植树问题教学案例

人教版新课标四年级下册数学广角

“植树问题”通常是指沿着一定的路线，这条路线的总长度被树平均分成若干段，由于路线不同、植树要求不同，路线被分成的段数和植树棵数之间的关系就不同。现时生活中类似的问题还有很多，如安装路灯、花坛摆花、锯木头、走楼梯，等等。

《数学课程标准》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”小学数学学习应该是儿童自主的数学活动，要让儿童在动手操作中探究、发现、解决问题。真正具有探究性质的操作，应是儿童自己的活动，操作目的是为了支持数学思考，操作以儿童自己的反思为基础。转变学生的学习方式，就要转变学生在课堂学习中的参与方式，即要学生自主地参与，关注学生学习过程的亲历与体验。

【片断与反思】

片断一：

导入课题。

师：我们先来猜个谜语吧！两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。

生：树，表。手

师：在我们的手上还蕴藏着很多数学知识呢。大家看，手指和手指之间我们称作??

生：（手指缝）。

在数学上我们可以把类似于手指缝这类的情况称之为“间隔”，出示“间隔”的板书。齐读 我们一起来看，5个手指之间有几个间隔？

生：（4个）

这个4就叫间隔数，出示“间隔数”的板书。 4个手指之间又有几个间隔呢？?? 那手指数与间隔数有什么关系呢？

生：间隔数比手指数少1.

生2：手指数比间隔数多1

生3：手指数等于间隔数加1

反思：“良好的开端是成功的一半”。一堂课的开头虽然只有短短几分钟，但它却往往影响一堂课的成败。本节课我通过猜谜语激趣导入，不仅让学生的学习兴趣有所提高，而且从谜底联系到了这节课的内容植树问题的一个生活实例，让学生在猜谜语中不知不觉的感受了间隔与间隔数之间的关系。

这次尝试努力让我感受到了激趣导入的作用。同时让我明白，激趣不仅是导入中，课中也能展示激趣的作用。通过生活的实例激发学生的兴趣比如片段二。

片段二：

师：瞧，我们的手指上就有这么大的学问，在我们的生活中处处都有知识。那么，你能说出一些生活中类似的有间隔的例子吗？学生思考但是没有结果。

师：老师也收集了一些这样的例子，请看大屏幕。你发现了吗？

学生说图片上的例子。

师：像这些生活中的例子，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为“植树问题”。（板书课题）（生读两次）这节课我们就一起来研究.。

教学有好的方面自然也有负面

片段三：

为了美化校园，学校要组织植树活动。在活动前先要解决这样一个问题。

出示例1

同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

教师读题，学生自己再读一次。

师：通过读题，你获得了哪些信息？追问“每隔5米”是什么意思？（两棵树之间的距离）

师：现在想一想 ，需要多少棵树苗呢？

生：100/5=20一共要栽20棵树苗。

生：100/5=20（棵）20*2=40（棵）

同学们说出了不同的答案，哪个是正确的呢？想一想可以用什么样的方法来验证？

学生思考发言。（画一画）师：应该怎样画？学生交流。师追问：听了这些同学的回答，你有收获吗？现在可以动手画了吗？给学生1分钟喊停，“画完了么？

生：画完了。大部分同学没画完。（我没有理会画完的同学）

为什么没有画完？”学生疑惑

师：是呀，我们都发现了100米这个数据比较大，画起来有些麻烦。遇到这种情况我们可以举个简单的例子来找一找解决这类问题的办法。把100米换成20米画起来就简单多了。

反思：在这一环节中我的目的是让学生通过画图感受到数字大了画图并不是很容易。所以我想体现化繁为简的思想。遇到较复杂的问题是我们可以先从简单的例子入手找到规律，然后去解决问题。由于我急于求成，想按照自己的设想去完成教学任务。所以犯了一个错误。就是画图时赵凯丽同学已经很快的画完了。我没有去教她，让他说一说她是怎么画的。让别的同学感受一下她的画法。

由此想到：我的上课驾驭课堂的能力较差，不敢尝试课中备课，害怕变化以后怎么办，始终按照自己的课前设计进行。新课标总是强调把课堂还给学生，我在这方面还很落后。让学生多说自己的想法，把课堂真正的还给学生。这是我下一步要努力做到的。

