植树问题(两端都种)教学设计(5000字)

来源:m.fanwen118.com时间:2021.4.21

四年级数学下册植树问题(两端都栽)教学设计

三嘉九年制 张莉

教材分析:

植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。教材将“植树问题”分为两端都栽、只栽一端、两端都不栽、环形情况以及方阵问题等几个层次,这节课主要是教学两端都栽的植树问题,通过教学向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索,让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系,经历猜想、试验、推理等数学探索的过程,并启发学生透过现象发现其中的规律,建立数学模型,再利用规律回归生活,解决生活实际问题。

学情分析:

从学生的思维特点看,四年级学生仍以形象思维为主,但抽象思维能力也有了初步的发展,具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段,说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间,既需要教师的有效引领,也需要学生的自主探究。

设计理念:

新课程标准要求,“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发,为他们提供观察和操作的机会,使他们有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学,体会到数学就在身边,体验到数学的魅力”。因此在设计这节课时,我主要运用这样的教学理念:

以问题情境为载体,以认知冲突为诱因,以数学活动为形式,使学生经历生活数学化,数学生活化的全过程,从中学到解决问题的思想方法。以此为基础,根据学生的认知规律,我设计了以下几个环节。一、通过课前活动以《幸福拍手歌》起点,以学生熟悉的手为素材,让学生感知间隔以及植树与数学的联系。二、以一道植树问题为载体,营造突破全课教学重点及难点的高潮。三、以生活中植树问题的应用为研究对象,引导学生了解植树问题的实质。四、多角度的应用练习巩固,拓展学生对植树问题的认识。

教学目标:

一、知识与技能性:

1.利用学生熟悉的生活情境,通过动手操作、小组合作的实践活动,让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2.通过小组合作、交流,使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。

3.能够借助图形,利用规律来解决简单植树的问题。

二、过程与方法:

1.进一步培养学生从实际问题中发现规律,应用规律解决问题的能力。

2.渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识。

3.培养学生的合作意识,养成良好的交流习惯。

三、情感态度与价值观

通过实践活动激发热爱数学的情感,感受日常生活中处处有数学、体

验学习成功的喜悦。

教学重难点:

一、教学重点

1、引导学生在观察、操作和交流中探索并发现两端都栽的情况下间隔数与棵数的规律,并能运用规律解决实际问题.

2、运用规律解决类似的实际问题的方法。

二、教学难点

理解间隔与棵树之间的规律(棵数=间隔数+1、间隔数=全长÷间隔长)并能运用规律解决抽象的植树问题。

教学方法:

1、采用手指引出间隔,让学生理解间隔,引出与间隔有关的植树问题

2、分组探究,发现规律,建立数学模型

3、运用规律,解决问题

4、回归生活,实际应用

教学准备

PPT课件、视频《幸福拍手歌》、表格、小黑板、三角板(直尺)、“小树”等等。

教学过程

一、课前热身 激发兴趣

1.活动(上课前)

师:在上课之前,老师了解了一下,发现我们班很多同学都很喜

欢唱歌,现在离上课还有一点时间,我们一起来唱一首《幸福拍手歌》好吗?

(边唱边跳:幸福拍手歌)

2.导入新课

师:如果感到幸福你就拍拍手,双手创造了幸福的生活,在我们的手上也隐藏了数学奥秘,同学们想知道吗?

请你们像老师一样伸出一只手,并张开手指,你看到有关数学的信息了吗?

师:老师看到一个数学,你们想知道吗?那就是“4”。谁知道,老师看到的这个“4”指的是什么?(4个“空”,在数学上我们可以叫做“间隔”) 5个手指,有几个间隔,

师:那么,4个手指的时候有几个间隔呢?3个手指,2个手指呢?

师:你们发现手指数与间隔数的关系了吗?谁能说一说?(手指数比间隔数多1,或间隔数比手指数少1)

师:与间隔有关的事情很多,看来很有研究的必要,你们愿意吗?那么今天我们就一起来研究和间隔有关的植树问题。

二、初步探究

课件出示:为了绿化校园,学校准备在全长12米的小路一边植树,每隔2米栽一棵树(两端要栽)。请问一共需要多少棵树苗?

(1)学生读题,理解题意;

(2)同学之间互相交流,理解题目意思;

(3)学生汇报发现的信息。

(生汇报数学信息:长12米,两端都栽。)

师:还有补充吗?

生:小路一边。

师:每隔2米是什么意思

师:我们先来猜一猜,你认为需要几棵树苗?

