人教版九年级上册数学课本知识点归纳

第二十一章 二次根式

一、二次根式

1．二次根式：把形如的式子叫做二次根式， “” 表示二次根号。

2．最简二次根式：若二次根式满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。这样的二次根式叫做最简二次根式。

3．化简：化二次根式为最简二次根式（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

5．代数式：运用基本运算符号，把数和表示数的字母连起来的式子，叫代数式。

6．二次根式的性质

（1）

                         

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第21章 一元二次方程

1、计算

ax²+bx+c=0（a≠0）

其中ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项

2、应用题

第22章 二次函数

1、二次函数的解析式三种形式。

一般式  y=ax² +bx+c(a≠0)

顶点式   

       

交点式 

2、二次函数图像与性质

 

        对称轴：

     顶点坐标：

与y轴交点坐标（0，c）

3、增减性：

当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大

当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小

4、二次函数的对称性

当横坐标为x_1, x₂  其对应的纵坐标相等那么对称轴

5、二次函数与一元二次方程的关系

 抛物线y=ax² +bx+c与x轴交点的横坐标x_1, x₂ 是一元二次方程ax² +bx+c=0（a≠0）的根。

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人教版九年级数学上册知识点总结

第二十一章  二次根式

21.1 二次根式

知识点一二次根式的概念

(1)     一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式。二次根式的实质是一个非负数a的算术平方根。其中“”叫做二次根号。

(2) 正确理解二次根式的概念，要把握以下几点：

①  二次根式是在形式上定义的，必须含有二次根号“”。如是二次根式，虽然=2，但2不是二次根式。

②  被开方数a必须是非负数，即a≥0.如就不是二次根式，但式子2是二次根式。

③  “”的根指数为2，即“”，一般省略根指数2，写作“”，注意，不可误认为根指数是“1”或“0”。

提示：判断是不是二次根式，一看形式，二看数值，即形式上要有二次根号，被开方数要是非负数。

知识点二 二次根式的性质

（1）（a≥0）既是二次根式，又是非负数的算术平方根，所以它一定是非负数，即≥（a≥0），我们把这个性质叫做二次根式的非负性。

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初三知识整理

    

全套教科书包含了课程标准（实验稿）规定的"数与代数""空间与图形""统计与概率""实践与综合应用"四个领域的内容

在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合

使它们形成一个有机的整体

    

九年级上册包括二次根式、一元二次方程、旋转、圆、概率初步五章内容

学习内容涉及到了《课程标准》的四个领域

包含以下章节：

　　第21章 二次根式                          第22章 一元二次方程                                          

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人教版九年级下册数学课本知识点归纳

第二十六章 二次函数

一、二次函数

1、一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数。是自变量。其中，a是二次项系数；b一次项系数；c是常数项。

2、二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：

①；②；③；④；⑤。

3、二次函数的图象：是常数，，的图像是抛物线。抛物线与它的对称轴的交点叫抛物线的顶点。顶点是抛物线的最高点或最低点。

4、求抛物线顶点(最大或最小值)和对称轴的方法

（1）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线。

（2）公式：，∴顶点是，对称轴是直线。

5、二次函数的图象的特点：

（1）抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴；

（2）抛物线的顶点是(h,k)，对称轴是x=h；

（3）抛物线的顶点是()，对称轴是；

①当时抛物线开口向上顶点为其最低点；②当时抛物线开口向下顶点为其最高点。｜a｜越大，开口越小。｜a｜越小，开口越大。

（4）几种特殊的二次函数的图像特征如下表：

二、二次函数与二元一次方程的关系

第二十七章 相似

一、图形的相似

1．图形的相似：如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。（相似的符号：∽）

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九年级上册知识点

第一单元 二次根式

1、二次根式

式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。

2、最简二次根式

若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：

（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

3、同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

4、二次根式的性质

（1）

                         

（2）

                        

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人教版九年级数学下册知识点总结

第二十六章　二次函数. 1

26．1  二次函数及其图像. 1

26．2  用函数观点看一元二次方程. 6

26．3  实际问题与二次函数. 6

第二十七章　相似. 6

27．1  图形的相似. 6

27．2  相似三角形. 7

27．3  位似. 7

第二十八章　锐角三角函数. 8

28．1  锐角三角函数. 8

28．2  解直角三角形. 10

第二十九章　投影与视图. 12

29．1　投影. 12

29．2　三视图. 12

第二十六章　二次函数

26．1 二次函数及其图像

二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

一般式

　　y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a) ；

顶点式

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人教版九年级下册数学课本知识点总结

            第二十六章   反比例函数

一、反比例函数的概念
　　1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；
　　2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；
　　3．反比例函数的自变量，故函数图像与x轴、y轴无交点．

二、反比例函数的图像画法

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量，函数值，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。

再作反比例函数的图像时应注意以下几点：

①列表时选取的数值宜对称选取；

②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；

③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；

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