通过对本节课的执教，反思以下几点：

一、创设有趣的导入从生活中找到模型，让数学走近生活。

创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的学习情境有利于学生积极主动地投入到数学活动中。

二、注重学生的自主探索，体验获得成功的快乐。

体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。在教学过程中，我注重了对数形结合意识的渗透。生活情景图引入后出示实例图示，引导学生画图、观察、点数形象图形后进行填表，发现两端植树时棵树与间隔数之间的关系！当学生对实物图有了清晰的认识后，将形象的图形抽象成线段图，让学生在脱离实物图后，依然能够发现棵树与间隔数之间的关系。在电脑演示中学生直观的体会到了植树问题中相关的量，在观察思考后学生则进一步验证了棵树与间隔数之间的关系。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。

三、关注植树问题模型的拓展和应用

植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于现实，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，加强了模型应用功能的练习，本课练习有以下两个层次：

（1）直接应用模型解决简单的实际问题。课堂上，安排学生自主完成已知总长和间距求棵数、已知棵数和间距求总长的练习，让学生从正反两个方面出发，直接应用模型解决简单的实际问题。训练学生双向可逆思维的能力。

（2）推广到与植树问题相近的一些问题中，让学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件，如校园内花盆的摆设，公共汽车站台的事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。

这节课充分利用了多媒体，让学生更直观的感受。更加淡化了难度。

今天的小学数学教学不再是教师对精心设计的教案的演绎过程，应该是由学生与教师共同实践与完善的过程，由学生与教师共同探索与发现的过程。小学数学教学应该成为让学生亲身体验数学问题解决问题的活动，尽可能让学生通过自己仔细的观察、粗略的发现和简单的证明学习数学，不要总是把详细整理好的事实材料提供给学生。

 

第二篇：数学思想解决实际问题——植树问题的教学案例

中国校外教育圃

渗透数学思想

——“植树问题”的教学案例

◆翁敏华

（杭州市滨江区长一小学）

解决植树问题的思想方法在实际生活中应用比较广泛。植树问题通常是指沿着一定的路线植树．这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔）．由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数Ｉ间隔数）和植

课堂教学

解决实际问题

在教学过程中。我调整了例题的数据。将路的长度变成２０米。不规定间距．但是两端都栽。我作如此修改的意图是让学生突现知识起点。从而用一一对应的思想方法让学生理解多ｌ的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。在这里数据小了，便于学生利用线段图操作。建立数形结合。有利于学生的思考，降低了学习的难度。教学中我先激励学生自己做设计师，想办法设计植树方案，在学生自主探索的过程中。很多学生采用了画线段图的方式也有用表格的方式．交流时利用多媒体再现线段图，让学生看到把一条线段平均分成４段，加上两个端点，一共有５个点，也就是要栽５棵树；平均分成５段。加上两个端点，一共６个点．也就是

树的棵数之间的关系就不同。“植树”的路线一般分为线段上的植树问题

和环形线路上的植树问题。即使是关于一条线段的植树问题．也可能有不同的情形。（１）两端都要栽。（２）只在一端栽另一端不栽。（３）两端都不栽。本课教学旨在把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容教学，发展学生的思维能力。

一、案例片段描述

师：同学们植树节快到了，我们打算在一条长２０米的小路一边等距离植树。两端要栽，可以怎样植？用线段图表示你的方法。

１．展示学生的线段图和表格；２．引导总结：

要栽６棵数等等，使学生发现植树时准备树苗的问题并不能简单的用除法

来解决。改变间距后，段数和棵数相应也发生了变化，紧接着启发学生透过现象发现规律．也就是棵数要比段数（间隔数）多ｌ。最后按照教材要求应用发现的规律来解决植树问题：一条长１００米的小路两边栽树，每隔５米栽一棵（两端要栽），需要多少棵树苗？１００÷５＝２０个间隔。２０＋ｌ＝２１棵树。如果把问题改为小路两边栽树，一共需要插多少棵树？只要把２１×２＝４２棵就可以了。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，遇到比较复杂的问题要先想简单的。从简单的问题入手来研究，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。

