考研数学高等数学知识点总结：渐近线

来源：文都教育

一、知识点复习

1.水平渐近线

如果x??x???x???limf(x)?b,则曲线y?f(x)有水平渐近线y?b.

2.垂直渐近线

如果x?x0x?x0?

x?x0?limf(x)??,x?x0.则曲线y?f(x)有铅直渐近线

3.斜渐近线 若x??x???x???limf(x)?ax，x??x???x???lim[f(x)?ax]?b，则y?ax?b是y?f(x)的一条斜渐近线

二、真题链接

例１（20xx真题） 下列曲线有渐近线的是（ Ｃ ）。

（A） (B) (C)y?x?sin (D)y?x?sin y?x?sin xxx 2121

y?x?sinx

【解析】a?limx??f(x)?limx??xx?sin1?lim(1?1sin1)?1 x??xxx

11b?lim[f(x)?ax]?lim[x?sin?x]?limsin?0 x??x??x??xx

1?y?x是y?x?sin的斜渐近线 x

2x3

y?2x?1的渐近线方程为 。 例２（２０１０真题）曲线

【解析】显然该曲线无垂直渐近线和水平渐近线。又

?limy

x??x?lim2x3

ax??x3?x?2

2x3

b?lim(x??y?ax)?lim(x??x3?x?2x)?0

所以，该曲线有斜渐近线y?2x y?x2?x

例３（２００７真题）求曲线x2?1的渐近线的条数为（

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 x2?xx2?x

【解析】xlim???y?xlim???x2?1?1?xlim???y?xlim???x2?1

得y?1是水平渐近线且无斜渐近线。 limy?limx2?x

由x?1x???x2?1??

，得x?1是一条垂直渐近线。 x2

limy?x1

由x??1?limx??1x2?1?2，得x??1不是渐近线。

）。 Ｃ

 

第二篇：高二数学知识点总结

高二数学知识点总结

一、直线与圆：

1、直线的倾斜角的范围是

在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0；

2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.

过两点（x1,y1）,(x2,y2)的直线的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。

3、直线方程：⑴点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为,

⑵斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为

4、，,①∥,；  ②.

直线与直线的位置关系：

（1）平行 A1/A2=B1/B2  注意检验 （2）垂直 A1A2+B1B2=0 

5、点到直线的距离公式；

两条平行线与的距离是

6、圆的标准方程：.⑵圆的一般方程：

注意能将标准方程化为一般方程

7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.

8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①相离　　②相切　　③相交

9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)  直线与圆相交所得弦长

二、圆锥曲线方程：

1、椭圆：①方程(a＞b＞0)注意还有一个;②定义: |PF1|+|PF2|=2a＞2c；  ③e= ④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c；  a2=b2+c2  ；

2、双曲线：①方程(a,b＞0) 注意还有一个；②定义: ||PF1|-|PF2||=2a＜2c；  ③e=；④实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c； 渐进线或 c2=a2+b2

3、抛物线 ：①方程y2=2px注意还有三个，能区别开口方向； ②定义:|PF|=d焦点F(,0),准线x=-；③焦半径; 焦点弦＝x1+x2+p；

4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：

5、注意解析几何与向量结合问题：1、,. (1)；(2).

2、数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积，记作a·b，即

3、模的计算：|a|=.  算模可以先算向量的平方

4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：如

三、直线、平面、简单几何体：

1、学会三视图的分析：

2、斜二测画法应注意的地方：

（１）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴 o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135° ）；　（２）平行于ｘ轴的线段长不变，平行于ｙ轴的线段长减半．（３）直观图中的４５度原图中就是９０度，直观图中的９０度原图一定不是９０度．

3、表（侧）面积与体积公式：

⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h

⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h：

⑶台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=

⑷球体：①表面积：S=；②体积：V=

4、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写

（1）直线与平面平行：①线线平行线面平行；②面面平行线面平行。

（2）平面与平面平行：①线面平行面面平行。

（3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线

5、求角：（步骤-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）

⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；

⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角

四、导数：  导数的意义－导数公式－导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）

1、导数的定义：在点处的导数记作.

2. 导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率

①k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V＝s/(t)　表示即时速度。a=v/(t)  表示加速度。

3.常见函数的导数公式: ①；②；③；

⑤；⑥；⑦；⑧ 。

4.导数的四则运算法则：

5.导数的应用：

(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数；如果,那么为减函数；

注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。

(2)求极值的步骤：

①求导数；

②求方程的根；

③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值；如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值；

(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：

ⅰ求的根；  ⅱ把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。

五、常用逻辑用语：

1、四种命题：

⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：若q则p；⑶否命题：若p则q；⑷逆否命题：若q则p

注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。

2、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是；否命题是.命题“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”.

3、逻辑联结词：

⑴且(and) ：命题形式 pq；    

⑵或（or）： 命题形式 pq；

⑶非（not）：命题形式p .   

“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；

“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；

“非命题”的真假特点是“一真一假”

4、充要条件

由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。

5、全称命题与特称命题：

短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。

短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。

全称命题p：；         全称命题p的否定p：。

特称命题p：；         特称命题p的否定p：；

考前寄语：①先易后难,先熟后生；②一慢一快：审题要慢,做题要快；③不能小题难做,小题大做,而要小题小做,小题巧做；④我易人易我不大意,我难人难我不畏难；⑤考试不怕题不会,就怕会题做不对；⑥基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分；⑦对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略.