《植树问题》教学设计

[教学内容]

人教版小学数学五年级上册106页例1及相关内容。

[教学目标]

1、通过猜测、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。

2、培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。

[教学重点]

发现并理解植树问题棵树与间隔数之间的关系。

[教学难点]

会应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。

[教具准备]

多媒体课件、表格、小棒。

[学具准备]

直尺、练习纸、笔。

[教学过程]

（一）课前交流

师：同学们，你们喜欢看动画片吗？

生：喜欢。

师：那上课之前我们先来看一段动画片。

（播放动画：光头强砍树）

师：视频中你看到了什么？

生：光头强砍树。

师：那你想对光头强说些什么？（找三个学生说一说）

师：同学们说的都非常好，光头强也意识到了自己的错误，他决心和熊大熊二一起植树，但是在植树中遇到了一个问题（点开课题），需要同学们来帮忙。

师：你们愿意帮他们解决这个问题吗？

生：愿意。

师：同学们的声音非常自信，现在让我们带着这份自信一起进入今天的课堂帮他们解决问题吧！

师：上课！

生：老师好！

师：同学们好！请坐！

【设计意图：1.激发学生兴趣。2.引出课题。】

（二）探索交流，解决问题

1.理解题意

师：这节课我们来研究植树问题。请同学们自己读一读题目。

(出示例1：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？)

（板书：植树问题）

师：题目中有哪些数学信息？

（100米的小路；一边栽树；每隔5米栽一棵；两端都栽。）

师：这节课我们来研究植树问题中两端都栽的情况。（出示教具：两端都栽）

师：每隔五米栽一棵是什么意思？

生：两棵树之间的距离是五米。

师：也就是说第一棵树和第二棵树相隔五米，两棵树之间五米的这一段又叫做一个间隔，又隔五米栽一棵树就又有一个……（间隔）。依此类推，每相邻的两棵树之间都有一个五米的……（间隔）。

师：题目中要解决的问题是什么?

生：一共需要多少棵树？

2.猜测

师：到底要栽多少棵树？请同学们试着把你的想法写在练习本上。

师：同学们写完了吗？哪位同学愿意把你的想法说给同学们听一听？ 师：说一说你是怎么想的？

师：这是你的想法？请坐。还有不同的想法吗?

预设：100/5=20;100/5+1=21;100/5+2=22。

3.验证

师：同学们提出了X种不同的想法，但是第一步都是相同的（配手势），到底哪种答案是正确的，需要我们验证一下。你想用什么方法验证呢？

预设一：画线段图。

师：画线段图是解决数学问题中经常用到的一种工具。

预设二：摆小棒。

师：你的想法和老师不谋而合，老师为同学们准备了两种颜色的小棒，同学们用一种颜色的小棒表示树，另一种颜色的小棒表示5米的间隔。

（若提出其他想法。师：我们可以在课下来研究）

师：请同学们选择一种方法开始验证吧。

（学生会反映小棒不够，或画线段图太麻烦）

师：老师发现同学们在验证的时候遇到了一些问题，谁来说一说，你遇到了什么问题？

生1：小棒不够。

生2：画线段图太麻烦。

……

师：出现这些问题是因为100这个数据太……

众生：大了。

师：为了方便研究，你有什么好办法吗？

(引导学生把100改成小一点的数)

师：数学上就有这样一种思想叫化繁为简，先用小一点的数据进行研究，发现规律后再来解决这个问题。现在我们把题目中的100米改成20米（板书：20米），其他信息不变，同学们再来验证，要栽多少棵树。

