高中数学研究性学习备选课题

一、函数部分

问题1 整理求定义域的规则及类型（特别是复合函数的类型）。

问题2 求函数的值域、单调区间、最小正周期等有关问题时，往往希望将自变量在一个地方出现，所以变量集中的原则就提供了解题的方向，试研究所有与变量集中原则有关的类型。

问题3 总结求函数值域的有关方法，探索判别式法的一般情形?实根分布的条件用于求值域。

问题4 利用条件最值的几何背景进行命题演变，与命题分类。

问题5 回顾解指数、对数方程（不等式）的化归实质（利用外层函数的单调性去掉两边的外层函数的符号），我们称之为“给函数更衣”，于是我们可以随心所欲地将方程（不等式）进行演变。你能利用这一点编拟一些好题吗。 问题6 探求“反函数是它本身”的所有函数。从而可解决一类含抽象函数的方程，概括所有这种方程的类型。

问题7 在原点有定义的奇函数，其隐含条件是f(0)=0,试以这一事实编拟、演变命题。

问题8 把两面镜子相对而立，若你处于其中，将看到许多肖像位置呈现出周期性，你能把这一事实数学化吗？若把轴对称改为中心对称又怎么结论？

问题9 对于含参数的方程（不等式），若已知解的情况确定参数的取值范围，我们通常用函数思想及数形结合思想进行分离参数，试概括问题的类型，总结分离参数法。

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高中数学研究性学习课题选题参考

数学研究性学习课题

1、银行存款利息和利税的调查

2、气象学中的数学应用问题

3、如何开发解题智慧

4、多面体欧拉定理的发现

5、购房贷款决策问题

6、有关房子粉刷的预算

7、日常生活中的悖论问题

8、关于数学知识在物理上的应用探索

9、投资人寿保险和投资银行的分析比较

10、黄金数的广泛应用

11、编程中的优化算法问题

12、余弦定理在日常生活中的应用

13、证券投资中的数学

14、环境规划与数学

15、如何计算一份试卷的难度与区分度

16、数学的发展历史

17、以“养老金”问题谈起

18、中国体育彩票中的数学问题

19、“开放型题”及其思维对策

20、解答应用题的思维方法

21、高中数学的学习活动——解题分析 A）从尝试到严谨、B）从一个到一类

22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧

23、中国电脑福利彩票中的数学问题

24、各镇中学生生活情况

25、城镇/农村饮食构成及优化设计

26、如何安置军事侦察卫星

27、给人与人的关系（友情）评分

28、丈量成功大厦

29、寻找人的情绪变化规律

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论文总结

拓扑学家不能区分咖啡杯和面包。

因为咖啡杯犹如克莱因瓶，而面包则似麦比乌斯圈。

可见数学的乐趣所在。

有人问，数学可以干什么？难不成买个水果还要统计各季度的销售量，再制作一张函数曲线图，只为了更便宜地买到一只水果？其实不然，物理学、化学中有许多数学计算，而经济学的本质就是数学。

学习数学，不仅是为了高考，为了成绩的总和，学数学，更是为了培养自己的思维能力，提高自己的知识素养，甚至升华到发现生活中的乐趣，当然，这些有趣的现象不仅仅关于数学，但这些现象的发现肯定与学习数学得到的敏锐力和观察力有关。

对于文科生来说，数学或许总是枯燥无味的，因为一个个令人失望的成绩。但当我们从中得到自己的乐趣时，即使成绩不是很可观，也是人生的极乐。

数学成绩不能说明什么，更重要的是我们从数学中得到的对生活、对人类历史的认识，哪怕只有一点点。于是，我们知道了欧拉、阿基米德、莱布尼茨、高斯。

我一直认为，好的学习能力不仅与勤奋程度有关。只要我们从所学的科目中得到一点乐趣、一点启示，我们自然而然地会不由自主地追寻下去，即使知道那并没有尽头。

如果你喜欢统计学，也许你可以帮我统计每段的字数和字数总和。

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高中数学研究性学习总结

------永昌职中数学组：***

我在数学教学中，力求在教师引导下，学生能自己发现问题，带着问题运用观察、比较、分析、判断、推理等研究手段获取新的知识，使问题得到解决。这种学习有效地提高学生学习的兴趣，提高学生问题解决的策略能力，从而使学生掌握科学的学习方法和能力。

一、 课题研究策略

中学数学的研究性学习主要是通过学生自己的研究去发现认识数学知识，或利用数学知识去解决实际问题。因而在小学数学研究性学习中我采用了一些策略。

二、 第一，我准备了可供研究的直观形象的材料，根据学生的心理特征设计内容，设置问题情境，引导学生观察各种数学现象或数字的显著特点，并逐步缩小观察范围，把注意力集中于某个中心点。在教师带动下使学生感受到生活中处处有数学，能主动自己寻找数学材料。

第二，直观形象的材料要让学生经过实际操作，动手算算、划划、分分、拼拼，引导学生提出假设，适时提出问题，引起学生思考、分析、比较，对各种信息进行转换与重新组合，以事实为依据来验证假设，以推导出概括性的结论。

第三，在整个研究过程中，帮助学生理清思维过程，并用比较清晰的、有条理的语言来表述整个思考与研究过程.

