《圆的面积》教学反思

《圆的面积》教学反思

“圆的面积”是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形的面积计算方法,认识了圆,会计算圆的周长的基础上进行教学的。本课时的教学设计,我特别注意遵循学生的认知规律,重视学生获取知识的思维过程,重视从学生的生活经验和已有知识出发学习数学,理解数学。本节教学主要突出了以下几点:

一、以旧引新,渗透“转化”思想

在学习新知之前,引导学生回忆以前探究长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法,引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法,为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。

二、大胆猜测,激发探究

在凸现圆的面积的意义以后,我让学生猜测圆的面积可能与什么有关。当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时,设计实验验证:以正方形的边长为半径画一个圆,用数方格的方法计算出圆的面积,探索圆的面积大约是正方形面积的几倍。这一内容是旧教材所没有的。学生的好奇心、求知欲被充分调动起来,而这些,又正好为他们随后进一步展开探究活动作好了“预埋”。

三、动手剪拼,体验“化曲为直”

学生猜测后,再拿出准备好的两个同样大小的圆片,将其中一个平均分成若干份,然后拼成平行四边形或长方形,学生动手剪拼好后,选择其中2~3组进行观察对比,发现如果把一个圆形平均分成的份数越多,这个图形就越

接近平行四边形或长方形。再对比圆形和这个拼成的图形之间的关系。通过剪、拼图形和原图形的对比,将圆与拼成图形有关的部分用彩色笔标出来,形成鲜明的对比,并为后面推导面积的计算公式作了充分的铺垫。

四、演示操作,感受知识的形成

通过观察,比较、分析,发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系,让学生推导出圆的面积计算公式。这样由扶到放,由现象到本质地引导,又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形、平行四边形的探索活动中来,从而感受知识的形成。

五、分层练习,体验运用价值

结合课本中的例题,设计了基础练习、提高练习、综合练习三个层次,从三个不同的层面对学生的学习情况进行检测。第一,基础练习巩固计算公式的运用,强调规范的书写格式;第二,提高练习收集了身边的实际内容,让这节课所学的内容联系生活,得到灵活运用;第三,综合练习既联系了前面所学的知识(已知圆周长,先求半径,再求圆的面积),又锻炼了学生的综合运用能力。在每一道练习题的设置上,都有不同的目的性,注重每个练习的指导侧重点。

但本节课的新课时间过长,使得练习不够充分,还需要在以后的教学中加以注意。

 

第二篇:圆的面积(教学设计、反思)

【自我反思】

《圆的面积》教学反思

烟台市芝罘区官庄小学 麻明家

20xx年10月28日,我有幸代表山东省参加了在重庆举行的第八届全国小学数学课堂教学观摩会,取得了一等奖的好成绩。这节课在以下几个方面进行了探索,并达到了预期的效果。

一、 体现“以学生发展为本”的理念,充分满足学生探究的需求 苏霍姆林斯基说过:“在人的心灵深处,总有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”而在儿童的精神世界中,这种需要特别强烈。本堂课上,我通过“圆能否转化成我们学过的图形呢”、“怎样能让转化后的图形与三角形(平行四边形)更接近呢”、“数学学习不仅需要动手操作,更需要动脑思考。能否在刚才研究的基础上推导出圆的面积计算公式呢”三个紧密联系又层层递进的问题,激发了学生强烈的探究愿望,因此引发了学生浓厚的学习兴趣。在这一内驱力的作用下,学生们根据自己的知识经验,自主探究,交流合作,大胆尝试,用自己独特的方式去解决问题。教师没有把自己的意图强加于学生,而是充分满足学生的探究需要。整节课在充分尊重学生思维发展的过程中,教师适时地加以引导、点拨,使学生学习的方向始终清晰明确。在探究的过程中,学生思维活跃,争相交流,不断迸发出创新思维的火花,真正体会到了数学探究的魅力。

