《平行四边形的面积》教案

教材版本：《义务教育课程标准实验教科书 数学》  青岛版

教学内容：六三制五年级上册第76页——平行四边形的面积

设计理念：课程标准指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的经验基础之上，向他们提供充分的从事数学实践活动和交流的机会，使他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识与技能.数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，成为数学学习的主人。面积公式的推导是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，所以操作是本单元教学的重要环节，也是本节课的重点。教学时要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作。通过实际操作活动，一方面发展学生的空间观念，培养动手操作能力。另一方面启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法；引导学生去主动探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法。另外利用讨论和交流等形式，要求学生把自己操作——转化——推导的过程叙述出来，以发展学生的思维和表达能力。

教材分析：平行四边形面积计算的教学是在学生初步掌握了平行四边形的特征，长方形、正方形的面积计算方法，以及初步认识图形平移、旋转的基础上进行的。教材运用转化思想。在数方格的基础上，通过剪——移——拼，把平行四边形转化为长方形，并分析平行四边形面积与长方形面积的关系，再从长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式，通过实例验证，使学生理解平行四边形面积计算公式的推导过程，在理解的基础上掌握公式。同时也有利于学生知道推导公式的方法，为三角形、梯形的面积公式推导做准备。本节课是促进学生空间观念发展，扎实其几何知识学习的重要环节。
学情分析：学生已经掌握了平行四边形的特征以及长方形面积的计算方法，这些都为本节课的学习奠定了坚定的知识基础。小学生的空间想象力不够丰富，对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。因此本课的学习要让学生充分利用好已有知识，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展的形成过程。

学习目标：1、使学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算方法，能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题。

2、培养学生的观察操作能力，领会割补的实验方法，渗透转化的数学思想。 

3、培养自主探究和主动与他人合作交流的意识和能力。

学习重点：探索并掌握平行四边形的面积计算公式。

学习难点：理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。

教具学具：智慧奖评台、长方形卡纸、方格纸、平行四边形纸板、剪刀、直尺、PPT课件

教学过程：

一、热身引入，兴趣比赛，揭示课题

（课前小游戏，学生正在进行“课上热身赛”，学生兴致高昂）

师：我看同学们还意犹未尽，那我们就把比赛带到我们的课堂中来，今天我们就把我们的课堂叫做“智慧大课堂”好不好？（教师随即在黑板上贴上“智慧评比栏”）

生：好。

师：希望同学们好好表现，最后还有“幸运礼包”要奖给本堂课的优胜小组。

【反思：  课前与学生用游戏的方式交流，并将游戏引入课堂，一方面，放松了学生紧张的心情；另一方面，教师紧紧地抓住了学生的好胜心理，让学生期待上课。】

师：今天的“智慧大课堂”分三个环节：1、智慧起跑线2、智慧探究园3、智慧采摘园。首先让我们走进第一个环节“智慧起跑线”，请看大屏幕。

1、请说出几个常用的面积单位2、长方形的面积如何计算？（出示课件）

生1：长方形的面积等于长乘宽。只要知道长和宽就能求出长方形的面积。

师：你以前的知识掌握的真牢固，你一定是个爱学习的好孩子。老师奖励你一颗“智慧星”，我相信接下来的学习你会表现的更精彩。

师：请看下一个： 3、请说出平行四边形的特征。（出示课件）

（学生踊跃抢答，课堂气氛活跃）

生2：平行四边形的对边平行且相等，对角相等。

师：你说的真完整，你一定是个细心的同学，期待你的精彩表现。

(学生闯关，教师在智慧奖评台上给学生粘贴相应的智慧星)

师:智慧起跑线这个环节同学们表现精彩，回答问题正确，让我们走进第二个环节“智慧探究园”。首先请大家帮老师解决一个问题：老师有两张卡纸，想选出一张面积大的卡纸制作一些智慧型，请大家帮忙选出大的一张。

生：选择卡纸时犹豫了，台下的学生有的说（平行四边形的卡纸大，有的说长方形的卡纸大，还有的认为一样大）

师：同学们想想在这种情况下我们该如何比较他们的大小呢？

生1：求出这两张卡纸的面积就能比较大小了。

师：你的想法很好，为你的积极动脑增添一颗智慧星。谁来求一下他们的面积呢?

