谈谈我认识的笛卡尔

——笛卡尔《谈谈方法》读后感

娄 超

和大多数人一样，我对笛卡尔的认识，也是从解析几何中的“笛卡尔坐标系”开始的，然后就是那一句闻名于世的语录：“我思故我在”。在这个难得休闲而又总觉短暂的暑期，我选择了笛卡尔的《谈谈方法》作经典阅读，以此来走近大师、神交先贤。

笛卡尔是法国著名的哲学家、科学家和数学家，西方近代哲学思想的创始人之一，与英国著名的哲学家培根并称为近代科学的伟大旗手。他成长于十六世纪末年至十七世纪中叶，在那一时期，新兴的资产阶级已经在欧洲登上了历史舞台，但封建势力仍然占有统治地位。笛卡尔抛弃了著名公学的正规传统教育，倾心于新科学，认为宗教迷信和经院哲学对人生有百害而无一利，只有科学才能给人类带来幸福。

《谈谈方法》全称《谈谈正确运用自己的理性在各门学问里寻求真理的方法》，是笛卡尔第一次发表的著作，采用通俗易懂的自传方式写成，被公认为近代哲学的宣言书。书中着重论述了他的方法论思想，可以分为六个部分：第一部分是对各门学问的看法；第二部分是作者所寻求的那种方法的主要规则；第三部分是他为自己设立的行为守则；第四部分是他的形而上学的基础；第五部分是他研究过的一系列物理学问题；最后一部分是他著述的理由。在此，我仅着重于前面三个部分来谈一谈我所理解的笛卡尔和他的方法。

一

“良知，是人间分配得最均匀的东西”，这是全书开篇的第一句话。这里的“良知”是指分辨真假的能力，也就是作者倡导的理性，是每一个正常人与生俱来的东西。割裂下文看这一句话，普通人可能会联想到“人人生而平等”这一观念，而偏激者可能愤然反击，或认为自己就是那个遭受不公平分配的对象，又或有人觉得自己生而优越、不同凡人。然而，这都不是作者想要表达的观点，笛卡尔认为：“单有聪明才智是不够的，主要在于正确地运用才智。杰出的人才固然能够做出最大的好事，也同样可以做出最大的坏事；行动缓慢的人只要始终循着正道前进，就可以比离开正道飞奔的人走在前面很多。”也就是说，光有理性是不够的，关键在于运用理性思考进而指导行为或实践。

由此，我联想到当代中国在选拔使用人才过程中对德与才辩证关系的看待。“才者，德之资也；德者，才之帅也。”德是才的统帅，决定着才的作用的方向；

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才是德的支撑，影响着德的作用的范围。杰出的人才固然可贵，但必须确保他能在正确的道路上前进，否则难免南辕北辙。因此，在选拔使用人才工作中，必须把“德才兼备、以德为先”的用人标准作为一个整体来认识，既要把好政治关、又要把好才能关，真正把那些品德好、同时又有真才实学、能力突出的人才安排在恰当的岗位上使用。

二

在第一部分中，笛卡尔还得出了这样一个结论：“认为世界上根本没有一种学说真正可靠，像从前人们让我希望的那样”。他认为，努力求学并没有得到别的好处，只不过越来越发现自己无知；雄辩和诗词都是才华的产物，而不是研究的成果；数学的推理确切明了，但一向只用于机械技术；哲学经过千百年来最杰出的能人钻研，却没有一点不是可疑的??。这一观点，貌似与时下社会上特别是大学生群体中流行的“读书无用论”如出一辙，读书贵、就业难，所学无处用、所用非所学。当然不是这样！笛卡尔的这一结论有着鲜明的目的性和明确的先决条件。他的目的，就是希望人们批判的接受知识，要通过自己的理性思考和实践来判断。而且，还有这样的前提：“学校里教的语言文字，是通晓古书的必要条件；寓言里的机智，可以发聋振聩；史传上的丰功伟业，可以激励人心；精研史册，可以有助于英明善断；读遍好书，有如走访著书的前代高贤，同他们促膝谈心，而且是一种精湛的交谈，古人向我们谈出的只是他们最精粹的思想”。正是有着这样的基础，笛卡尔才能够开宗立派、建立自己的方法和学说。

