量子力学在材料科学中的地位及学习方法

量子力学在材料科学中的地位及学习方法

新技术革命离不开新材料的发展。无论是新型的结构材料还是功能材料,它们的性质和性能都取决于其组成结构和结合方式,并且是在原子以上的层次作为研究对象。深刻地研究材料的本质,应从揭示微观粒子运动的量子力学理论中去寻求答案,材料的各种性质几乎都可以通过量子力学的平均操作、极限操作及一些学方法推导出来。材料学的迅速发展,特别是以量子力学的观点来研究材料科学,使得材料科学和材料工程得以大步向前。

为了科学地认识材料,以原子以上的层次的运动作为对象,所以要研究量子力学、热力学、古典力学和电磁学的关系。根据文某些文献的观点,研究材料科学是要从量子力学的观点来研究,应首先学习材料科学的基础——量子力学概论。可知,量子力学处于最基本的地位,也就是说,其它相关学科都是从基础的量子力学以平均操作、极限操作等推出来的。例如,如果理解量子的能量观点,那么热力学的各个量可以通过平均操作推导出来;从波动系数可以通过平均操作推导出古典力学的运动方程式,而当普朗克常数h→0即为古典力学;而电磁学与量子力学通过场的量子化联系起来。因此,为了科学地认识材料性质,将以量子力学作为最基本的学科。

在量子力学的学习过程中,我们必须深入理解量子力学中的几个基本原理。量子力学中描述粒子的状态不再用经典物理中的位置和动量来描述,而是由波函数来描述,如何理解这个波函数的统计解释是量子力学学习贯穿始终的重点和难点。粒子的运动也不再服从牛顿运动方程,波函数是遵守薛定谔方程的。 大学物理本科的理论物理专业课量子力学抽象、深奥、难学也难教,对于非物理专业学生学习量子力学,更增加了难度。作为四大力学之一的量子力学从概念到解决问题的方法跟经典物理有根本性的不同,在中学阶段少见到甚至没见到,学生预习时觉得如看“天书”。我觉得老师讲授量子力学过程中可以通过以下措施以求解决上述矛盾,使学生在掌握基本知识的同时,提高思维能力、扩展视野和提高科学素质,以求抛砖引玉。

一、从学生实际出发,紧扣大纲,合理安排教学过程的三阶段 考虑到学生的实际情况和需要,我们的量子力学教学大纲着重量子力学概念、规律和物理思想的展现:对中学中含有的与量子力学有关的内容在层次上进行全方位拓宽、复盖和加深,确保材料、应用化学专业教学及科研对近代物理知

识的需要和要求,对科学前沿热点和高新技术领域的成果和观点(如超导、纳米技术)旨在广泛地、定性或半定量地了解,教学内容要与现代物理发展和21世纪教育发展态势(如研究性学习)相适应。

第一阶段是学生课前预习阶段。学生为主,教师可以给学生教学指导意见,主要包括该章节需掌握的重点难点等知识点内容,还增补一定的与经典力学联系紧密的例题、思考题、练习题,为第二阶段中课堂教学打下基础。这样能充分发挥学生学习的主动性,而且可以与经典力学对比学习。

第二阶段是课堂教学阶段。这一阶段老师为主,在第一阶段的基础上,结合例题、思考题、练习题,要把量子力学的知识结构、应用结构和方法讲授给学生,使他们对该章节内容有一个总体的认识,并且着重讲授重点、难点、疑点。为第三阶段中独立完成该章的作业和下一章预习的思考题打下基础。

第三阶段是复习巩固阶段。要求每学完一章学生独立完成该章作业及补充题,老师通过批改作业及时与学生交流,再根据学生的实际水平适当辅导答疑。在量子力学只是为了完成从经典理论到量子理论思维模式的转变,只是死记硬背概念和公式是不够的,必须通过自己动手完成相当数量的习题才能学好这门课程。

二、关于量子力学的基本框架

一般一本量子力学的教科书包括了三个基本部分:

第一部分是关于粒子的波粒二象性。这部分主要分析人类是如何认识到微观粒子具有波粒二象性,从而让初学者弄清楚微观粒子为什么有不同于宏观物体的运动规律。

第二部分是关于量子力学的基本原理。这是全书的核心内容,学习这一部分内容要注意把握原理的表述形式及原理的内容两方面。原理的内容包括有:关于微观状态的原理,关于力学量的原理,关于运动方程的原理,以及全同性原理。原理的表述形式是指上述原理可以采用不同的表象和绘景来描述。主要弄清什么是表象以及为什么会有不同表象等问题。

第三部分是关于运用基本原理解决的基本物理实际问题及其方法,一般地说量子力学解决的有两类问题,即粒子在有限空间的运动和在无限空间的运动,前者是束缚态问题,主要是定态问题;后者是散射问题。

以上三部分内容是有内在联系的,粒子的波粒二象性是事实依据,量子力学的基本原理是核心,如何学会运用基本原理解决基本物理实际问题是关键。如果

能对这三部分有融会贯通的理解,并能用精练的话准确描述出来,那么可以说对量子力学整体框架已有把握。

三、本着“少"而“精"的原则组织教学,精心备课,提高教学艺术

(一)充分利用量子力学发展史给我们的启示,学史以通今对于非物理专业的理工科大学生,当我们在学习量子力学的基本原理和应用时,往往习惯于用经典物理的概念和图像来理解。特别是,量子力学仍然在发展之中,且它与力学、电磁学甚至相对论的建立不同,量子力学的建立所依靠的是一大批精英科学家的共同努力。尽管其中有十多位获得了诺贝尔物理学奖,但没有一个人或者一个学派是“一贯正确”的。为了对量子理论有一个较准确的总体评价,有必要从原始史料出发,对量子力学的建立和发展进行实事求是的分析,特别是对量子理论的一批创始人早期的概念发展有一个准确而明白的理解,弄清楚到底哪些概念和原理是已经证明为正确并得到公认的。量子力学是公认的大学课程中涉及诺贝尔奖事件最多的课程之一。引导学生学习诺贝尔奖背后的许多创新事例,让学生领会诺贝尔奖获得者在处理这些科学问题时的思想和方法,就相当于学生与这些圣贤们的直接对话,其培养创新型人才的功效是不可低估的。

(二)充分应用类比方法讲述量子力学中抽象的概念和物理图象

经典力学是量子力学的极限情况,尽可能找到“经典对应”,与之比较,有助于正确理解量子力学物理图像。从光电效应、康普顿散射和光子的引力红移(或紫移)说明光的粒子性,从光的单缝(双缝)衍射(干涉)和x射线在晶体面上的衍射说明光的波动性,学生易于掌握光的波粒二象性;由统一性原理理解微观粒子和光子一样也具有波粒二象性;再以类比光的行为,来理解微观粒子的行为。例如,类比于光子的行为,从描述光子(电磁场)的波函数E的可迭加性。同时讲清量子力学与经典力学在观念、概念和方法上的不同和联系。例如,量子理论的创立破坏了牛顿力学的决定论观点,代之以统计观点。又如,不同于经典力学用位矢、速度描述物体的状态,量子力学用波函数描述系统状态;不同于经典力学用牛顿第二定律描述状态变化,量子力学用薛定谔方程描述状态的变化。

(三)活跃教学气氛,师生互动、生生互动

从量子力学诞生的时刻开始到现在,如何理解它的基本概念和基本规律,一直存在着深刻而激烈的争论。近20年来,这种争论已经从纯思辨的讨论发展成为依靠实验的实证研究了。这类关于量子力学基础的研究工作,现已成为当代物理学中非常活跃、非常有基本意义、甚至会产生革命性进展的领域。避免课堂成

为老师一言堂,鼓励学生提问,进行逆向、非规范思维。多利用网络资源,告诉学生优秀网址,了解最新动态发展。促进学生探索性学习。在课堂上巧设、多设问题,举一反三,力争课堂内容课堂消化吸收。讨论教学法、征集新想法,听讲座,参加学术讨论会、开阔学术视野。