（出示课件：在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？）

（生验证，师巡视）

【设计意图：通过摆小棒或画线段图，感受到小路太长，验证起来太麻烦，渗透“化繁为简”思想。】

4.展示，初步得出结论

师：同学们这么快就摆完了，哪位同学愿意把你的摆法展示一下？ （找学生上台展示）

师： 其他同学注意观察。

（学生摆完后）

师：跟同学们说一说20米的小路你摆了几个间隔，几棵树？ 生：4个间隔，5棵树。

师：你们也摆了4个间隔5棵树吗？

生：是。

师：谢谢你，请回到座位上。

（学生回座位）

师：哪位同学用画线段图的方法来验证的？

【预设一：没有学生用这种方法。

师：看来同学们都喜欢用摆小棒的方法来验证。

预设二：有学生举手。

师：请你上来展示。

（生展示线段图）

师：跟同学们说一说你画了几个间隔？几棵树？

生：（4个间隔，5棵树）

师：看来不论选择哪一种方法来验证，都有4个间隔，5棵树。谢谢你，请回。】

师：请同学们观察棵数与间隔数，你有什么发现？

生：棵数比间隔数多1。

师：哪位同学还想再来说一说？

（生再回答一遍）

师：多了哪个1？你能上来指着说一说吗？

(生上台)

师：你是怎么想的？

（引导学生用一一对应的方法数一数）

师：同学们同意他的说法吗？

生：同意。

师：谢谢你，请回到座位上。如果我们换一个角度来看（配手势），多了那个1？

（生上台指）

师：说一说你是怎么想的？

师：刚才两位同学用一一对应的方法找到了棵数比间隔数多1的原因。

【设计意图：充分观察棵数与间隔数，找出它们之间的关系。】

5.再次验证结论

师：如果小路总长度改变，间隔长度也改变，在两端都栽的条件下，还会像刚才我们发现的这样，棵树比间隔数多1吗？我们接着来验证。先来看大屏幕。

（出示温馨提示：1.同桌合作，设置合适的全长和间隔长度。2.根据自己设置的全长和间隔长度，通过画线段图的方法得出间隔数和棵数。3.找出间隔数和棵数之间的关系。）

师：谁来读一读？

师：现在请同学们拿出表格，先设置好全长和间隔长度，然后用画线段图的方法开始验证吧。

(表格展示)

（生画线段图验证，师巡视，找代表性表格展示）

师：完成了么?我们一起来看这几个小组的表格。观察这2组数据（配手势），你有什么发现？

生：棵数比间隔数多1。

师：哪位同学还想再来说一说？（找3人回答）

师：通过我们的再次验证，我们可以肯定地说，在两端都栽的情况下，棵数比间隔数多1。

师：用一个关系式来表示就是……（出示：棵数=间隔数+1）。 师：也就是说，要想知道小树棵数，必须先知道……

众生：间隔数。

【设计意图：再次验证得出植树问题两端都栽情况下的规律。】

6.用规律解决例题

师：现在我们回过头来解决光头强的问题。看一看之前的猜想，哪一个猜想是正确的？

（生回答）

师：你是怎么想的？

（第一步先求出间隔数，加一就求出棵数。）

师：同学们同意他的想法吗？

生：同意。

师：赠人玫瑰手有余香，我们不仅帮助光头强他们解决了问题，而且发现了植树问题中两端都栽的规律。

（三）巩固应用，内化提高

师：在生活中也有一些类似的问题需要我们去解决，同学们有信心吗？ 生：有。

（出示练习1：在路长100米的街道一旁安装路灯，两端也要安装，每隔20米装一盏，一共需要多少盏路灯？）

师：看大屏幕，同学们自己读一读，有想法了请举手。

师：请你来说一说选择哪个答案？

生：B。

师：你是怎么想的？

（生说想法）

师：你们和他的想法一样吗？

生：一样。

师：其实，同学们在解决这个问题的时候，不知不觉中就把路灯看成了……

众生：树。

师：用我们刚刚发现的规律解决了路灯问题。

（出示练习2：马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？）

师：我们接着看第二题，同学们先自己读一读，在练习本上完成。 师：完成了吗？谁来说一说你是怎么列式的？说一说你的想法。

师：银杏树栽在梧桐树的间隔里，银杏树的棵数就是梧桐树的间隔数。 （出示练习3：园林工人沿着公路一侧植树，每隔6米栽一棵小树，一共栽了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？）

师：还是没有难倒大家，请看第三题，同学们先自己读一读，在练习本上列式计算。

师：完成了吗？谁来说一说你是怎样列式的？你是怎样想的?

