y=Asin(ωx+φ)+k(A>0，ω>0)

先相位变换，再周期变换

(1)x轴方向平移变换（相位变换）:y=sin(x)图象上所有点, 在x轴方向平移|φ|个单位(φ>0向左，φ<0向右)， 得到y=sin(x+j)图象

(2)x轴方向伸缩变换（周期变换）:y=sin(x+φ)图象上所有点的横坐标 伸缩到原来的1/ω倍（纵坐标不变）(ω>1缩短，0<ω<1伸长)，得到y=sin(ωx+φ)图象

(3)y轴方向伸缩变换（振幅变换）:y=sin(ωx+φ) 图象上所有点的纵坐标 伸缩到原来的A倍（横坐标不变）(A>1伸长，0<A<1缩短)，得到y=Asin(ωx+φ )图象

(4)y轴方向平移变换 :y= Asin(ωx+φ)图象上所有点, 在y轴方向平移k个单位(k>0向上，k<0向下)， 得到y=Asin(ωx+φ)+k图象

先周期变换，再相位变换

(1)x轴方向伸缩变换（周期变换）:y=sin(x)图象上所有点的横坐标,伸缩到原来的1/ω倍（纵坐标不变）(ω>1缩短，0<ω<1伸长)，得到y=sin(ωx)图象

(2)x轴方向平移变换（相位变换）:y=sin(ωx )图象上所有点, 在x轴方向平移|j|ω个单位(φ>0向左，φ<0向右)，得到y=sin(ωx+φ)图象

(3)y轴方向伸缩变换（振幅变换）:y=sin(ωx+φ) 图象上所有点的纵坐标 伸缩到原来的A倍（横坐标不变）(A>1伸长，0<A<1缩短)，得到y=Asin(ωx+φ )图象

(4)y轴方向平移变换 :y= Asin(ωx+φ)图象上所有点, 在y轴方向平移k个单位(k>0向上，k<0向下)， 得到y=Asin(ωx+φ)+k图象

 

第二篇：三角函数思想方法总结

三角函数思想方法总结

一、八卦图

例题：若α是第三象限的角，问α/2是哪个象限的角?2α是哪个象限的角?  

各个象限的半角范围可以用下图记忆，图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第一、二、三、四象限角的半角范围；

 口诀：“两等分各象限、一二三四”确定

二：三角函数线

设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M，则点M是点P在x轴上的__________．由三角函数的定义知，点P的坐标为________________，即______________，其中cos α＝______，sin α＝______，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T，则tan α＝______.我们把有向线段OM、MP、AT叫做α的__________、__________、__________.

三角函数线是三角函数的几何表示

(1)正弦线、正切线的方向同纵轴一致，向上为正，向下为负．

(2)余弦线的方向同横轴一致，向右为正，向左为负．

(3)当角α的终边在x轴上时，点T与点A重合，此时正切线变成了一个点，

  当角α的终边在y轴上时，点T不存在，即正切线不存在．

(4)在“数”的角度认识任意角的三角函数的基础上，还可以从图形角度考察

  任意角的三角函数，即用有向线段表示三角函数值，这是三角函数与其他 

  基本初等函数不同的地方．

三角函数线的特征是：正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点处(起点是)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。如

（1）若，则的大小关系为_____

(答：)；

（2）若为锐角，则的大小关系为_______

 （答：）；

（3）函数的定义域是_______

（答：）

例3：(1)求函数y＝lg(3－4sin²x)的定义域；

(2)设θ是第二象限角，试比较sin ，cos ，tan 的大小．

审题视角　(1)求定义域，就是求使3－4sin²x>0的x的范围．用三角函数线求解．

(2)比较大小，可以从以下几个角度观察：

①θ是第二象限角，是第几象限角？首先应予以确定．②sin ，cos ，tan 不能求出确定值，但可以画出三角函数线．③借助三角函数线比较大小．

规范解答

解　(1)∵3－4sin²x>0，∴sin²x<，

∴－<sin x<.                                                     

利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)，

∴x∈(k∈Z)．                            

(2)∵θ是第二象限角，

∴＋2kπ<θ<π＋2kπ，k∈Z，

∴＋kπ<<＋kπ，k∈Z，

∴是第一或第三象限的角．                                    

(如图阴影部分)，结合单位圆上的三角函数线可得：

①当是第一象限角时，

sin ＝AB，cos ＝OA，tan ＝CT，

从而得，cos <sin <tan ；                                                                      

②当是第三象限角时，

sin ＝EF，cos ＝OE，tan ＝CT，

得sin <cos <tan .                                                                                  

综上所得，当在第一象限时，cos <sin <tan ；

当在第三象限时，sin <cos <tan .                                                         

批阅笔记　(1)第(1)小题的实质是解一个简单的三角不等式，可以用三角函数图像，也可以用三角函数线，用三角函数线更方便．(2)第(2)小题比较大小，由于没有给出具体的角度，所以用图形可以更直观的表示．(3)本题易错点：①不能确定所在的象限；②想不到应用三角函数线．原因在于概念理解不透，方法不够灵活.

方法与技巧

1．在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点．|OP|＝r一定是正值．

2．三角函数符号是重点，也是难点，在理解的基础上可借助口诀：sin α上正下负；

cos α右正左负；tan α奇正偶负．

3．在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧．

三、三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。

基本的技巧有:

（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如，，，，等），如

（1）已知，，那么的值是_____

（答：）；

（2）已知，且，，求的值

（答：）；

（3）已知为锐角，，，则与的函数关系为______

（答：）

(2)三角函数名互化(切割化弦)，如

（1）求值

（答：1）；

（2）已知，求的值

（答：）

(3)公式变形使用（。如

（1）已知A、B为锐角，且满足，则＝_____

（答：）；

(2)设中，，，则此三角形是____三角形

（答：等边）

(4)三角函数次数的降升(降幂公式：，与升幂公式：，)。如

(1)若，化简为_____

（答：）；

（2）函数的单调递增区间为____

（答：）

(5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。如

（1） 

（答：）；

（2）求证：；

（3）化简：

（答：）

(6)常值变换主要指“1”的变换（

等），如已知，求（答：）.

(7)正余弦“三兄妹—”的内存联系——“知一求二”，如

（1）若 ，则   __

（答：)，特别提醒：这里；

（2）若，求的值。

（答：）；

（3）已知，试用表示的值

（答：）。

13、辅助角公式中辅助角的确定：(其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用。如

（1）若方程有实数解，则的取值范围是___________.

（答：[－2,2]）；

（2）当函数取得最大值时，的值是______

(答：)；

（3）如果是奇函数，则=    

(答：－2)；

（4）求值：________

(答：32)