《概率论与数理统计》
第一章 概率论的基本概念
§2.样本空间、随机事件
1.事件间的关系 则称事件B包含事件A,指事件A发生必然导致事件B发生
称为事件A与事件B的和事件,指当且仅当A,B中至少有一个发生时,事件发生
称为事件A与事件B的积事件,指当A,B同时发生时,事件发生
称为事件A与事件B的差事件,指当且仅当A发生、B不发生时,事件发生
,则称事件A与B是互不相容的,或互斥的,指事件A与事件B不能同时发生,基本事件是两两互不相容的
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《概率论与数理统计》
第一章 随机事件与概率
1.事件的关系
2.运算规则 (1)
(2)
(3)
(4)
3.概率满足的三条公理及性质:
(1) (2)
(3)对互不相容的事件,有 (可以取)
(4) (5)
(6),若,则,
(7)
(8)
4.古典概型:基本事件有限且等可能
5.几何概率
6.条件概率
(1) 定义:若,则
(2) 乘法公式:
若为完备事件组,,则有
(3) 全概率公式:
(4) Bayes公式:
7.事件的独立性: 独立 (注意独立性的应用)
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《概率论与数理统计》
第一章 概率论的基本概念
§2.样本空间、随机事件
1.事件间的关系 则称事件B包含事件A,指事件A发生必然导致事件B发生
称为事件A与事件B的和事件,指当且仅当A,B中至少有一个发生时,事件发生
称为事件A与事件B的积事件,指当A,B同时发生时,事件发生
称为事件A与事件B的差事件,指当且仅当A发生、B不发生时,事件发生
,则称事件A与B是互不相容的,或互斥的,指事件A与事件B不能同时发生,基本事件是两两互不相容的
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《概率论与数理统计》
第一章 概率论的基本概念... 2
§2.样本空间、随机事件... 2
§4等可能概型(古典概型)... 3
§5.条件概率... 3
§6.独立性... 3
第二章 随机变量及其分布... 3
§1随机变量... 3
§2离散性随机变量及其分布律... 3
§3随机变量的分布函数... 3
§4连续性随机变量及其概率密度... 3
§5随机变量的函数的分布... 3
第三章 多维随机变量... 3
§1二维随机变量... 3
§2边缘分布... 3
§3条件分布... 3
§4相互独立的随机变量... 3
§5两个随机变量的函数的分布... 3
第四章 随机变量的数字特征... 3
§1.数学期望... 3
§2方差... 3
§3协方差及相关系数... 3
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《概率论与数理统计》
第一章 随机事件与概率
1.事件的关系
2.运算规则 (1)
(2)
(3)
(4)
3.概率满足的三条公理及性质:
(1) (2)
(3)对互不相容的事件,有 (可以取)
(4) (5)
(6),若,则,
(7)
(8)
4.古典概型:基本事件有限且等可能
5.几何概率
6.条件概率
(1) 定义:若,则
(2) 乘法公式:
若为完备事件组,,则有
(3) 全概率公式:
(4) Bayes公式:
7.事件的独立性: 独立 (注意独立性的应用)
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《概率论与数理统计》
第一章 概率论的基本概念
§2.样本空间、随机事件
1.事件间的关系 则称事件B包含事件A,指事件A发生必然导致事件B发生
称为事件A与事件B的和事件,指当且仅当A,B中至少有一个发生时,事件发生
称为事件A与事件B的积事件,指当A,B同时发生时,事件发生
称为事件A与事件B的差事件,指当且仅当A发生、B不发生时,事件发生
,则称事件A与B是互不相容的,或互斥的,指事件A与事件B不能同时发生,基本事件是两两互不相容的
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第一章随机事件及其概率
1)随机事件
一、给出事件描述,要求用运算关系符表示事件:
二、给出事件运算关系符,要求判断其正确性:
2)概率
古典概型公式:P(A)=
实用中经常采用“排列组合”的方法计算
例1:将n个球随机地放到n个盒中去,问每个盒子恰有1个球的概率是多少?
解:设A:“每个盒子恰有1个球”。求:P(A)=?
Ω所含样本点数:
Α所含样本点数:
例2:将3封信随机地放入4个信箱中,问信箱中信的封数的最大数分别为1、2、3的概率各是多少?
解:设Ai :“信箱中信的最大封数为i”。(i =1,2,3)求:P(Ai)=?
Ω所含样本点数:
A1所含样本点数:
A2所含样本点数:
A3所含样本点数:
注:由概率定义得出的几个性质:
1、0<P(A)<1
2、P(Ω)=1,P(φ) =0
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《概率论与数理统计》
第一章 概率论的基本概念
§2.样本空间、随机事件
1.事件间的关系 则称事件B包含事件A,指事件A发生必然导致事件B发生
称为事件A与事件B的和事件,指当且仅当A,B中至少有一个发生时,事件发生
称为事件A与事件B的积事件,指当A,B同时发生时,事件发生
称为事件A与事件B的差事件,指当且仅当A发生、B不发生时,事件发生
,则称事件A与B是互不相容的,或互斥的,指事件A与事件B不能同时发生,基本事件是两两互不相容的
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