对于上面提到的话题，西南交通大学校长徐飞教授也给出了答案，他在《通识教育再认识》一文中讲到：“用”可分为“有用之用”和“无用之用”。在很多人看来，所谓有用就是可产生功利的、现实的、物质的、实在的和直接的效用、功用或好处。由于深受经世致用思维和实用主义思潮的影响，特别是市场经济条件下，大学教育过分强调与市场接轨和需求导向，过分追求学以致用和实用理性，过分信奉使用价值而非价值本身，过度渲染只有过得“富有”才有可能“富有价值”，过分注重工具理性，严重忽视价值理性??通识教育本身不是一个实用性、专业性、职业性的教育，也不直接以职业作准备为依归。基于功利性的价值取向，通识教育似乎无用，然而，相对于“有用有所难用”的专业教育，通识教育却“无用无所不用”。落实于行动，西南交大正致力于培养有社会担当和健全人格、有职业操守和专业才能、有人文情怀和科学素养、有历史眼光和全球视野、有创新精神和批判思维的“五有”交大人。

三

在《谈谈方法》的第二部分，笛卡尔提出了四条规则：1.凡是我没有明确地认识到的东西，我决不把他当成真的接受；2.把我所审查的每一个难题按照可能

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和必要的程度分成若干部分解决；3.按次序进行我的思考，从最简单、最容易认识的对象开始，直到认识最复杂的对象；4.在任何情况之下，都要尽量全面地考察，尽量普遍地复查，做到确信毫无遗漏。我个人对这四条规则的直观感受，可谓醍醐灌顶、豁然开朗。第一条告诉我们对待问题的态度，不要盲目相信，要有自己独立的思考和判断，这是解决问题的先决条件；第二条和第三条是解决问题行之有效的方法，化繁为简、由浅入深，循序渐进、各个击破；第四条是强调严谨，注重细节，这决定了解决问题的质量。

这四条规则，对于我们每一个人的学习、生活和工作都有着重要的指导意义，无论你是学生、教师、科研工作者，还是管理人员、服务人员，都可以通过它来检验成败得失。结合我的自身工作，在重大活动和会议组织方面，同样有着切实可行的借鉴作用。首先，面对一项工作，要全面了解情况，明确工作任务，如有疑问，应及时向主管领导和合作单位核实清楚，决不能道听途说、主观臆测；其次，要建立标准化、流程化的工作程序，不但要做好总体规划和工作分工，更要细化环节、分解任务、明确责任，要制定好工作进度和倒计时安排表，并严格实施；最后，要特别重视工作细节和服务质量，做到“零事故、零缺陷、零瑕疵、零遗憾”，追求卓越！

四

《谈谈方法》的第三部分介绍了笛卡尔的个人行为准则：1.服从法律和习俗，笃守宗教，信持中道；2.遵从或然性最大的看法，并一贯坚决地遵循；3.“永远只求克服自己，不求克服命运，只求改变自己的愿望，不求改变世间的秩序”。正是由于这样的一些言论，笛卡尔被冠以懦弱、胆小、畏首畏尾、自相矛盾等指责。英国著名哲学家罗素在《西方哲学史》中描述道，“笛卡尔是一个懦弱胆小的人，他不希望惹麻烦”、“他一直阿谀教士，尤其奉承耶稣会员”。但是，也有更多的人持有完全不同的观点。正如本书译者王太庆先生所言：“笛卡尔能够干这种事情（放弃优越生活一心追求新科学）。而且干得很利索，正说明他不但有眼光，而且很勇敢。他的言论很谨慎，这并不是怯懦，而是处在强大敌人的面前需要讲究一点策略。如果真是胆小怕事，他本来完全有条件安享荣华富贵，又何必单枪匹马地铤而走险呢？”因此，我们理应得出这样的结论：他的目的一定是想向公众宣布他的方法，但是为了不引起当时教会的镇压，他被迫采取了一些保护性措施，虽然这些保护性措施让人感到了他的一些胆小怕事，但却为新科学的发展保留了最为珍贵的火种。