(四)尽量利用简单(化)的方法解决复杂的物理问题;精讲精练

对于材料专业学生除数学物理基础相对较差外,应用量子力学原理求解物理实际问题时,学生中最大的弱点就是缺乏自信,遇到困难就退缩,容易产生“想当然”,解题不讲规范,不知分类型,沿用普通物理方法学习量子力学等。教师可把学生提出的问题逐步简单化,逐渐演化、分解到类似的一个个简单的问题上去,让他们自己能够解决或基本击破。同时,教师又要把学生提出的问题进一步复杂化,提高学生解决复杂问题的能力。从基本假设、公式出发解题,不能想当然等。对于重点需要学生掌握的知识,由于教学时间短,要进行精讲精练,使得学生能举一反三。讲授过程中现象描述与理论分析并重,典型的做法是从简单具体的实例中得出结论,然后把这结论推广,并指出其适用范围,尽量用简单的高等数学推算。例如对于薛定谔方程的建立,先寻求自由粒子的态函数是如何随时间演化的,得出规律的基础上加以推广。重视基本的数学推演,发挥数学思维在物理思维中的论证作用。必要的数学证明还是需要的,要相信数学推理的正确性。例如,对于量子力学一些基本原理的引入,如量子力学力学量的算符化规则引入,在一般的教材中,是以假设的形式引入,让学生觉得非常牵强,以至于产生对整个量子力学体系的怀疑。对这样的简单而又非常关键的知识点,必须利用基本的数学推演。又如对于无限深势阱求解问题,由于求解的数学方法及过程均较简单,故要求掌握其整个过程,求出其归一化波函数及相应的分离能量值

(五)尽量联系实际,构建不同类型的物理图像,帮助学生形象思维

由于量子力学抽象难懂,又是建立在一系列基本假定的基础之上,学生很难接受,甚至认为这门课程与自己无关,没有用处。在讲解过程中尽量联系实际,帮助学生形象思维。例如“物质波”概念的辅助图像可取自由电子双缝衍射图像,而把电子波类比光波,由于学生熟悉光的波粒二象性,就容易把物质波看作是具体的了。再把光波经双狭缝从各种可能的途径到达观测屏类比电子波行为就可理解屏上电子波强度的强弱分布(或几率分布)。同时,理论联系实际,多介绍量子力学知识与材料科学密切联系,重点介绍在材料科学中的广泛应用,包括新材料设计、开发新材料、材料成分和结构分析技术等。还介绍如何利用具有相当能

量的离子束来研究材料的近表面性质,以改善表面的物理状态。并且介绍与量子力学密切相关的课题,如何改变甚至主宰材料的电子、机械、化学、光学、磁性或超导性质等,例如改善材料的耐磨性能,提高材料的硬度和强度等所产生十分明显的效果等科研知识。

我认为这样学生学习的兴趣和主动性就会有所增加。

景红梅

080520110

材料科学0801班(05号)

参考文献

1. 浅谈《量子力学》课程学习方法 李景艳,胡响明

2. 半导体纳米结构的可控生长 王占国

3.高分子基导电复合材料非线性导电行为及其机理(Ⅱ) 量子力学隧道效应理论 梁基照, 杨铨铨

4.从量子力学观点来研究材料学 梁雅庭

5.《结构化学》疑难讲析(一)——量子力学基本假设

李建平

6.量子力学教学探讨 刘萍云,邹晓蓉

 

第二篇:量子力学该怎么学

量子力学该怎么学?(转帖)

量子力学该怎么学?

我想对于考物理的同学来说量子是必须的。我一直在想可能是国内流行的一些教材的失误造成了大多数人对着门学科的难以掌握,就算你能解题,也基本上是概念茫然,当然,有时连题目都不知道什么意思,更不知如何下手,有时,算着算着突然不知道意思了,??其实这些都不是咱们的错。

想起当年本人上课时,量子老师(老牛人)说,“现在教量子的那些人那里懂量子呀!”哥们当时只是笑。现在才明白果然不错。

其实,目前而言,在下对量子也是刚入点门而已,不过,对于国内的考研量子力学题我现在是把握全部搞定的,要是当初就这么猛就好了.我把一些想法写下来算是抛砖引玉了! 正文

(一) 选书的建议

对于量子力学最重要的是概念的清晰把握,只有明白了量子力学的形式体系和核心概念才会觉得的量子好神秘啊!才会在解题时不至于找不到北。真正的掌握它的概念需要学习Hilbert空间的知识和Dirac符号体系,又以后者最为重要。愚蒙认为 :

第一,优秀的量子力学书的最重要的标准是:深入浅出的讲解Hilbert空间和大量篇幅,透彻的讲授Dirac符号.

