第七单元

第一课时

认识几分之一

教学内容：教科书第91~93页。

教学目标：

1、使学生初步认识几分之一，会读会写几分之一，能比较分子是1的分数大小。

2、通过小组合作学习活动，培养学生合作意识，数学思考与语言表达能力。

3、在动手操作、观察比较中，培养学生勇于探索和自主学习的精神，使之获得运用知识解决问题的成功体验。

教具、学具准备：

实物投影仪、苹果、圆片、正方形纸、纸条

教学过程：

(一)创设情境，引入课题。

出示苹果

1、把这4个苹果分给小强和小芳，可以怎样分？如果分得比较公平，每人分几个？

学生说出想法后，教师板书：平均分。

2、把2个苹果平均分给2个同学，每人分几个？板书：1

3、把1个苹果平均分给2个同学，每人分几个？板书：一半

提问：一半苹果还有别的表示方法吗？

引出并板书课题：分数。

(二)动手操作、探索交流，获取新知

1、认识1/2

1）、教师演示分苹果。指出：把一个苹果平均分成两份，每份是一半，也就是它的二分之一。

2）、指导学生读写

3）、学生活动：用纸片折出它的 ，并写上 。

4）、实物投影出示判断题。

下面哪些图形的阴影部分是原图的 ？哪些不是？说出理由。

2、认识1/4

1）要得到一个苹果的1/4应该怎样分，这个1/4怎么表示出来？怎么写？

2）组织学生活动。拿出纸片通过折、涂、看、说等活动感知1/4。

3）教师演示把一个苹果分成四块，每块是它的四份之一。

4）小结：像1/2、1/4这样的数都是分数。

（三）认识其他分数

1、你们还想认识其他的分数（几分之一）吗？

（1）组织学生活动。拿出纸片通过折、涂、看、说等活动认识其他的分数。

（2）全班集中汇报。学生自愿将成果展示，在实物投影仪上，说一说各自的分数。

2、完成教科书第93页“做一做”第1题。

（四）比较分子是1的分数大小

1、出示第一组图1/2和1/4。

（1）猜想：哪个分数大一些？

（2）引导学生讨论并交流讨论信息。

（3）演示1/2和1/4比较重叠过程，让学生直观感受。

2、独立探究，完成第二组图片，1/4和1/3的比较，再跟小组的同学说一说是怎样比较的？

3、让学生小组讨论。通过上面两组数的比较，你发现了什么？师生共同小结几分之一的分数比较大小的基本方法。

4、完成第93页“做一做”等2题。

（五）作业

完成第96页练习二十二的第1~3题。

教学反思：在初步设计教案时，我从“引出分数—认识1/2—加深1/2的理解—创造1/2—创造几分之一—比较几分之一大小”几个环节开始着手备课。应该说，整个教学环节虽然没有推陈出新的地方，但也符合了学生的一般认知规律，再辅以多媒体教学手段和学具的实践操作，对上好这节课，我还是有些信心的。但真的整节课上下来，我觉自己还有许多没有把握好的地方，同时也给我带来了很多的思考。

从教以来，我一直定位在中段数学，不要说熟悉全套教材的编排意图和知识结构的框架，平时都不会想到去看看其它段的数学教材会有哪些内容，需要学生掌握到什么程度等等。我的想法很简单，“教哪个年段，把这个年段的教材吃透些就行了”。至少认为教师了解前阶段学生已经学习和掌握的知识对本学段教师的教学影响不是很大。在这种错误的简单思想下，我的几节实践公开课都是在这种无“承前”，无“启后”的情况下完成的教案。以前也觉每次的课总有些没有淋漓尽致的地方，总有些不舒服的地方，现在想来，应该就是自己没有好好去研究这节课教学内容的“前因后果”。只顾着如何将这节课的内容上好，如何将一个知识点讲解透彻，如何让这节课有“亮点”，而没有好好考虑这节课的内容学生以前有没有接触过，已经掌握到何种程度，以后的学习又和这节课学习的知识有何种联系等等。所以，熟悉和深入理解全套教材知识点的编排，我想将是我立即需要去做的。 第二点思考的是：课堂，是预设还是生成？当课堂上遇到突如其来的生成我该如何取舍，放弃预设，用生成重组课堂？还是放弃生成，回归教案的预设？课堂，是预设还是生成？值得我思考。如：当课进行到最后一个环节：比较几分之一大小的时候，我先出示了师徒四人分西瓜的情境图，猪八戒要吃最大的1/9，给孙悟空吃最小的1/2，对吗？为什么？ 学生说不对，我问：“为什么？”学生都举起了手，（出乎我的意料：他们居然都知道。）我的预设是：在学生疑惑不解时，马上连接到下一环节的教学：如何比大小。但是，我放弃了生成，回归教案的预设，这样就显得很别扭，不流畅。课后我马上觉得很后悔：我觉得，应该紧随孩子的脚步去继续学习，应该去冒一下险。让他们说明原因，然后再去验证，这样就比较顺畅，看来我的胆子太小了。叶澜说：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。”我们不能拘泥于预设的教案不放，而是要在课堂教学中即时引领，促进课堂的动态生成。 我想：预设是为了更好地生成，但课堂不需要一味追随预设。能否处理好预设和生成的关系，是考验一位教师教育智慧的一个方面，也是一位教师终生要苦苦追寻的。

2

第二课时

几 分 之 几

教学内容：教科书第94页~95页。

教学目标：

1、使学生认识几分之几，会读、写几分之几。知道分数各部分的名称，能比较分母相同的分数的大小。

2、通过小组合作学习活动，培养学生合作意识、数学思考与语言表达能力。

3、在动手操作、观察比较中，培养学生勇于探索和自主学习的精神，使之获得运用知识解决问题的成功体验。

教具、学具准备：正方形纸，彩纸条

教学过程：

我们已经认识了几分之一的分数，大家还想再认识其他的分数吗？揭示课题板书：几分之几。

（一）教学例4

1、学生小组合作，每个学生将一张正方形纸平均分成4份，根据自己的意愿涂出几份，写出涂色部分是正方形的几分之几，再在小组内交流。

2、全班交流

让学生说出把一个正方形平均分成4份，每份是它的1/4，2份是它的2/4，3份是它的3/4，4份是它的4/4。

3、引导学生讨论交流，理解：四分之几是由几个四分之一组成的，它与四分之一比，只是取的份数不同。

（二）教学例5

1、让学生把1分米长的彩纸平均分成10份；

2、把1条彩纸平均分成10份，每份是它的几分之几？

板书：1/10

把1条彩纸平均分成10分，2份是它的几分之几？

板书：2/10

3份是它的几分之几？

??

