用“对应”思想解决植树问题 教学反思(1800字)

来源:m.fanwen118.com时间:2021.4.28

《植树问题》教学反思

在“复杂”与“简单”之间穿行的践行与思考

绵阳富乐实验小学 许志宏

一、课前谈话,渗透对应思想

课件:“男、女、男、女、男”排成一排。学生运用已有生活经验体验男生和女生一一对应排队:如果最后一个是女生时,男生与女生个数一样多;如果最后个是男生时,男生比女生多1。

课前谈话凸显了植树问题中的两种基本类型。

二、自主探究,建立数学模型

出示植树计划:学校操场有一条20米长的小路,计划在小路的一边种树,请按照每隔5米种一棵树的要求设计一个植树方案,并说明植树理由。教师引导学生用一条线段代表小路,用自己喜欢的图案表示树,把预想的方案在纸上画一画。

开放性设计利于充分展示学生个性及思维差异,同时也能把不封闭线路上的植树情况完全呈现出来。

三、动手实践,交流反馈

展示设计方案:两端都栽、头栽尾不栽、头不栽尾栽、两端都不栽。

四、总结规律,沟通联系

1.找四种方案的不同点:因为两端栽树情况不同,所以植树棵树不同;相同点:全长20米的小路、两棵树之间的距离(板书:间距)、把路分成的段(间隔)数不变。寻求段数的最优方法:除了一段一段的数,还可以用:总长÷间距﹦间隔数(板书:20÷5﹦4段)。

在探寻各个方案的同与不同过程中,学生深刻体验了:全长、间距、段数之间的关系。

2.教师提问:如果把5米一段的路也看做一个物体的话,那么这四种方案都可以看做——

学生根据课前的“排队问题”体验感悟:一种物体开头,另一种物体结束,个数相等;某种物体既开头又结束,个数多1。

将各类植树问题转化成课前学生熟悉的排队问题。从而触类旁通,巧妙的形成知识迁移。学生接下来体验的将是这一简单规律所爆发出的巨大张力。

3.体验生活中“一一对应”的实例:男女排队、手指个数与间隔、晒衣服、锯木头、爬楼梯、封闭曲线上种树等问题。

五、应用规律,解决问题

(略)

本案例属于四年级(人教版)下册数学广角中的内容,“植树问题”中“植

树”的路线可以是一条线段,也可以是一条首尾相接的封闭曲线。传统教学往往通过引导学生观察并发现规律、抽取数学模型、然后应用规律(在一条线段上植树:两端都植:间隔数+1=植树棵数、只植一端:间隔数=植树棵数、两端都不植:间隔数-1=植树棵数;封闭曲线:间隔数=植树棵数)解决实际问题。植树方案不同,对应的数学模型、规律均不同,不可避免的增加了学生学习负担。

在教学的过程中,无论学生或教师都能体验到“一一对应”中简单规律所爆发出的剧大张力与魅力,能真正体会到从“复杂”走向了“简单”。当然也有令人思考与困惑的地方。

1.课前谈话环节:在一年级的上册“比一比”和下册“找规律”中,学生已能初步感知并体验“一一对应”。刘老师以他的智慧与勇气,把“一一对应”与“植树问题”相结合,通过学生熟悉的“排队活动”,“给予学生抽象数学规律背后足够的表象支撑”。但这种规律性仅以单例证明,是否稍显薄弱。为此在实际教学中我们增加了“猜一猜”的教学环节:“六”与“一” 一一对应,(一)字结束时,两个字的个数相等;(六)字结束时,“六”字比“一”字多1个。通过先猜测再验证,进一步体会“对应中两个量”的数量关系。

2.植树方案设计环节:此环节若老师完全放手,则很难实现“开放性设计”的目的。学生往往只能设计出“两端都植树”这一种情况,因此老师在巡视学生设计时,应加强与个别学生的“交流与指导”。

3.在植树问题中,学生在体验几个方案的“同”与“不同”的比较中,重点体会:间距、段数始终不变。刘老师让学生体验两棵树之间的距离叫做间距,并板书“间距”;通过先“数”再让学生口述“计算”的方法找到“段数”。

为了加深对间隔的了解,教师是否应通过身边的“间隔”实例增强体验。同时,求段(间隔)数也是教学的一个重点,所以是否还是应根据学生的回答,适时板书:全长÷间距=间隔数。

4.课堂实录中列举了一系列“植树问题”的实例,但在常规(40分钟)教学中,因教师、学生、或对课堂驾驭的差异,要从容的完成教学任务还是有一定困难的。“植树问题”题型很多,需要学生很好地对“一一对应”中的规律进行理解与掌握,在实际教学中我们发现只要老师稍作引导,学生也能根据题意画出图例。学生若能画出图例(用图表示出一一对应中的两个物体,用省略号表示还有若干组这样的一一对应,再画出结束的物体),那么理解“对应中两个量”的多少关系会更容易。


第二篇:数学思想解决实际问题——植树问题的教学案例 2800字

中国校外教育圃

渗透数学思想

——“植树问题”的教学案例

◆翁敏华

(杭州市滨江区长一小学)

解决植树问题的思想方法在实际生活中应用比较广泛。植树问题通常是指沿着一定的路线植树.这条路线的总长度被树平均分成若干段(间隔).由于路线的不同、植树要求的不同,路线被分成的段数I间隔数)和植

课堂教学

解决实际问题

在教学过程中。我调整了例题的数据。将路的长度变成20米。不规定间距.但是两端都栽。我作如此修改的意图是让学生突现知识起点。从而用一一对应的思想方法让学生理解多l的原因,建立起深刻、整体的表象,提炼出植树问题解题的方法。在这里数据小了,便于学生利用线段图操作。建立数形结合。有利于学生的思考,降低了学习的难度。教学中我先激励学生自己做设计师,想办法设计植树方案,在学生自主探索的过程中。很多学生采用了画线段图的方式也有用表格的方式.交流时利用多媒体再现线段图,让学生看到把一条线段平均分成4段,加上两个端点,一共有5个点,也就是要栽5棵树;平均分成5段。加上两个端点,一共6个点.也就是

