶体”¾模拟晶体研究微波的布拉格衍射现象,使我们可以更直观地观察布拉格衍射现象,认识波的本质,也可以帮助我们深入理解x射线的晶体衍射理论。本实验用一束波长为3.202厘米的微波来代替x射线进行布拉格衍射的模拟实验。

实验原理

晶体结构

晶体中的原子按一定规律形成高度规则的空间排列,称为晶格。最简单的晶格是所谓的简单立方晶格,它由沿3个垂直方向x、y、z等距排列的格点所组成。间距a称为晶格常数(如图所示)晶格在几何上的这种对称性也可以用晶面来描述。把格点看成是排列在一层层平行的平面上,这些平面称为晶面,用晶面指数来标志。确定晶面指数的具体办法如下:先找出晶面在3个晶格坐标轴上的截距,并处以晶格常数,再找出它们的倒数的最小整数比,就构成了该晶面的晶面指数。一个格点可以沿不同方向组成晶面,如下图1给出了3中最常用的晶面:(100)面、(110)面、(111)面。晶面取法不同,则晶面间距不同。相邻两个(100)面的间距等于晶格常数a,相邻两个(110)面的间距为,相邻两个(111)面的间距为。对立方晶系而言,晶面指数为(n1n2n3)的晶面族,其相邻两个晶面的间距为d=


图1 晶体的晶格结构

布拉格衍射

在电磁波的照射下,晶体中每个格点上的原子或离子,其内部的电子在外来电场的作用下作受迫振动,成为一个新的波源,向各个方向发射电磁波,这些由新波源发射的电磁波是彼此相干的,将在空间发生干涉。这同多缝光栅的衍射很相似,晶格的格点与狭缝相当,都是衍射单元,而与光栅常数d相当的则是晶体的晶格常数a。它们都反映了衍射层的空间周期,两者的区别主要在于多缝光栅是一维的,而晶体点阵是三维的,所以晶体对电磁波的衍射是三维的衍射。处理三维衍射的办法是将其分解成两步走:第一步是处理一个晶面中多个格点之间的干涉(称为点间干涉);第二步是处理不同晶面之间的干涉(称为面间干涉)。

研究衍射问题最关心的是衍射强度分布的极值位置。对一维光栅的衍射,极大位置由光栅方程给出:d=k。在三维的晶格衍射中,这个任务是这样分解的:先找到晶面上点间干涉的0级主极大位置,再讨论各不同晶面的0级衍射线发生干涉极大的条件。微波入射到该模拟晶体结构的三维空间点阵时,因为每一个晶面相当于一个镜面,入射微波遵守反射定律,反射角等于入射角,如下图所示。而从间距为d的相邻两个晶面反射的两束波的程差为,其中α为入

射波与晶面的夹角。显然,只是当满足

2d=k(k=1、2、3……)      

时,出现干涉极大。上述方程称为晶体衍射的布拉格公式。布拉格定律完整表述是:波长为的平面波入射到间距为d的晶面族上,掠射角为,当满足条件2d=k形成衍射极大,衍射线在所考虑的晶面的反射线方向。对一定的晶面而言,如果布拉格条件得到满足,就会在该晶面族的特定方向产生一个衍射极大。只要从实验上测得衍射极大的方向角,并且知道波长,就可以从布拉格条件求出晶面间距d,进而确定晶格常数a;反之,若已知晶格常数a,则可以求出波长图2 晶格的点面干涉

实验内容


实验仪器介绍:

1.微波发生器 2.隔离器

3.发射喇叭4.模拟晶体 5.接收喇叭

6. 晶体检波器7.显示仪器8.底座 9.分光台

图3  实验装置示意图

验证布拉格衍射公式:

(1)估算理论值

由a、l估算面衍射极大入射角b。

(2)调整仪器

调整仪器使发射喇叭和接收喇叭正对, 并使电流输出接近但不超过电流表的 满度,用间距均匀的梳形叉检查晶格位置上的模拟铝球。

(3)测量峰值入射角

转动模型使(100)面或(110)面的法线与载物台刻度盘 0o 重合,调整入 射角等于入射角,找到 b ,测出各级衍射极大的入射角 b 。

根据已知晶格常数测波长。

根据已知波长测晶格常数a。

实验数据处理:


表1实验数据(100)面


结论与分析

由实验数据可以看出,对于(100)晶面,当β等于42°(k=2)及68(k=1)°时达到衍射极大;对于(110)面,当β=54°(k=1)时衍射达到极强位置。

由晶格常数测定波长


有已知条件可知,;有测量知,当时(110)面衍射到达极大值。由公式代入各参数,可得所以最终表达式为


已知波长计算晶格常数

由已知条件可知,,选k=1时测得的角度,代入

得到,计算不确定度

最终表达式为

误差分析

1.         代入布拉格公式计算的晶格常数a=4.0cm,但实验中是利用大梳子和肉眼的观察来确定小球等距的,准确性不高。

2.         发射臂和接收臂的喇叭正对与否也是通过肉眼观察来确定,给实验带来了一定的误差。

3.         实验过程中各个实验小组的位置相距较近,会带来一定的影响。

4.         计算时代入公式的波长为32.02mm,并非实验计算得来,会有一定的误差。

5.         电流表读数不稳定,有时浮动较大,给读数造成困难,带来一定的误差。

参考文献

一、学物理综合设计实验,中国海洋大学物理实验教学中心;2011.1

二、王家伟,曲亦成;北京航空航天大学;布拉格实验和微波分光仪改进探究,2011

三、白超平,张丹群;北京航空航天大学;微波布拉格衍射,2011

四、晏于模,王魁香.近代物理实验.吉林大学出版社,1994.1

五、刘列、杨建坤等,近代物理实验,长沙:国防科技大学出版社,2000

 

第二篇:微波分光实验

微波实验

教学方式:

讲述和演示 (30分钟)

学生实验   (120分钟)

一、实验背景

微波技术是近代科学的重大成就之一,几十年来,微波已发展成一门比较成熟的学科。在雷达、通讯、导航、电子对抗等许多领域得到了广泛的应用。雷达更是微波技术的典型应用。可以说没有现代微波技术的发展,具体的说是没有微波有源器件的发展,就不可能有现代雷达。现代的手机通讯更是与微波休戚相关。

微波是频率大约在300MHz~3000GHz或波长在1m~0.1mm范围内的电磁波,此波段称之为微波波段。常把微波波段简单的划分为:分米波段(频率从300~3000MHz)、厘米波段(频率从3~30GHz)、毫米波段(频率从30~300GHz)、亚毫米米波段(频率从300~3000GHz)。

微波是一个非常特殊的电磁波段,尽管它介于无线电波和红外辐射之间,但却不能仅依靠将低频无线电波和高频红外辐射加以推广的办法导出微波的产生、传输和应用的原理。微波波段之所以要从射频频谱中分离出来单独进行研究,是由于微波波段有着不同于其他波段的重要特点。(波长短、频率高、量子特性、能穿透电离层……)

二、实验目的

1.用迈干法测定微波波长,加深对微波具有类似光线直线传播性质的理解;

2.用模拟晶格观察微波的布拉格衍射,学习X射线分析晶体结构的基本知识。

三、实验仪器

微波源(厘米波信号发生器)、微波分光计、立方晶体模型;

四、实验原理

1迈干法测定微波波长:

微波的迈克尔逊干涉和光学迈克尔逊干涉仪的基本原理相同,只是用微波代替光波而已(图1)。微波源发射喇叭发出的微波,经过与发射喇叭发射方向成45度的分光玻璃板,把一束微波等幅地分成两束,一束经分光板发射后向固定金属板A方向传播,另一束微波通过分光板,向可移动的金属反射板B方向传播,这样把一列单色的电磁波经过分光板后,分解成频率相同,振动方向一致,而传播方向互相垂直的两列微波。