让学生类推出十份之几就是几个十分之一。

3、小结：像2/4、3/4、2/10、7/10?这样的数，也是分数。

4、让学生再说出一些其他分数。

5、认识分数各部分的名称。

6、完成教科书第94页的“做一做”第1题。

（三）教学例6

1、出示例6第一组图2/5和3/5；

1）猜想：哪个分数大一些？

2）让学生同桌一级，分别在长方形纸上涂色表示出2/5和3/5，再把它们放在一起进行比较。

3）演示2/5和3/5比较重叠过程，让学生直观感受。

2、出示例6第二组图

让学生独立探究、完成6/6和5/5的比较，再跟小组的同学说一说是怎样比较的？

3、小组讨论，通过上面两组数的比较，你发现了什么？师生共同小组同分母分数比较大小的基本方法。

3

4、完成教科书第95页“做一做”第2题。

（四）作业：

教科书第97页第4、5、6题。

教学反思：《认识几分之几》原为四年级的教学内容，新课程改革后被选为三年级上册的教学内容，教学中我运用知识的迁移，让学生从比较中发现新的知识其实是已学知识的延续，他们有着相同的特点。

第三课时

练习课

教学内容：练习二十二第7――14题。

教学目标：

1、进一步加强学生对几分之一和几分之几的认识，巩固分数的各部分的名称。

2、使学生能正确地比较一些简单分数的大小。

3、培养学生的抽象思维能力及综合运用知识的能力。

4、帮助学生建立学好数学的信心。

重点难点：

1、巩固所学和有关分数的知识。

2、培养学生的抽象思维能力及综合运用知识的的能力。

教具准备：4个完全相同的圆。

教学过程：

一、复习：

1、把一个三角形平均分成3份，每份是这个三角形的几分之几？两份是这个三角形的几分之几？3份呢？

2、说出2/3的各部分名称。

3、把一米长的彩线平均分成5份，每份是它的几分之几？两份是它的几分之几？3份、4份呢？

二、基本练习：

1、课本练习二十二第7题。

2、课本练习二十二第8题。

3、课本练习二十二第10题。

4、有相同的两杯牛奶，丽丽喝了其中一杯的1/3，军军喝了另一杯的1/4，他们俩谁喝的牛奶多？

5、课本练习二十二第9题。（完成后可讨论：1个圆的3/4与3个圆的1/4谁大谁小，为什么？）

6、课本练习二十二第11题。

四、课堂小结：

今天这节课我们从几分之一开始，复习了分数的相关知识。课上同学们都能积极思考，大胆发言，表现得相当出色，希望大家继续努力，使自己的思维更敏捷。

教学反思：在巩固练习阶段，采用闯关的练习形式一下子把注意力已经有点分散的学生又吸引到了某一焦点上，使得松弛的弦再一次绷紧了。在练习中加强了学生对分数的认识，同时也采用梯度式的层面让有能力的学生尽情发挥自己的才能。

