用完全平方公式分解因式教学反思
根据新课程标准要求和学生的起点能力,本节课的具体目标有两个,一个是会用完全平方公式分解因式,一个是会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。我以“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式组织课堂教学。整堂课教下来我觉得自己做的比较好的几点是:
1、突显特点。这节课的重点是运用完全平方公式分解因式,而完全平方式的判定是关键。所以我比较重视完全平方式特点分析,应用。尤其强调完全平方式标准模式的书写,这也是学生思维过程的暴露,有利于中等及中等以下学生对新知识的掌握,提高学生解题的准确率,对提高那些拐脚的偏理科的数学尖子生的表达能力也有好处。对以后灵活掌握用配方法解一元二次方程,求代数式最值等知识有正向迁移作用。有利于学生思维能力的发展。
2、自主训练。我以先引导学生分析多项式特点,再让学生尝试分解因式的方式完成例题教学。对课本上的练习题放手让学生自己完成,体现了以教师为主导,以学生为主体,及时反馈,及时巩固教学方式。
3、及时归纳。根据初一学生认知特点,教学中我给予学生及时的多归纳,总结,使学生掌握一定的条理性和规律性,有利于学生的创新和发展。如完全平方式特点形象概括(口诀记忆法,结构的对称美),因式分解步骤概括(一提二套三查),以及换元思想,配方法的提出。
4、重视动态生成。教学中我发现704班学生思维很活跃,接受能力比较强,我对例题教学作了及时调整,由师生合作完成改为先引导学生观察、分析多项式特点,再让学生自主完成解题过程。 不足之处:
(1)探索用于因式分解的完全平方公式及特点分析时,没有把握好时间,这是导致后面时间不够的原因之一。
(2)用现代化教学手段的能力有待加强。(课件使用不熟悉,没有利用投影仪,这也是导致时间不够的一个原因。例如填表练习讲评时,若利用投影仪,将会节省时间,同时能充分暴露学生解题错误。)
(3)表格没有充分利用。表格最后一行我设计为空格的目的是在讲评了表格里上述内容后,插入这样一个教学环节:根据完全平方式特点,请你在表格的最后一栏里构造一个完全平方式,并分解因式。当学生基本完成后,组织学生同桌交流,交流方式为:请把你的构思告诉同伴,先一个听,一个评。然后调换角色。
(4)没有发现学生书写错误。学生扮演过程中有两处出错,我没发现。
(5)公式中的字母a,b可以表示数,单项式,多项式的广泛意义只是让学生体验,没有让学生开口表达。
(6)由于没有经历过这种教学场面,教学中有点紧张,处理突发问题能力优待加强。教学语言表达还需进一步简炼。
应用完全平方公式分解因式
山东沂源县徐家庄中学左效平
邮政编码:256116
应用完全平方,把多项式进行分解因式的方法,就叫做完全平方公式法。
公式表述为:
a2+2ab+ b2=(a+b)2。
a2-2ab+ b2=(a-b)2。
1直接应用
例1、分解因式: .(2008福建福州)
分析:关键是把数字4写成22,这样,左边就变形为x2+2×x×2+22,这样,就和公式一致了。
解:x2+4x+4= x2+2×x×2+22=(x+2)2。
例2、下列式子中是完全平方式的是( )
A. B. C. D.
(2008年·东莞市)
分析:完全平方公式的条件特点是:
1、多项式中有三项,且多项式的整体符合是:“+,+”或者“-,+”;
2、必须有平方幂底数的交叉项的积的2倍。
根据上面的两个特点,去分析,只有D是符合要求的。
解:选D。
2、提后用公式
例3、分解因式 .(20##年聊城市)
分析:
在提后用公式时,要遵循四字要领:提、调、变、套。
具体表述为:
提:提各项的公因式,要提彻底。
调:调整各项的顺序,使之与公式的顺序相同。
变:变化常数项,变化系数,变化指数,使之与公式形式一致。
套:根据题目的特点,套用不同公式,写出最后的答案。
在具体的解题过程中,同学们要仔细体会口诀的指导作用。
解:ay+ax-2a
=axy(+-2xy)…………提:提公因式;
= axy(-2xy+)…………调:调整各项的顺序;
= axy…………套;
点评:四字口诀,在解题时,不一定都要同时用到。
3、变化指数后用公式
例3、分解因式:-8+16
分析:
由=()2;=()2;
把原多项式变形成符合公式的形式。
解:
-8+16
=()2-8+(4)2()2
=()2-8+(4)2
=(-4)2。
4、换元用
例4、分解因式:-6(a +b )+9
分析:平方幂的底数是一个多项式,为了方便,我们不妨采用换元的思想,把多项式底数转化成同学们熟悉的单项式底数。
解:
设x=a+b,
所以,原多项式变形为:-6x+9,
所以,-6x+9=-6x+32=(x-3)2,
所以,-6(a +b )+9
=(a+b-3)2。
5、综合用
例5、若a、b、c是三角形的三条边长,则代数式,a2-2ab- c2+b2的值:
A、 大于零 B、小于零 C、等于零 D、与零的大小无关
分析:
由a2-2ab- c2+ b2= (a-b)2- c2=(a-b+c)(a-b-c),
因为、a、b、c是三角形的三条边长,
所以,两边之和一定是大于第三边的,因此,a+c>b,b+c>a,
所以,a-b+c>0,a-b-c<0,
所以,(a-b+c)(a-b-c)<0,
因此,正确的答案是B。
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