学生学习数学的过程是一种“再创造”的过程,在这一过程中,学生要通过自己的操作、观察、想象和思考,自主发现,合理建构数学知识体系。本堂课上,我没有局限于传统的把圆剪拼成长方形的方法,而是根据学生在课堂上的思维生成,引导学生对圆转化成三角形和长方形两种方法进行尝试,为学生搭建了自由探究的平台,给学生充足的探索时空,引导学生从多方位去思考问题,自主发现,从而用不同的思路推导出圆的面积计算公式,既培养了学生思维的灵活性,又使学生亲身经历了数学知识的形成过程,同时也培养了学生的探索精神和创新意识,发展了学生的个性。

二、 注重学生的个性差异,构建开放的、富有挑战性的课堂教学模式 学生的数学学习存在着差异,因此必须从“为少数学生的教学”转变到“为一切学生的教学”这一目标上来。为此,本堂课上,我不仅重视自己“教”的设计,更重视学生“学”的经验。根据学生学习上的个性差异设计不同层次的教学,让学生主动参与,自主探索,找到解决问题的各种途径,让不同 1

的学生表现出不同的思维过程,让不同思维特点的学生都有机会表达出自己的探究过程,真正使不同层次的学生得到不同程度的发展,使“学”的过程成为激活思维的、开放的过程。当我把“能否把圆转化成我们学过的图形呢”这个问题抛给学生并让学生在小组内探索交流时,学生的个性差异表现得非常明显:有的学生把纸片进行对折,发现圆对折后的图形有些像是三角形,还有的同学会在此基础上把圆进行剪拼,发现剪拼后的图形有些像平行四边形。这时我并没有马上表现出明确的导向性,没有对两种方法的优与劣作出判断,而是引导学生按照自己的思路继续研究下去。这时每个小组的同学都对自己的思路充满信心,积极而投入地继续进行研究,通过几个层次的小组合作,交流展示,反思改进,验证猜想,两种方法并行前进,使课堂显得丰富多彩,自然开放。学生在充分感受极限思想,理解转化策略之后,利用教师发放的示意图推导面积公式,学生的基础差异又显现出来。有的学生能马上捕捉到有效信息,寻找转化前后图形间的关系,自主推导出公式。有的同学则显得无所适从,找不到解决问题的突破口。这时我把解决问题的主动权放给学生,引导学生在小组内交流合作,同学之间可以互相质疑补充,在不断的交流、碰撞、补充中逐渐明确思路,解决问题。

三、 倡导并努力实现“动手实践、自主探索与合作交流”的学习方式 《数学课程标准》指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”遵循这一理念,我引导学生在探索圆的面积的计算方法的过程中,经历了三个阶段:

(1) 独立尝试,明确思路。学生明确“怎样把圆转化成学过的图形”的任务后,直接让小组讨论研究。在小组有了初步的思路后组织交流:第一小组的思路是把圆对折两次变成扇形,求出一个扇形就能求出整个圆形的面积。第二小组的思路是把圆对折两次,然后把它们剪开再拼成平行四边形,从而求出圆的面积。根据学生学习的差异引导学生在交流中梳理思路、比较方法,然后改进自己的探究思路,从而找到正确的解决问题的思路。

(2) 明确方法,体会“极限思想”。学生沿着自主探究出来的思路继续研究时,一方面,从直觉上认为这样继续折下去或继续剪拼下去,得到的图形一定会越来越像“三角形”或“平行四边形”,但最终能不能说就是“三角形”或“平行四边形”呢?对处于小学阶段的学生来说,此时不免有几分困惑。在这里,先让学生利用学具继续操作,发现圆平均分的份数的多少与拼成的图形之间的关系。再利用学生探究出来的宝贵资源,围绕着“怎样更像”进行了一次又一次的追问,同时又引导学生在操作的基础上进行想象,并充分利用课件的优势,弥补操作与想象的不足,让学生真切地看到了“自己想象的过程”,充分地体验了“极限思想”。在这个过程中学生思维在交 2

流中碰撞,在想象中得以提升,分析问题和解决同题的能力得到了提高。

(3) 深化思维,推导公式。在第二次探究中,学生主要是借助学具进行动手操作,明晰了求圆的面积的方法。操作对于小学生学习数学是必不可少的手段和方法,但数学思维的特点是要进行逻辑思考和推理。因此在这里,我用下面的这段话“数学学习不仅需要动手操作,更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理”把学生的思考推向深入。另外,在第二次探究中,学生有的折出的图形不够规范,有的剪拼活动还没有结束,但思路和方法都已经理解到到位了。在这种情况下,利用两种方法标准的示意图,正确地处理了操作与思维的关系。这时学生再进行计算公式的推导显得水到渠成,浑然天成。