第四课时

4

分数的简单计算

教学内容：教科书第99页~100页

教学目标：

1、使学生会计算简单的同分母分数的加、减法。

2、在理解分数意义的基础上，使学生学会解决简单的有关分数加减法的实际问题。

3、培养学生自主学习的精神，动手操作能力和解决问题的能力。

教具、学具准备：西瓜图片，圆片，方格卡片

教学过程：

一、复习引入

（一）课前练习

1、填空

1）3/4里有（ ）个1/4 2）2/5里有（ ）个1/5

3）4/8里有（ ）个1/8 4）5/9里有（ ）个1/9

（二）创设情境，引入新课题

展示情境图内容，让学生观察，提问：你看到了什么？

你想提出什么数学问题？

根据学生的回答引出课题：分数的简单计算，板书课题

二、探索新知

1、教学分数的加法

1）让学生借助学具计算：2/8+1/8

2）学生交流

请学生说出计算的方法

3）教师用教具演示2/8+1/8的过程。

让学生理解分数加法的算理。

2、教学分数的减法

1）用教具演示从5/6里减去2/6的过程

2）让学生说出教师演示的过程

3）让学生根据教师演示的过程列出算式

4）提问：5/6表示几个1/6？

2/6表示几个1/6？

5）引导学生说出算理并计算

3、教学例3

1）出示1个圆片

整个圆可以用几表示？用分数表示是几分之几？

5

2）用教具演示减的过程

3）让学生说一说演示的意思。

4）学生根据演示列出算式 1-1/4=

5）让学生计算

6）全班交流

请学生说出计算过程

4、学生先探讨，然后师生共同小结同分母分数的加、减法的计算方法。

5、练习

教科书第100页的1、2题

三、作业

教科书第101页的1、2题

教学反思：在这堂课中，我们把目标定位在对分数意义的理解上，努力实践着“不同的人学习不同的数

学，不同的人在数学上获得不同的发展”的课程理念。通过调查学生，了解学生的知识基础、兴趣爱好、

思维状态及相关经验，深知这些孩子刚学了两节课的分数的初步认识，能凭直觉算出同分母分数的加减

法，但对于为什么可以这样算还不是很明确。所以创设合适的问题情境让学生自主探究算理，如：在验

证4/8+3/8=7/8时，教师引导学生说出，4/8是4个1/8，3/8是3个1/8，合起来是7个1/8。当算出2

/8+3/8=5/8时，要求学生说说你是怎样想的呢？当学生需证明4/8－3/8＝1/8时，老师又进一步让学生

通过画图、实物演示来明白这样计算道理，并适时制造矛盾冲突，进一步加深对分数意义的理解。整堂

课从直观到算式，再从算式到用直观来解释。力求把看似简单的课上出数学味。

第五课时

分数的简单计算练习课

练习内容：教材练习二十三5 — 9题。

练习要求：

1 通过练习，使学生能够比较熟练地掌握简单的分数加减法的计算方法。

2、通过练习，进一步理解分数的含义，培养学生数学语言的表达能力。

3、通过综合练习，培养学生的实践能力和创新精神，使不同学生都在原有的

基础上得到不同的发展。

练习重难点：能够比较熟练地掌握简单的分数加减法的计算方法。

练习过程：

一、 揭示课题。

回忆：前两天我们研究了什么？今天这节课我们一起来练一练，看谁的表现最好。

(出示课题)

二、 基础练习，巩固新知。

6

1、3/4里面有（ ）个1/4 。 3/5里面有（ ）个1/5 ， 5/6

里面有5个（ ）。

4/7里面有4个（ ）。 8/15里面有（ ）个（ ）。 1里面有8个（ ）。

2、比较大小练习。

2/5

○○3/5 5/7○2/7 2/3○3/3 2/75/7 1○4/4

（1）先让学生进行练习，再指名板演，集体订正。

（2）说说你是怎样进行比较的。

3、判断题，对的打“√”，错的打“×”。

（1）、2/4 +

﹥1/4 = 3/86/9??????（ ） ﹥????（ ） （2）、

（3）、3/72/75/9==??=1??????（ ） 4/45/58/8

（4）、把一个西瓜分成2块，其中的一块是整个西瓜的

2/1 ????????????（ ）

（5）、有两个杯子，各装有半杯水，将它们倒在一起就刚好是一杯水。 ???????（ ）

先让学生进行判断，再说说理由。

4、计算。

3/7 + 4/7= 8/9－5/9= 9/9 － 2/9= 1－4/5=

（1）、学生独立计算，同桌订正。

（2）、说一说，根据分数的意义，说出计算过程和结果；再根据计算方法，说出计算过程和结果。

三、综合练习，提高能力。

1、完成102页练习二十三第 5题。

同桌互练，共同完成, 集体订正。（用分数表示钟面上的阴影部分，这里的分母是12，虽然超过10，如果学生有困惑，应给适当提示；对部分学困生，教师也可以用钟面教具进行演示。如果学生能说出最简分数应给予表扬和肯定。）

2、完成102页练习二十三第 6题。

7

先让学生独立计算，再指名板演，集体订正，订正时让

学生说说你是怎样进行计算的。

3、指导学生完成102页练习二十三第 7题。

先让学生看图，然后自己读题，说说你从题中知道了什么。接着教师追问：“一块菜地，可以看成什么数？要求种芹菜的地占整块菜地的几分之几应怎么列式？你会计算吗？”再让学生独立进行计算，集体订正。最后还可以对学生进行热爱劳动和热爱劳动人民等思想品德教育。

4、 完成103页练习二十三第 8题。

（1）、看图读题后，先让学生独立列式计算。

（2）、反馈交流，订正评价。

（3）、小组讨论，这道题还有别的算法吗？结合学生回答

书，解法一 解法二

5、 完成103页练习二十三第 9题。

（1）、学生读题，明确题意。

（2）、动手操作，先把一根绳子对折后剪断，每段的长度与绳子总长比一比，是总长度的几分之几。然后再把其中一段绳子再对折后剪断，看看得到的每一段的长度是绳子总长度的几分之几。

（3）、想一想，如果把绳子的1/2再对折。再剪断，得到的每一段的长度是绳子总长度的几分之几？（这个步骤不要求学生都做，只当做选学内容，使不同的学生有不同的发展。）

四、深化练习，拓展延伸。

1、填空题 。

（1）、一袋小棒装10根，用去7根，用去的是这袋小棒的（ ）。

(2)、把一袋水果平均分成8份，取出4份，取出的是整袋的（ ）。

（3）、把一张长方形纸对折后再对折，这时的大小是原来找方形大小的（ ）

2、想一想，你有几种填法？

（ ）+ （ ）= 4/7 （ ）- （ ）= 1/8

3、一本书，小东上午看了全书的一半，下午又看了剩下的一半，还剩下全书的几分之几？

4、爸爸买了两块同样的月饼，把其中的一块平均分成6份，爸爸吃了1小块，妈妈也吃了1小块。把另一块月饼平均分成3份，小明吃了其中的1小块。哪一块月饼剩下的多？

五、全课总结。

1、通过这节课的练习，你有什么收获?

2、你还想知道分数的哪些知识？

8

教学反思：生活是数学的宝库，无数的数学问题等待开发利用。作为学习活动的设计者——教师，要充分挖掘生活资源，把有限的数学知识源于无穷的生活情境中，揭开数学的神秘面纱，让学生感受生活化的数学，变抽象为具体，变无味为生动，更有利于学好数学。为此，我们大胆地对教材进行了改编，根据学生实际，巧妙地设置了课前的谈话，随机取例。“前两天我们认识了分数，为了研究这种\分数，蔡老师这几天眼里看到的全是这种数，你们有没有看到？”并让学生找找身边的分数：“你看到了什么？”学生回答教室的一面窗户占整面的二分之一.从巧克力吃了其中的1块占1/8、全吃了占8/8、吃了3块占3/8等等来引出分数的简单计算。看似简单地谈话、随意地提问，却已从不经意中构建了学习材料，使学生感受到了现实生活中隐藏着丰富的数学问题，学会用数学的眼光来观察生活。这样的引入亲切自然，拉近了师生间的距离，让学生对数学学习产生了亲和力。

