研究性报告--微波实验和布拉格衍射

北航基础物理实验研究性报告

微波实验和布拉格衍射及其改进

第一作者：

第二作者：

摘要... 1

一、实验背景... 1

二、实验原理... 2

1.晶体结构... 2

2.布拉格衍射... 2

三、实验仪器... 4

四、实验步骤... 5

1.验证布拉格公式... 5

2.单缝衍射实验... 6

3.迈克尔逊干涉实验... 7

五、数据记录与处理... 7

<实验一.验证布拉格衍射公式>. 7

<实验二.单缝衍射实验>. 8

<实验三.迈克尔逊干涉实验>. 10

六、实验误差分析及其改进... 12

1.实验误差分析... 12

2.针对实验误差的改进方案... 13

七、实验总结与感想... 16

摘要

微波实验和布拉格衍射的实验,包括验证布拉格公式、单缝衍射和迈克尔逊干涉三个实验。实验仪器主要是微波分光仪。实验目的是验证布拉格公式,测定晶格常数和微波波长，通过微波的单缝衍射和迈克尔逊干涉实验，加深对波动理论的理解。本文对微波实验和布拉格衍射的原理、步骤、仪器进行了简要介绍，在此基础上对实验数据进行处理并进行了初步的误差分析，在最后提出和验证了对于实验仪器方面的几点改进方案。

关键词：布拉格衍射微波单缝衍射迈克尔逊干涉

一、实验背景

微波是种特定波段的电磁波，其波长范围大约为1mm～1m（对应的频率范围为300GHz—300MHz）。与普通电磁波一样，微波也存在反射、折射、干涉、衍射和偏振等现象。但因为其波长、频率和能量具有特殊的量值，微波表现出一系列即不同于普通无线电波，又不同于光波的特点。

微波的波长比普通的电磁波要短得多，加此，其发生、辐射、传播与接收器件都有自己的特殊性。它的波长又比X射线和光波长得多，如果用微波来仿真“晶格”衍射，发生明显衍射效应的“晶格”可以放大到宏观的尺度（例如厘米量级）。
本实验用一束波长约3cm的微波代替X射线，观察微波照射到人工制作的模拟晶体时的衍射现象，用来模拟发生在真实晶体上的布拉格衍射，并验证著名的布拉格衍射公式。由于“晶体”变成了看得见、摸得着的结构，因此实验中人们对晶体衍射有直观的物理图像，了解一维衍射的特点和研究方法。与此同时。通过本实验还可以学习有关微波技术和元件的初步知识，加深对“场”的概念和波动的认识。但由于实验仪器的限制，实验有存在着较大的误差，所以，我们可以通过改进实验仪器和控制实验条件来尽可能的减小实验的误差。

二、实验原理

1.晶体结构

晶体中原子按一定规律形成高度规则的空间排列，称为晶格。最简单的晶格可以是所谓的简单立方晶格，它由沿三个方向x，y，z等距排列的格点所组成。间距a称为晶格常数。晶格在几何上的这种对称性也可用晶面来描述。一个格点可以沿不同方向组成晶面，晶面取向不同，则晶面间距不同。

2.布拉格衍射

晶体对电磁波的衍射是三维的衍射，处理三维衍射的办法是将其分解成两步走：第一步是处理一个晶面中多个格点之间的干涉（称为点间干涉）；第二步是处理不同晶面间的干涉（称为面间干涉）。研究衍射问题最关心的是衍射强度分布的极值位置。在三维的晶格衍射中，这个任务是这样分解的：先找到晶面上点间干涉的0级主极大位置，再讨论各不同晶面的0级衍射线发生干涉极大的条件。

（1）点间干涉

电磁波入射到图示晶面上，考虑由多个晶格点A₁，A₂…；B₁，B₂…发出的子波间相干叠加，这个二维点阵衍射的0级主极强方向，应该符合沿此方向所有的衍射线间无程差。无程差的条件应该是：入射线与衍射线所在的平面与晶面A₁ A₂…B₁B₂…垂直，且衍射角等于入射角；换言之，二维点阵的0级主极强方向是以晶面为镜面的反射线方向。