当第一束微波传到全反射板A时,沿相反方向被全部反

射回来,透过分光板到达接受喇叭,第二束微波经B板反射后到达分光板,再经反射也到达了接受喇叭。这样接受喇叭同时接受到两束同频率、振动方向一致的微波,如果两束波的波程差满足波长整数倍时,是相长干涉。此时,与接收器连接的指示器将显示电流极大。

 

测量n次极大值的位置,则微波的波长为:

2.晶面的密勒指数标记法:

晶体点阵上的格点,按一定的对称规律周期地重复排列在空间三个方向上。因此晶体的立体点阵可以用一系列间距相等的平行晶面族来表示。布拉格公式中的d值就是这样的晶面族中相邻两晶面的间距。晶体点阵中的平行晶面族有许多种取法,每种取法有着特定的晶面法线方向。晶面法线方向的矢量代表着晶面的取向。图3就画出了二维点阵中一些晶面族的取法。

对于特定取向的晶面,我们采用密勒指数h、k、l(三个互质的整数)来表示,称为晶面的密勒指数,该平面族就称为(hkl)晶面族。

例如,某平面在三个坐标轴上的截距分别为x=3,y=4,z=2(见图2-a),取倒数再化做互质的整数即:

 

所以此平面的密勒指数为(436),即此平面的平行晶面族记为(436)。

又如图2-b所示,平面ABB´A´在三个坐标轴上的截距为x=1,y=¥,z=¥,所以密勒指数为(100)。ABC C´ 平面的截距为x=1,y=1,z=¥的,所以密勒指数为(110)。依次类推,平面ABDD’的密勒指数为(120)。

3.布拉格公式:

我们略去晶胞的空间结构,俯视图2-b所示的点阵,可得立方晶体在x-y平面上的投影如图3所示。实线表示(100)平面与x-y平面的交线,点划线与虚线分别表示(110)面及(120)面与x-y平面的交线。其它晶面族密勒指数记法类推。对于立方晶系,d 100=d 010=d 001=d,可以证明各晶面族的面间距计算公式为:

            

如图3所示,今有一束平行的微波入射(100)平面族,根据x射线的布拉格衍射公式,全部散射线相互干涉加强条件为:

              

若实验测得掠射角q,则从已知的微波波长l可求晶面族间距d100。反之若知晶面族的间距,可求微波的波长。对于其它晶面族,全部散射线相互加强条件依次类推。

五、仪器介绍

微波布拉格衍射的实验装置主要是一个微波分光计,分光计两臂可以绕主轴转动,其上分别装置发射喇叭(T),及探测喇叭(D)。发射喇叭上附有速调管或体效应震荡器(k)及衰减器(A),可发射波长为3cm的单色微波,探测喇叭上附有检波器,输出引线连接直流电流表(量程为100mA的微安表),以显示探测喇叭受到散射波相互干涉后的微波能量。为防止分光计底座与小平台(S)对微波的反射,两个喇叭等高并位于小平台之上。

六、实验内容及步骤

1.迈干法测量微波波长

1)调微波分光计,使两个喇叭同轴等高,且通过分光计中心,各转至0°与180°。

2)在分光计上将喇叭(D)旋转90°,并装上动反射镜(M1)和固定反射镜(M2),构成微波迈克尔孙干涉仪。

3)在小平台上放一玻璃板,使之与微波如射方向夹角为45°。只要移动(M1)的位置,就可在检测表头上观察干涉的结果。

4)测定连续3个极小或极大变化之间M1移动距离(相邻两个极小值或极大值时M1位移为1/2波长,并计算出微波波长。重复5次,并进行误差分析。

2.验证布拉格公式

测量立方晶体(100)面衍射一级与二级极大值的掠射角q1与q2。掠射角从20°开始测量,转动两臂每隔1°记录依次表头读数,找出两侧的一级与二级极大值的掠射角,取平均值并与计算值进行比较。

3.已知波长测定模拟立方晶体的晶格常数

用(110)晶面族作为散射点阵面,测出衍射极大值的掠射角,计算d110及晶格常数a,并与实际值d=4cm相比较。

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