树的棵数之间的关系就不同。“植树”的路线一般分为线段上的植树问题

和环形线路上的植树问题。即使是关于一条线段的植树问题.也可能有不同的情形。(1)两端都要栽。(2)只在一端栽另一端不栽。(3)两端都不栽。本课教学旨在把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容教学,发展学生的思维能力。

一、案例片段描述

师:同学们植树节快到了,我们打算在一条长20米的小路一边等距离植树。两端要栽,可以怎样植?用线段图表示你的方法。

1.展示学生的线段图和表格;2.引导总结:

要栽6棵数等等,使学生发现植树时准备树苗的问题并不能简单的用除法

来解决。改变间距后,段数和棵数相应也发生了变化,紧接着启发学生透过现象发现规律.也就是棵数要比段数(间隔数)多l。最后按照教材要求应用发现的规律来解决植树问题:一条长100米的小路两边栽树,每隔5米栽一棵(两端要栽),需要多少棵树苗?100÷5=20个间隔。20+l=21棵树。如果把问题改为小路两边栽树,一共需要插多少棵树?只要把21×2=42棵就可以了。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来,遇到比较复杂的问题要先想简单的。从简单的问题入手来研究,让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。

在学生掌握基础知识和基本技能的基础上,通过教师引导。形成师生互动、生生互动的氛围,加大学生的思考空间和创造空间,以激活学生的主体思维。形成新的教学成果。

但是。如果我把探究的步子迈的更大一点,更放手一点.不规定两端都栽,让学生自己设计植树方案,也许孩子们思维会更活跃,心灵会更飞扬。一端种一端不种,两端都不种的设计也能出来,但在一节课内解决植树问题的三种不同情形,恐怕学生会消化不了。以后在解决相类似植树问题

师:。两端要栽”的时候,比较间隔数和棵数.你得出了什么规律7

生:棵树比间隔数多l。

师:有lO个间隔,多少棵树?(11棵);15个间隔呢?(16棵);檀30棵

树有多少个间隔?(29个);植18棵呢?(17个)。

师:你能用一个式子表示两端都要栽的棵数和问隔数的关系吗,

学生回答后,板书:棵数=间隔数+l3.尝试应用

I课件展示题目)同学们在一条100米长的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽),一共需要多少棵树7

先让学生审题.训练学生仔细读题的能力。然后口答,总结评价。

4.拓展提高

题1.,J、明用同样的速度在校园的林荫道上散步。他从第l棵树走到第6棵树用了5分钟.当他走了15分钟应到达第几棵树?

题2:时钟6时敲6下,5秒敲完,那么.这只钟12时敲12下,几秒敲完7

本来课上到拓展题之前还是挺顺的,可是拓展题一出来以后,学生全

时,举一无法反三,不知道该用哪种数学模型来解决。植树问题原本属于

经典的奥数内容,有一小部分人早有接触,认知起点高,新课程教材把它放到数学广角中让所有学生学习,那么在教学过程中。我就应该照顾大部分学生的认知起点,让大部分学生在指向性明确的探究活动中发现规律、建立模型。

2.拓展的外延究竟有多大

我所执教的《植树问题》是属于思维含量较高的高认知的课。这样的课在有充裕的时间和空间的基础上,我认为应该拓展。

乱了阵脚,只有少数同学找对了思考的方向。

二、课后跟踪

上述案例是笔者在一次校本教研活动中的经历。原本是想让学生经历

。问题情境——探究新知——建立模型——灵活运用”来构建知识体系.但

是当学生用想一想、画一画、说一说成功构建数学模型后,却发现很难运用。于是笔者思考着:是拓展延伸拔得太高了,导致学生“跳起来”还是摘不到“桃子“7还是前面建立的数学模型太深入人心了。交式不够,学生无法达到举一反三、灵活应用的至高境界。

三、案例引发的思考和启示

。渗透数学思想”是本次教研活动研究的方向。要想不断地增强学生的数学意识。就必须在数学教学过程中加强课堂的实践活动,使学生有更多的机会接触生活中的数学问题。对于此类数学广角的内容。很多老师都会赞同探究式学习.让学生在想一想、画一画中发现问题.僻决问题,找出规律。同时提取同类植树问题的数学模型。只是探究的步子是否可以再迈的大一点,思维可不可以更开放一点。这引起了我的思考。

1.探究的深度该如何把握

植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大,它源于现实。

又高于生活。在学生掌握植树问题规律的基础上。开放课堂时空。让学生把所学的知识实施正迁移.进一步体会现实生活中的许多不同事件,如锯木头、敲时钟等问题。引导学生要灵活运用所学知识来解决生活中的一些实际问题,体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。但是,今天的拓展我把问题的难度拔得太高.造成教学要求过高了,险些又上成奥数课了。

在以后的教学中要注意把握好尺度。适当进行取舍,借助数形结合将文字信息与学习基础耦合.使得学习得以继续。使得学生思维发展有了凭借,也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。通过充分体验,让学生有夯实的学习基础;利用小组合作.促进生生交流;借助数形结合。渗透数学学习方法。这样才能使学习主题建构得以落实。

万方数据

数学思想解决实际问题植树问题的教学案例

渗透数学思想解决实际问题——"植树问题"的教学案例作者:

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被引用次数:翁敏华杭州市滨江区长一小学中国校外教育(基教版)EDUCATION FOR CHINESE AFTER-SCHOOL2010,(4)0次

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