第八单元

第一课时

可能性（一）

教学内容：教材104~105页

教学目标：

１.使学生初步本验有些事情的发生是确定的，有些则是不确定的，初步能用“一定”可能”“不可能”等词语描述生活中一些事情发生的可能性。

２.能够列出简单实验中所有可能发生的结果。

３.培养学生学习数学的兴趣，形成良好的合作学习的态度。

教学重、难点：体验事件发生的确定性和不确定性。

教学过程：

一、活动引入新课

击鼓传花游戏，鼓声停时一位同学上台抽签，签中内容有礼物、唱歌、猜谜。

猜猜他抽中了什么签？

（引出用可能、不可能等词来表达，揭示课题：可能性）

二、自主探索，获取知识

（一）教学例题1

请同学们看前面，这里有个盆：１号盆、２号盆 。(实物：例题上的装有不同颜色小球的盆)咱们来看看里面都有些什么颜色的球。

展示两盆中球的颜色、数量。

1、从１号盆里面任意摸出一个球，一定是红球吗？为什么？

学生讨论，教师巡视指导。

各小组都已讨论好了，谁想代表小组发言？（依次指名学生说）

（ 依次板书：一定 可能 不可能）

师：小朋友讨论得都非常好。下面，我们实际来摸一摸，验证一下。１号盆，谁来？（学生摸出３个后提问，

9

如继续摸下去，结果怎么样？）

2、从２号盆里任意摸一个呢？ 请小组讨论

请学生摸一摸（摸出３个后提问，如继续措下去，能摸到红球吗？那可能摸出什么球？为什么？）（老师可根据盆里剩下的球随机提问，如：接下去可能摸出什么颜色的球？接下去一定能摸到什么球？??）

3、活动小结

（二）教学例题2

`1、生活中有许多的“可能性”

例如：??（请学生举例几个）

2、自已阅读书本例题2

谁理解题目意思了，给大家解释一下。

独立完成

3、汇报、讲评

4、练习

108页练习二十四第一题。

三、全课总结，课外延伸

这节课我们学习了有关可能性的知识 ，把今天所学的知识和我们的生活联系起来，想一想生活中哪些事是一定会发生的，哪些事是不可能发生的，而哪些事是可能发生，也可能不发生的呢？你能举出一些例子，用“一定”“可能”、“不可能”说一说吗？请同学们先下位和你的好朋友说一说。（学生说）

学生说完后全班交流。

四、巩固练习：P108 2、3

教学反思：这一堂课，我结合学生的生活经验，让学生在现实情境中体会事情发生的不确定性与确定性。这堂课一开始，设计了学生摸球游戏的场景，既富有情趣，又贴近学生的生活实际，这一情境，很容易激活学生自己已有的知识经验。因为当学习的内容和学生的生活实际越接近，学生自觉接纳知识的程度就越高。这一情境的创设，让学生在现实生活中学习，不仅使学生对“一定”、“可能”和“不可能”有了初步感受，而且能领悟数学与现实生活的联系。

第二课时

可能性（二）

教学内容：教材P106—107

教学目的：

1、能够列出简单试验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性是有大小的。

2、通过实际操作活动，培养学生的动手实践能力。

3、通过学生的猜一猜、摸一摸、转一转、说一说等活动，增强学生间的交流，培养学习兴趣。 教学重、难点：能够列出简单试验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性是有大小的。

教学过程：

一、引入

用自己的话说一说什么是“可能性”举例子说明。

今天我们继续学习关于“可能性”的知识。

10

二、实践探索新知

1、教学例3（比较两种结果的可能性大小）

（1）观察、猜测

出示小盒子，展出其中的小球色彩、数量，（四红一蓝）

如果请一位同学上来摸一个球，你们猜猜他会摸到什么颜色的球？

和同桌说一说，你为什么这样猜？

（2）实践验证

学生小组操作、汇报实践结果。

汇总各小组的实验结果：几组摸到红，几组摸到了蓝色。

从小组汇报中你发现了什么？为什么会有这样的情况？

小结：摸到红色多，摸到蓝色的少，因为盒中球红多蓝少。

（3）活动体验可能性的大小

小组成员轮流摸出一个球，记录它的颜色，再放回去，重复20次。

活动汇报、小结

实验过程中，要让学生体会到两点：一、每次摸出的结果是红色还是蓝色，这是随机的，不以人的主观意愿而变化。二、但摸的次数多了以后，在统计上就呈现某种共同的规律性，就是摸出蓝的次数比红多。

（4）小组实验结果比较

比较后，你发现了什么规律？

出示多组的实验结果，虽然 数据不一致，但呈现的规律是相同的

2、教学例4

（1）出示盒内球（一绿四蓝七红）

（2）猜一猜，摸出哪种颜色的球可能性最大，摸出哪种颜色的球的可能性最小？为什么？

3、P106“做一做”

图中每种颜色进行了分割，此时学生可以用数份数的方法来看三种颜色所占的区域大小。

利用前面学过的分数的知识让学生说一说每种颜色占整个圆面的几分之几，为以后学习可能性的精确值做铺垫（因为概率与这些分数相等）。

三、练习

P109 4

第4题，是一种逆向思维。并体现开放性，如第1小题，只要红比蓝多，就能满足条件。第2小题，只要蓝比红多，都满足条件。

P109 5

教学反思：数学教育家费赖登塔尔说：“数学是现实的，学生从现实生活中学习数学，再把学到的数学应用到现实中去。”于是，我在教学设计中密切联系学生的生活实际，从“猜球色”的活动展开，使学生围绕这个问题展开思考和交流。