师：同学们觉得他说的有道理吗?

师:先用36-1求出35个间隔，再用35×6求出全长。

（四）回顾整理，反思提升

师：同学们真会学以致用，用我们刚刚发现的规律解决了这么多生活问题。不知不觉一节课的时间马上就要结束了，通过这节课的学习，你有哪些收获？

师：这节课我们通过化繁为简的方法去研究两端都栽的植树问题，通过一一对应的方法找到了棵数与间隔数之间的关系，其实植树问题不单单只有两端都栽这一种情况。如果拿掉这一棵树或这一棵树（配手势）,就变成了一端栽一端不栽的情况。如果拿掉这两棵树,就变成了两端都不栽的情况。在这些情况下，棵数与间隔数之间又有什么关系呢？这些问题留着我

们以后去研究吧！

师：同学们，下课！同学们再见！！

 

第二篇：人教版五年级植树问题练习题

? 植树问题1（两端都栽）

1、有一条长1250米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树，园林部门需要运来多少棵杨树？

2、一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两端都要放。一共要放多少盆花?

3、社区要在300米的道路两侧安装路灯，每隔10米安装一盏（两端都安），一共需要多少盏路灯？

4、学校要在60米跑道两侧插上红旗，每隔5米插一面（两端都插），一共需要准备多少面红旗？

5、公园内一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米？

6、街心公园一条甬道长200米，在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉，共栽种美人蕉82棵，每两棵美人蕉之间相距多少米？

? 植树问题2（一端栽一端不栽）

1、沿着100米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵（一端栽一端不栽），应该栽多少棵?

2、一条路长1000米，在路的一旁安装路灯，每隔20米安装一盏（一端安另一端不安），一共需要准备多少盏路灯？

3、沿着60米的小路两边栽树，每隔10米栽一棵（一端栽一端不栽），应该栽多少棵？

4、环卫工人要在3千米的公路两旁安放垃圾桶（一端安一端不安），每150米安放一个，一共需要多少个垃圾桶？

5、在一条赛道的一旁插上小红旗，每隔4米插一面，一端插一端不插，一共插了25面。这条赛道多么长？

6、一条小路全长450米，要在这条路的一旁安装路灯（一端安一端不安），一共安了9盏，每隔多少米安一盏？

? 植树问题3（两端都不栽）

1、一条路长1000米，在这条路的一旁安路灯，村头村尾都不装，每隔20米安装一盏，一共需要多少盏路灯？

2、植树节到了，少先队员要在相距72米的两个楼房之间种8棵杨树，如果两头都不种，平均每两棵树之间的距离是多少米？

3、用一根长18米的绳子剪跳绳，每3米剪一根，一共要剪几次？

植树问题4（封闭图形）

1、一个圆形池塘的周长是120米，如果每隔10米栽一棵，一共需要栽多少棵？ 2、

3、圆形体育场一周全长是1500米，如果沿着这一圈每隔15米配一个垃圾桶，一共需要多少垃圾桶?

4、

5、正方形游泳池的边长为30m，如果沿着游泳池每隔6米安装一盏灯，一共需要多少盏？

6、一个圆形养鱼池全长200米，现在水池周围种上杨树25棵，要隔几米种一棵？ 7、

8、一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树，共栽了40棵，水池的周长是多少米？ 9、

10、同学们围成正方形做游戏，每边站10人，做这个游戏需要多少人？

11、在小区的一块正方形草坪周围种树，要使每边都有5棵树，一共要种多少棵？

12、

13、五年级学生排成方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共有多少名学生?整个方阵一共有多少名学生？

14、一条路的一侧有一端原来种着一株海棠树，现每隔12米栽一棵海棠树，共用树苗25棵，这条路长多少米？