时至今日，社会不断进步，已经进入到一个“人人自由而平等”的新时代，但笛卡尔的三项行为准则仍然具有重要的社会价值和人生意义。首先，“国有国法、家有家规”，任何时代、任何地方都没有毫无限制的自由；公民基本道德规

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范要求我们要“爱国守法、明礼诚信、团结友善、勤俭自强、敬业奉献”，只有首先遵守法律法规和各项行为规范，我们才可以健康、和谐地生活和工作。其次，只有顺应潮流、符合事物发展规律的选择才能够事半功倍，盲目的逆流而上只会不进则退；对于经过深思熟虑认为正确的选择必须持之以恒、坚持到底方能成功到达彼岸。最后，我们每一个人特别是青年人，面对工作和生活中的困难、逆境、委屈甚至愤怒的时候，一定要有一个阳光的心态，当你改变不了环境的时候，就尝试改变自己；当你改变不了结果的时候，不妨接受它，只有这样，你才会开启新的成功之门。

“我想，所以我是”，让我们重归笛卡尔的这一经典语录，他用自己的行动开创了一个时代。无论是表扬、赞美，还是批评、贬低，亘古不变的是已经尘封的历史。但是，我们的明天还需要我们自己去描绘。每个人都有自己的方法，“道通而术不同”，唯有坚持。从现在，出发！

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第二篇：笛卡尔方法论及其意义

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笛卡尔方法论及其意义 数学学院 2008级3班 李超 2008112202001

笛卡尔既是西方伟大的哲学家，又是卓有建树的数学家。他的解析几何理论，直至现在仍是高等数学的基础。即使是中学生，也对“笛卡尔坐标系”耳熟能详。同时，他提出了心物二元论，开西方身心问题讨论之先河。受数学方法的影响，笛卡尔对西方古代哲学做了重大变革，提出直觉和演绎是根本的方法选择，从而为近代理性主义认识论奠定了方法和原则的基础，并试图为一切知识提供一个形而上学的框架。当然，在笛卡尔的方法选择中，也蕴含着内在的矛盾。

文艺复兴使欧洲学者继承了古希腊的几何学，也接受了东方传入的代数学。利学技术的发展，使得用数学方法描述运动成为人们关心的中心问题。笛卡儿分析了几何学与代数学的优缺点，表示要去“寻求另外一种包含这两门科学的好处，而没有它们的缺点的方法”。

在《几何学》(是《方法论》中的一部分）卷一中，他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的距离，用坐标来描述空间上的点。他进而创立了解析几何学，表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式，而且可以通过代数变换来实现发现几何性质，证明几何性质。

笛卡尔把几何问题化成代数问题，提出了几何问题的统一作图法。为此，他引入了单位线段，以及线段的加、减、乘、除、开方等概念，从而把线段与数量联系起来，通过线段之间的关系，“找出两种方式表达同一个量，这将构成一个方程”，然后根据方程的解所表示的线段间的关系作图。

在卷二中，笛卡儿用这种新方法解决帕普斯问题时，在平面上以一条直线为基线，为它规定一个起点，又选定与之相交的另一条直线，它们分别相当于x轴、原点、y轴，构成一个斜坐标系。那么该平面上任一点的位置都可以用(x,y)惟一地确定。帕普斯问题就化成了一个含两个未知数的二次不定方程。笛卡儿指出，方程的次数与坐标系的选择无关，因此可以根据方程的次数将曲线分类。