第三课时

可能性（三）

教学内容：教材P107—109

11

教学目的：

1、能够列出简单试验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性是有大小的。

2、通过实际操作活动，培养学生的动手实践能力。

3、通过学生的猜一猜、摸一摸、转一转、说一说等活动，增强学生间的交流，培养学习兴趣。 教学重、难点：知道事件发生的可能性是有大小的。

教学过程：

一、引入

出示小盒子，展出其中的小球色彩、数量，

如果请一位同学上来摸一个球， 他 摸到什么颜色的球的可能性最大？

二、探究新知

1、教学例5

（1）每小组一个封口不透明袋子，内装红、黄小球几个。（学生不知数量、颜色）小组成员轮流摸出一个球，记录它的颜色，再放回去，重复20次。

记录次数

黄

红

活动汇报、小结

（2）袋子里的红球多还是黄球多？为什么这样猜？

小组内说一说

总数量有10个球，你估计有几个红，几个黄？

（3）开袋子验证

让学生初步感受到实验结果与理论概率之间的关系。

2、练习

P107“做一做”

3、小结

三、巩固练习

P109 6

[1]学生说说掷出后可能出现的结果有哪些

[2]猜测实验后结果会有什么特点

[3]实践、记录、统计

[4]说说从统计数据中发现什么？

[5]由于实验结果与理论概率存在的差异，也可能得不到预期的结果，可以让学生再掷几次，让学生根据试验的结果初步感受到硬币是均匀的，两种结果出现的可能性是相等的。

P109 7 学生讨论完成

教学反思：（本课最后用了黑白棋来做验证）“可能性的大小”教学中，学生容易得到“黑棋可能性大就是黑棋摸出来的一定要多”的感性认识，这就是应该消除的对于可能性的大小的模糊认识，教师应充分展开，让学生通过交流，逐步让学生明白要验证因为黑棋多所以摸出来黑的要多的话，无论摸几次都不能肯定，也就是说要真正的验证黑的要多用摸是解决不了问题的；但同时又可适当渗透，让学生了解试验少的时候，实验结果不一定与

12

预测可能性大小相符，但随着试验次数的增加，实验结果将越来越接近预测的可能性大小。

第四课时

可能性（四）

教学内容： 教材P110—111

教学目的：

1、通过练习让学生进一步感受可能性，知道事件发生的可能性是有大小的。

2、通过实际操作活动，培养学生的动手实践能力，合作交流能力。

3、巩固本单元知识。

教学过程：

练习二十四

第8题，掷骰子游戏，使学生进一步感受事件发生的等可能性。

进行方法同第6题。

第9题，[1]通过有趣的抽签游戏，让学生体会不确定事件发生的可能性的大小。

[2]让学生用“最不可能”和“最有可能”说一说其他两个事件发生的可能性。

第10题，猜一猜

[1]猜硬币在哪个盒子里。

[2]简单统计猜测情况。

[3]揭示结果

[4]说说为什么猜错的比猜对的多。

第11题

开放题，学生会有多种涂法，只要涂色后正方体的红面比蓝面多就可。

小组合作，说一说自己的想法和实验情况，在全班交流。

第12题

让学生设计一个方案，帮助学生更加深刻地理解事件发生的可能性的大小。

教学反思：概率中的有些问题，在同一个答案背后可能有着多个完全不同的理由，即使是正确的答案，背后也可能有错误的理由或高低水平不同的正确理由，所以教师应要求学生说明理由，从而为老师有针对性地适时地帮助学生，让学生们了解到可以继续努力的目标提供机会。

第五课时

实践活动 掷一掷

一、利用的数学知识

1．组合（两个骰子上的数字之和）

2．事件的确定性和不确定性、列举所有可能出现的结果（每个骰子上可能的结果是1至6六个数，组成的和可能是2至12的所有数，不可能是1或13等数。）

3．可能性大小（组成的和是2至12中任一个数，但发生的可能性大小是不同的。）

二、活动步骤

（一） 示范游戏

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1．体验确定现象与不确定现象，列举所有可能的结果。

（运用组合的知识，判断哪些和不可能出现，哪些和可能出现。）

2．教师提出游戏规则，学生猜想结果。11个可能结果中教师选5个，学生选6个，学生错误地认为赢的可能性比教师大。

3．开始游戏。学生总是输，产生认知冲突，从而引起进一步探索的欲望。

（二）小组内游戏，探索结论。

通过小组内游戏的方式，进行实验，利用统计的方式呈现实验的结果，初步探索教师总能赢的原因。要引导学生在实验的结果中寻找统计学上的规律。

（三）理论验证

通过组合的理论来验证实验的结果。可以用不同的方式来进行组合，让学生探讨每个“和”所包含的组合情况的多少与这个“和”出现的次数之间的关系。

教学反思：本节课努力创设民主平等的师生课堂教学交流气氛，通过学生的动手实践、自主探索、合作交流等活动方式，在充分让学生经历了猜想、实验、验证的过程中，有效地激发了学生自主学习的热情，达到了活动课应达到的教学效果。

第九单元

第一课时

简单的组合（一）

教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）三年级上册第三者112页例1简单的组合。

教学目标：

1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的组合数。

2、经历探索简单事物组合规律的过程。

3、培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。

4、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。

教学重点：经历探索简单事物组合规律的过程。

教学难点：能用不同的方法准确地计算出组合数。

教具准备：教学课件 学具准备：每生准备主题图中相关的学具卡片或实物。

教学过程：

（一） 创设问题情境：

师：小朋友，你们喜欢老师漂亮一点呢还是喜欢老师丑一点？

生：大多数的小朋友说喜欢老师漂亮。

师：那你们帮助老师打扮打扮。我最喜欢红色体恤和这三件下衣，到底怎样搭配最漂亮呢？请小朋友们给老师出出主意。小朋友们纷纷发表自己的意见，并说出了自己的理由。

师：谢谢。你们的建议都不错。那我这一件上衣、三件下衣能有多少种不同的穿法呢？

老师接着问：那我有两件上衣、三件下衣又有多少种不同的穿法呢？有说4种、有说5种、也有说6种的，到底有几种呢？

（二） 1． 自主合作探索新知 试一试

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师：请同学们也试着想一想，如果你觉得直接想象有困难的话可以借助手中的学具卡片摆一摆。 学生活动教师巡视。