在学生的探索活动中,三次小组合作任务明确,活动积极,富有成效。首先,提供有价值的问题进行小组合作探究。问题的设计如果过于简单激不起学生讨论的兴趣。如果太难,学生的参与面又不广。在遵循学生认知的基础上,设计了难度适宜的三个问题,有效引领了学生的合作探索。其次,留足合作探索的时间和空间。学生在探索圆的面积计算公式时,我并没有告诉学生“剪拼”的方法,而是充分放手让学生去探索。事实证明,只要有足够的时间,学生能够探索出课堂中展示出的两种思路,而且在这一任务的驱动下,学生研究的兴趣非常浓厚,讨论得非常投入而热烈,小组汇报时表达得非常充分而有创意。第三、重视小组合作的结果,更重视合作探索过程中的感受与体验。学生能利用多种方法推导圆的面积公式,很大原因是没有被教师的框框所束缚,是在小组合作学习中,亲自参与了知识的形成过程,情知互动,互相促进,增强了合作学习的有效性。在三次探索活动中,我把重心放在了让学生经历探索过程,体验数学思想方法等过程性目标上,至于通过练习形成计算技能及解决实际问题的能力等都安排在以后的几个课时中去完成。

教学是遗憾的艺术,任何课堂都值得推敲和商榷,本节课也是一样,有很多需要改进的地方。现在比赛结束,舞台上那几千人瞩目的40分钟已经成为过去。对我而言,这只是一段经历而已,如果陶醉在成绩中不知所以,那就只会是昙花一现。我不想做流星,它再美丽也是片刻的辉煌,我倒梦想成为一涓潺潺的溪流,既可源有活水,不断充实自我,又可带给大家甘甜,做一个志同道合者喜欢的耕耘者。

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【听课反思】

《圆的面积》深深地震撼了我 ——听麻明家执教《圆的面积》有感

烟台市芝罘区养正小学 于 玲

麻明家老师执教的《圆的面积》在全国第八届深化小学数学教学改革观摩交流会荣获一等奖,成绩令人振奋。作为一名有幸参与过麻老师几次备课过程的我,深深地被麻老师洒脱而又睿智的课堂风采所折服,尤其是用心研读麻老师精彩的重庆赛录像之后,更是被深深地震撼了。

一、 麻老师创造性地使用了教材

使用过青岛版教材的老师都知道,青岛版教材与其他版本的教材相比,有着其他版本教材所无法比拟的优势,拿《圆的面积》一节来说吧,教材在安排“圆的面积计算公式的推导过程”时就巧妙地设计了两种思路: 第一种思路,是将圆转化成正多边形(对转化成n个三角形,从而推导出公式,教材没有作统一的要求)。在圆外面画一个正方形(外切正方形),圆的面积比正方形面积小一些;在圆里面画一个正方形(内接正方形),圆的面积比正方形面积大一些。有的学生甚至还可能会发现圆的面积是在2r2~4r2之间。学生顺着这个思路继续想,由“正方形”想到“正多边形”,继续探索,还将会发现正多边形的边数越多,它的面积就越接近圆的面积,这里也同时适时地渗透了“极限思想”。由于正多边形的面积学生无法直接求出,因此教材上只是呈现给大家这样一句话:“多边形的边数越多,它的面积就越接近圆的面积,多边形的面积……”至于学生到底能探究到什么程度,教材没有做统一要求,而是用“……”(省略号)来表示。麻老师在这节课上就创造性地使用了教材的这个“……”(省略号),他根据学生的实际情况进行了灵活处理。在学生觉得正多边形的面积无法直接求出时,引领学生将正n边形的面积转化成n个三角形的面积,从而将“圆”转化为已学过的图形(n个三角形)来研究,最后通过求一个小三角形的面积,再乘三角形的个数n,从而推导出圆的面积计算公式。这个思路是我们以前所没有尝试过的,而在麻老师的课堂上却智慧地呈现出来了,让我“眼前一亮”,深深地震撼了我。 第二种思路,将圆转化成平行四边形。这是一种传统的思路,我们以前的教材上也是这样呈现的。从教材编写的意图来看,觉得学生可能受第一种思路中将“圆”转化成“n个三角形”的启发并借助已有的数学思想方法,想到将“n个三角形”通过剪拼的方法转化成“平行四边形”来研究,如果是这样,我们就可以说这两种思路有递进的关系。当然,教材编者也考虑到了学生可能从一开始就没有受到第一种思路的影响,而是直接借助自身的生活经验或已有的数学思想和方法,想到将“圆”通过剪拼可以转化成“平行四边 4

