上数学大观所得

从小学学前班接触基本的算术开始，我就喜欢数学，觉得在数字当中，我能找到无穷无尽的快乐，因此，我的成绩还算优秀，后来到了初中，开始接触几何，把数字与图形结合起来，还有一些很美妙的公式和定理，这都让我沉浸于其中不能自拔，后来到了高三，都说高三是关键的一年，能不能上个好大学就看这一年了，所以对数学的学习有了很大的转变，变得一味的为考试服务，全是枯燥的x,y,z,和令人头痛的无边题海，我开始讨厌数学了。

这一转变令我也感到很惊讶，直到高考过后我读到一篇叫《数学概览》的文章，从书里我得到了很多的关于数学的知识，比如说，数学的基本概念，中国古代对数学的研究，欧洲数学发展的历程，以及更重要的，数学在当今世界发挥着强大的作用。读完这篇文章，我发现我对数学又开始有感觉起来，后来经过认真考虑后，我来到了北航理学院信息与计算科学系学习数学，并在这学期选了数学大观这门校际选修课。

参加这门选修课的同学有本校也有外校的，有理工科也有文科的，李老师显然注意到了这一点，所以李老师讲课的时候并没有高谈阔论，大谈数学的好处，而是由浅入深，通过一些很有意思的例子来展示了数学的美丽与神奇，记得在选这门课程的时候，下面的简介是这样说的：该课程的主要目标不是向学生讲授数学知识的具体细节，而是通过生动而典型的例子体现数学的思想方法，让学生体会到数学是怎样通过解决现实问题和人类思维中的一些重要而饶有兴趣的问题而发明，建立起来，是学生提高对数学的兴趣，受到数学文化的熏陶。 对于这个目的，我想李老师很成功。

在关于数学文化这个问题上，我从来没想过几何代数可以用这么美丽的语言来描述，李老师口中那一首一首诗让我觉得数学妙不可言。让我在文学中领悟数学的思想方法，在今年我们开的课中，有一门“线性代数”，所使用的教材正是李老师主编的书，线性代数很抽象，我学起来相当的吃力，定理推论等晦涩难懂，拿到书也是直接就看问题，做习题，后来李老师在数学大观的课堂上讲了一些数学方法，提出要通过从问题出发的数学模式引起学生探索问题的兴趣，培养创新精神，我想，这也许是也是李老师编写线性代数这一书的目的，于是我不再去死记硬背定理，而是去理解它，体会它的实质和根本。虽然现在改观不大，但是我觉得我坚持下去，一定会有所收获。

李老师喜欢从一个简单的问题引出一种做题思路，方法，继而再侃侃而谈，从天南到地北，远古到现代，在不经意中我又学习了很多知识，既是数学的，也是历史的，有时候是地理的，有时候又是文学的，还有许许多多有趣的名人轶事，或者一些生活中的小故事，这让我觉得是一种享受，并且大大开阔了我的视野，我喜欢听李老师讲数学大观。

数学大观虽然没有明确的告诉我某个难题的解法，但它给我的却多得多，我在数学大观中体会到了数学源远流长的历史，数学家研究问题的艰辛，更重要的是，数学大观将数学神奇，美丽，精彩的本来面目展现在我的面前，较之以前，我更加了解数学了，我知道，在以后学习数学的道路上，会遍布荆棘，但是我会坚持自己的信念，遇到困难绝不放弃，一直走下去。

北京航空航天大学380911班徐敏

20xx年5月20日

 

第二篇：数学大观感想

数学大观课后感想

记得上个学期我还在为选哪门选修课而伤透脑筋的时候，猛然间看到数学大观这个名字，我顿时便有了兴趣，只不过我刚把这个想法说出来，便遭到了大家的一致鄙视，“你平时学数学还没受够折磨吗，选修还要自找苦吃”、“装什么呀，你选了也学不到什么东西的”就这样在同学你一言、我一语的攻击之下我便放弃了这个念头。然而到选课时间快要截止时，考虑到如果尽快将选修课的10个学分修完便可以在课程更加紧张的大二轻松一点，我们便又开始翻开选课指南寻找心仪的课程，这时北航的数学大观再次映入我的眼帘，当时的愿望很简单，就是希望可以提高自己的数学水平，实在不行听听有趣的数学故事也是个不错的选择。