在学生掌握基础知识和基本技能的基础上，通过教师引导。形成师生互动、生生互动的氛围，加大学生的思考空间和创造空间，以激活学生的主体思维。形成新的教学成果。

但是。如果我把探究的步子迈的更大一点，更放手一点．不规定两端都栽，让学生自己设计植树方案，也许孩子们思维会更活跃，心灵会更飞扬。一端种一端不种，两端都不种的设计也能出来，但在一节课内解决植树问题的三种不同情形，恐怕学生会消化不了。以后在解决相类似植树问题

师：。两端要栽”的时候，比较间隔数和棵数．你得出了什么规律７

生：棵树比间隔数多ｌ。

师：有ｌＯ个间隔，多少棵树？（１１棵）；１５个间隔呢？（１６棵）；檀３０棵

树有多少个间隔？（２９个）；植１８棵呢？（１７个）。

师：你能用一个式子表示两端都要栽的棵数和问隔数的关系吗，

学生回答后，板书：棵数＝间隔数＋ｌ３．尝试应用

Ｉ课件展示题目）同学们在一条１００米长的小路一边植树，每隔５米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树７

先让学生审题．训练学生仔细读题的能力。然后口答，总结评价。

４．拓展提高

题１．，Ｊ、明用同样的速度在校园的林荫道上散步。他从第ｌ棵树走到第６棵树用了５分钟．当他走了１５分钟应到达第几棵树？

题２：时钟６时敲６下，５秒敲完，那么．这只钟１２时敲１２下，几秒敲完７

本来课上到拓展题之前还是挺顺的，可是拓展题一出来以后，学生全

时，举一无法反三，不知道该用哪种数学模型来解决。植树问题原本属于

经典的奥数内容，有一小部分人早有接触，认知起点高，新课程教材把它放到数学广角中让所有学生学习，那么在教学过程中。我就应该照顾大部分学生的认知起点，让大部分学生在指向性明确的探究活动中发现规律、建立模型。

２．拓展的外延究竟有多大

我所执教的《植树问题》是属于思维含量较高的高认知的课。这样的课在有充裕的时间和空间的基础上，我认为应该拓展。

乱了阵脚，只有少数同学找对了思考的方向。

二、课后跟踪

上述案例是笔者在一次校本教研活动中的经历。原本是想让学生经历

。问题情境——探究新知——建立模型——灵活运用”来构建知识体系．但

是当学生用想一想、画一画、说一说成功构建数学模型后，却发现很难运用。于是笔者思考着：是拓展延伸拔得太高了，导致学生“跳起来”还是摘不到“桃子“７还是前面建立的数学模型太深入人心了。交式不够，学生无法达到举一反三、灵活应用的至高境界。

三、案例引发的思考和启示

。渗透数学思想”是本次教研活动研究的方向。要想不断地增强学生的数学意识。就必须在数学教学过程中加强课堂的实践活动，使学生有更多的机会接触生活中的数学问题。对于此类数学广角的内容。很多老师都会赞同探究式学习．让学生在想一想、画一画中发现问题．僻决问题，找出规律。同时提取同类植树问题的数学模型。只是探究的步子是否可以再迈的大一点，思维可不可以更开放一点。这引起了我的思考。

１．探究的深度该如何把握

植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于现实。

又高于生活。在学生掌握植树问题规律的基础上。开放课堂时空。让学生把所学的知识实施正迁移．进一步体会现实生活中的许多不同事件，如锯木头、敲时钟等问题。引导学生要灵活运用所学知识来解决生活中的一些实际问题，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。但是，今天的拓展我把问题的难度拔得太高．造成教学要求过高了，险些又上成奥数课了。

在以后的教学中要注意把握好尺度。适当进行取舍，借助数形结合将文字信息与学习基础耦合．使得学习得以继续。使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。通过充分体验，让学生有夯实的学习基础；利用小组合作．促进生生交流；借助数形结合。渗透数学学习方法。这样才能使学习主题建构得以落实。

万方数据

渗透数学思想解决实际问题——"植树问题"的教学案例作者：

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被引用次数：翁敏华杭州市滨江区长一小学中国校外教育（基教版）EDUCATION FOR CHINESE AFTER-SCHOOL2010，(4)0次

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