《几何学》一书提出了解析几何学的主要思想和方法，标志着解析几何学的诞生。此后，人类进入变量数学阶段。

在卷三中，笛卡尔指出，方程可能有和它的次数一样多的根，还提出了著名的笛卡尔符号法则：方程正根的最多个数等于其系数变号的次数；其负根的最多个数(他称为假根)等于符号不变的

次数。笛卡尔还改进了韦达创造的符号系统，用a,b,c,? 表示已知量，用x,y,z,?表示未知量。

解析几何的出现，改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来，使几何曲线与代数方程相结合。笛卡儿的这一天才创见，更为微积分的创立奠定了基础，从而开拓了变量数学的广阔领域。

同时，笛卡尔认为形而上学是哲学大树的“根”。当然，他的形而上学概念比希腊哲学中的“形而上学”含义更广，不仅指关于“存在”或本体论中的某些方面，还包括认识论中的基本原理。在笛卡尔看来，正确的认识方法是认识论甚至整个哲学理论最重要、最根本的内容。相比之下，“存在论”倒是第二位的，因为关于存在的知识是运用正确的认识方法得出的必然结果。

1628年，笛卡尔写成第一部哲学著作《指导心灵的规则》。在这部著作中，他将认识论置于哲学的中心地位，提山关于精神、物质的形而上学知识要必须弄清楚，因为它们是一切科学知识的基础。在《第一哲学的沉思》中，笛卡尔用直觉方法探讨了上帝、灵魂等问题。他认为，哲学研究的目的是获得人类理智所适合的一切知识，它们不能建立在以往各种学科的基础上，也不能以猜测或偶然判断为依据，而必须诉诸于直觉和演绎。他说：“我们要注意那一切能使我们毫无错觉地获得关于事物知识的精神活动。这些活动我只承认两个，即直觉和演绎。”

笛卡尔把直觉和演绎推崇为获得一切真知识的唯正确的方法，并对二者的含义做了明确的界定。在《指导心灵的规则》一书中，他指出，直觉是指心灵对他所理解的事物形成直接、明确、没有任何疑问的概念；演绎是指心灵从确实无误的事实(概念)到另一个事实(概念)的必然推断。自觉与演绎的主要区别在于：直觉的概念是心灵“直接”、“全部”地把握事物，是“非推理的”；而演绎则是推理的，它需要由此及彼的思考过程。根据推理的要求，这个过程可以是简单的，也可以是复杂的。在这里，笛卡尔将是否具有推理特征作为区分直觉和演绎的标志。在这一点上。笛卡尔继承了亚里士多德以来的传统观点，但他强调的不是亚里士多德直觉与三段论推理的区别，而是直觉与普遍意义上的形式推理方法盼区分。换言之，直觉的知识是“自明的”，它构成了人类知识的“第一原理”：演绎的本性在于其推理过程的无误，它通过将“第一原理”当作推理的前提而提供绝对必然的知识。因此，由直觉和演绎得到的知识必然是清楚的、不容怀疑的。于是，笛卡尔将“凡是能够清楚明白理解的东西都是真实的”作为

认识论的基本准则。

不难看出，笛卡尔的直觉和演绎法方法是从数学的“公理+演绎”方法概括山来的，与当时数学取得重大成就有关。笛卡尔早年从事数学研究，并颇多建树。他的数学思维习惯对哲学研究发生了不可忽视的影响。他认为数学的精确性是有数学公理的直觉确定性和数学推理的演绎必然性保证的。受此启发，他明确表示要用数学模式来改造哲学，于是数学公理和推理成为直觉和演绎方法的样板。与此相联系，笛卡尔反对将感觉、想象和或然推理当作有效的科学方法，因为由它们得出的知识往往是错误的、可疑的、靠不住的，至多么科学研究中起辅助作用。