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《高中数学研究性学习》

第一阶段工作总结

金乡县第二中学

二00四年x月

《高中数学研究性学习》之准备阶段

工作总结

在《高中数学研究性学习》的准备阶段，我们主要做了以下工作：

一、学习有关理论，转变教育观念

通过集体讲座、个人自学、印发资料、推荐篇目、列出等形式的学习，统一思想，形成共识，从而明确了研究性学习的本质、内涵、特征、过程、评价以及提出背景。

我们认为，研究性学习是指学生在教师的指导下，通行选择一定的课题，以类似于科学研究的方式，进行主动探究的一种教学方式。研究性学习是在素质教育的创新观念下催生出的一种全新教学方式，它包括教师教的方式和学生的方式。它主要有七个特征，即：突出学生的主体性、重过程、重应用、重体验、全员性、创新性、综合性。研究性学习要经过以下五个基本阶段：问题分析阶段、信息收集阶段、综合研究阶段、成果展示阶段、反思阶段。研究性学习的主人，我们认为应主要从评价原则、评价内容、评价途径、评价方式、评价的表述等角度进行切入。研究性学习提出的背景是：

（一）适应时代挑战的需要

21世纪，一个没有研究能力的民族，只能跟在别人背后爬行，甚至失去生存的权力。

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高中数学研究性学习论文

摘要：研究性学习具有综合性和开放性的特征,但究其实施过程,也需要依托相应的课程作为载体。从而,现行的中学各学科教学中也都应该为研究性学习的实施做出自己的努力。那么,高中数学中如何进行研究性学习呢? 论文针对高中数学研究性学习中存在的误区及应坚持正确的导向进行了认真审视和深入思考。

关键词：高中数学 研究性学习 问题 思考

20##年4月,教育部颁布《全日制普通高级中学数学教学大纲(实验修订版)》首次明确提出:在必修课的内容中安排“研究性课题学习”(12课时),并给出了其教学目标和参考课题。研究性学习,作为培养学生创新精神和实践能力的一种重要途径和载体,无疑是当前我国基础教育课程改革的热点、亮点和难点。应该说，目前中学对数学研究性学习进行了一些积极的尝试，并且取得了一定成绩，体现在推动了学校管理体制的改革，促进了学校、社会、家庭间的相互配合，从整体上推进了数学素质教育的实施，加快了教学设备的更新，为学校发展奠定了基础。而且，数学研究性学习的开展充分尊重与满足师生及学校环境的独特性与差异性，有助于学校形成支持和激励的氛围，有助于教育质量的提高。但是，我们也应该看到，由于数学研究性学习没有非常成熟的经验可供借鉴，因而在具体运作过程中，也会出现一些问题，需要我们认真审视和深入思考，并在实施前就要加以注意。

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世界近代史上三大数学猜想——费尔马大定理

现在不少学生认为数学是一门枯燥乏味、难以学习的学科，那是因为他们没有体会到数学的价值就认为数学是没有实际意义的学科，学数学只是为了应付考试。现在的高中生的数学学习的观念主要有：

（1）       学数学主要靠记忆、模仿；

（2）       学数学就是为了在考试中取得好成绩；

（3）       学数学就是要会做数学题；

（4）       学数学就是要培养一个人的运算能力；

（5）       学数学就是用数学知识解决实际问题

这些信念说明了现在的多数高中生的数学观念不够健全和科学。而数学史对改变学生的数学观念能产生积极的影响，同时对激发学生学习数学的兴趣十分有帮助。

1、学习数学史能使学生体会到数学的价值，认识数学的本质。

2、学习数学史能调动学生学习数学的积极性，激发学习数学的兴趣。

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数学研究性学习报告

一当前购房贷款方式

当前银行主要提供的购房贷款方式有以下几种：

（1）       个人住房一手房按揭贷款

（2）       个人住房二手房贷款

（3）       个人住房公积金委托贷款

（4）       个人住房组合贷款

（5）       个人自建房贷款

（6）       个人房屋装修贷款

（7）       加按贷款

（8）       转按贷款

二整理问卷调查表

回收问卷调查表并抽取其中50份：

采用购房贷款的购房者工资分布比例如下：

对当前的购房贷款形式的了解比例如下：

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