师:到底是几棵呢?需要验证一下,下面请同学采用简单又明了的方法,动手在自己的本子上画图或者用贴纸的方式种一种,算一算一共需要多少棵树苗。(学生操作、思考、教师巡视)

师:有答案了吗?谁愿意展示一下你的劳动成果,你是怎样想的?你能在黑板上来“种一种”吗?

师(指图):我们来看一下,每隔2米一棵,把这条小路分成了几段?(6段),也就是说有6个间隔,怎么列算式呢?

生:12÷2=6 6+1=7(棵)

师:12÷2表示什么?相当于“手指问题”中的什么数量?(间隔数)

师:为什么还要加1?(因为两端都要种,所以棵数比间隔数多1)

师:当间隔长是3米、4米、6米时,间隔数和棵数又是多少呢?请同学们用刚才的方法来研究。

三、合作探究、寻找规律

1、小组探究,给予充分的时间。

2、汇报结果,并说出规律。老师用PPT把规律展示出来,并板书。

棵数=间隔数+1

间隔数=全长÷间隔长

师:请同学们很自豪的把自己总结的规律读一遍。

四、解决问题

师:同学们既发现了规律,又总结了方法,真了不起。我们到数学乐园逛一逛。

1、国庆礼炮按照一定的距离排成一列,排礼炮共有29个间隔,合( )门礼炮。请你选一选

2、世博园凳子整齐地排在一起,一列共有25张凳子,有( )个间隔。请你选一选

①.25+1=26个 ②.25个 ③.25-1=24个

师:同学们真棒,什么也难不倒你们,让我们来到一个更大的数学天地,来发挥我们的聪明才智。

老师这里有一道题,把明明难住了,我们来帮帮他。 出示题目:公交车从东站到西站全长18千米,相邻两站的距离是2千米。一共有多少个站点?

(学生独立解决问题,让学生讲一讲。)

五、回顾整理,反思提升:

学生回顾这节课所学知识谈谈自己的收获与感想。

六、知识拓展

师:今天我们解决了两端种树的情况,其实在生活中还有两端不种、只种一端的情况,同学们可以自己用我们本节课学习的方法来探究一下。

板书设计:

植 树 问 题(两端都栽)

棵数=间隔数+1

间隔数=全长÷间隔长

条件:两端都栽

植树问题两端都种教学设计

教学反思:

“植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”的内容,教材将植树问题分为几个层次:两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是:在解决植树问题的过程中,向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想,同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学,并非只

是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题,而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学发展学生的思维,提高学生一定的思维能力。

我所执教的是教材第117页的内容,主要教学两端都栽的植树问题,这节课主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学,体会到数学就在身边,体验到数学的魅力。因此在设计这节课时,我主要是运用这样的教学理念:以问题情境为载体,以认知冲突为诱因,以数学活动为形式,使学生经历生活数学化,数学生活化的全过程,从中学到解决问题的思想方法。以此为基础,根据学生的认知规律,我设计了以下几个环节。一、通过课前活动以《幸福拍手歌》起点,以学生熟悉的手为素材,让学生感知间隔以及植树与数学的联系。二、以一道植树问题为载体,营造突破全课教学重点及难点的高潮。三、以生活中植树问题的应用为研究对象,引导学生了解植树问题的实质。四、多角度的应用练习巩固,拓展学生对植树问题的认识。

反思整个教学过程,我认为这节课有以下几点做得比较好:

一、抓住《植树问题》的数学本质,注重学习方法的培养

因为现在的家长都非常重视对孩子的教育,因此许多孩子都通过各种各样的途径或多或少的接触过此类问题,甚至部分学生可能已经完全掌握此类问题。但是可以肯定还有许多孩子对此类问题还是感到陌生,毕竟我们的数学课堂要顾及每一位同学的发展。因此对于此类问题的教学因采用发现学习。通过孩子对问

题的探索和讨论逐步得到结论再用得到的结论回到生活中解决问题。例如在《植树问题》中,因为课始了解到许多孩子已经接触或听说过,因此课的开始教师故意把问题复杂化,把间隔长度多次变化,在处理例题时把间隔长度由2米分别变成3米、4米。其优点是让学生产生矛盾冲突,产生不同的结果,然后提出解决或验证的方法,引导学生可以采用画图的方法,因为路太长,在画图过程中学生就会发现没法解决。从而启发学生可以自己选择短一点的路来进行研究,围绕问题解决过程中的中心环节,指导学生通过分析、比较、判断、推理等思维活动,积极探究和挖掘具体事物的数学本质,并最终将问题以数学模型的方式呈现出来,使复杂的问题本质化、简洁化、一般化,从中寻找规律,再来判断和确认课始的猜想或结果是否正确,最后总结方法解决问题。这样一来,学生对这一类问题的解决就有了共同的程序与方法。而这对学生数学思想的培养,无疑有着无可替代的作用。