（2）面间干涉

如图示，从间距为d的相邻两个晶面反射的两束波的程差为2dsinθ ，θ为入射波与晶面的折射角，显然，只有满足下列条件的θ，即2dsinθ = kλ ，k =1，2，3…才能形成干涉极大，上式称为晶体衍射的布拉格条件。

布拉格定律的完整表述是：波长为λ的平面波入射到间距为d的晶面族上，掠射角为θ，当满足条件2dsinθ = kλ时形成衍射极大，衍射线在所考虑的晶面的反射线方向。对一定的晶面而言，如果布拉格衍射的条件得到满足，就会在该晶面族特定方向产生一个衍射极大。只要从实验测得衍射极大的方向角θ，并且知道波长λ，就可以从布拉格条件求出晶面间距d，进而确定晶格常数a；反之，若已知晶格常数a，则可求出波长λ。

（3）单缝衍射

与声波一样，微波的夫琅禾费衍射的强度分布式，可由下式计算： ,其中，a是狭缝宽度，是微波波长。如果求出±1级的强度为0处所对应的角度θ，则λ可按下式求出，即λ= 2sinθ。

（4）微波迈克尔逊干涉实验

微波的迈克尔逊干涉实验原理图如图示。在微波前进方向上放置一个与传播方向成45度角的半透射半反射的分束板和A、B两块反射板，分束板将入射波分成两列，分别沿A、B方向传播。由于A、B板的反射作用，两列波又经分束板会合并发生干涉。接收喇叭可给出干涉信号的强度指示。如果A板固定，B板可前后移动，当B移动过程中喇叭接收信号从一次极小变到另一次极小时，B移动过的距离为1/2，因此，测量B移动过的距离就可求出微波的波长。

三、实验仪器

本实验的实验装置由微波分光仪（如下图所示），模拟晶体，单缝，反射板（两块），分束板等组成。微波分光仪是一台类似光学分光仪的装置，由发射臂、接收臂和刻有角度的载物台组成。其中载物台和接收臂可分别绕分光仪中心轴线转动，发射臂和接收臂分别带有指针，指示它们的取向。发射臂由一个三厘米固态振荡器、可变衰减器和发射喇叭组成。其中振荡器放置在微波腔内，波长的标称值为32.02mm，实际数值应由仪器标出的振荡频率f求出：λ=c/f。本实验振荡器采用等幅工作状态；可变衰减器用来改变输出微波信号的幅度大小。接收臂由接收喇叭和检波器组成，接收喇叭和短波导管连在一起，旋转短波导管的轴承可使接收喇叭在90°范围内转动，并可读出转角。做布拉格衍射实验是，模拟晶体安放在载物台上，并可利用载物台的4个弹簧压片固定。

四、实验步骤

1.验证布拉格公式

实验前，应该用间距均匀的梳形叉从上到下逐层检查晶格位置上的模拟铝球，使球进入叉槽中，形成方形点阵。模拟晶体架的中心孔插在支架上，支架插入与度盘中心一致的销子上，同时使模拟晶体架下面小圆盘的某一条刻线与度盘上的0°刻线重合。由已知的晶格常数a和微波波长λ，并根据公式可以算出（100）面和（110）面衍射极大的入射角β，测量估算值附近且满足入射角等于反射角条件β与衍射强度I的关系曲线，写出衍射极大的入射角与理论结果进行比较、分析与讨论。

2.单缝衍射实验

仪器连接时，按需要先调整单缝衍射板的缝宽，转动载物台，使其上的180°刻线与发射臂的指针一致，然后把单缝衍射板放到载物台，并使狭缝所在平面与入射方向垂直，利用弹簧压片把单缝的底座固定在载物台上。为了防止在微波接收器与单缝装置的金属表面之间因衍射波的多次反射而造成衍射强度的波形畸变，单缝衍射装置的一侧贴有微波吸收材料。