笛卡尔关于知觉与演绎的论述在西方近代哲学史上有重要意义。其一，他对知觉与演绎的区分影响了斯宾诺莎、洛克、休谟等人关于知识的确实性和分类的观点，成为近代理性主义认识论的思想财富。其二，笛卡尔是第一个将“直觉”引入近代哲学的人，对经验主义者也极富启迪。洛克、巴克莱、休谟等经验主义者将“常识”当什认识理论的出发点，完全可以看成笛卡尔直觉主义的翻版。其三，笛卡尔将数学的精确性引入哲学，既是对亚里士多德三段论的改进，也是对培根归纳法的矫正。实质上，笛卡尔方法也是对现代意义的“形式科学”的追求。

笛卡尔确立了直觉和演绎方法在科学研究中的重要地位，无疑是对经院哲学的重大革新。然而，随着哲学研究的深入，笛卡尔也发现了直觉方法的局限性。他意识到，清楚明白的概念(命题)并不像原来他所设想的那样“不费任何力气”就可以得到。由于人类理智的弱点，人心中有许多虚假的信念将清楚明白的真理“遮蔽”了。如果要将真理的本来面目还原出来，就必须拂去真理身上的尘垢。可是，“去蔽返真”的工作非常艰巨，因为那些虚假的信念得到人类感觉和想象的有力支持。因此，他设想有一个与上帝同样强大的“恶魔”故意用假象欺骗人类。为了清除虚假信念，必须找到一个有效的方法。笛卡尔认为这个方法就是普遍的怀疑。也就是说，为了确保知识的可靠性，要对人类既有的一切知识加以怀疑，直至找到不容怀疑、清楚明白的真理为止。

普遍怀疑的过程其实也就是归纳，其作用在于对各种观点进行去伙存真、正本清源。这种方法的本质在于批判，“我思，所以我存在”的命题就是用普遍怀疑的方法发现出水的。《哲学原理》将普遍怀疑作为哲学的第一条原理。

在笛卡尔哲学的方法论中，普遍怀疑不同于自觉方法。笛卡尔曾经认为，一切知识都有完全相同的性质，它只在于将自明的

东西结合起来。可实际情况是，那些所谓清楚明白的概念或命题是需要努力去发现的，它们很少自动成为人人都同意的自知之明；再者，人们认为最可靠、最真实的大部分信念并不是从所谓的自明直觉来的，而是从感觉来的。然而，一切证据都表明，感觉往往是骗人的，它不能成为真实信念的根据。鉴于此，笛卡尔放弃了原先将直觉命题当作原始命题的设想，在后来的著作中没有再用“直觉”一词。

尽管如此，普遍怀疑方法仍然与直觉方法具有同样的指向，即都是为了达到清楚明白的真理，从而将自己与绝对的怀疑论者区分开来。他认为他不是模仿只为怀疑而怀疑、自称永远都无确信的怀疑论者，因为正好相反，他打算为自己提供一个确信的良好根据，将流沙和淤泥除掉，为的是找到岩石和硬土。由此可见，笛卡尔的怀疑有自己的目标和界限，并不是一个纯粹的怀疑论者。

从直觉和演绎到普遍怀疑，笛卡尔建立了自己的方法论体系。普遍怀疑方法克服了原来直觉概念的缺陷，完成了原来单靠直觉难以完成的确定演绎原始命题的任务。不仅如此，普遍怀疑的方法也蕴含着深刻的理论内涵，具有学理研究的意义。例如，它至少意味着，普遍怀疑并不是绝对的 “否定”或“不确定性”，它至少可以具有“肯定”或“确定”的维度。这样，笛卡尔为我们开辟了通向一切知识之明证的“纯意识”领域的道路。

笛卡尔将直觉与演绎当作获得真知识的唯一方法，并以普遍怀疑作为补充，自信地认为人类可以达到理性范围内的切形而上学真理。他用自己的方法得出了一个重要命题：“我思故我在”。笛卡尔又从这个命题出发，论证了精神、上帝和物质的存在和性质的原理，笛卡尔说：“在真实的天赋观念中，第一个主要的观念就是上帝的观念。因为事实上我以许多方式认识到这个观念并不是什么虚构出来或提出来的东西，仅仅依赖我的思想，而是一个真实不变的本性的映像。”经过普遍怀疑，他提出了著名的心物二元论观点：精神的唯一属性是思想，物质的唯一属性是广延，精神与物质是相互独立的实体，任何一方都不能还原为另一方；因此，人的心灵可以独立于身体而存在，它们各自服从于精神的或物质的规律。