二、注重学生的自主探索,体验探究之乐。

体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中,我创设了情境,向学生提供多次体验的机会,为学生创设了一种民主、宽

松、和谐的学习氛围,给了学生充分的时间与空间。如果说生活经验是学习的基础,生生间的合作交流是学习的推动力,那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖,学生们才能走得更稳、更好。因此,在教学过程中,我注重了对数形结合意识的渗透。教学中我先激励学生自己做设计师,根据不同的间隔长度设计

植树方案,在学生自主探索的过程中很多学生采用了画线段图的方式,交流时利用多媒体再现线段图,使学生发现植树时准备树苗的问题并不能简单的用除法来解决。改变路长后,段数和棵数相应也发生了变化,紧接着提出问题:“你能找出什么规律?”启发学生透过现象发现规律,也就是栽树的棵数要比段数(间隔数)多1。最后按照教材要求应用发现的规律来解决前面的植树问题:12米长的小路,按每个间隔2米可以平均分成6段,也就是共有6个间隔,而栽树的棵数比间隔数多1,因此一共要准备7棵树苗。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来,让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。

三、关注植树问题模型的拓展和应用

植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大,它源于现实,又高于生活。所以,在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义,老师加强了模型应用功能的练习,本课练习有以下两个层次:

(1)直接应用模型解决简单的实际问题。课堂上,安排学生自主完成已知总长和间距求棵数、已知棵数和间距求总长的练习,让学

生从正反两个方面出发,直接应用模型解决简单的实际问题。训练学生双向可逆思维的能力。

(2)推广到与植树问题相近的一些问题中,让学生进一步体会,现实生活中的许多不同事件,如公共汽车站点的事件,世博园的凳子,国庆庆典的礼炮,都含有与植树问题相同的数量关系,它们都可以利

用植树问题的模型来解决它,感悟数学建模的重要意义。以精美图片的形式让孩子们了解生活中与植树问题相似的现象,感受数学的美。

从本节课的教学效果来看,由于考虑到学生的生活经验,结合生活实际,重视了数学思维培养,方法的渗透,预设的教学目标是顺利完成的。尽管本节课有值得高兴之处,但仍存在一些不足,如:课堂上生成的资源及时的点拨学生但部分学生由于智力特殊,不能完全理解知识的生成与产生;小组合作学习形式较单一,因此生生交流不够充分等。这些问题有待今后教学中引起重视并加以改善。


第二篇:植树问题公式 700字

【植树问题公式】

(1)不封闭线路的植树问题:

间隔数+1=棵数;(两端植树)

路长÷间隔长+1=棵数。

或 间隔数-1=棵数;(两端不植)

路长÷间隔长-1=棵数;

路长÷间隔数=每个间隔长;

每个间隔长×间隔数=路长。

(2)封闭线路的植树问题:

路长÷间隔数=棵数;

路长÷间隔数=路长÷棵数

=每个间隔长;

每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长。

(3)平面植树问题:

占地总面积÷每棵占地面积=棵数

植树问题教学反思

植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。“植树问题”就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。

在本节课的教学中,根据教学内容的特点和学生的实际情况创设情境进行教学。

1.从五个手指之间有几个间隔入手,让学生先通过直观的观察初步感知“棵树=间隔数+1”的规律。然后联系生活实际创设情境,接着出示比较简单的问题。让学生以小组合作的方式设计栽树的方案,让学生在设计的方案中找到规律。即两端都栽“棵树=间隔数+1”,一端栽一端不栽“棵树=间隔数”,两端都不栽“棵树=间隔数-1”,这个创造性的学习成果,使学生的思维得到了升华,主动探索的创新精神得到了培养。同时让学生在学习中体会数学的乐趣。学生找到规律后再解决这类问题就简单多了。

2.让学生找一找生活中的一些与“植树问题”相似的问题,让学生近一步体会现实生活中的许多不同事件。如路旁的路灯、公路中的斑马线、楼梯的台阶、栏杆的铁柱等都含有与“植树问题”相同的数量关系。它们都可以利用“植树问题”的规律来解决它,感悟数学建模的重要意义。

3.在练习的设计上紧扣中心,让学生利用本节课所学的知识解决类似问题,这样起到一个巩固的作用。

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