五 机械振动

知识点：

1、 简谐运动

d2x2微分方程：2??x?0 ,弹簧振子F=-kx,??dt

振动方程：x?Acos??t???

振幅A,相位（?t??）,初相位?,角频率?。??k, 单摆??mg l2??2??。周期T, 频率?。 T

?由振动系统本身参数所确定；A、?可由初始条件确定： A=x?2

02v0?2?,??arctan???v0??； ???x0?

2由旋转矢量法确定初相：

初始条件：t=0

1） 由

x0?A

A?Acos?cos??

1

v0?0

得

2）由 ??0

x0?0

v0?0cos??0???/2 , 3?/2

v0??A?sin??0,

得 ???/2

3）由

sin??0

x0??A

v0?0

????A?Acos?cos??

?1

得

4）由

x0?0

v0?0

得 0?Acos?cos??0???/2 , 3?/2 v0??A?sin??0,sin??0??3?/2

3简谐振动的相位：ωt+φ:

1）t+φ→（x,v）存在一一对应关系;

2）相位在0→2π内变化，质点无相同的运动状态；

…… …… 余下全文