课题:用一元一次不等式解决问题

■目标设计

⒈知识目标：能熟练地解一元一次不等式.

⒉能力目标：能根据实际问题中不等式的数量关系抽象出不等式并能求出符合实际意义的解或解集.

⒊情感目标：感受利用不等式解决实际问题的成就感,通过分析、类比\探索数学思想是一种重要的数学工具与手段，进一步掌握利用数学思想解决实际问题的方法．

教学重点：利用一元一次不等式的知识解决问题.

教学难点：准确利用实际问题中的条件抽象出一元一次不等式．

学法指导：自主探索、合作交流、总结反思．

教学过程：

一、情境设计

⒈修一段长43米的路，每人每天修3米,要求在2天内修完，那么至少要多少人?

【分析】

⑴找出题中的数量间的不等关系；

⑵题中的未知数．

⒉一个两位数的各数字之和小于3,那么这样的两位数中最大的一个是多少?

【分析】

■(1)两位数中的两个数字之和小于3;

■(2)这样的两位数可能是多少?

二、活动设计

⒈自主探索

⑴一次智力测试,有20道选择题.评分标准是:对1题给5分，错1题扣2分,不答题不给分也不扣分.小明有2道题未答,问至少答对几道题,总分才会不低于60分?

【分析】

■本题中的数量不等关系是：答对的题所得分数减去答错的提所扣去的分数大于或等于60分.

5x－2(20－2－x)≥60.

(2)现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱货物运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排多少辆？

【分析】

■本题中不等关系为：“甲种车载货总量加上乙种车载货总量不少于46吨”或“甲种车的辆数加上乙种车的辆数不超过10辆”故有两种解法.

①  设甲种车至少应安排x辆则乙最多安排（10－x）辆，5x+4（10－x）≥46

②  设甲种车至少应安排x辆则乙最多安排辆， x+≤10

⒉总结反思

请你根据你的探索总结一下用一元一次不等式解决问题的一般步骤？

列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即

①审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义．

②设：设出适当的未知数．

③列：根据题中的不等关系，列出不等式．

④解：解出所列不等式的解集．

⑤答：写出答案，并检验答案是否符合题意．

三、例题设计

⒈知识应用

小明家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解知着两种灯的照明效果和使用都一样，已知小明家所在地的电价为每度0.5元，请问当着两种灯的使用寿命超过多长时间时，小明选择节能灯才合算？［用电量（度）=功率（千瓦）×时间（时）］

【分析】

■本题中的不等关系是：在一定时间内使用白炽灯的费用大于在相同时间内使用节能灯的费用.

设使用寿命为x小时，选择节能灯才合算

＞

⒉应用拓展．

已知甲、乙两个旅行社到某地的报价相同，甲旅行社的优惠标准是：成人按8折，儿童按2折收费；乙旅行社的优惠标准是：无论成人或儿童一律7折收费.一个旅行团有成人和儿童共30人.请你根据该旅行团儿童人数的不同情况，选择较为便宜的旅行社.

【分析】

■本题需借助每人的报价（不妨设为a元）列出甲、乙两社的收费情况，然后进行比较.

解：设该旅行团有儿童x人，则有成人（30－x）人，报价设为a元（a＞0），则甲 ［0.8（30－x）+0.2x］a元

乙  0.7×30a元

若 ［0.8（30－x）+0.2x］a＞0.7×30a        得x＜5

⒊再上一层楼

已知a、b为实数，且ab=1，设，判断M、N的大小关系.

【分析】

■本题借助代数式的值考查实数的大小的比较，实际上是不等式知识的重要运用.

四、拓展设计

⒈点击中考

某电信局现有600个申请装机的ADSL用户，此外每天有新申请的用户也待装机，设每天新申请装机的用户数量相同，每个安装小组每天装机的数量也相同，若安排3个安装小组，则60天可装完所有待装用户；若安排5个安装小组，则20天可装完所有待装用户.