既然心物二元，那如何说明心神的结合和相互作用呢?在这个问题上他的直觉和演绎方法陷入了困境。因为他发现，“心身结合”不能简单地还原为“心”或“身”的概念，因为它是与“心”和“身”都不相同的新概念。“心身结合”涉及的是情感、欲望、感觉等活动和属性，它们既不能用心灵的特性(思想)来规定，也

不能单用身体的特性(广延)来规定，它们在本质上是感性的、情绪的、冲动的，因此不能作为直觉和演绎的对象。

如何解决“心身结合”导致的困境?笛卡尔方法发生了180度的大转变：放弃直觉和演绎，转而诉诸于他曾极力排斥的感觉。他认为只有不懂哲学的普通人才会想到身心结合，研究哲学的人决不会想到的。尽管“心身结合”与“心”、“身”一样是“清楚、明白”的原始概念，但理性思辨对它是无能为力的，它只能让位于通俗的意见。

笛卡尔的方法原则出现如此大的变化，反映了他的哲学体系的结构上的缺陷。确定“心身”本性靠理智，理解“心身结合”靠感觉，对于一个严格的一以贯之的哲学体系来说，这种不一致不能不说是一个重大的疏漏。同时，笛卡尔方法原则上的变化也是近代自然科学中演绎推理与观察实验两种方法对立的反映。他推崇数学方法的精确性，并以数学方法为样板构建哲学方法的模型。在这个过程中，他将感觉经验看作完全靠不住的东西加以排斥。可是，在“心身结合”问题上，他不能不承认“心封结合”的概念是不能单靠形式演绎方法得出的。为了解决矛盾，他将“心身结合”问题归人实证科学，借助感觉加以说明。

虽然笛卡尔方法存在内在矛盾，却并不妨碍笛卡尔在西方哲学史上的突出地位。他的方法论有许多重要特点值得重视。

第一，笛卡尔方法是典刑的理性主义方法，精神直观在他的方法中占有极其重要的位置。他把直观的清楚明白作为真理的标准，演绎，因而分析和综合之所以是正确的，是因为它们最终都能归结为直观。虽然，笛卡尔并不否认归纳的作用，但归纳法在其方法论中处于从属地位，只是整个方法的补充形式。

第二，笛卡尔的方法以他的天赋认识能力思想为基础。笛卡尔认为，每个人都有着健全的理智、良知以及天赋的自然之光利理性之光。人的认识能力是由理智、想象、记忆、感觉组成的，其中最主要的是理智。“理智确实能独立感知真理，然而，他应该依赖想象、感觉和记忆的帮助。”在人类的天赋认识能力中，直觉和演绎的基础是理智，而列举或归纳的确实性则依赖于记忆。理智、感觉、想象和记忆是同一颗心灵的认识能力的不同功能。

第三，笛卡乐看到了实验的作用。作为一个很有成就的生理学家，笛卡尔亲自做过解剖学和心理学实验。他的这种素养使他很重视实验的作用。因此，笛卡尔的理性主义不同于经院哲学，而足以经验、实验为前提。笛卡尔认为，没有从实验得来的材料就无从进行直观、分析或综合，因为分析、综合是对观察材料的