生2：长方形的面积是长乘宽；平行四边形卡纸面积老师我们还没学过我不会求。

师：好，请坐。长方形的卡纸面积我们能计算，只要知道这个平行四边形的面积就能比较他们的大小了。那么这个平行四边形的面积该怎样计算呢？这节課我们就来研究一下。（板书平行四边形面积）

【反思：  教师及时的评价和鼓励给学生带来了很大的学习动力和学习的乐趣，一句简单的表扬话，不仅提高了学生的自信，而且让孩子感到成功的喜悦，为下面能够主动积极地探索打下了良好的铺基础。教师用选卡纸这种生活化的问题情境，调动了学生学习探究的欲望，同时明确了本节课要解决的问题。】

二、积极动脑，大胆猜想

师:老师知道你们是一帮爱动脑筋的好孩子。我想请同学们动脑大胆的猜一猜：平行四边形面积的计算公式是什么？并且说一下为什么这么猜？

生1：底边乘邻边，因为长方形的面积就是两个邻边相乘，所以我认为平行四边形的面积也是两个邻边相乘，所以我猜；底边×邻边。

师：有道理，那老师把它写在黑板上。（板书：底边×邻边）为你的大胆猜想加一颗“智慧星”。

生2：我认为是底×高

师：怎么想的？

生2：因为长方形的长和宽互相垂直，所以我猜平行四边形的面积是: 底×高。

师：有头脑。那咱们把它记录下来。（板书：底×高）老师为你的独到想法记上一颗“智慧星”。

师：同学们还有不同的想法吗？

师：现在出现了两种猜想：一种是底边×邻边，一种是底×高。那下一步该怎么办呢？

生：验证。

师：那我们先来验证底边×邻边，行不行呢？

生：行。

师：请大家拿出准备好的学具，先在小组内说一说，用什么样的方法来验证？然后进行操作。（学生讨论）

【反思： 教师在智慧评奖台上为学生的表现作出了很好的评价，使得学生由台下窃窃私语转变到能够大胆主动站起来发表自己的见解，教师把学生的思维空间打开了，把课堂开放的时空真正还给了学生。有学生会出现“对边乘对边”，同样可以用学具长方形框架拉一拉发现这种猜想是错误的。】

三、动手操作，验证猜想

师：好，都有想法了，下面就利用你的智慧根据你们的所想来验证一下平行四边形的面积是不是底边乘邻边吧。看哪个小组做的最快最好。

（小组合作，动手操作）

师：哪个小组想把你们的成果展示给大家？

小组代表生1：我们前面学过数方格，我们小组是用数方格的方法来验证的。我们通过数方格的方法数出平行四边形卡片的面积是14平方厘米，而用猜想公式算出的面积是21平方厘米。所以我们的猜想“底边×邻边”是错误的。

师：你们组的同学真棒，能够将以前的知识灵活运用，你们的验证方法很好，为你们组的精彩表现添加一颗“智慧星”。

小组代表生2：我们小组是用长方形框架来验证的。我们一拉长方形的框架，发现面积变小，而底边和邻边的长度不变，也就是底乘高不变。所以我们认为平行四边形的面积不是“底边×邻边”。（另一组学生用框架演示“对边乘对边”这种猜想是错误的。）

师：你说得真棒，思路很清晰，演示的很到位。通过你的演示我们一眼就能看出这个猜想是错误的。我们为他们组加上一颗“智慧星”。

师：那么平行四边形的面积会不会是底乘高呢？

生：我们还要验证。

师：看来我们的这个猜想是错误的，那么是不是底乘高呢？我们还得需要验证。虽然这个平行四边形面积的计算方法我们不知道但是前面我们学习过一个图形的面积计算方法？那是？

生：长方形

师：我说到这里谁有想法了？

生1：把平行四边形变成长方形，用长方形的面积公式推导验证平行四边形的面积。

师:你的想法真好，为你的聪明才智加上一颗“智慧星”，我们能不能像这个同学所说的在不改变面积大小的情况下把平行四边形转化成长方形，利用长方形的面积计算方法来验证平行四边形的面积呢？下面各个小组利用你手中的学具共同来验证平行四边形的面积是不是底乘高？（老师有个要求：在这次小组合作前先看看老师发给你们的合作要求然后再去操作。）