第二,应该明确指出量子力学的5到6 条基本原理或假设。

第三,关键性的步骤或概念一定要指出。

下面就以上原则分析一下国内的流行教科书

1 曾谨言《量子力学导论》

2 周世洵《量子力学》

3 尹鸿钧《量子力学》

4 苏汝铿 《量子力学》

首先,我想说得是国内没有一本面向初等量子力学的教科书把概念说明白的,尤其,以北大的曾谨言先生《量子力学导论》为首,此书发行量巨大,我上本科时就是用它的。坦白说。它的错误很少,但这决不是好书的标准,对于Dirac符号就写了两页,而且语焉不详,关键地方几乎没有说。我想,就算P A M.Dirac亲临也估计看不太明白。:),至于曾老师的《量子力学》第一。二卷,的确详细,不过缺点仍然一样,作为研究生教材,没有完整的理论体系,当字典用到行,可以作参考书,不适合当教材。

复旦的周世洵先生写的《量子力学》相比而言比曾谨言的强了不少,虽然年代久了点,但讲解较为透彻,步骤也详细点,。当然对付考研也不用与时俱进,老一点没什么问题。

科大的尹鸿钧先生编的《量子力学》是面向本科和研究生的教材,对于本科来说难了点,关于 Hilbert空间和Dirac符号都写的比较多,但没形成主线,比较可惜。另外编排有点乱,印刷太差,不知第二版(?)有无改进?我想如果修改一下使之完全面向初等量子力学倒也不错。

复旦大学,苏汝铿先生的《量子力学》在以上几本书中算是最好了,讲解很是透彻,覆盖面也很广。最近,我在书店看到了高教版的苏先生的《量子力学》,这本书包括研究生课的内容,对于Dirac符号倒也多说了一些,不过,仍不令人满意,想以此书弄懂量子力学基本上也是做梦。

到目前为止我所看过的最好的初等或高等量子力学入门书是法国Cohen等人著的《Quantum Mechanics》英文版,第一卷第一分册有中译本,刘家莫,等译。全书厚度惊人,英文版的上下两册有半尺厚,不过看起来很爽,全书行文流畅,且有助于英文写作的提高,呵呵。且

正文与补充文章分列,初学者可以选择阅读,整个内容以初等量子开始,在第二章就详尽地,深入浅出的讲述了量子力学的主要数学工具Hilbert空间的知识和Dirac符号,注意:学懂量子力学原理的最重要的工具。我想是:Hilbert空间的形象化与Dirac符号的熟练运用。把原理与数学统一起来就基本明白了量子力学。把这本书搞懂《高量》就几乎不用学了。 注:Cohen是个很厉害的物理学家,NOBEL PRIZE 获得者,19xx年与朱隶文等一起获奖,而且,他几十年前错过了一次获奖机会,不然就两次了。

最后,我想补充的是想学明白量子力学,看“初量”是没有前途的,也是不可能的,因为初量基本不涉及Hilbert空间的知识和Dirac符号体系。如果把看初量的精力花在一部优秀的高量书上会使你迅速掌握其精髓。说实在的看书还是看经典原著最好。

我觉得Hilbert空间的知识和Dirac符号并不是很抽象也并不难懂,鉴于它们对于量子力学的理解如此重要,希望教育部老师们重新修改本科生量子力学的教学大纲,将其纳入初量中,详细讲述。