就这样我开始了每个星期日上午在北航的“数学之旅”，说起这个我便想起来李老师曾经给我们讲过的一份不及格作业，为什么不及格呢？因为这位同学连上课的时间都写错了，很明显就是抄袭以前同学的作业，而且抄完之后并未检查，以至于连这么低级的错误都没能发现。同样的事情还有很多，有的同学是连老师叫什么都不清楚，有的同学抄的甚至是一个都不如他的人，还有的同学干脆就写：上完数学大观后，我一点感受都没有。其实自上的第一节课开始就不断有人问老师考试怎么考，什么时候交，我对此很反感，且不说老师早就讲过有关考试的问题，为什么同学就不能把天天用来应付考试的时间拿来好好听课呢？这可能就是中国教育制度的悲哀吧，在应试教育这根大棒的指挥下，我们的所有努力就只为了一个目标那就是考试，初中升高中要考，高中升大学要考，将来大学毕业了要找工作还是考，现在据说就连要进重点幼儿园和小学都要考。在这样一个考试的社会里，我们每个人都成了考试的奴隶，上课想的不是自己能学到什么，而是怎样才能通过考试。当然因为考试而畸形的不光是学生，不少老师也是唯分数至上，高分便是好学生，低分便是差学生，丝毫不曾考虑到其实做人才是比成绩更重要的考核标准！

上数学大观最大的遗憾之一就是因为参加英语竞赛的缘故而没能赶上老师的第一节课，我知道作为开宗明义的一堂课内容应该是很精彩的，不过还好通过PPT和视频我还是可以温故一下第一节课的精华！

老师最开始便告诉我们要爱数学，并充分的阐释了数学为什么值得我们爱，

以及我们应该欣赏数学的哪些内容。其实作为一个文科生虽然我的数学并不算太好，但我自认还是比较喜欢数学的。倒不是喜欢那些高深的理论和艰深的运算，而是对和数学有关的那些有趣的人和事很感兴趣，小时候也买过很多这方面的书，可以这么说，我虽然对计算不是很在行，可是我对数学家和数学猜想确是如数家珍，这也是我会选择这门课的重要原因。

老师给我们讲的第一个知识便是“幻方”，而且一开始就是比较有难度的五阶幻方，只不过要填的不是数，而是“我们爱数学”五个字，从中不难看出老师的用心良苦，记得第一次接触幻方是小学的时候，很简单的3阶幻方，就是把1~9填进去，每行每列数字都不同，而和又要相等，这样一道题即便是对一个小学生来说也是很简单的，所以很快就做出来了，当时书上还把这一问题继续深入讲到了4阶、5阶以至更高阶的幻方，当然由于解法深奥我便没有去研究了。不过关于幻方的一些趣事我还是知道的，比如最早的幻方就是我们中国人发明的，当时是印在龟背上的，而且据说还是一种吉兆。还有一件趣事就是说一个人患了绝症本来已经对生活失去了信心，但一次偶然的机会看到一本幻方的书便开始深陷其中，没想到研究到最后连自己的病都慢慢好了！

当然关于数学救人的故事还有很多，比如一个德国富商因为生意失败而准备在图书馆自杀，但我们都知道德国人是极其刻板的，这个德国人把自己自杀的方式和时间都定下来了之后，一看表发现时间还早，便随便挑了一本书，而书的内容正好是有关于费马猜想的。没想到越看越入迷，并且开始不停的演算，算着算着，富商发现自己居然解决了这个难题，但是抬头一看钟却早已过了定好的自杀时间。当然富商的证明后来被证明是错的，但他的命却是保了下来，而且为了感谢费马猜想的“救命之恩”，富商的家族还宣布拿出10万马克奖励证明猜想的人，有效期是一百年。而当安德鲁·怀尔斯最终证出费马猜想后，他还真的领到了这笔10万马克的奖金。

