初中数学教学反思案例分析

【案例一】“简单的轴对称图形”教学反思

（北师大版版教材七年级（下）第七章生活中的轴对称第二节 “简单的轴对称图形”第一课时）

    1. 根据新课程概念：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。本节课的设计遵循了这一理念，注意通过折纸等丰富多彩的活动激发学生学习本课的积极性，注意让学生动手操作实践，在操作中进行自主探索和师生、生生互动交流，从而使学生能很好地掌握角平分线的性质。并获得用折纸这样的操作发现法探究图形性质的活动经验。

2. 在本节课的教材内容处理上，既注意了教材是最基本的课程资源，它是满足所有七年级学生最基本的知识内容，又注意了我校学生的实际情况。因此，本节课突出了课程资源的开发，即对原有例题作了补充（如例2），又增加了反馈练习活动，让学生在议练活动中学会运用角平平分线性质解决问题，同时还进行了思维拓展，这样充分体现了让不同的学生“在数学上得到不同的发展”基本理念。

3. 本节课在教法上采用了“探究——发现”教学模式，这是基于本节课的知识内容，有实践背景，适用于让学生动手操作探究，因此本节课在教学活动设计中，注意突出学生活动，设置了四个活动：①动手活动：通过动手度量、折纸等活动，探索角平分线的性质；②表述活动：用文字语言、图形语言、符合语言表述角平分线性质，并互动说理证明；③应用活动：角平分线的性质的认识及应用；④拓展活动：结合本节课的知识，对线段的轴对称性进行探索。

4. 教材中只给出了角平分线性质的文字语言叙述，并没有给出符号语言的表述，由于我校的学生在第二章、第五章学习时，已经接触了符号语言的叙述，并且能够进行简单的说理。因此在这里，教师引导学生将文字语言结合图形语言转化为符号语言，并且对性质进行了说理，同时在对性质说理以及例1的解答中，教师都给出了规范的证明过程，这样既符合学生的实际学习情况，又为后面学习证明（一）、（二）、（三）打下基础。

5. 评价方式

根据新课程的评价理念，教学中教师关注了学生在学习过程中是否积极参与教学活动，是否能在教师的引导下进行说理，是否能运用所学知识来解决实际问题，并注意在教学过程中给予学生适当的评价和鼓励。

【案例二】“等腰三角形”教学反思

 

（华东师大版教材七年级（下）第十章第三节“等腰三角形”第一课时）

成功之处：

我用一句话来说明本节课中我的成功之处，那就是：“仰望星空，脚踏实地”。达尔文说过：“最有价值的知识，是关于方法的知识”，本节课我围绕“方法比知识更重要”这一教学价值观，紧扣“方法”二字进行突破；使学生从知识技能到思想方法上都得到培养；让学生在带着问题自读教材中学会阅读；在小组活动中学会知识的探索和归纳；在一题多解中训练发散思维，从而使能力目标得以达成，也使本节课的教学难点得以突破。

为了真正让学习知识落到实处，我又在每得出一个知识点后及时给出专项练习题强化训练；再分别以A、B、C三个水平层次进行分层练习，使不同层次的学生都有所收获，使知识目标顺利达成，也使学生真正掌握了本节课的教学重点。

不足之处：

反思本节课的教学过程，我认为有两个地方需要改进，第一个地方是等腰三角形“三线合一”性质的文字语言转化为符号语言的教学，是本节课的教学难点。上课时我发现基础较差的同学不太容易理解，反思之后我觉得：如果老师先把第一个性质的符号语言转化示范出来，再以填空的形式由学生尝试完成后两个性质的转化可能效果会更好，教学难点更容易突破。

第二个地方是小组合作环节，让学生通过分组活动折纸探索等腰三角形的性质时，主要还是优等生控制着整个局面，成绩较差的学生就只是看和做助手的份。如果我改成每个小组都定成绩较差的那个学生为发言人，使他们有表现的机会，然后成绩较好的一名学生为补充发言人，及时补充和完善小组得到的结论，可能更能调动全体学生学习的积极性。