下面谈谈高量方面的书籍,

高量方面名著很多,大多是国外的。流传的量子四大名著是:Neumann的,Heisenberg的,Pauli的,Dirac的。又以Dirac的《The Principles of Quantum Mechanics》最有名,号称王者之声。也是我唯一看过的一遍的。其中第四版有中译本,陈咸亨译,只有三百多页,建议大家找一找,复印一下。书中的精华是(注:俺的看法,没什么权威性。)建立了量子物理的形式体系,统一了不同绘景,表象的形式表述,强调了物理思想的形成过程。其实看过了这本书我才体会到学习物理是为了修改它,更好的表达这个宇宙的运动规律,超越人类意识经验的束缚。哈哈,越扯越远了。

另外著名的教材有:

朗道和Lifshitz著的《Quantum Mechanics,Non-relativistic Theory.》,

Schiff的《Quantum Mechanics》有中译本,

朗道的书,超级名著,复印了还没看,很难的说,

席夫的量子力学也是名著,讲的很广,中规中矩的,看之欲睡。

国内的高量教材似乎比初量的强多了。比如,

北师大 喀兴林先生,著的《高等量子力学》,

复旦 倪光炯先生, 陈苏卿先生合著的《高等量子力学》,

北大 张启仁先生的《量子力学》,

北大 曾谨言先生的 《量子力学》两卷

杨泽森先生的《高等量子力学》

张永德先生的《量子力学》,

徐在新先生的《高等量子力学》。等

下面大概评价一下其中几本,

喀兴林先生著的《高等量子力学》,本人推许为中国第一高量教材,全书数学讨论非常严谨,逻辑清晰无比,第一章和第二章分别讨论Hilbert空间与量子力学的理论结构,更是将Dirac符号置于Hilbert空间的数学基础之上,进行严格分析,几乎将我对量子力学概念的所有疑惑都一扫而空,那种感觉真是奇爽无比!!喀先生是全国高校量子力学研究会理事长,可见其在国内地位,真是名副其实。如果要说缺点的话,我觉得这本书更适合作为物理研究生学习高量的第二次教材,而第一次学习时应选一本数学讨论不那么严格的,可读性较强的高量教材。然后,通读喀先生的《高等量子力学》以全面梳理概念和体系。喀先生对于算符代数有很大发展,使全书看起来十分优美,为了追求形式和逻辑之间的统一,喀先生甚至没有将费曼的路径积分写进书中,有点遗憾。不过,费曼曾经写过一本论述路径积分的专著而且通俗易懂,大家可以直接看此书。

复旦 倪光炯先生,陈苏卿先生合著的《高等量子力学》,论述较为前沿,用墨好省啊,限制了她的可读性,说不准也是哥们道行不够。该书的包含了大量现代量子力学前沿课题,并对很多问题有自己独特见解,是其很大优点。总体来说,不宜作为教科书自学。

徐在新先生的《高等量子力学》讲解深入浅出,通俗易懂,行文流畅,只是散射和相对论量子力学方面有些不够,总体而言,很好的入门书籍,尤其是第一章(量子力学的一般描述)讲的极好,可迅速掌握Dirac符号精髓。

杨泽森先生的《高等量子力学》,早就听说写的无比复杂,尤其是散射一章,没人看的懂。哥们本来不信,找来一看,果然名不虚传。

曾谨言先生的《量子力学》一二卷 哥们前文说过了,不错的工具书。

其他的书,我只是见过,没看过,大家可以参考其他文章。比如,Fang的http://fangwu.org/index.shtml

(二) 量子力学的形式体系与基本概念浅议

(个人意见,如有错误,??)

重要概念:

一.Hilbert空间

1.量子力学中强调的态矢量是所谓的Hilbert空间中的矢量,什么是Hilbert空间哪?相信线形空间大家都明白,Hilbert空间就是在线形空间上加上内积运算,并且满足完全性条件的内积空间。量子力学所用的Hilbert空间是复数域上的Hilbert空间。