2． 发现问题 学生汇报所写个数，教师根据巡视的情况重点展示几份，引导学生发现问题：有的重复了，有的漏写了。

3． 小组讨论 师：每个同学算出的个数不同，怎样才能很快算出两件上衣、三件下衣有多少种不同的穿法呢？并做到不重复不遗漏呢？ 学生以小组为单位交流讨论。

4． 小组汇报 汇报时可能会出现下面几种情况：

（1）、无序的。用学具卡片或实物摆，然后再数。

（2）、用连线的方法算出。

（3）、用图式的方法算出。 引导学生及时评价每一种方法的优缺点，使其把适合自己的方法掌握起来。

5． 小结 教师简单小结学生所想方法引出练习内容见课本112页。

（三） 拓展应用

数字2、3、4、5、6、7写出不同的两位数？写完交流。（或者也可用这样一道题：用△○□能摆成6种排法，例如：□○△ 请你试着摆出其他几种排法。

教学反思：本节课的教学以儿童喜爱的生活情境导入，符合儿童的年龄特点和心理特征，唤起了学生的学习兴趣。实践表明，学生对情境中问题很感兴趣，能够积极主动地参与学习，课堂气氛活跃。导入的设计先声夺人，既帮助了学生根据已有的生活经验为新课的学习搭建了认知平台。

第二课时

简单的排列（二）

教学内容： 义务教育课程标准实验教科书（人教版）三年级上册第九单元的例题2 。

教学目标：

1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数。

2、经历探索简单事物排列规律的过程。

3、培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。

4、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。

教学重点：经历探索简单事物排列规律的过程 。

教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同 。

教具准备：教学课件

学具准备：每生准备3张数字卡片，学具袋 。

教学过程：

（一）创设问题情境：

师：森林学校的数学课上，猴博士出了这样一道题（课件出示）用数字1、2能写出几个两位数？

问题刚说完小动物们都纷纷举手说能写成两个数：12、21。

接着猴博士又加上了一个数字3，问：“用数字1、2、3能写出几个两位数呢？”

小猪站起来说能写成3个，小熊说6个，小狗说7个，到底能写出几个呢？

小朋友们回答能写6个。

请问：“用数字1、2、3能写出几个三位数呢？”

（二） 1． 自主合作探索新知

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师：请同学们也试着写一写，如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。 学生活动教师巡视。

2． 发现问题 学生汇报所写个数，教师根据巡视的情况重点展示几份，引导学生发现问题：有的重复写了，有的漏写了。

3． 小组讨论 师：每个同学写出的个数不同，怎样才能很快写出所有的用数字1、2、3组成的三位数，并做到不重复不遗漏呢？ 学生以小组为单位交流讨论。

4． 小组汇报 汇报时可能会出现下面几种情况：

（1）无序的。

（2）从高位到低位，数字由小到大。先写出1在百位上的有123、132；再写出2在百位上的有213、231；再写出3在百位上的有312、321。

（3）从高位到低位，数字由大到小等方法。

5． 小结 教师简单小结学生所想方法引出练习内容：课本113页例2 ，小组讨论完成。

（三） 拓展应用 1、数字2、3、4、5写出不同的三位数？写完交流。 请你试着摆出其他几种排法。 教学反思：数学不仅是人们生活和劳动必不可少的工具，通过学数学能提高人的推理能力和抽象能力。排列与组合的思想方法应用广泛，是后面学习概率统计知识的基础，也是发展学生抽象能力和逻辑能力的好素材。 心理学家的研究表明，儿童的智力活动是与他对周围事物的作用紧密联系在一起的，也就是说儿童的理解来自他们作用于物体的活动。排列与组合具有抽象性，小学生往往缺乏感性经验，只有通过实际操作获得直接经验，才便于理解排列与组合的方法，从而发现排列数与组合数的规律。学生很容易组合得出12和21，命名为“交换法”；以此为基础小组合作组合1、2、3，又发现了排列方法，命名为“排头法”；在脱离数字卡片组合1、2、3、4时又发现了另一种“排尾法”，最后学生能够按规律说出1、2、3、4、5组合的两位数。

第三课时

简单的组合（两两组合）

教学内容：教科书114页例3及“做一做”。

教学目标：

1、通过摆一摆、玩一玩、画一画等实践活动。

2、了解有关两两组合的知识。

3、培养学生初步的观察、分析能力和有序的、全面思考问题意识。

4、培养学生大胆猜想、积极思维的学习品质。

5、进一步激发学生学习数学的兴趣。

6、学生能应用组合的知识解决生活中的实际问题。

教学重点：经历探索简单事物两两组合规律的过程

教学难点：能用不同的方法准确地计算出组合数。

教学用具：主题图的课件、学具卡片、铅笔、直尺等。

教学过程：

1、创设情境。

2、激趣导入。

导语：小朋友们喜欢什么样的球类运动呢？让学生各抒已见。当有人说到足球时。老师马上引到学校冬季运动

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会，我们三年级3个班的比赛情况，结果我们班得了第一。那我们班比赛了几场？学生回答两场。三个班比赛，每两个班比赛一场，那一共要比赛多少场呢？四人小组合作完成。然后汇报，并说理由。

3、引导参与。

4、共同探究。

师：20xx年世界杯足球C组比赛有几国家？是哪几个国家？让学生发表意见。他们说不出，老师再告诉他们。 师：如果这四个队每两个队踢一场球，一共要踢多少场？（课件演示主题图）