转动接收臂使其指针指向载物台的0°刻线，打开振荡器的电源，并调节衰减器，使接收电表的指示接近满度而略小于满度，记下衰减器和电表的读数。然后转动接收臂，每隔2°记下一次接收信号的大小。为了准确测量波长，要仔细寻找衍射极小的位置。当接收臂已转到衍射极小附近时，可把衰减器转到零的位置，以增大发射信号提高测量的灵敏度。

3.迈克尔逊干涉实验

迈克尔逊干涉实验需要对微波分光仪做一点改动，其中反射板A和B安装在分光仪的底座上。A通过一M15螺孔与底板固定；B板通过带计数机构的移动架固定在两个反射半透射板固定在载物台上，它属于易碎物品，使用时应细心。

利用已调好的迈克尔逊干涉装置，转动B板下方的细丝杠使B的位置从一端移动到另一端，同时观察电表接收信号的变化并依次记下出现干涉极小时B板的位置x_n，列表。

五、数据记录与处理

<实验一.验证布拉格衍射公式>

1.原始数据列表

2.理论值及相对误差计算

由布拉格衍射公式晶格常数a=4.0cm；λ=32.02mm

（100面）d=a， k=1时，

k=2时，

（110面）d= k=1时，

相对误差：；；

在误差允许范围内实验值符合布拉格公式。

<实验二.单缝衍射实验>

1. 原始数据列表

(1) (θ>0) 衰减器旋转两周半测得的值：

调零衰减器测得26°附近的值：

(2) (θ<0) 衰减器旋转两周测得的值：

调零衰减器测得-26°附近的值：

2. 在坐标纸上描点作图如下：

取θ1=-28°；θ2=28° 则+1级强度为0处=28°

； λ标称值λ标=32.02mm

相对误差：=2.63%

<实验三.迈克尔逊干涉实验>

原始数据列表

由于极大值的测定误差较大，因此取极小值作为计算λ的原始数据。由相邻两个干涉极小位置间隔理论值为λ/2

(x为螺旋尺示数，x0为n=1时x的线性回归值)

取x为因变量，n为自变量，λ/2相当于b，x0=λ/2相当于a。

六、实验误差分析及其改进

1.实验误差分析

利用微波模拟电磁波的一系列光学实验，由于微波波长远大于光波波长，因而实验所用的器材也可以做的很大，从而能使实验现象更为直观，而且环境不必很暗，这些都是微波光学实验的优点。然而，简单的实验器材也降低了实验测量的精度。经分析，可能对实验结果产生影响的误差列举如下：

（1）在本实验中，发射喇叭与接收喇叭是否对正也会对结果产生较大的影响，由于只能依靠肉眼观察两个喇叭是否对正，而且接受喇叭没有固定机构，稍有碰触就会摆动，会对实验结果产生较大误差。

（2）针对布拉格衍射的公式验证实验，在测量峰值入射角的实验操作过程中，需要同时转动载物台和接收臂，而且接收臂无法固定，一个人需要同时转动载物台，固定接收臂还要读数，这样一心多用的结果是使得由于误操作引起的误差大大增加，比如读数时不小心动了接收臂等等。

（3）针对迈克尔逊干涉实验，两块反射板之间保持相互垂直完全由肉眼来判断，在实验过程中大部分时刻可能两板之间是不严格垂直的，导致从A、B板反射回来的两列波产生的干涉场不稳定，这也是每次测量极小值位置得到的数据都不相同的原因之一。

（4）电流表读数不稳定，有时浮动较大，尤其是在测单缝衍射极小值和迈克尔逊干涉极小位置时摆动很严重，给读数造成困难，带来一定的误差。

（5）相邻实验组之间距离较近，相互之间的微波信号干扰可能会对彼此的实验结果产生较大影响，比如在单缝衍射实验的过程中，当接收臂转动到一级衍射角附近，此时接收臂接收的信号很微弱，微安表示数很小，指针会不停摆动，说明各组间信号的干扰对实验结果有较大影响。