（师深入到学生实验当中去，学生合作密切，讨论热烈，师生之间建立了特别融洽的合作关系）

师：经过再次动手验证，同学们又有了新的研究成果。哪个小组想到台前把你们组的验证成果展示给大家。其他同学认真听，如果有不明白的地方随时提出来，当然也可以补充他们小组的说法。

(学生通过激烈讨论、动手操作，争先恐后地到台上演示、发言)

生1：我们组是沿着平行四边形一个顶点向对边做一条高，沿高剪开，剪成了一个三角形和一个梯形，把三角形平移到梯形右边，拼成一个长方形。平行四边形的底成了长方形的长，平行四边形的高成了长方形的宽，因为长方形的面积是长乘宽，所以得出平行四边形的面积是底乘高。

生2：我们组是在这个平行四边形中间做一条高，沿高剪开，剪成了两个梯形，把左边梯形平移到右边，拼成一个长方形。平行四边形的底是长方形的长，平行四边形的高就是长方形的宽，因为长方形的面积是长乘宽，所以平行四边形的面积是底乘高。

师：你们组做的也太好了，为你们组加上两颗“智慧星”

师：谁还有补充？哪个小组跟他们组的不一样？

生3：我们组沿着平行四边形这一条高剪开，剪成了一个三角形和一个梯形，把三角形平移到梯形左边，拼成一个长方形。

……….

师：你们真聪明，从不同角度探索了平行四边形面积的计算方法，真了不起！

【反思：  教师及时的评价和多样化的评价方式，在这里中起到了画龙点睛的作用。它给了学生探究的勇气和信心。教师的肯定和鼓励，让学生在课堂中不仅不觉的累反而让学生在课堂中享受到成功的快乐使学生爱上数学课堂。】

我们一起把平行四边形的面积转化成长方形的面积的过程归纳在黑板上（板书）

生：剪拼以后长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。（边说边板书）

师;如果平行四边形的面积用S表示，底用a表示，高用h表示，则平行四边形的面积就可以怎样说？

生：S=ah

师总结：大家都说的很好，我们一起来梳理一下刚才大家的验证过程。（出示课件演示剪拼过程）

师：我们不论沿高怎么剪拼都把这个平行四边形拼成了一个长方形。虽然他们的形状发生了变化，但他们的面积是不变的。（板书长方形和平行四边形）

师生一起总结平行四边形的面积公式的推导过程（课件出示）

师：现在我们再回过头来看看这两张卡纸，他们大小是什么关系？生1：面积都是6平方分米，一样大。

【反思：  在验证过程中，由于智慧奖评台的设计，学生对荣誉产生渴望，学生看到智慧星粘贴到自己组的名下，那种欣喜之情溢于言表。因此在研究的过程中学生都能够积极参与，从而激发了学生自主探究的兴趣。学生通过剪、拼的方法，把平行四边形转化成长方形，进一步培养学生动手操作能力、观察能力、思维能力。通过合作、观察、思考、交流、等活动验证了底×高的正确性。教师应当照顾到每一个小组，充分让学生参与到交流中来。可多让几个小组展示。】

四、智慧考场，巩固延伸

师：在这个环节中，同学们充分展现了自己的智慧才能，通过大胆猜想，动手验证、小组合作、交流等学习方法顺利帮助老师解决了问题，同时推导出了平行四边形的面积公式，你们都是爱学习的好孩子，每组加一个星。接下来请同学们带着这种认真细心地学习态度走进“智慧采摘园”，检验一下自己对知识的掌握情况。（看大屏幕，学生做练习。）