1、让学生大胆说一说、猜一猜。

2、四人小组用学具卡片摆一摆、讨论讨论。

3、学生汇报。

4、汇报时可让学生利用学具卡片在黑板上演示他们求组合数的方法。

5、一小组演示。

6、其他同学认真观看。

8、然后在相互探讨、补充。

9、力求能准确算出比赛场数。

10、方法允许多样。每种方法都放手让学生相互交流、学习。老师适当引导。

11、师生共同。

12、小结。

A、用画“正”字数出要踢多少场。

B、把巴西、土耳其、中国、哥斯达黎加四个国家摆成正方形用连线的方法求出场数。

C、把巴西、土耳其、中国、哥斯达黎加四个国家摆在一直线上在用连线的方法求出场数。

13、用课件将上面第二、第三种方法直观演示。

14、让学生把这些抽象的知识直观化、具体化。

15、老师总结。

刚才同学们有的用了把所有的情况逐一罗列出来，有的同学是用图示法求出两两组合数的，用哪一种方法求都可以，只要这种方法是你喜欢的。

16、比赛结束了。运动员相互握手告别。问题是：四个人每两人握手一共要握几次手呢？

（1）进行礼仪教育。

（2）四人小组进行实践。

（3）请1-2个小组代表上台演示。

三、拓展练习。

提问：如果是5个运动员每两人握一手，一共要握几次手呢？

讨论、汇报。

教学反思：生活是现实的，丰富的，数学是抽象的，如果不把两者联系起来，学生必然感到枯燥、乏味。本节课大量地创造条件，让学生把课堂中所学的知识和方法应用于生活实际中。

第四课时

简单的排列组合练习课

教学内容：简单的排列组合

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教学目标：

1．使学生通过观察、猜测、实验、验证等活动，找出简单事件的排列数或组合数。

2．培养学生有序地、全面地思考问题的意识和习惯。

教学过程：

1．借助操作活动或学生易于理解的事例来帮助学生找出组合数。师生共同分析练习二十五第1题。

让学生小组讨论，充分发表自己的意见。

2．利用直观图示帮助学生有序地、不重不漏地找出早餐搭配的组合数。

3、出示练习二十五第3题。

学生看题后，四人小组讨论出有多少种求组合数的方法。

4、学生汇报。

（1）图示表示法（两种）。引导学生用画简图的方式来表示抽象的数学知识。

（2）其他的方法，例如聪聪或明明分别可以和每一个小朋友合影（分步时，可以把确定聪聪作为第一步，也可以把确定明明作为第一步），教学时充分发挥学生的创造性。至于学生用哪种方法求出来，都没关系。但要引导学生思考如何才能不重不漏，发展学生有序地思考问题的意识和能力。

（3）学生自己用图示表示时，可以很开放，比如，可以用正方形表示聪聪，圆形表示明明，并分别在正方形和圆形里标上序号。实际这是发展学生用数学化的符号表示具体事件的能力的一个体现。

（4）如果学生用简图的方式来表示有困难，也可以让学生回忆一下二年级上册的例子或借助学具卡片摆一摆。

2．“做一做”

（1）练习二十五第7题。

通过活动的方式让学生不重不漏地把所有取钱的情况写出来。

（2）练习二十五第9题。

用两种图示法表示两两组合的方式（比较简单的两种方式）。在教学中也要允许有的学生把所有的情况逐一罗列出来，只要他通过自己的方法探索出所有的组合数，都是应该鼓励的。

教学反思：本节课以游玩《数学广角》为主线，在种种的参与活动中，去初步感知排列与组合的数学思想与内涵，学生学习得乐而忘返，记忆犹新。

第五课时

实践活动 掷一掷 （五）

活动内容：课本118页和119页。

活动目标：

1．使学生初步体验事件发生的确定性和不确定性。

2．使学生学会列出简单试验所有可能发生的结果。

3．使学生知道事件发生的可能性大小是不同的，能对一些简单事件发生的可能性大小进行比较。 活动过程：

以连环画的形式来展示活动的过程。

（一） 示范游戏

1．体验确定现象与不确定现象，列举所有可能的结果。（运用组合的知识，判断哪些和不可能出现，哪些和可能出现。）

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2．教师提出游戏规则，学生猜想结果。11个可能结果中教师选5个，学生选6个，学生错误地认为赢的可能性比教师大。

3．开始游戏。学生总是输，产生认知冲突，从而引起进一步探索的欲望。

（二）小组内游戏，探索结论。

通过小组内游戏的方式，进行实验，利用统计的方式呈现实验的结果，初步探索教师总能赢的原因。要引导学生在实验的结果中寻找统计学上的规律。

（三）理论验证

通过组合的理论来验证实验的结果。可以用不同的方式来进行组合，让学生探讨每个“和”所包含的组合情况的多少与这个“和”出现的次数之间的关系。

四、师生共同小结本次活动。

本次活动通过让学生猜想、实验、验证等过程，让学生在问题情境中自主探索，解决问题，既发展了学生的动手实践能力，又充分调动了学生的学习兴趣。

第十单元 总复习

复习目标 ：

通过总复习，使学生获得的知识更加巩固，计算能力和估算能力更加提高，能用所学的数学知识解决简单的实际问题，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，全面达到本学期的教学目标。

教材说明 ：

本单元的复习包括本册所学的主要内容。复习共分为六部分：万以内的加、减法，有余数的除法，多位数乘一位数，四边形，时、分、秒及千米和吨，分数的初步认识。本册第八单元“可能性”和第九单元“排列、组合”是为培养学生数学思想方法而安排的，只要学生了解就可以了，因此，在总复习中没有单独安排复习。

总复习的编排注意突出知识间的内在联系，便于在复习时进行整理和比较，加强学生对所学知识的理解和掌握。本单元的重点是复习万以内的加法和减法，多位数乘一位数，以及运用所学的知识解决简单的实际问题。四边形，有余数的除法，分数的初步认识，千米和吨的认识，时、分、秒等内容也比较重要，也要让学生切实理解和掌握。可能性，排列、组合的内容要让学生通过练习了解它们的思想方法。

下面就各部分内容的复习作一简要说明。

1．“万以内的加、减法”的复习。

本学期所学的万以内的加、减法是在二年级下学期学习几百几十加、减几百几十的基础上进一步学习三位数的加、减法，重点是培养学生的计算能力和估算能力，难点是连续进位的加法和连续退位的减法。根据《标准》对数与代数内容的安排，第一学段只学习三位数的笔算加减法，而第二学段没有安排笔算加减法的内容；也就是说小学阶段笔算加减法的最高要求就是三位数的笔算加减法。因此，本单元的内容要让学生切实学好，并注

