初一数学(下)应知应会的知识点
二元一次方程组
1.二元一次方程:含有两个未知数,并且含未知数项的次数是1,这样的方程是二元一次方程.注意:一般说二元一次方程有无数个解.
2.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.
3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程,左右两边都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解.注意:一般说二元一次方程组只有唯一解(即公共解).
4.二元一次方程组的解法:
(1)代入消元法;(2)加减消元法;
(3)注意:判断如何解简单是关键.
※5.一次方程组的应用:
(1)对于一个应用题设出的未知数越多,列方程组可能容易一些,但解方程组可能比较麻烦,反之则“难列易解”;
(2)对于方程组,若方程个数与未知数个数相等时,一般可求出未知数的值;
(3)对于方程组,若方程个数比未知数个数少一个时,一般求不出未知数的值,但总可以求出任何两个未知数的关系.
一元一次不等式(组)
1.不等式:用不等号“>”“<”“≤”“≥”“≠”,把两个代数式连接起来的式子叫不等式.
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七年级数学(下册)知识点总结
相交线与平行线
【知识点】√
1. ▲平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________
2. 两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。P3 例;P8 2题;P9 7题;P35 2(2);P35 3题
3. 两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角为90度,则称这两条直线互相垂直。其中一条直线
叫做另外一条直线的垂线,他们的交点称为垂足。
4. 垂直三要素:垂直关系,垂直记号,垂足
5. 做直角三角形的高:两条直角边即是钝角三角形的高,只要做出斜边上的高即可。
6. 做钝角三角形的高:最长的边上的高只要向最长边引垂线即可,另外两条边上的高过边所对的顶点
向该边的延长线做垂线。 A AC?BC
7.
8. 垂线段最短; C B
9. 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
10. 两条直线被第三条直线所截:同位角F(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧),内错角Z
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第五章 相交线与平行线
1、两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。
2、三线八角:对顶角(相等),邻补角(互补),同位角,内错角,同旁内角。
3、两条直线被第三条直线所截:
同位角F(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧)
内错角Z(在两条直线内部,位于第三条直线两侧)
同旁内角U(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)
4、两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角为90度,则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线,他们的交点称为垂足。
5、垂直三要素:垂直关系,垂直记号,垂足
6、垂直公理:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、垂线段最短。
8、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
9、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c
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七年级数学(下册)知识点总结
相交线与平行线 【知识点】√
1. ▲平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________
2. 两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互
为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长
线。性质是对顶角相等。P3 例;P8 2题;P9 7题;P35 2(2);P35 3题
3. 两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角为90度,则称这两条直线互相垂直。其中一条直线
叫做另外一条直线的垂线,他们的交点称为垂足。
4. 垂直三要素:垂直关系,垂直记号,垂足
5. 做直角三角形的高:两条直角边即是钝角三角形的高,只要做出斜边上的高即可。
6. 做钝角三角形的高:最长的边上的高只要向最长边引垂线即可,另外两条边上的高过边所对的顶点
向该边的延长线做垂线。 A AC?BC
7.
8. 垂线段最短;
C B
9. 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 10. 两条直线被第三条直线所截:同位角F(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧),内错角Z(在
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人教版七年级数学下册知识点大全
第五章 相交线与平行线
5.1.1相交线
1、如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交,该公共点叫做两直线的交点。
2、如果两个角有一个公共边,并且它们的另一边互为反向延长线,那么这两个角互为邻补角。性质:邻补角互补。(两条直线相交有4对邻补角。)
3、如果两个角的顶点相同,并且两边互为反向延长线,那么这两个角互为对顶角。性质:对顶角相等。(两条直线相交,有2对对顶角。)
5.1.2垂线
4、当两条直线相交,所成的四个角中有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
5、由直线外一点向直线引垂线,这点与垂足间的线段叫做垂线段。
(要找垂线段,先把点来看。过点画垂线,点足垂线段。)
6、垂线段是垂线上的一部分,它是线段,一端是一个点,另一端是垂足。
7、垂线画法:①放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
②靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
③移:移动三角板到已知点;
④画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
8、垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
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七年级数学(下)辅导资料(4)
【知识要点】
1.算术平方根:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“”。
2. 如果x2=a,则x叫做a的平方根,记作“±”
(a称为被开方数)。
3. 正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。
4. 平方根和算术平方根的区别与联系:
区别:正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个。
联系:(1)被开方数必须都为非负数;(2)正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。(3)0的算术平方根与平方根同为0。
5. 如果x3=a,则x叫做a的立方根,记作“”
(a称为被开方数)。
6. 正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。
7. 求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。
8. 立方根与平方根的区别:
一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一致;只有正数和0有平方根,负数没有平方根,正数的平方根有2个,并且互为相反数,0的平方根只有一个且为0.
9. 一般来说,被开放数扩大(或缩小)倍,算术平方根扩大(或缩小)倍,例如.
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人教版七年级下册数学课本知识点归纳
第五章 相交线与平行线
一、相交线 两条直线相交,形成4个角。
1.邻补角:两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角,互为邻补角。如:∠1、∠2。
2.对顶角:两个角有一个公共顶点,并且一个角的两条边,分别是另一个角的两条边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为对顶角。如:∠1、∠3。
3.对顶角相等。
二、垂线
1.垂直:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。
2.垂线: 垂直是相交的一种特殊情形,两条直线垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3.垂足:两条垂线的交点叫垂足。
4.垂线特点:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5.点到直线的距离: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1.同位角:在两条直线的上方,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同位角。如:∠1和∠5。
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