教学是一门遗憾的艺术，因此教师只有不断地在反思中消除遗憾，才能不断地改进、完善教学，不断地提高教学水平。

仰望星空，它是那样的辽阔而深邃：教学教育的真理，让我苦苦地思考，“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”。

【案例三】“平方差公式”教学反思

（人教版教材八年级（上）15.2.1平方差公式）

     新课程标准中明确指出：“教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。”

     在教学活动的组织中始终注意：

     （1）以问题为活动的核心。在组织活动前，结合学习内容和学生实际，创设问题情境。

（2）探究是一个活动过程也是学生的思维过程，引导学生多角度思考问题，理解公式的结构特征，达到运用自如的效果。

（3）促进学生发展是活动的目的。让学生在参与平方差公式的探究推导、归纳证明、验证应用的过程中促进学生代数推理能力、表达能力、数学思想方法等得方面的进一步发展。

 通过这节课我认为今后的教学还需要备好教材，设计好自己的教案，注重学生的主体地位，渗透数学思想方法，把握好知识的发生过程，不是机械的记忆、简单的叠加，而要做到在理解基础上记忆，符合认知规律的重新构建，设计时注意要有阶梯，且要适度，提高自己的点拨技巧，为上好每一节课而不懈努力。

【案例四】“垂径定理”教学反思

本节课最成功的地方是课题的引入，通过用今年的热门话题世博国家馆作为新课的引入点，很好地激发了学生的学习兴趣，学生热情高，回答问题踊跃。其次课前准备充分，课件、简易教具利用得当，学生预习及学具的准备做得到位，学生配合默契为本节的顺利进行提供了保障。本节课不足的地方是时间安排上不够好，定理的探究上用时偏多，最后超时两分钟。需要在今后的课堂设计中注意，另外对数学模型已提出，但对这种模型的强调还需加强，还要在第2节课中对弦、直径和弦所对的弧的特殊位置关系通过练习，进一步完善。

有理数的乘方（第一课时）

教学目标：
1.知识与技能：

理解有理数乘方、幂、底数、指数的意义，掌握有理数乘方的运算及幂的符号法则.

2.过程与方法：

经历探索乘方的有关规律的过程，培养学生观察、分析、                      比较、归纳、概括的能力，渗透转化思想.

3.情感态度与价值观：

通过参与数学活动，感受数学的严谨性，体验数学的简洁美，从而激发求知欲，形成主动学习的态度，培养科学探索精神.

教学重点：

乘方的意义及运算，幂的符号法则.
教学难点：

乘方、底数、指数的概念及正确运算.

教学方法：“三读三有”.

     注：自主三读，即指导学生学会读文、读图、读题；三有指点拨有要点，合作有实质，练习有类型.

教学用具：多媒体、科学计算器.

教学过程

一、  情境引入：

对折手中0.1mm厚的纸条，假设足够长，折30次后，猜想会有多高？如何计算？能超越珠峰吗？

板书课题《有理数的乘方》.

二、  新知探究：

（一）、自主阅读：

通过小组交流，归纳知识要点.

重点思考以下问题：

1、什么叫做乘方？什么叫做底数、指数、幂？

2、怎样进行乘方运算？

3、幂的符号法则是什么？

(二)、概念建构:

学生通过阅读课文,初步把握乘方、幂、底数、指数的意义，师做点评.

板书: 

求n个相同因数的积的运算叫乘方.

说明：1、一个数可以看作这个数本身的一次方,指数为1时可省写.

2、二次方又叫平方，三次方又叫立方.

变式训练（一）：

1、把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并指出底数和指数：

（1）（-2）（-2）（-2）（2）

强调：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号

2、填空：

表示     个相乘，叫做的      次方，也叫做的

7次      ，其中叫做      ，7叫做       .

的底数是        ,指数是       , 表示10个       

相乘,叫做        的10次方,也叫做的       次幂.

