植树问题教学反思

孙文华

一、遇到的问题：

《植树问题》是三年级第一学期教材数学广场中的教学内容，也是二期课改中数学拓展性的知识。是曾经无数次被搬上?舞台?演绎出了许多经典课例。因此在教学准备阶段，我认真地研读了很多课例，发现在诸多课例中，存在着这样一个共同的特点： 任课教师都特别重视关于“植树问题”的三种不同类型的区分，即所谓的“两端都种”“只种一端”与“两端都不种” 。普遍采用了“学生独立探究(或分组探究)、反馈交流、教师总结”的模式进行教学。并将“三种情况”的区分以及相应的计算法则(“加一”“不加不减”“减一”)看成一种“规律”要求学生牢固地掌握，从而能在面对新的类似问题时不假思索地直接加以应用。 但是在这些课例的反思中，我又发现了一个共同的特点，很多学生能找到规律但不能熟练地运用规律，不能把植树问题的解决方法与生活中相似的现象进行知识链接。

二、第一次试教分析：

我根据教学内容的特点和学生的实际情况，在探究两端都植的规律时安排了动手操作，想通过引导学生积极参与，使学生在多种形式的教学活动中，加深对植树问题棵数和间隔数之间的关系的认识与理解。活动的设计是这样的：

出示一道开放性的题目：一条公路长（ ）米，每隔5米植一棵（两端都要植），需要多少棵？让学生自己确定这条路的长度， 1

从而探究出两端都要植树时的间隔数和棵数之间的关系，要求是这样的：设计：全长（ ）米，每隔5米，有（ ）个间隔，种（ ）棵树让学生独立思考，画线段图，填表，汇报。本以为自己设计的教案考虑到了学生的生活经验，结合生活实际，重视了数学思维培养，方法的渗透，是可行的，学生们应该是能够掌握的。可是在实际的教学过程中，在“植树”时还是跃跃欲试的学生们到“探究规律” 时一个个都像被打败公鸡，毫无斗志与反应。勉强参与的总是那几个平时成绩比较优秀的学生。看来这样的设计无法顾及全体学生的发展。没有了学生的主体参与，何来思维的培养，主题的建构呢？我开始反思：为什么学生不能找到简单植树问题的规律呢？为什么缺乏参与的积极性呢？学生一脸的茫然。经过反复的思考，我想到了我设计的探究活动有一定的问题，对于学生来说太抽象，太难了，自己确定长度时，要考虑到平均分还要分完，只给学生一条线段，他们不知道从何下手。我请教有经验的老师们，自己又反复琢磨，调整了自己的教学过程，从简单入手的思想，使这节课主线更清晰明朗了，即从生活中抽取植树现象，并加以提炼，然后通过猜想，验证，建立数学模型，再将这一数学模型应用于生活实际。这样能灵活构建知识系统，注重教学内容的整体处理。又能活用教材，对教材进行了整合和重构，让资源启迪探究。激发了学生探究的欲望。让学生比较系统地建立植树问题的三种情况，即两端都植；两端都不植；封闭情况下的植树问题（一头植和一头不植）。

三、第二次试教分析：

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我把目标制定为：知识性目标：利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。过程性目标：进一步培养学生从生活实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

为了让学生掌握物体个数与间隔数的关系，课前我布置学生去数一数路灯排列有什么规律，初步感受物体个数与间隔数的关系，这样首先让学生在生活中学会有所观察，有所思索，有所实践。既能激起学生强烈的求知欲，做好课前准备，又能体会到数学知识在生活中的实际应用价值。在教学过程中，我创设情景聘请学生做环境设计师，说明学校南墙边有一段40米的小路，学校准备在路的一侧种树，按照每隔10米种一棵的要求设计一份植树方案，并说明设计理由，择优录用。我先请学生估计产生不同的意见，此时需要验证，怎样验证，学生想出不同的办法，给学生动手操作的时间和空间，让学生在操作中感悟，学生通过摆一摆，数一数，得出结果。学生的思绪一下打开了，最后出现了三种方案：第一种，两头都种，有5棵数。这样可以让学校有更多的绿色。第二种有3棵，头尾都不种。因为节约成本。第三种有4棵。种头不种尾；或者相反；又或者考虑树的实际生长空间不够，成本既不太高，绿色又不会太少。在这个环节，学生在实际操作中初步感受植树问题的特征，这个时候我利用模具加以归纳、总结，形成规律。学生靠自己主动、独立地完成所学任务，发现规律，发现特点，找到窍门，感到非常高兴，记得牢固。