2.Hilbert空间可以是有限维,无限维,连续或分立维,甚至是无理数维。

3.简单说描述态矢的坐标系就是所谓的表象,而描述态矢随时间的演化就是绘景,比如说:薛定谔绘景,海森堡绘景,狄拉克绘景(相互作用)。不同的绘景在不同的表象中来表达就形成了不同的方程,比如说,薛定谔绘景在坐标表象中的表述就是著名的Schrodinger 方程。 同一态矢在不同表象中有不同的表达,但是他们都是Hilbert空间中的同一矢量,就像是欧几里得空间中同一矢量在不同坐标系中有不同的表示,不同的表象(坐标系)之间存在表象(坐标)变换。即所谓的么正变换。而力学量在不同表象中是相似变换的关系。

4.所谓波函数,我发现初量书都不区分波函数和态矢的概念。而是混用之。以曾谨言的书为例,波函数Ψ(x)首先用来表示几率幅,它的模方正比于出现的几率。所谓,几率幅是个重要概念,表示态矢在一个表象的一个基矢上的投影的值。(写到这里,我才发现还没解释基矢,555555~,无奈啊!!)几率幅的模方正比于力学量取该态矢本征值的几率。而另一方面Ψ(x,t)又用来表示态矢量,即等价与一个右矢,所以,坐标表象中的一个本征矢用 Ψ(x,t) |x>来表示才更确切。以前学初量时我对此是有点迷糊的。

基矢就是一个或一组力学量的共同本征矢,并使之正交归一化。一个或一组力学量所有的基矢即在希尔伯特空间中张成一个表象,通俗点说就是一个坐标系。力学量是希尔伯特空间中的张量,一般是二阶的,即为矩阵。

二.狄拉克符号

把希尔伯特空间一分为二,互为对偶的空间,就是狄拉克符号的优点。

用右矢|α>表示态矢,左矢<α|表示其共厄矢量,<α|=|α>+。

<α|β>是内积,值是一个复数。<α|α>大于等于0,称为模方。所谓的归一化就是用 |α>除以<α|α>的平方根。

|β><α|是外积。这是个算符。

用A,B,C等表示算符,(A|α>+=<α|A+,如果A=A+,是厄米算符,

(<α|A|α>+=<α|A+|α>=<α|A|α>,就是所谓的厄米算符的期望值(平均值)是实数。 注意的是:几种表示的意义:|α> 是右矢,<α|是 左矢,A表示算符,A|α>表示一个右矢,<α|A表示一个左矢,而且,A总是从左方作用于右矢,从有右方作用于左矢的。

<α|A|β>是一个复数,可以看成(<α|A|)|β>即一个左矢与一个右矢的内积;或者 <α|(A|β>),即一个右矢与一个左矢的内积。这是一个定义了。

三.量子力学的基本原理:

原理一. 描写微观状态的数学量是希尔伯特空间中的矢量,相差一个复数因子德厄两个矢量,描写同一状态。

原理二. 描写微观状态物理量的是希尔伯特空间中的厄米算符;物理量所取的值是,是相应算符的本征值;物理量A在状态|Ψ>中取各值ai概率,与态矢量|Ψ>按A的归一化本征矢量{|ai>}的展开式中|ai>的系数的复平方成正比,即与下式中ci的复平方成正比: |Ψ>=∑|ai>ci ci=< ai|Ψ>

波包的坍缩:处于|Ψ>态的系统,如果测量物理量A得值ai 则该系统测量后进入A的本征态|ai>。

原理三. 微观系统的粒子在直角坐标下位置算符X,正则动量P满足对易关系:

[Xi Pj]=ih /2πδij

原理四. 微观状态随时间的变化规律是薛定谔方程。

原理五. 描写全同粒子系统的态矢量,对于任意一对粒子的变换是对称和反对称的,即为:波色子和费米子。反映了全同粒子的不可分辨性。

所谓态叠加原理喀先生说得很好,既要强调叠加态与与每个分立态的联系,更要强调他们的区别。Dirac说:处于叠加态|Ψ>的系统,部分得处于|Ψ1>,部分的处于|Ψ2> ??, 也可以说,处于叠加态|Ψ>的系统,既不是|Ψ1>态,也不是|Ψ2>态,??,是一个新态。 就是这么多内容了,以上都是理解量子力学概念的数学工具和基本原理。

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