3、判断正误：

22 =  （   ）        2+2+2+2=  （   ） 

3（-2）（-2）（-2）（-2）=        （   ） 

（三）、运算法则探究：

观察思考，如何进行乘方运算？

=        = ？

方法：把乘方运算转化成乘法运算.

例题示范:

例1   计算：     ( 1)  ;   ( 2)    .

     师指导学生分析计算方法，板书解答过程.

变式训练（二）、

计算：

（1）     ;   （2）.

（四）幂的符号法则探究：

观察前面运算结果，发现负数的幂的正负有什么规律？

当指数是奇数时，负数的幂是负数；

当指数是偶数时，负数的幂是正数.

探究: 计算，并观察结果，看看有什么规律？

,         ,        ,        ,         

 ，     ,      ,     .

012

归纳：幂的符号法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

     负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.

（2）0的任何正整数次幂都是0.

渗透分类讨论思想.

变式练习（三）

1、填空.

2、计算：－=                 

3、当n为偶数时，结果为   ,   1=或…

        当n为奇数时，结果为    ,   -1=或…

4、   议一议：

    ①   与有什么不同？

②  计算：=  

三、  课堂小测验：

1、判断正误：

  ①  =43=12  （   ）  ②  =  （   ）

  ③   = （   ）  ④   =         （   ）

   2  计算：-22 +(-2)2 .

   3  引例再探：计算对折30次的厚度.

四、课堂小结：

知识：乘方的意义，幂的符号法则 .   

方法：乘方运算转化为乘法运算.

思想: 转化思想、分类讨论思想.

      体会数学的简洁美.

五：作业

    1、必做题：习题1.5第1、2题.

2、选做题：数列，，，，…第10个数是       ，第15个数是       ,第n个数是         .

教学反思

本节课在绵阳市三台县桐川中学七（15）班进行，教学效果良好，达成了各项目标。

好的方面：

1.引入较好，设置悬念：把一张厚度为0.1毫米的纸对折30次后，其厚度能超过珠穆朗玛峰吗？能吗？（学生异口同声的说不能）引起了学生极大的兴趣。

2.首尾呼应，整个知识的逻辑性较好。刚开始的时候我设置悬念：把一张厚度为0.1毫米的纸对折30次后，其厚度能超过珠穆朗玛峰吗？引起学生的兴趣，到最后学了有理数的乘方后再来解答这个悬念，做到了首尾相呼应。

3.整节课有高潮，有气氛，实现了学生的主体性。讨论有理数乘方的符号法则和解答悬念都是本节课的高潮。学生回答问题有热情,积极参加讨论,实现了学生的主体性。

本堂课主要突出体现四个特点：

一是有强烈的目标意识。在整个引导过程中，始终围绕“四维”目标进行，做到收放自如，有的放失。二是 “四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）得到有效落实。三是有丰富的思维活动。四是数学思想方法得到充分关注。

   不足之处，就是时间安排不太合理，前松后紧。

探索勾股定理

（义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级上第一章第一节）

一、学生起点分析

八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强．

二、教材分析

1、教学内容

本节课是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第一节第1课时.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．

2、地位作用

本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值．

三、教学目标分析

1、教学目标

● 知识与技能目标

用数格子（或割、补、拼等）的办法和拼图验证的方法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．

● 数学思考

让学生经历“观察—探索—猜想—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．

● 解决问题

进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．

● 情感与态度

在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习．

2、教学重难点

重点：探索和证明勾股定理

难点：用拼图法验证勾股定理

四、教法学法

1.教学方法：引导—探究—发现法．

2.学习方法：自主探究与合作交流相结合．

五、教学过程设计

本节课设计了八个教学环节：第一环节：创设情景，引入新课；第二环节：观察特例，发现新知；第三环节：探索猜想，交流归纳；第四环节：拼图验证，得出结论；第五环节：思维拓展，加深理解；第六环节：实践运用，巩固新知；第七环节：回顾小结，整体感知；第八环节：作业设疑，激发兴趣．

第一环节：创设情景，引入新课

内容：20##年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标，作出介绍.