分析、综合，他对那些忽视经验而设想真理会从他们的大脑中跳出来的哲学家是很蔑视的。笛卡尔讥讽这类哲学家说：“他们像一个试图蹦到房顶上去的人，要么是没有想到帮他上房的梯子，要么是没有看到这些梯子。所有的占星学家就是这样行事的。他们虽然不懂天体的本性，甚至没有对天体运动做过适当的观察，就期望着指出天体运动的结果。那些离开物理学来研究力学的人也是这样，他们轻率地设计出产生运动的新器械。与他们同出一辙的是那些哲学家，它们无视经验，想象真理会从他们头脑里产生出来，就像帕拉斯从宙斯的脑子里要出来一样。”可以看出，就知识而言，笛卡尔注重的是经验材料，以及认识者加工、处理材料的方法。

第四，笛卡尔赋于点及其坐标以新的意义，明确地建立了含有两个未知数的代数方程与曲线的对应关系。笛卡尔在《几何学》中还指出， 容易把他的这一思想运用到所有由一个点在三维空间中作规则运动时而产生的曲线。他明确指出，一个含三个未知数的方程所代表的是一个曲面。代数方程与曲线的对应关系是坐标几何的主要的中心的思想。以研究笛卡尔著称的英国数学史家斯科特(Scott)认为，用方程表示曲线的思想应归功于费马。实际上，这一发现的优先权的争论与牛顿和莱布尼兹关于发现微积分的优先权的争论有类似的情况。

首先，笛卡尔和费马研究坐标几何的方法、方式和目的都是不同的。可以断定，他们是各自独立完成的。费马用方程表示曲线的思想比笛卡尔的更为明显，但他的工作普适性差，笛卡尔用方程表示曲线的思想虽被几何作图问题掩盖了，但笛卡尔的方法是可普遍使用的，而且就潜力而论也适用于超越曲线,费马在1629年已发现了包括上述观念的坐标几何的主要恿想，但他的著作直到I679年才出版， 笛卡尔发现这一思想的时间似乎不太清楚，荷兰数学家贝克曼(Beecman，1588~1637)把笛卡尔发现坐标几何的时间追溯到1619年，笛卡尔的《几何学》比费马的著作出版早得多.因此，比较公正的看法是，遗一思想的发现应归功于他们两个人。顺便指出，现在有的作者认为，直角坐标系是笛卡尔的发明。这是不真实的。实际上，笛卡尔没有使用过直角坐标系。李约瑟(1oseph Needham)认为，中国自从有了数学以来，就一直是用一般化的代数形式来表示几何问题，研究办法全是代数，并认为中国很早就认识了几何关系式与代数关系式的同一性。选恐怕是世界上最早的。这当然是正确的。问题在于中国古代数学用代数所解决的问题只限于勾股问题与面积和体积问题，根本没有

涉及用代数方程表示曲线或曲面，并研究其性质的问题。所以，中算家所认识的那种同一性与笛卡尔的方程与曲线的对应关系并不是一回事。史密斯认为最早认识到几何关系式与代数式的同一性的是9—11世纪的阿拉伯数学家。阿拉伯数学家确曾用代数解决过几何问题，也用几何解决过代数问题，也知道圆锥曲线，但并未认识到两个未知数的代数方程与曲线的对应关系。由此可见，笛卡尔之前的数学家对这一对应关系的认识都没有笛卡尔和费马那样清楚。