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但是问题又就出现了，在和学生开始列举生活中有关植树的问题的事情，然后运用学生自己发现的规律，解决插彩旗，仪仗队队伍的长度、走楼梯、锯木头等问题。为什么学生能够找到简单植树问题的规律“间隔数+1＝棵数”“间隔数-1=棵数”却无法运用呢？在发现规律与运用规律间缺少了怎样的链接？

四、第三次试教分析：

首先，创设了情境，学生仅凭一次体验是不可能全部达到继续建构学习主题的水平。不仅需要向学生提供多次体验的机会，而且还需要创设能够激发学生共鸣的情境。在举例过程中，比如手指之间的点段，座位之间的位置关系，并且还利用了“一刀两断”来说明锯木头的问题，让我惊喜不已。学生真正的生活经验是他们身边熟悉的事物，这时的学生才会真正感兴趣，才能够产生共鸣，才易激发探究的欲望，让活动化的数学学习有个坚实的基础。

其次，书上的例题直接给出了植树的图片，棵数、段数一目了然，不利于学生进行独立的、深入地思考。如果在动手之前，再补充一句：根据题目要求，你想怎么种？有几种种法？画一画线段图或者用手边的东西代替树摆一摆。再出示3种植法的图片，学生证实自己的考虑是全面的。这样的设计会使学生的印象更加深刻。借助数形结合将文字信息与学习基础结合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有凭借，才能使得数学学习的思想方法真正得以渗透

五、反思：

1、通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好 4

数学的信心。

结合学生的年龄特点和教学内容，我设计了很多需要学生自主探索的活动。例如：在创设情境、导入新课的第2个小环节中“如果你是园林工人，你会怎么种？”，让学生自主探索出在一条路上植树时，有3种不同的情况：“两端都种”“两端都不种”“只种一端”；再如：在自主探究、建立模型这一环节中让学生自定路长和间距，通过画图的方法验证“间隔数”与“棵数”之间的规律。又如：在最后联系实际，综合练习时，我放手让学生自选习题进行解答。

2、渗透“以小见大”的数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。

“授人以鱼不如授人以渔”，新课程理念有个更具“与时俱进”的显著特点是对渗透数学思想方法的关注。在本课的教学过程中，要充分利用学生想检验大数目时遇到困难，可引导通过“以小见大”来找规律加以验证，让学生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动。从而不失时机给学生渗透常用的数学思想方法，为将来的后续学习积累更丰富实用的思想经验。

教学过程是这样的：在学生已经掌握了两头都植的规律的探究方法后，让学生分组自主寻找两头都不植的规律，学生通过自己动手画，自己整理表格，很快就发现了其中蕴含的规律，产生了很强的成功感，同时也有了一份自信，极大的调动了学生积极性。

3、关注植树问题模型的拓展和应用，注意反映数学与人类生活的密切联系。

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植树问题的模型它源于现实，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，加强了模型应用功能的练习，

在学生已经自主地寻找到植树中前两种的规律后，我适时的提出在我们的生活中有没有类似植树的情况呢？通过学生的举例，特别是手指之间的点段，座位之间的位置关系，让他们进一步体会，现实生活中的许多不同事件都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。我并没有就此罢手，而是让学生找找生活中的类似现象，如栽电线杆，排座位，安路灯，插彩旗等等，在学生从具体生活中抽象出数学现象后，又再一次让学生运用规律解决形式各异的生活问题，使数学知识运用于生活，使学生深深地体会到数学的价值与魅力。整节课，大多数学生的思维表现的很活跃。