（1）求每天新申请安装ADSL的用户数；

（2）如果要在5天内装完所有待装用户，那么电信局至少需安排几个安装小组同时安装？

【分析】

■本题中有动态的量，即待装机用户数.因为每天新增待装机用户数量相同，所以其总量可由原有数量表示.

■本题是由方程组与不等式相结合的题目.第一个问题可列方程组解答，而第二个问题则需由不等式求解.要注意两个问题之间的联系.

解：（1）设每天新申请装机的用户为x户，每个小组每天安装y户，

解得

（2）设至少安排a个小组同时安装，才能在5天内装完，

600+5×20≤5×10a         a≥14

2．拓展引申

淮安新亚商场A型冰箱的售价是2190元，每日耗电量为1千瓦时，最近商场又进回一批B型冰箱，其售价比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55千瓦时，为了减少库存，商场决定对A型冰箱降价销售，请解答下列问题.

（1）已知A型冰箱的进价为1700元，商场为保证利润率不低于3%，试确定A型冰箱的降价范围；

（2）如果只考虑价格与耗电量，那么商场将A型冰箱的售价打几折时，消费者购买两种冰箱才一样合算.（两种冰箱的使用期均为10年，每年365天，每千瓦时电费按0.4元计算）

【分析】

■本题（1）中不等式为利润率大于或等于30%；（2）中需列方程解答.其相等关系为A型冰箱的10年费用等于B型冰箱的10年费用.

解：（1）设商场将A型冰箱降价x元时，可保证利润率大于或等于30%

（2）设商场将A型冰箱的售价打y折，消费者购买两种冰箱才一样合算，

五、教学反思

用一元一次不等式解决问题的基本步骤是：

①审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义．

②设：设出适当的未知数．

③列：根据题中的不等关系，列出不等式．

④解：解出所列不等式的解集．

⑤答：写出答案，并检验答案是否符合题意

六、检测设计

见作业纸．

 

第二篇：用一元一次不等式解决问题教案

用一元一次不等式解决问题教案

一、教学目标

知识技能：会用一元一次不等式描述现实生活中的数量之间的不等关系，并解决一些简单的实际问题

数学思考：通过运用一元一次不等式解决问题的过程，发展学生分析问题和解决问题的能力 问题解决：会用一元一次不等式描述现实生活中数量之间的关系，并解决问题

情感态度：通过建立一元一次不等式，初步体会一元一次不等式的运用价值，培养学生逻辑思维能力和探索精神

二、教学重点及难点

教学重点：列一元一次不等式解应用题的关键是对各数量间关系的理解和分析

教学难点：抓住关键字眼，挖掘隐含的数量关系

三、教具准备

投影仪、小黑板

四、教学过程

（一）、创设情景，引入新知：

一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.3kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果？

简析：设这只纸箱内装了x个苹果

则纸箱和苹果的总质量用代数式表示为

根据“总质量不超过10kg”可列出不等式为

(二)、新知探索及内化：

探索活动：

问：列一元一次不等式解决实际问题的步骤与列一元一次方程解决实际问题，作一下比较，看看它们有哪些类似之处？有什么不同？（可安排学生进行讨论和交流.）

由学生得出以下结论，教师作适当的总结.

（1）解答步骤类似于列一元一次方程解决实际问题，关键是找出题中的数量关系. 列一元一次方程解决实际问题，是根据题中的相等关系，列出一元一次方程；而列一元一次不等式解决实际问题，是根据题中的不等关系，列出一元一次不等式；

（2）列一元一次不等式解决实际问题时，要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须改变.

（3）在设中不要出现“最多”、“至少”等字眼，最后要答。

（三）、新知运用

例1、（书例）某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加5km/h，那么2h所行驶的路程不少于以原来速度2.5h所行驶的路程，他原来行驶的速度最大是多少？

例2、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？ 分析：题目中的数量关系是：前半小时和后半小时走的路程之和至少应该是120公里，抓住了这个数量关系就可以建立不等式.