第五，笛卡尔不仅在西方把代数提高到重要地位，而且革新了代数工具，在完善代数工具的方向上，迈出了重要的一步，并用它卓有成效地研究了曲线及其性质。笛卡尔对代数符号作了重要改进， 建立了新的符号体系。对代数作了一些有价值的推进。他提出并证明了因式定理，提出了待定系数法，改进了“笛卡尔符号法则”，等等。它用新的符号给出了代数和坐标几何的原理， 明确认识到代数计算不依赖于几何，改变了进一步发展数学的总方向。M·克莱同认为，笛卡尔的真正发现是代数方法的威力。这是因为从希腊时代到1604年， 在欧洲，几何占据着至高无上的统治地位，代数只是几何的附庸。《几何学》的出版为在欧洲倒换代数与几何的作用铺平了道路；在东方，特别是在中国，则不然。中算家对代数方法的巨大威力至少从《九章算术》问世时起，就有明确认识。在中国古代数学中代数始终处于主导地位。笛卡尔扩大了代数方法的虚用范围。由于笛卡尔把几何问题转化为代数形式的问题，大大推动了曲线，特别是圆锥曲线的研究工作，开辟了一个解决数学问题的广阔天地。不过，斯科特的下述结论是值得商榷的。斯科特曾说：“笛卡尔所真正取得的进展是这样一个事实：他证明了几何问题可以归结为代数形式的问题．在求解对可以运用代数的全部方法。实际上， 在笛卡尔以前， 中算家已有了选种思想在欧洲，施白文也作出了回样的结论笛卡尔推广了曲线的概念，开辟了整个曲线领域。他排斥了古希腊人关于只有用直尺和圆规画出的曲线才是存在的、合法的判别标准，并明确提出：几何曲线是那些可用一个唯一的含x和y的有限次代数方程表示的曲线。这样一来，给定任何一个含x和y的代数方程，人们就能求出它的曲线，从而得到一些全新的曲线。笛卡尔不仅使用了先进的符号，而且使用了比任何前人都高明的技巧，开拓了一些崭新的前置。笛卡尔把不同次数的几条曲线同时表示在一个坐标系中，并且这个坐标孬至少对其中一条曲线具有特殊意义。如果两条曲线以相同的轴和凡一个坐标系为参

考，则其交点由它们的方程之解来确定。这些都是其他人所没有作过的。在代数式帮助下，笛卡尔的方法能迅速地证明关于曲线的任何事实。

第六、笛卡尔把运动和辩证法引进了数学， 改变了数学的面貌。笛卡尔的《几何学》把对立着的两个对象“数” 和“形” 统一起来， 建立了曲线和方程的对应关系，对一个含有被笛卡尔称作“未知和未定的量”x和y的代数方程，如果任意给x一个值，从这个方程就可得到y的一个值；如果我们取无穷多个x值，就可得到无穷多个Y值，从而得到由x值和对应的y值确定的无穷多个点，所有这些点就描出了这个方程所代表的曲线。实际上，笛卡尔引入了变量的观念：笛卡尔在指出y和x是“未知和未定的量”的时候，也注意到y依赖于X改变，这正是函数概念的萌芽。函数的坐标图示法是从笛卡尔的《几何学》出版之后才开始通行起来。变量数学的产生大体上经历了两个重大步骤：第一个步骤是解析几何的产生，第二个步骤是微积分的创立。《几何学》的出版无疑是由常量数学向变量数学转变的转折点。正如思格斯所指出的；“笛卡尔的思想是数学中的转折点。因此运动和辩证法便进入了数学， 因此微分和积分也就成为必要的了，而它们也就立即产生开来，并且整个来讲它们是由牛顿和莱布尼兹完成的，而不是由他们发现的。

综上所述，我们不难回答如下问题：笛卡尔最重要的贡献及其伟大历史意义究竟是什么。在整个数学史中不乏这样的事例： 某一数学思想的发端往往很久就产生了，但是这种思想根苗是模糊的，无法阐明的。然而赋予这种思想以清晰的袁述和形式却往往是某一个人的功劳。它真正是属于这一个人的。坐标几何的产生就是这样一一个典型事例。笛卡尔最重要的贡献，从根本上来说，他不仅敏锐地发现了已为前人模糊她认识到的坐标儿何的最基本的思想，而且天才地作出了清晰、明确、简洁、系统地陈述。所以，《几何学》的出版， 才会对数学的发展产生深远的影响

正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了。”笛卡尔的方法论极大地丰富和发展了演绎逻辑，对西方现代流行的演绎主义产生了深远的影响。他把数学引进哲学，是斯宾诺莎运用几何学方法建立哲学体系的直接思想先驱。时至今日，笛卡尔方法仍然对我们建立哲学和科学方法论不无启迪。

参考文献

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