六、问题存在

一、针对学生能够找到简单植树问题的规律“棵数＝间隔数+1”却无法运用这个规律求路长的问题，因为学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。以为学生能发现“棵数＝间隔数+1”就能解决问题了，实际上这只是部分学生具备了继续学习的能力，这恰恰导致了能找规律却不会用规律。也就是在发现规律与运用规律间缺少了的链接，我要加强对规律的扩散教学，比如：得出规律时，可以说说“间隔数=棵数-1，路长=间隔数ⅹ间隔长”等等知识的扩散。

二、把握每一个细节，问题即时解决，站在学生的角度去思考 6

问题。比如：学生的质疑，间隔长和间隔数之间的区别，两端和两边的区别，应该考虑学生的知识构建，学生的知识认知一般是在具体情景中通过活动体验而自主建构的。没有体验，建构就会显得很抽象。在这一次的教学设计中，虽然我创设了情境，但学生仅凭一次体验是不可能全部达到继续建构学习主题的水平。我可以利用线段图或者实例来帮助学生学习。让学生有可以凭借的工具，借助数形结合将文字信息与学习基础结合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。 7

 

第二篇：《植树问题》教学反思6

抽取数学模型 体悟思想方法

——《植树问题》教学反思

作者姓名：吴梅珍

通讯地址：江西省新干县环城南路20号3栋2单元302信箱

邮编：331300

本次所学的《植树问题》是人教版义务教育课程标准实验教材四年级下册第八单元的内容，这一问题是离学生生活很近的一种数学问题，对于这一问题的的各种现像（种树、在路边安装路灯、挂灯笼、排队、锯木头、爬楼梯??）学生虽有一定的生活经验，但对于这些现象中所蕴含的数学规律及这些规律的理解、掌握、运用却是有一定难度的。因此，教学时，应从实际问题入手，创设一种适合学生探究的情境，让学生通过动手操作——猜测验证——比较分析——归纳总结等数学活动逐步发现隐含的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。

一．创设情境，引入新课

师：同学们，我们班的教室在几楼？

生：三楼。

师：可是有一次，吴老师从一楼开始，一下上了三层的楼梯却找不到我们班，这是为什么？

（全班学生迟疑了一会儿，既而纷纷举手）

生：第一层没有楼梯，上三楼只要走两层的楼梯

生：吴老师走到了四楼，

师：像这样从一楼到二楼要走一个楼层的楼梯，这一个楼层的楼梯在数学上也可以说是一个“间隔”，刚才吴老师走了几个间隔？

生：两个。

师：生活中的“间隔”到处可见。你们看到了吗？

生：教室里桌子与桌子之间有间隔

生：排队做早操时人和人之间有间隔

生：路边种树，树之间有间隔

生：春节挂灯笼时，灯笼之间也有间隔

生：??

师：同学们，像爬楼梯、植树、排队等现象中藏着许多有趣的数学问题，这就是我们今天要研究的植树问题。（板书课题：植树问题）

【从学生熟悉的“爬楼梯”引入，制造一种矛盾冲突，既激活学生的思维，又激发学生的兴趣，让学生感受到数学就在我们的身边；举例说出生活中的间隔，为大部份学生提供一种生活表象，同时为下面的探究活动做了良好的铺垫。】

二 . 自主探究 ，发现规律

课件展示情境：在校门口，有一条小路全长100米，需要种树来美化它，在小路的一侧每隔5米栽一棵树，两端都要栽， 1

一共能栽多少棵树？你们得到了什么数学信息？

师：大家看这几个字“两端都要栽”，你们是怎么理解两端都要栽的含义的？

生：头和尾都要栽。

师：（出示一个线段图），我们假设这条线就是100米长的小路，哪位同学能上来指一指这条路的两端分别是哪里？那现在请大家大胆地猜想一下（板书：猜想），究竟这个100米的小路上需要栽多少棵树呢？你们又是怎么想的呢？请说出你的算式和答案。