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意培养学生的估算意识和能力。

2．“有余数的除法”的复习。

这部分内容主要是让学生能够比较熟练地用竖式计算有余数的除法，为后面继续学习除法计算打下良好的基础；另外，要让学生会解决有余数除法的问题。

3．“多位数乘一位数”的复习。

这部分内容的重点是让学生理解多位数乘一位数的算理和掌握计算方法，能够比较熟练地笔算、估算多位数乘一位数，并能够解决多位数乘一位数的实际问题。多位数乘一位数是笔算乘法的开始，要让学生切实掌握。

4．“四边形”的复习。

这部分内容的重点是让学生理解周长的概念，会计算长方形和正方形的周长，培养学生的估计意识和能力。至于四边形的概念和平行四边形的特征，学生初步认识就可以了。

5．“时、分、秒”和“千米和吨”的复习。

本学期所学的“时、分、秒”是在一年级初步认识时间的基础上，让学生建立时、分、秒的时间观念，知道它们之间的进率，并进行简单的计算和估计。“千米和吨”主要是让学生建立毫米、分米、千米的长度观念，知道长度单位间的进率；建立吨的质量观念，知道千克和吨之间的进率；能够进行时间和质量的简单计算和估计。这两部分内容与现行九年义务教育教材比，加强了与生活实际的联系，在学生已有经验的基础上加强探索性，并注重培养学生的估计意识和能力。

6．“分数的初步认识”的复习。

这部分内容的重点是让学生初步认识简单分数的含义，初步体会把一个整体平均分成若干份，这样的一份就是几分之一，这样的几份就是几分之几，都是分数。至于简单的分数大小比较和计算，都是为了让学生更好地理解分数的含义。

教学建议 ：

1．这部分内容可用4课时进行复习。复习时，对于本单元的主要内容要重点复习，了解每一名学生在学习中还有什么困难，切实加以解决；其他内容的复习，教师可根据实际情况灵活掌握，对学生掌握得不牢固的内容要重点复习，使学生都能够达到本学期的教学目标。

2．复习万以内的加、减法时，结合教科书第120页的第1题，可以先让学生说一说黑板上这道题的计算错在哪里，应该注意什么；然后再让大家做第1题，做完后再进行全班交流，结合学生计算过程中出现的错误说一

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说计算时应该注意什么。再让学生做第120页第2题，笔算之前可先估算一下，最后集体订正。

3．复习有余数的除法时，让学生通过做第120页的第3题，了解学生计算有余数除法时还存在什么问题，及时纠正；再通过一定的练习达到计算熟练。结合第121页的第4题，要了解学生列式及单位名称写得对不对，让学生结合题意说一说自己是怎样解决问题的。

4．复习多位数乘一位数时，结合第121页第5题，先让学生估算，再笔算；然后全班交流算法，针对计算中出现的问题进行订正，帮助学习有困难的学生达到本学期规定的教学目标。

5．复习四边形时，要注意归纳整理，使学生知道长方形、正方形和平行四边形的联系和区别。结合第121页第7题，学生画完几种四边形后，让学生进行全班交流，说一说每种图形各有什么特征，它们之间的联系和区别是什么。结合第122页的第8题，让学生说一说周长的概念，怎样计算长方形和正方形的周长。

6．复习“时、分、秒”和“千米和吨”时，要注意全面复习学过的时间单位和质量单位，结合实例让学生体会这些单位的大小和培养学生的估计能力。

7．复习“分数的初步认识”时，除了结合第123页的第11、12题外，还要结合一些实例使学生理解分数的基本含义，体会到“整体”既可以是各种实物，也可以是各种图形。

8．关于练习二十六中一些习题的说明和教学建议。

第1题，先让学生独立计算，再全班交流计算方法，使大家知道解决这类问题可以用简单的推理的思考方法。如第1小题，先想个位上几加4等于7，3加4等于7，所以上边空格填3；十位上6加几等于10，4加6等于10，所以下边空格填4；得数的百位上虽然是9，但是十位上向百位进了1，所以要想几加3等于8，5加3等于8，所以上边空格填5。

第7题，可先找几名学生说一说题意，如果大家理解题意了，可以让学生独立解答；如果大部分学生没有理解题意，可以分小组讨论（不要讨论解答方法），再让学生独立解答。最后，全班交流解答方法，使大家知道只要分别求出正面的长方形和正方形的周长，再加上15厘米，就是所求的结果。

第11题，是两个学生做“石头、剪子、布”的游戏，每个人都有可能出石头、剪子、布，共有9种可能，排列数是9。

练习二十六的最后的思考题，渗透等量变换的思想方法，到第三学段学习二元一次方程组时要用到这种思想方法。因为每层的洗发液同样重，这样可以列出下面的等量关系式：1大＋1中＋5小＝3中＋5小，3中＋5小＝1大＋7小。从第1个式子可以推出1大＝2中，再结合第2个式子可以推出1中＝2小。已知每小瓶装200克，

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所以每中瓶装400克，每大瓶装800克。

第123页的思考题，两个小题是有联系的。第（2）题可以直接应用第（1）题的结果来解决。第（1）题，如果在图中加两条线（如下图），就可以清楚地看到：把大正方形平均分成了8份，涂色的部分占其中的4份，所以涂色部分占大正方形的4/8（由于没有学约分，所以不必化简分数）。还可以通过折纸，让学生直观认识到涂色部分占大正方形的一半，也就是1/2。从而初步渗透1/2＝4/8。第（2）题，也可以用不同的方法剪。如可以按第（1）题的图剪；也可以把大正方形先剪成8个全等的等腰直角三角形，再拼成两个全等的正方形；也可以沿着正方形相对着的两个顶点的两条连线（对角线）剪开，剪成4个全等的等腰直角三角形，再拼成两个全等的正方形

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