微波的布拉格衍射     科学中要紧的事情与其说是发展新的事实，不如说是寻找出考虑这些事实的新思路     

----Sir William Larewance Bragg                                         

概述：

1913年英国物理学家布拉格父子研究x射线在晶面上的反射时，得到了著名的布拉格公式，奠定了用x射线衍射对晶体结构分析的基础，并荣获了1915年的诺贝尔物理学奖。衍射现象是所有波的共性，所以微波同样可以产生布拉格衍射。微波的波长较x射线的波长 长7个数量级，产生布拉格衍射的“晶格”也比x射线衍射晶格大7个数量级。通过“放大了的晶体”模拟晶体研究微波的布拉格衍射现象，使我们可以更直观地观察布拉格衍射现象，认识波的本质，也可以帮助我们了解晶体结构知识和x射线的晶体衍射理论，以及应用x射线衍射研究晶体结构的原理。

微波的布拉格衍射实验综合了波动学、晶体结构学的知识内容。本实验用一束波长»3cm的微波代替x射线，观察它照射到人工制作的晶体模型时的衍射现象，用来模拟x光在真实晶体上的布拉格衍射，验证布拉格公式，并通过精心实验设计，取得良好的验证结果。

相关知识和原理

1．晶体结构

晶体是原子、离子或分子在结晶过程中，按照一定的周期性在空间排列形成具有一定规则的几何外形的固体。自然界的固体物质中，绝大多数是晶体。晶体内部原子或分子排列的三维空间周期性结构是晶体最基本、最本质的特征，并使晶体具有均匀性、各向异性、有特定的对称性、能对x射线和电子束产生衍射效应等通性。晶体的性质和原子在晶格中的排列的对称性有关。

描述晶体结构的基本参数有晶面，晶格常数和晶面指数。

晶面：通过晶体中原子中心的平面；晶体在自发生长过程中可发育出由不同取向、彼此相互平行的晶面。

晶面指数：是晶面在3个结晶轴上的截距系数的倒数比，表示晶面的取向，用括弧表示 (n₁,n₂,n₃)，其中n₁,n₂,n₃为晶面指数。

这里仅介绍最简单的晶体结构，即简单立方点阵结构，如图1所示。其（100）晶面的法线指向x轴方向，晶面指数为：n₁=1，n₂=0，n₃=0；（110）面的法线指向沿坐标平面中正方形的对角线方向，晶面指数为：n₁=1，n₂=1，n₃=0；（111）面的法线沿正立方体的体对角线方向，晶面指数为：n₁=1，n₂=0，n₃=1。

图1（a）晶体的简单立方点阵,（b）晶面的取向和晶面间距

晶格常数a：从晶体的点阵中取出一个具有代表性的基本单元（通常是最小的平行六面体）作为点阵的组成单元，称为晶胞；晶格常数指的就是晶胞的边长，也就是每一个立方格子的边长。

用d表示相邻两个晶面的间距，则d与晶格常数a的关系为：

                   （1）

真实晶体的晶格常数约为10^-8厘米数量级，x射线的波长与晶体的晶格常数为同一数量级。晶体具有衍射光栅的作用（三维），因此可以利用x射线在晶体点阵上的衍射现象来研究晶体点阵的间距和相互位置的排列，以达到对晶体结构的了解。

2．布拉格衍射

晶体对x射线的衍射实质是晶体每个格点上的原子产生的散射波的相干叠加：同一晶面上各个原子发出的散射波相干叠加，形成晶面的衍射波；同一晶面族的不同晶面的衍射波之间相干叠加。

对于同一晶面，各原子散射波相干叠加的结果遵从反射定律，即反射角等于入射角，如图2所示。由于晶面间距为d的相邻晶面之间反射波的光程差为2dsinq，则形成干涉极大的条件为：