2.针对实验误差的改进方案

（1）关于发射接收喇叭正对的改进

上文中已经分析过两个喇叭不正对会产生较大误差。参考分光仪的调整及其应用实验中调节自准直望远镜光轴与平面发射镜垂直的方法，我们可以在发射臂喇叭上安装一个自准直望远镜，其竖直轴向与接收臂固定不可调节，在接收臂喇叭上安装一个平面反射镜。打开激光发射器，光可通过反射镜反射回来，如果在两个喇叭正对，那么光的像应原路返回，并在望远镜中看到反射像与上叉丝重合。如果不正对，则左右移动接收臂使得二者重合，此时发射臂与接收臂严格对正。

（2）关于微波分光仪机构改进

在测量峰值入射角的过程中，联动调节刻度盘和接收臂的过程比较繁琐，在实验的操作中造成了很多重复过程，所以我们设想将微波分光仪装置进行改进，只转动接收臂，带动发射臂转动，接收臂转动多少度就带动发射臂转动多少度，使入射角和出射角始终保持相同，模型不动。为了实现这种功能，简化操作过程，我们考虑加入一个机械联动装置。在发射臂与接收臂之间加入一个连杆机械装置。O点为刻度盘底座转轴中心。设计OM=ON，PM=PN。其中P为一滑块，在燕尾槽内滑动（图中灰色线），燕尾槽与刻度盘底座转轴固联。由几何知识可知，当接收臂ON转过一个角度α时，OP转过角度为α/2，完成了衍射角等于入射角的功能，简化了实验的部分繁琐操作步骤。同时，这个机械结构简单可靠，方便拆卸，不会对接下来的单缝衍射实验和迈克尔逊干涉实验的进行造成麻烦。

（3）关于调节迈克尔逊反射钢板严格垂直的改进

由于A,B两板固定在仪器上时是用肉眼观测其是否垂直，这样就会产生比较大的误差，所以可以对A,B两板的固定方式进行改进，使两板的固定位置更准确。改进方式如下：

将A,B两板固定于如图示的导槽A，B两个位置，由于导槽是相互严格垂直的，这样就保证了A,B的相互垂直，再将导槽固定在载物台上，调整导槽到合适位置，这样A板就固定在导槽上，B板可以沿着其法线方向前后移动，就达到了实验的要求，而且降低了实验的误差。

（4）关于电表的改进建议

电流表指针晃动会造成读数不稳定，很难准确定位示数最大或最小的点。因此可以用电子读数（比如数字万用表）系统代替指针读数，可以大大提高实验的准确性。

（5）关于外部环境改进的建议

在实验室中进行实验，由于各组发出的信号之间有干扰，所以的各组实验应该隔离开来来做，比如将实验室改装成小隔间的形式，隔间的面板使用吸波材料，以免本组的仪器发出的信号反射回来对实验结果造成影响，这样可以提高实验的准确性。

七、实验总结与感想

本实验验证了布拉格衍射原理，涉及到微波，类似光学实验，用到了微波分光仪，涉及到了分光仪的调整与应用，还涉及到光栅的知识以及迈克尔逊干涉的相关知识。数据处理上，运用了列表法、作图法、一元线性回归发，涉及到的范围比较广。通过这个实验，我们了解微波的特点，学习微波器件的使用，了解布拉格衍射的原理，并利用微波在模拟晶体上的衍射验证了布拉格公式，测定了晶格常数和微波的波长，加深了对波动理论的理解。该实验比较简单，但还是有一些应该注意的地方，比如一定要保持晶体中心与载物台中心一致；接受喇叭和发射喇叭要水平正对，下边要水平，保证偏振化方向，保证接受微波强度最强；此外，读取数据时要统一读取最小值或者最大值；还有，要注意在实验过程中不要超出微安表头的最大量程。同时，在实验的过程中，我们也遇到了很多问题，比如现象与理论不符合或者其它问题。面对种种问题，我们应该认真思考并检查实验仪器使用是否正确，若还是无法解决，应该及时请老师来帮助指导。通过写研究性报告，我们对实验进行了进一步的分析，对实验的原理充分的理解后，提出了自己的一些实验改进意见，整个过程下来使我们掌握了一些物理实验的研究方法，大大启发了我们的物理思维，使我们的思维更加严谨，对待科学的态度更加认真，对我们今后的学习和科研起到了十分积极的作用。

已通过的原始数据照片：

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