板书列式： ?10÷5=20棵 ②100÷5+2=22棵 ③100÷5+1=21棵

师：请同学们观察这几个算式，从这几个不同的算式中你发现了什么？

生：发现算式中都有：100÷5

师：100代表什么？5代表什么？

生：100是全长100米，5米就是一个间隔的长度。

师：100÷5都是在求什么？

生：间隔数（有1个5米，就有一个间隔。又有一个5米，又有一个间隔，100÷5就是在求100米里有几个5米，也就是有几个间隔，所以叫间隔数。）

师：同学们都想到了去找间隔数，你们都认为棵树与间隔数有着密切的关系，老师可以肯定地告诉大家你们的思考方向完全正确，只是有的同学认为棵树等于间隔数；有的同学认为棵树比间隔数多一或多二。三种答案谁对谁错，那么棵数与间隔数又究竟是怎样的关系呢？用什么方法来验证呢？（板书：验证）

生1：列式。（指着列式，已经列出了，没有分出对错，还有什么方法？）

生2：画图。

师：画图是个好方法，【课件】显示：隔5米种一棵，再隔5米种一棵??，一直画到100米！感觉怎样？

生：太多了，太麻烦了。

师：那怎么办呢？我们用一个小一点的数字一起来研究两头都种时间隔数和棵树之间的关系，你们说行吗？我们假设这条小路长20米，看看能种几棵树？请同学们以同桌为一个小组按照每隔5米种一棵的要求进行模拟植树。（课件出示表格）

研究表（一）

师：谁把你们的画法展示给大家看，为什么4个间隔能种5棵树呢？

生：每隔5米种一棵，一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树，每个间隔都跟着一棵树，有4个间隔就有4棵树，因为是两端都栽，所以还要加上前面的一棵。这样，植树的棵数就是5棵。（ 课件展示：树与间隔之间的一一对应关系） 师：看来画线段图真是解决植树问题的一个好办法，我们以后可以运用线段图来帮助我们解决很多生活中的数学问题。 师：刚才我们是按照吴老师的要求每隔5米种一棵来设计的。如果让我们自己选择间隔，你想每隔几米种一棵呢？（预设：4米、2米、1米、10米）。每个小组任选一种间隔长度，可以用小棒摆一摆，也可以用画线段图的方法进行研究，看看在两端都种的情况下有多少个间隔？能种多少棵树？把研究结果填在研究表（二）中。

研 究 表 （二）

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学生汇报： 要求：汇报时先说出选的是哪种间隔长度，间隔数是几，植了几棵树？（根据学生的汇报进行板书）

师：你发现间隔数与植树棵数之间的关系了吗？你能用一个式子来表示它们之间的关系吗？【板书：间隔数+1=植树棵数】

师：同学们通过用画线段图的办法研究，发现在小数据中两端都种的情况下，都有“棵数比间隔数多1”的规律。看来，画线段图确实能帮助我们清晰地分析数量关系，这是数学上常用的一种好方法。如果数据增大，这个规律还成立吗？ ．．．．．．．．．

生：成立。

师：如果有99个间隔，能种多少棵树呢？如果种了1000棵树，你知道有几个间隔吗？10000个间隔，能种多少棵树呢？如果这条路变得很长很长、无限长，两端都种还有这样的规律吗？ 我们找到间隔数与棵数的关系和规律，就能对之前的猜测做出准确的判断。

师： 现在我们回过头来再看看这几个算式：?10÷5=20棵 ②100÷5+2=22棵 ③100÷5+1=21棵。你们现在可以肯定地告诉我，哪个是对的吗？

生：第三个算式正确。

师：刚才我们通过研究20米的一段小路中间隔数与棵数的关系，明白了100米中间隔数、棵数的关系，这样给解题带来了很大的便利，大家知道吗？很多数学家在研究问题时也要用到这种方法，这是一种比较重要的数学思想方法——化繁为简。（板书：化繁为简）

【让学生体会到研究问题可以从简单入手，化繁为简，用这样的方法，可以有效的解决问题，把抽象的数学化归思想渗透在教学中，让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素质。其次，通过画线段图，渗透了数形结合的思想；再次通过课件展示，让学生体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要补上一棵才达到两端都种的结果，潜移默化地渗透“极限”的思想。】