2dsinq = kl   k =1,2,3…   （2）

（2）式即为晶体衍射的布拉格条件。

改用入射角b表示，则（2）式可写为：

2dcosb = kl   k =1,2,3…   （3）

布拉格公式给出衍射波极大的入射角与衍射角方向，由I的极大值所对应的b，可求出晶面间距d；或已知晶面间距d，来计算I极大所对应的b。

3．实验

   实际晶体的晶格常数为10^-10 m = 0.1 nm，与x 射线波长相当，是产生晶体衍射的条件，也是设计模拟实验的基础。

本实验是以微波代替x射线。微波是1mm-1m范围的电磁波，它和其它电磁波如光波、x射线一样，在均匀介质中沿直线传播，而且都存在反射、折射、干涉、衍射和偏振等性质。上述干涉、衍射现象的条件与光波的干涉、衍射条件相同，人为的制作一个立方形点阵的模拟晶体，a=4.0cm。

装置及说明材料

    DH926微波分光仪，该装置由微波发生、变换、接收和检测等部分组成，如图3。

图3 微波分光实验仪的基本组成

（1）微波发生器：由稳压电源、体效应管和微波谐振腔共同组成了“微波固态源”，所产生的微波经耦合孔进入波导管；波导管为矩型波导管，它能在来自谐振腔的微波中选出TE₁₀波，该波型的电场分量是竖直的，由天线发射出去，天线的方向增益约20dB；在波导管中有衰减器，可以控制微波的输出强度（功率）。微波发生器固定在一个固定的金属臂上。

（2）微波接收：垂直于宽面放置的检波二极管，将接收到的微波信号变成直流或低频信号输出，通过微安表检测；检测电流与接收到的微波强度成正比。

接收器固定在一个活动臂上，该活动臂能绕放置分波元件的度盘旋转，其旋转角度能从度盘上读出。

（3）螺旋测微器与微波波长关系表（实验室）。

（4）可由于微波干涉测量的其它附件：分波（变换）元件，可以是反射板、单缝板、双缝板、半透射板等。

4、教学重点

1．理解用模拟晶体结构和微波条件下的晶格衍射的原理；实验设计思路与精髓.

2. 实验设计、仪器调整和操作，误差来源的分析与获得良好验证结果的实践。

[参考书]

1．吕斯骅，《新编基础物理实验》，高等教育出版社，2006

2．黄昆，《固体物理学》，北京大学出版社，2009

3．梁栋材，《x射线晶体学基础(第2版)》 科学出版社，2007

 

第二篇：波的衍射实验专题论文

 

《波的衍射》专题实验论文

 

摘要：波的衍射专题实验共包括五个实验，光波的夫琅禾费衍射、透射光栅衍射、微波布拉格衍射、X射线晶体衍射以及电子衍射。我们选取了前三个实验进行了研究。光波的富浪合肥衍射主要测量丹凤眼射光强与位置的关系，并用衍射法测量了细丝半径；投射光栅衍射利用钠灯光源，测量光栅的光谱常数和角色散率，并测量研究汞灯光谱；而微波布拉格衍射主要是通过测量微波波长，来验证布拉格公式。

关键词：光的衍射 光栅

 

一.引言

 

波的衍射是直播在其传播路径上如果遇到障碍物它能绕过障碍物的边缘而进入几何阴影内传播的现象，作为电磁波，光也能产生衍射现象。衍射现象分为两类，一类是光源和观察屏（或二者之一）离开衍射孔或缝的距离有限，这种衍射称为菲涅耳衍射（进场衍射）；另一类是光源和观察屏都在离衍射孔或缝无限远处，这种衍射称为夫琅禾费衍射（远场衍射）。夫琅禾费衍射其实是菲涅耳衍射的一种极限情形。惠更斯原理：介质中的任一波阵面上的各点，都可以看作是发射子波的波源，其后任一时刻，这些子波的包迹就是新的波阵面。用惠更斯原理很容易解释波的衍射现象。所谓波的衍射是指波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向发生改变，能绕过障碍物的边缘继续前进的现象。当波遇到狭缝或小孔时，这些开口处的各点都可以看作是发射子波的波源，做出这些子波的包迹面，就得出新的波阵面，这样就形成了衍射现象。

 

二、实验内容

一、光波的夫琅禾费衍射:

实验方法：

一、手动测量

（1）调整光路，打开激光器取狭缝与光敏探测器之间距离为 90cm左右，透镜和狭缝的光敏探测器的距离为80cm，并调节仪器使它们同轴等高。

（2）观察记录单缝衍射现象。

（3）测量单缝衍射的光强分布及缝宽，转动调节光电池位置的旋柄，是光敏探测器狭缝对准衍射图纹，仔细确定光强度为极大值时狭缝的位置，并记录。然后向一侧稍微移动一点狭缝，这样使峰值包含在内，然后测量出光强直到第二级暗纹处为止。

（4）取下单缝，用读数显微镜测量缝宽；

二、自动测量

（1）调好光路，检查光强，使衍射条纹清晰。

（2）采集信号、并记录数据。

实验现象：光强成对称分布；中间明条纹的宽度最宽，约为其他明条纹宽度的两倍;缝越窄，衍射越显著，缝越宽，衍射越不明显。

实验结果：根据实验所得数据画出单缝衍射光强分布曲线图，可由公式a sinφ=+kλ计算出缝宽。

二、透射光栅衍射：

实验方法：

（1）调节分光计，然后在载物台上放置光栅，调节光栅位置是光栅刻痕与分光计转轴平行。（2）转动望远镜，观察光栅衍射特性。

（3）测量光栅中央亮条纹的角度及中央亮条纹两侧正负1级各条谱线相对中央亮条纹的偏角。

实验现象：可以从望远镜中观察到光栅衍射条纹，中间为一条明亮条纹，在他左右两侧各有紫、绿和两条黄色光条纹。

实验结果：根据所测得的数据计算出各种光的波长，并且可用两条黄光计算出光栅的叫色散率。

三、微波布拉格衍射：

实验方法：

一、测量微波波长

（1）调节微波分光计，使两个喇叭同轴等高，且通过分光计中心，接通电源。

（2）调节晶体管检波器与微波传播导管的匹配。

（3）测量微波波长；

二、验证布拉格公式

（1）对于100晶面族的衍射，晶面间距d=4cm，在衍射角20°到60°之间每隔1°读一次微安表读数I（衍射强度），读数过程中，两个喇叭对被测晶体面有良好的对称性，即符合入射角等于反射角。

实验结果:

（1）根据所测出来的数据，在坐标纸上画出I-θ关系图像，找出衍射强度的两个极大值对应的掠射角，并与计算的进行比较。

（2）做110面的I-θ图，找出衍射强度极大值对应的掠射角，可求出晶面间距d。

 

三．实验拓展

 

波不但具有衍射的性质还具有像干涉、折射等一系列的性质，当然除了单缝衍射、光栅衍射、微波布拉格衍射外，还有很多很多的衍射现象，例如：X射线衍射、泊松亮斑等。还有就是波的衍射这一特性也在很多领域得与应用，例如：采用X光透镜替代单色仪双聚焦镜应用于生物蛋白大分子晶体衍射分析,照射晶体样品的光强提高1-2个量级,衍射强度的提高远大于5倍,大大缩短了测试时间,分辨能力改善；以单色标量波衍射理论为基础，研究了均匀平面波从不同角度入射小孔阵列的衍射特性。运用单孔衍射理论，同时考虑相邻小孔间衍射光强的相互影响，建立了小孔阵列衍射的理论模型和光强分布的数值积分式，小孔为硬边小孔。小孔阵列衍射理论为太阳敏感器的光学系统设计和图像处理提供了可靠的理论基础。

 

四．总结

通过这三个实验我对波的衍射性质有了更加深刻地认识，知道了波的衍射是所用的波所共有的又是波所特有的性质，不但普通的机械波具有衍射特性，像电磁波、微波等都具有衍射特性。而且波的衍射特性还有许多的应用，可以利用它来测量微波波长、光波波长。

试验中遇到的难题都在老师和同学的帮助下解决，这是实验顺利进行的保证，同时也是实验对我们的考验，对知识理解运用的考验。实验后，对波的衍射有了更加深刻的了解。在此感谢学校和老师为实验所做出的努力。

 

参考文献

[1] 吴柳.大学物理学（下）.北京交通大学出版社.2009:151~199.

[2] 成正维. 大学物理实验.北京交通大学出版社.2010:200~216.