做题做的废寝忘食的程度虽然我还打不到，但有时还真的觉得学数学时时间过得飞快，当然很大程度上是因为题目太难，想一道题就花了很多时间，不过就这个意义来说做数学还真是一个消磨时间的好办法。

记得小时候也赶过一阵潮流，学了一段时间的奥数，关于这件事老师也有谈到，让我印象最深的一句话就是“中国人总是能用最快的速度将一件好事变成坏

事”，而很不幸的奥数就是这样一个牺牲品。作为对普通数学教学内容的一种提高，适当的学一些奥数，对那些学有余力的同学本是很有帮助的，但偏偏现在奥数被当成了小升初的必考项目，这一下不得了，不管是对数学有没有兴趣，都被家长硬抓去上形形色色的奥数班，但看着课堂上一双双迷惑的小眼睛，我们就知道奥数又变成了一件坏事。通过采访我们知道，除了少数尖子生能够真正学懂奥数之外，大多数小学生其实都是在听天书。后来听说成都市政府下令取消所有的奥数培训班，但其实这也是治标不治本的办法，今天倒下一个奥数，明天也许就会有奥物，奥化的科目作为升学的标准。罪魁祸首不是奥林匹克，而是以考试成绩为标准的升学体制。

而在小学奥数中经典的题目就是“大小和尚吃馒头”和“鸡兔同笼”等问题，记得当时我还很喜欢做这类的题目，因为难度不高，所以每次做出来还是很有成就感的。当然等上了中学后，发现这些题用方程来做是很简单的。但经过老师的讲解之后，我终于认识到这类题目的致命缺点，那就是太脱离实际。其实这个缺点基本上是所有应用题都具有的。像是告诉我们桥拱的宽以及涨水的的速度就让我们球桥的高度，还有经典的相遇问题，假设两列火车以均匀的速度相向行驶，求火车的相遇时间，但我们从来没想过世界上怎么可能有火车完全是匀速行驶，路况各有不同，遇到些紧急情况火车总是要调整速度的吧。但无论是老师、还是学生似乎都未曾考虑过这个问题，毕竟学数学也只是要我们算出答案罢了，如果算不出或是算错了，谁还会在乎你是怎么想的呢！

李老师上课的另一个特点就是特别喜欢引用金庸先生的武侠小说中的内容，纵观金庸小说的内容不难发现主角初登场时往往都是无名小卒，像郭靖只是一个傻小子，张无忌只是个无父无母的孤儿，而韦小宝就更是一个地痞小流氓了，然而恰恰就是这些毫无野心的人最后练成了盖世神功成为了武林第一，而像慕容复、欧阳锋这些一门心思要做天下第一的人往往都是偷鸡不成蚀把米，赔了夫人又折兵。想想也确实是如此，有些事往往就是你越想得到，追求的越急切反而离你越远；反而是那些淡泊名利的人能取得举世瞩目的成功！就好像中国人对诺贝尔奖的执着追求，虽然已经叫嚷了几十年，但任然还是没有一个靠在中国本土的科研成果获得诺贝尔奖的科学家出现。但我们与诺奖还是有过亲密接触的，据说当年我国首先研制出人造牛胰岛素后，震惊了全世界，诺贝尔奖委员会曾想把奖

颁给中国，但在向委员会报告获奖名单的时候，各部门发生了矛盾，最后国家决定把整个研究所作为获奖人，但这却犯了诺贝尔奖的大忌，一般说来奖项最多也只是会颁给3个人，就这样双方僵持不下，最后还是我们展现了“大国风范”，宣布放弃奖项，没想到几十年后的今天我们又会为了这个奖项挤破脑袋！另一个关键点就是“天下第一”，像是独孤求败，因为功夫太高以至天下无人能敌，最后不还是很寂寞，而且一个人如果真的达到了独孤求败的地步估计也会落入故步自封的境地，因为没有对手和竞争也就意味着没有了进步的可能。