【师生活动】教师介绍图片，学生观察.

【设计意图】通过欣赏图片，了解历史，介绍与勾股定理有关的背景知识，激发学生学习兴趣，自然引出本节课的课题.

第二环节：观察特例，发现新知

内容：投影如图所示地板砖让学生观察.

  

  地面        

（1）你能找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？

（2）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?

【师生活动】教师展示图片，提出问题.学生独立观察图形，分析思考其中隐藏的规律.

学生通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方法将正方形A、B中小等腰直角三角形补成一个大正方形得到：正方形A、B的面积之和等于大正方形C的面积.

教师引导学生，由正方形的面积等于边长的平方归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.

【设计意图】通过日常生活中常见的事物激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态，并为进一步的探索活动作铺垫.

“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知.

第三环节：探索猜想，交流归纳

内容：由等腰直角三角形我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？

（1）观察下面两幅图：

 

（2）填表：

（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）

　　　　　　 

【师生活动】教师出示图表.

学生独立观察并计算各图中正方形A、B、C的面积并完成填表.

教师参与小组活动，指导、倾听学生交流.针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积.

学生分组交流，展示求面积的不同方法， 学生的方法可能有：

方法一：

如图1，将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形， ．

方法二：

如图2，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，．

学生利用表格有条理地呈现数据，归纳得到：正方形A、B的面积之和等于正方形C的面积.

在上一活动“探究等腰直角三角形三边关系” 的基础上，学生类比迁移，得到：方格纸中的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c ，那么a2+ b2=c2.

【设计意图】渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高.

第四环节：拼图验证，得出结论

内容：（1）仿照赵爽弦图你能用四个全等直角三角形和一个正方形拼接成一个大正方形吗？

（2）根据拼图的结果怎样验证直角三角形三边的关系？

【师生活动】教师展示图片，提出问题.

让学生自己思考、总结、更正，在不断的摸索中找到解决问题的正确方法. 通过小组讨论，学生可能出现以下方法：

鼓励学生代表作示范演示，展示拼接的过程.

引导学生观察图形总结：大正方形面积=四个全等直角三角形面积+中间小正方形面积. 再由代数恒等变形能得到a2+ b2＝ c2，即验证了直角三角形三边关系.引出赵爽弦图，给出勾股定理（gou-gu theorem）：

如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么

．

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的

直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．

（在西方称为毕达哥拉斯定理）

【设计意图】通过作图培养学生的动手实践能力，让学生亲身体验勾股定理的探索与验证，体会数形结合思想，发展创造性思维能力. 由传统的数学课堂向实验的数学课堂转变.

对学生进行爱国主义教育，增强学生的民族自豪感.

第五环节：思维拓展，加深理解

内容：

你能用四个全等的直角三角形拼一个与赵爽弦图不同的正方形，并用它来验证勾股定理吗？

【设计意图】让学生模拟数学家的思维方式和思维过程对定理进行验证, 使学生对定理的理解更加

深刻，体验成功的喜悦，增强学习自信心.

第六环节：实践应用，巩固新知

1、基础巩固练习：

求出下列直角三角形中未知边的长度.

2、生活中的应用：

如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，

树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？

【设计意图】练习第1题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识．练习第2题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.

第七环节：回顾小结，整体感知

内容：教师提问：

1．这一节课我们一起学习了哪些知识？

2．对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流．

在学生自由发言的基础上，师生共同总结：

1．知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么.

2．过程：观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；

3．思想：特殊到一般；数形结合.

【设计意图】学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力.

第八环节：作业设疑，激发兴趣

作业：1．教科书习题1.1；

2．阅读《读一读》——勾股世界；

3．参考赵爽弦图，只剪两刀，将边长为a、b的两个连体正方形，拼成一个新的正方形.