形”。也就是麻老师课堂上出现的状态,学生直接想到了将“圆”通过剪拼可以转化成“平行四边形”这个思路。顺着这个思路继续探究,学生同样会发现当剪出的三角形的份数越来越多时,拼出的图形就越近似于长方形。同时,教材在呈现这两种思路时用心渗透了“极限思想”。“极限思想”对小学段的学生来说是比较抽象的,因缺乏足够的体验,理解起来有着一定的困难。虽然教材用心地设计了四幅图来承载着“极限思想”,但要将其渗透到学生的大脑中,却需要教师施展高超的教学艺术。听了麻老师的这节课,看着学生操作之后尽情地想象,再看着在学生充分想象后课件的恰到好处的运用,我再一次被深深地震撼了。此时,再组织学生推导圆的面积计算公式就应该说是“水到渠成”了。

二、 麻老师的课堂真正做到了“教师因学生的需要而存在”

课前,臵身于数千人的会场,学生的心情免不了有些紧张,此时学生最需要的是放松心情。麻老师与学生轻松“随意”的课前谈话,恰到好处地放松了学生的紧张心情;轻松之余,《曹冲称象》故事中的“转化”思想又在教师巧妙的设计和不露痕迹的引导中传递给了学生,唤起了学生对已有的数学思想方法的回忆。

当麻老师开门见山,提出“怎么求圆的面积呢”,学生还免不了茫然。此时,得到老师的指点是学生最渴望的。作为教师,如何施展自己的“点金”术,是需要智慧的:直截了当地讲“方法”,那是设计师对待工人的方式;“三翻四抖”,那是说唱演员对待观众的方式。两种方式均不可行。在这里,麻老师巧妙地让学生回忆:“以前我们研究一个新图形的面积时,用过什么好的方法吗?”这样,既在学生迷茫时指明了思考的方向,又不留痕迹地引领着学生把“圆”这个看似特殊的图形(曲线图形)与以前学过的图形(直线图形)有机地联系起来了,很好地引发了学生的智慧火花。于是,学生才可能产生接下来的两种很有价值的思路。

当学生经历了第一次探究,明确思路之后,麻老师又引领学生进行了第二次探究,这次探究,虽然学生基本上明确了方法,但感觉上自然有些半清晰半朦胧:清晰的是直觉上认为这样继续折下去或继续剪拼下去,一定会越来越像“三角形”(或“平行四边形”),但最终是不是“三角形”(或“平行四边形”)呢?对处于小学段的学生来说,此时不免也有几分朦胧。如何满足学生“眼见为实”的需要呢?在这里,麻老师有效地利用学生探究出来的宝贵资源,同时又将学生的想象与课件演示巧妙地融合在一起,让学生眼前一亮,真切地看到了“自己想象的过程”。洋溢在学生脸上的那份惊喜,足以说明学生内心对“极限思想”淋漓尽致的感受了。

当学生因真切地感受到“圆可以转化成长方形或n个三角形”而惊喜万分时,此时需要教师做的,一方面是和学生共同享受这份惊喜,另一方面又要理智地引领学生继续朝着既定的学习目标迈进。在这里,麻老师的一句“可是数学学习不仅需要动手操作,更需要借助数字、字母和符号等等进行动脑 5