要说老师所讲的内容中我最感兴趣的就要算是密码了：从凯撒密码、仿射密码这类的单表密码到多表密码、序列密码再到今天复杂的RSA公钥体制，现在密码是越来越复杂，安全性也越来越好。RSA公钥体制作为一个公开的加密体制每个人都可以知道它的加密密匙，但如果N这个数足够大，凭借人类的计算能力想要得出p、q就是很难的了。而这个密码体系的关键也就在于大素数p、q上面了，试想如果我们的素数足够大，那破解密码的难度也就随之增加，安全性便也得到了提高。说道素数我便想起了这样一个故事，100多年前人们对267?1是素数还是合数争论不休，但同时人们又认为要完全检验需要至少100年的时间，所以并没有人真正动手。直到19xx年在纽约举行的一次数学报告会上，数学家科尔走上讲台，他没有讲一句话，只是用粉笔在黑板上写了两个乘式，左边是267?1，右边是193707721×761838257287，然后在它们中间写了个等号。这无声的演讲最后获得了雷鸣般的掌声！事后科尔接受记者采访时，记者问科尔花了多少时间算出来。科尔淡然的说“三年里的所有星期天”。其实每个人的时间都是相同的，不同的则是我们对待时间的态度。就拿周末的时间来说，有人出去聚会、吃饭、游山玩水，也有人抓紧时间充电，充实自己。当然我并不是批评前一种同学不思进取，毕竟社会实践也是学习的重要方式，“读万卷书，行万里路”才是知识分子追求的最高境界嘛！但毕竟人生苦短，每个人可以用来工作和学习的时间只有那么短短几十年，如果我们不能抓紧每一分每一秒，时间就要从身边悄悄溜走了！

在讲到向量时，老师讲过一句令我印象很深的话“两把尺子量天下，三把尺子量乾坤”，这句话的意思呢其实很简单，说的是X、Y坐标可以定位平面上的任何一点，而如果是X、Y、Z则可以定位空间中的任意一点了，当然延伸下去的话

n维坐标就可以定位n维空间了。想一想这是多么的不可思议啊，天下是多么的广阔，地球的表面积有差不多6亿平方公里，“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”就是这朗朗大地，浩浩乾坤，居然只要用两三把尺子就可以完全搞定了，而这又是千真万确的。世事往往就是这样，表面看起来是纷繁复杂，但隐藏在事物表象下的本质却往往是简单、质朴的。老师曾经讲过他看过一本教材，上面对泰勒展开的描述是这样的“可以用来解决一些简单的运算问题”，其实这上所有繁复的数学问题他们的根本不都是简单的运算吗？再者说泰勒展开的用途远远不止“简单的运算”吧。

上次去中国科技馆的时候我特地去参观了一下“华夏之光”展馆，确如老师所讲，基本上都是古代的发明，从老生常谈的“四大发明”到陶瓷、丝绸、中医等等，给人最直观的印象就是中国的科学几乎完全就是建立在实用的基础之上，有关理论研究的展示少之又少，这可能与我们的传统观念有关。儒家思想本就是讲求出世的哲学，修身、齐家、治国、平天下是所有读书人毕生追求的理想，科学家自然也不例外，所有的科学研究都是从实用的角度出发的。反观西方则不一样，你看这哥德巴赫猜想和费马猜想对农业生产和工业发展有什么作用，表面上看起来数论这门学科是完全脱离实际的，但现在却是“莫道书生空议论，能将信息保平安”，数论被广泛应用在各个领域中。无怪乎我们中国会在工业革命中落后于西方，以为讲求实用主义的我们是不肯花大力气进行理论研究的，而科学技术的落后也就注定了一个国家一个民族必须要为此付出代价，对我们来说那就是100年的屈辱史。

最后我要说由于很多内容还没有学，也许我在数学大观这门课上学不到很多的数学知识，但我确实学到了很多做人的道理，这也算是我的一个意外收获吧！通过学习数学大观，我更加深刻的认识到独立思考的重要性，那么就让我用清华的校训来结束我的感悟“天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物”，我会努力以这句话来鞭策自己，做一个顶天立地的君子。