3.运用规律，解决问题

师：很好，能掌握一定的方法去寻找规律，这将是你在数学学习上的重大收获！现在我们就用刚刚学的新知识解决生活中的实际问题。

（1） 一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？

（2) 吴老师登一座古塔，每层有11个台阶，从一层开始一共走了55个台阶，吴老师到了第几层？

（3）公共汽车行驶路线全长9千米，从起点站到终点站共有10个站，相邻两站的距离约是多少千米？

（4） 在全长2千米的街道两旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯？

（5）园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

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（6）广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲响12下，需要多长时间？

【让学生深切地认识到路灯排列、锯木头、爬楼梯等生活现象都与“植树问题”有着相同的数学结构，通过不同层次

的练习，培养学生灵活运用规律解决问题的能力，也给这种数学思想以充分的建模。】

【教学反思】 本节课我教学了课本117页例1内容，主要教学两端都栽的植树问题。反思本课教学过程，我觉得以下方面做得比较成

功：

1.重视数学模型的建立过程

学习数学的目的是为了应用数学，在应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步。我在教学中设

计了“形成猜想—化繁为简—合作交流—发现规律—梳理方法—应用规律”的教学流程，意在让学生经历“猜想—验证—建立数学模型—应用”这一过程，从而建立“植树问题”数学模型。为了让学生理解这一建模的意义，我做了三个方面的工作：一是加强归类，出示生活实例，告诉学生“这些现象的事物间都存在着间隔，把这类问题统称为植树问题”；二是用表格的方式来呈现学生所汇报的植树问题（两端都种）中的各部份数据，便于学生观察比较、理解分析，为学生抽象出“总长度÷间隔的长度=间隔数”、“两端都种：棵数=间隔数+1”等数学模型提供一种直观的表象，同时渗透一种“列表找规律”的学习方法。三是进行变式练习。我设计了6道练习题，引导学生进一步体会，现实生活中的许多事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，从而使学生感悟数学建模的重要意义。通过不同层次的练习，培养学生灵活运用规律解决问题的能力，进一步巩固“植树问题”的数学模型。

2.注重数学思想方法的渗透

著名数学家华罗庚说过这样一句话来形容数形结合思想：“数缺形时少自觉，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔断

分家万事难”。数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。这就将“发现规律”与“运用规律”链接起来。在教学中，我直接例题导入，引导学生用画图方法模拟实际栽树。由于数据较大，因此在实际画图时发生了矛盾，数字太大，全部画下来太麻烦、太浪费时间了，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生选择短距离的路用画图的方式得出结果，让学生感悟到复杂的问题简单来想，并以此为主线，举一反三，贯串整堂课。在让学生感受了植树问题的解决策略后，我设计由植树问题变式的问题，让学生进一步运用“化归思想”迁移解决类似植树问题，在类似问题的解决中应用和感悟植树问题的思想方法。 3.注重探究精神和能力的培养

自主探索是学生学习数学的重要方式之一。在教学中，我创设情境，向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民

主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间，在情境中发现规律，并能针对不同的实际问题采用不同策略加以解决。这样的课堂教学中教师始终是学生学习活动的组织者、指导者、合作者，使学生乐想、善思、敢说，在自由地思考、探索、归纳、实践中获取成功并体验成功的喜悦。

个人简历：

吴梅珍，女，19xx年3月出生，19xx年参加工作，中共党员，小学高级教师，现任教于江西省新干县金川小学，担任

学校数学中心教研组组长。从教以来，先后担任了20多年的班主任工作和毕业班数学教学工作，用全部的热情诠释着对教 4

育事业的热爱，努力做一名优秀的知识传播者、智慧的启迪者、人格的影响者。先后获得县优秀教师、县名师、县工会积极分子、县合作备课先进个人、吉安市小学数学学科带头人、江西省骨干教师、江西省师德师风先进个人等荣誉称号。

联系电话：135xxxxxxxx

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