一、填一填1、平行四边形的面积是28平方米，底是7米，高是（ ）？

判断   2、平行四边形的面积等于长方形的面积。（ ）

3、

 二、快速求出下面平行四边形的面积。（课件演示图1、图2、图3）

 三、请说出解决“？”的方法

（各个小组展开激烈的讨论）

师：请最先完成的小组汇报一下。

生1：8×3÷4=6（厘米）

师：这三个小组听的很认真，奖励一颗奖星。你能到台前给大家讲讲吗？

生1：这个平行四边形的面积是8×3=24（平方厘米），也可以是这个未知的底乘4，所以就用平行四边形的面积去除以高4厘米，就是要求的底了。

师：你们听明白了吗？

生：听明白了

师：讲的非常正确，而且你的语言表达能力真棒。我们为她的出色表现鼓掌喝彩，同时我要为他们组加上一颗“智慧星”。

在这一节课里，同学们表现的非常出色，下面请大家闭起眼睛回想一下这节课你有哪些收获？

师：谁来说一说这节课你收获了哪些知识？

生1：我学会如何将平行四边形转化长方形的方法。

生2：我学到了平行四边形面积的计算方法。

生3：我们是通过先猜想再验证最后得出平行四边形的面积等于底乘高。

师：通过这堂课，老师感受到我们班的孩子确实是最棒的！老师布置一个家庭作业：根据你今天的收获根据你的实际情况出一个生活问题考考你的爸爸妈妈。

最后让我们看一下大家的表现情况：请各小组汇报获奖星情况。（评出优胜组进行奖励）

师：最后老师送给大家一句数学格言： 每学到一个数学难点的时候，尝试着对别人讲解这个知识点并让他理解——你能讲清楚才说明你真的理解了。 同学们，请热爱数学吧!这节课就上到这里，下课。

【反思：  教师对学生知识掌握程度的检测设计成智慧大考场，针对不同层次的学生设计出了不同的练习形式，让每个学生都能参与其中。同时教师不断地赋予“智慧星”奖励和语言上的表扬肯定。让学生在玩中学，在学中玩，给学生营造出了一个快乐自由的课堂，在竞争中体现合作，在合作中找到竞争的无限乐趣。智慧奖评台纵贯全堂，它引领和支撑起学生自主学习的欲望和兴趣。起到了至关重要的作用。优胜组的评选放在下课前1分钟会更好，由于平常教学都是由小组长来统计，所以本课没及时评出，以后会把这一环节放在下课前。

修改说明

1．教学反思 本节课的教学内容属于公式推导课。教学重点是推导出平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。教学难点是把平行四边形转化成学过的图形，通过找关系推导出平行四边形的面积公式。课前我一直在思考，如何用新课程的理念去教这一内容呢？于是我对这节课进行了大胆的尝试。整个推导过程较为抽象，学生掌握起来有相当的难度，所以根据学生的认知规律，本节课充分发挥学生的主动性，在教师的引导下，让每一个学生亲自动手操作，把平行四边形转化为长方形，通过观察、比较、分析、概括、讨论的方法，自己去发现平行四边形与长方形之间的关系，然后一步步地推导出平行四边形面积的计算公式。

2．使用建议 “ 转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法。我在教学本节课时采用了“转化”的思想，现引导学生大胆猜想平行四边形的面积可能与谁有关，该怎样计算，接着引出你能将平行四边形转化成已学的什么图形来推导它的面积。学生很自然的想到把平行四边形转化成长方形，再来探究它们之间的关系。这样启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法，充分发挥学生的想象力，培养了创新意识。

3．需破解的问题 在图形的转化中，利用图形的特征之间的联系进行转化“为什么沿高剪开，就能拼成长方形？”通过课件的演示让学生明白图形转化的依据，为后续知识作了铺垫。突破以往的教学思路，不但引导学生转化图形还要让学生明白图形转化的依据，为以后的图形转化起了一个导航作用。

 