 

a 

b

【设计意图】课后作业设计包括了三个层面：作业1是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面；作业3是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生产生足够的兴趣，充分激发学生的学习热情，并为下一节的无字证明作铺垫．

六、板书设计：

探索勾股定理（一）

一、了解历史 ：赵爽弦图                          四、实践运用

二、图形探究→猜想→验证                            1.

三、勾股定理：                                      2.

      如果直角三角形两直角边长                     

     分别是a,b,斜边是c,那么                     五、小结：

      a2+ b2=c2               

【设计意图】勾勒出教学的主线，呈现完整知识结构体系.并用彩色增加信息的强度，突出重点.

七、教学反思

新课程标准要求我们：将数学教学置身于学生自主探究与合作交流的数学活动中；将知识的获取与能力的培养置身于学生形式各异的探索经历中；关注学生探索过程中的情感体验，并发展实践能力及创新意识.为学生的终身学习及可持续发展奠定坚实的基础.因此，本节教学的整体思路是：依据“学生是学习的主体”这一理念，把学习活动组织成数学化的实践活动，通过欣赏20##年在我国北京召开的国际数学家大会的会徽图案，引出“赵爽弦图”，让学生了解我国古代辉煌的数学成就，引入课题.接下来，让学生观察生活中常见的地板砖图案，发现用砖铺成的地面中反映了等腰直角三角形三边的某种数量关系.以此让学生体会到很多伟大的数学成就是在看似平淡无奇的现象中发现和研究出来的；生活中处处有数学，我们应该学会观察、思考，将学习与生活紧密结合起来.接着由学生在方格纸中计算数据，猜想普通直角三角形三边的数量关系，再到利用拼图操作，引导学生拼出赵爽弦图证明勾股定理，为学生提供参与数学活动的时间和空间，充分激发了学生的探索精神.让学生在情境中活动——观察、猜想、概括、抽象、表示、验证；在活动中体验——数学与自然和社会生活的联系、数与形的联系：在体验中领悟——从特殊到一般的数学思想以及勾股定理的本质.使学生在理解数学的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展.

本节课没有照搬教材所提供的教学内容，而是根据学生的认知水平和实际情况对教材进行了适当整合，从所教的各个班学生的课堂反映和课后效果来看，这个教学设计是合理的，整堂课的教学是成功的.学生在探索勾股定理的过程中动手操作，独立思考的意识较好，这样，学生一步步深化最终得到直角三角形三边之间的关系——勾股定理，较顺利地解决了本节的教学重点问题.学生在用拼图法验证勾股定理时，小组合作，互相交流的积极性高，讨论很热烈，让我真实地感受到学生合作学习过程中互帮互助，探索思考的学习氛围，在这样的学习氛围中较轻松地突破了本节的难点——用拼图法验证勾股定理.不过在第二种拼图验证过程中给学生留有的空间稍小，学生的成果没能得到很好地展示，打击了部分学生的积极性.另外在定理应用这一环节，学困生的建模能力较弱，课堂上未能给予足够的关注.相信这些小小的遗憾都将在下一节得到很好的弥补．

教与学的方式应该是多姿多彩的，因为只有这样，课堂教学才会焕发出生机和活力.通过这堂探索性学习课的构思与实践，个人最大的感触是：①教学的价值是可以开发的，因为不同的学习内容或不同的教学方式会产生不同的教学价值.因此，开发课程，选用合理的教学资源，是教师创新设计的关键之一.②探究性学习设计必须明确学生研究这节课内容的形式与探索的类型，这样才能有针对性的创设情境.③学生的学习潜能是无穷的，只要我们去积极地开发和引导，他们的智慧就必定会放射出耀眼的光芒，从而为数学教学添光增彩.④探究性学习的操作样式可能是：创设情境——探索(观察)——研究(思维)——迁移(应用).探究性学习本身存在着很多需要进一步认真思考和探讨的问题，需贯穿在日常的教学实践和探索中，汲取当代先进的教学理论，不断充实与归纳发展，才能在探究性学习教学中与学生共同成长．