思考和推理”,可谓是“用心良苦”,再次引领着学生一鼓作气,开始了第三次探究,完成了圆的面积计算公式的推导。

当圆的面积计算公式推导出来之后,自然就到了“学以致用”的阶段了。历经“千辛”得到的圆的面积计算公式如何应用呢?这里麻老师引领着学生进行了“师傅领进门”式的体验,对学生今后应用圆的面积计算公式解决实际问题奠定了基础。这同样是学生需要的。

课的最后,引领学生回顾整理本节课的收获也是学生所需要的。同时,数学学习又不仅仅是数学知识的学习,更重要的是数学思想与方法的学习。因此,此时麻老师不仅与学生一起回顾了本节课学到的数学知识,还一起回顾了解决问题的思想方法。这一“画龙点睛”之笔,让本节课更显完美。这也是在学生学习过程中需要教师不断培养的,长期下去,学生会因得到了“渔”而得到更多的“鱼”。

“教师因学生的需要而存在”,麻老师的课堂让我淋漓尽致地感受了这一点,我更加地被震撼了!

三、 麻老师为学生创设了有效的问题情境

教材选用的素材是“神舟”五号飞船预先设定的降落范围和实际降落的范围,这个素材在教材编写时是最新的信息,但因为这种素材有一定的时间局限性,现在“神六”都不再是人们热论的话题了,更何况是“神五”。所以麻老师的课堂上没有用这个素材,当然,我想没有用这个素材还有一个原因,那就是这节课的时间太宝贵了。大家想啊,40分钟的课堂,学生要圆满“经历”古人历尽千辛推导圆的面积计算公式的历程,分分秒秒都要珍惜,否则的话,一个最现实的问题就会直接摆在麻老师的面前——拖堂,这是全国优质课的大忌。因此,在这节课上,麻老师开门见山,直接点明学习目标,我想这个做法既体现了麻老师创造性地使用教材,又体现了麻老师的课堂时时处处因学生的需要而存在,如此洒脱的开头同样深深地震撼了我。

四、 麻老师的课堂有效地进行了数学思想方法的教学

据说《数学课程标准》在修订时将我们常说的“双基”改成了“四基”:基本知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验,这进一步明确了我们的培养目标。是啊,小学阶段是学生学习知识的启蒙时期,在这一阶段给学生渗透研究数学的基本思想和方法确实很重要。但在小学阶段,学生的逻辑思维和抽象思维能力较弱,而研究数学的许多思想和方法都是逻辑性强、抽象度高,小学生不易理解。那么在小学数学教学中,如何对学生进行数学的基本思想和方法的渗透呢?我想,麻老师的这节课就做得非常好,不管是“转化”的方法还是“极限思想”都处理得非常完美,为我们提供了典范。这又一次震撼了我。

综观麻老师的这节课,我认为,本节课的设计可谓独具匠心,既为学生创设了有效的问题情境,又创造性地使用了教材,大胆打破了以往课堂上大家“同走一条路”的做法,学生自始至终都可以“你走你的阳关道,我走我 6

的独木桥”——不管是喜欢“将圆转化成长方形”的,还是青睐“将圆转化成n个三角形”的,都可以游刃有余地行走在“自己的路”上。同时自由广阔的探索空间又不失时机地让每一个人在“享受自家风景”的同时,也领略着“外面的世界很精彩”,实现了资源共享与思维碰撞。在这个过程中,还较好地进行了数学思想方法的教学。

从本节课的教学艺术方面来说,更可谓“水到渠成”。教师没有全盘“给予”,而是时刻围绕学生的需要适当“点拨”;随之而来的,学生也不是全盘“接受”,而是主动探索、感悟、生成,启迪了思维,提升了智慧。同时,听了这节课,我也在思考这样一个问题:本节课学生在第一次探究过程中,能想到将“圆”这个新图形转化成“以前学过的图形”,但“转化成什么图形”、“如何转化”,学生是有困难的,作为教师,必须给予点拨,甚至是“干预”,否则学生很难想到。作为教师,我们应该如何处理学生自主探究与教师“干预”的矛盾呢?这是我的一点困惑。

总之,麻老师的这节课很好地演绎了师生共同体验生命课堂的过程,我真的被深深地震撼了!

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