第二篇：平行四边形的面积计算的教学反思

平行四边形的面积计算的教学反思

平行四边形面积的计算是在学生学习了长方形的面积和平行四边形认识的基础上教学的，平行四边形的面积公式推导方法的掌握，对学习后面三角形、梯形面积公式具有重要的作用，所以平行四边形面积公式的推导，是本节课的重点，整个教学过程由旧知导入新课，进行新课，巩固练习，课堂小结几个环节组成。

一、 注重了数学专业思想方法的渗透。

我们在教学中一贯强调，“授人以鱼，不如授人以渔”，在数学教学中，就是要注重数学专业思想方法的渗透。数学专业思想方法即解决数学具体问题时所采用的方式、途径、手段，它是学习数学知识、运用数学知识解决实际问题的具体行为。因此，要求学生掌握基本概念、基本定律、基本运算、演算例题等一些基础知识固然重要，但更重要的是 ，要让学生了解或理解一些数学的基本思想，学会掌握一些研究数学的基本方法，从而获得独立思考的自学能 力。 在这节课中，一开始数格子就开始渗透割补的方法，不仅为学生接下来研究平行四边形的面积，提供了方法，还为学生的研究提供了思路。在推导平行四边形面积公式的时候学生马上能想到运用割补的方法把平行四边形的面积转化成已经学过的图形的面积。

二、 注重了学生数学思维的发展

数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中，教师要千方百计地通过学生学习数学知识，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。课堂教学中充分有效地进行思维训练，是数学教学的核心，它不仅符合素质教育的要求，也符合知识的形成与发展以及人的认知过程，体现了数学教育的实质性价值。在这节课中，我设计了剪一剪、移一移、拼一拼等学习活动，逐步引导学生观察思考得出：长方形的面积与原平行四边形的面积相等，拼成的长方形的长和宽相当于平行四边形底和高，最后使学生得出结论：因为长方形的面积=长乘宽，所以平行四边形的面积=底乘高。学生掌握了平行四边形的求证方法，也为今后求证三角形、梯形等面积公式和其他类似的问题提供了思维模式。这个求证过程也促进了学生猜测、验证、抽象概括等思维能力的发展。

三、练习设计注重层次性，体现了学生对公式的运用和实践的能力的培养 在平行四边形面积的计算公式推导出来后，我设计了一些变式练习，强化巩固学生获得的知识，引导学生将获得的知识运用于实际生活，通过实际问题的解决，学生将书本知识转化为能力，练习第3题：解决生活问题。学校有一块近似平行四边形的花坛，底4米，高6米，每平方米花坛需要5元，问这个花坛种花大约需要多少钱？这环节让学生综合运用知识解决问题，培养学生的实践能力。另外，我还注意培养学生的发散性思维，设计了一题：一个平行四边形的面积为12平方米，它的底和高可能是几？这个颇具开放性的问题。 体现了对平行四边形面积公式的运用和理解，既有层次性，又能让学生明白虽然平行四边形的形状不相同，但只要等底等高，这两个图形的面积也相等。

这节课在李老师的斧正下，我的课有了明显的进步，可在上课时还存在着不少的缺憾：

1、 准备的学具没有让它发挥作用。在验证这一环节里，我其实不但给

学生准备了一个平行四边形还准备了相同面积的长方形，这个环节我完全可以让学生拿着由平行四边形转化成的长方形与这个长方形

来做个比对，这样学生就会很清楚的明白，拼成后的长方形和原来

的平行四边形的面积相等，也会很快地发现拼成后的长方形的长相

当于原来平行四边形的底，拼成后的长方形的宽相当于原来平行四

边形的高，最后得出平行四边形的面积公式。

2、 课堂生成没有好好利用。在汇报环节里，学生说把平行四边形拉成

长方形，我觉得我当时应该把学生的这一想法用教具来证明一下，

说明这一种方法是不能推出平行四边形的面积公式的，可惜因没有

教具而不了了之了，这与我没有全面的预设有关。

还有课堂语言不够简练，缺少与学生之间的沟通与交流，这几点都还是有待提高的，不过通过这次上课也让我锻炼了胆魄，让我对课堂艺术有了进一步的理解，非常感谢李老师和学校领导给我这样一个机会。