例3：根据题意列不等式

（1）小明今年x岁，他的年龄不小于12岁.

（2）一个n边形的内角和超过外角和. .

（3）一个三角形的三边长为2、3、x. .

（4）王大爷早晨以xkm/h的速度到10km远的公园晨练，早晨6点出发，要在7点前赶到. .

（四）归纳小结

（五）布置作业：

基础题

变式训练题

综合训练题

（六）板书设计

（七）教学反思

 

第三篇：一元一次不等式总结及练习题

一元一次不等式和一元一次不等式组

一． 不等关系

2.（非负数=大于等于0 ） = （0和正数=不小于0） （非正数=小于等于0） = （0和负数=不大于0） 二．

不等式基本性质

1．不等式的两边加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，即，如果a>b，那么a+c>b+c, a-c>b-c.

2．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即，如果a>b，并且c>0，那么ac>bc， .

3．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即，如果a>b，并且c<0，那么ac<bc， .

三．不等式的解集在数轴上的表示：

方向：大于号向右，小于号向左。

有等号的画实心圆圈，无等号的画空心圆圈；

四．一元一次不等式

1．

2． 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似，特别注意，当不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等式方向改变。 3． 解一元一次不等式的步骤：

①去分母；②去括号；③ 移项；④合并同类项； ⑤系数化为1 4． 不等式应用题

①审题，设出的未知数。②找出题中不等式的数量关系（要抓住题中的关键字眼，如“大于”，“小于”，“不大于”，“不小于”；） ③列出不等式；④解不等式⑤答

五．一元一次不等式组

1．由含有组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

2．一元一次不等式组中各个不等式解集的叫做不等式组的解集。如果这些不等式解集的无公共部分，就说这个不等式组无解。 3．解一元一次不等式组的步骤：

①分别求出不等式组中各个不等式的解集； ②在同一数轴上表示不等式的解集 ③写出解集

4.利用数轴求出不等式的解集的公共部分

1

练习题

一填空

1 x与2的和不小于5____________． 1、用不等式表示： ○

2 a与b的差是非负数___________． ○

2、一次函数y??3x?12中x时 ，y?0.

3、已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是________

4、若a＞b，则a―b_____0

5、若m＞n ，用“＜”或“＞” 填空：

15m____5n； ○2―3m_____―3n； ○3m―2_____n―2 ○4―m+1_____―n+1. ○

?x?26、 若不等式组?有解，则a的取值范围是 __________________.

x?a?

7、已知?x?2??2x?3y?m?0中，y为正数，则m的取值范围是。

2

?x?a?3

8、若不等式组?的解集为-1<x<1，那么a+b的值 .

?x?b?2

二、选择

9、不等式组?

?x?1?2

的解集是 ( )

?x?4

(A)x＜3 (B)3＜x＜4 (C)x＜4 (D)无解

2

10. 如图，能表示不等式组?

?x??2

?x?1

解集的是 （ ）

(A)

(B)

(C)

(D)

11、若不等式（ａ―５）ｘ＜１的解集是ｘ＞

1

a?5

，则ａ的取值范围是（ ）

Ａ．ａ＞５ Ｂ．ａ＜５ Ｃ．ａ≠５ Ｄ．以上都不对

12. 观察函数y1和y2的图象, 当x=1,两个函数值的大小为

（ ）

(A) y1> y2 (B) y1

< y2

(C) y1=y2 (D) y1≥ y2

13、如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g，图中显示出某药品A重量的范围是（

(A)大于2g (B)小于3g (C)大于2g且小于3g (D)大于2g或小于3g

三、解下列不等式并把解集在数轴上表示出来

(1） 3x－1<7－x （2） 1?x13≤?2x

7

，

3

）

四、解下列不等式组

?5x?6?2(x?3)?

（1） 2< 1+3x < 3 （2） ?x x?3

?1??43?

五、把一篮苹果分给几个学生，如果每人分4个，则剩下3个；如果每人分6个，则最后

一个学生最多得2个．求学生人数和苹果数．

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