数学必修一知识归纳
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性:
1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性
说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象
或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同
的对象归入一个集合时,仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是
否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示:
1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法:列举法与描述法。
非负整数集(即自然数集)记作:N
正整数集 N*或 N+
整数集Z
有理数集Q
实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A 记作 a?A
…… …… 余下全文
第一章 集合与函数概念
一:集合有关概念
1. 集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东 西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
2. 一般的研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,简称为集。
3. 集合的中元素的三个特性:
(1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。例:世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人……
(2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。
…… …… 余下全文
一、数列
1.数列的定义:按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每个数称为该数列的项.
⑴数列中的数是按一定“次序”排列的,在这里,只强调有“次序”,而不强调有“规律”.因此,如果组成两个数列的数相同而次序不同,那么它们就是不同的数列.
⑵在数列中同一个数可以重复出现.
⑶项a与项数n是两个根本不同的概念.
⑷数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,但函数不一定是数列
2.通项公式:如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式,即.
3.递推公式:如果已知数列的第一项(或前几项),且任何一项与它的前一项(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示,即或,那么这个式子叫做数列的递推公式. 如数列中,,其中是数列的递推公式.
4.数列的前项和与通项的公式
①; ②.
5. 数列的表示方法:解析法、图像法、列举法、递推法.
6. 数列的分类:有穷数列,无穷数列;递增数列,递减数列,摆动数列,常数数列;有界数列,无界数列.
①递增数列:对于任何,均有.
②递减数列:对于任何,均有.
…… …… 余下全文
(2)排列:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列,所有排列的个数记为Am
n.
An?n?n?1??n?2????n?m?1??mn!?m?n? n?m!
规定:0!?1
(3)组合:从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素并组成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,所有组合个数记为Cm
n.
n?n?1????n?m?1?Amn! C?n ??mm!m!n?m!Ammn
规定:C0
n?1
(4)组合数性质:
Cn?Cnmn?mm?101nn,Cm?Cm
n?Cnn?1,Cn?Cn????Cn?2
50. 解排列与组合问题的规律是:
例3 . 6人排成一排.甲、乙两人必须相邻,有多少种不的排法?
2第一步,把甲乙排列(捆绑): 有A2=2种捆法
5第二步,甲乙两个人的梱看作一个元素与其它的排队: 有A5=120种排法
?共有2?120=240种排法
例2 . 7人排成一排.甲、乙两人不相邻,有多少种不同的排法?
5第1步,把除甲乙外的一般人排列: 有A5=120种排法
…… …… 余下全文
一、数列
1.数列的定义:按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每个数称为该数列的项.
⑴数列中的数是按一定“次序”排列的,在这里,只强调有“次序”,而不强调有“规律”.因此,如果组成两个数列的数相同而次序不同,那么它们就是不同的数列.
⑵在数列中同一个数可以重复出现.
⑶项a与项数n是两个根本不同的概念.
⑷数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,但函数不一定是数列
2.通项公式:如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式,即.
3.递推公式:如果已知数列的第一项(或前几项),且任何一项与它的前一项(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示,即或,那么这个式子叫做数列的递推公式. 如数列中,,其中是数列的递推公式.
4.数列的前项和与通项的公式
①; ②.
5. 数列的表示方法:解析法、图像法、列举法、递推法.
6. 数列的分类:有穷数列,无穷数列;递增数列,递减数列,摆动数列,常数数列;有界数列,无界数列.
①递增数列:对于任何,均有.
②递减数列:对于任何,均有.
…… …… 余下全文
高中数学知识点总结
1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。
中元素各表示什么?
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。
3. 注意下列性质:
(3)德摩根定律:
4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)
的取值范围。
6. 命题的四种形式及其相互关系是什么?
(互为逆否关系的命题是等价命题。)
原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?
(一对一,多对一,允许B中有元素无原象。)
8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?
(定义域、对应法则、值域)
9. 求函数的定义域有哪些常见类型?
10. 如何求复合函数的定义域?
义域是_____________。
11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗?
12. 反函数存在的条件是什么?
(一一对应函数)
求反函数的步骤掌握了吗?
(①反解x;②互换x、y;③注明定义域)
…… …… 余下全文
高中数列知识点总结
1. 等差数列的定义与性质
定义:(为常数),
等差中项:成等差数列
前项和
性质:是等差数列
(1)若,则
(2)数列仍为等差数列,仍为等差数列,公差为;
(3)若三个成等差数列,可设为
(4)若是等差数列,且前项和分别为,则
(5)为等差数列(为常数,是关于的常数项为0的二次函数)
的最值可求二次函数的最值;或者求出中的正、负分界项,
即:当,解不等式组可得达到最大值时的值.
当,由可得达到最小值时的值.
(6)项数为偶数的等差数列,有
,.
(7)项数为奇数的等差数列,有
,
,.
2. 等比数列的定义与性质
定义:(为常数,),.
等比中项:成等比数列,或.
前项和:(要注意!)
性质:是等比数列
(1)若,则
(2)仍为等比数列,公比为.
…… …… 余下全文
高中数学基本知识点总结
1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等 ?4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行
11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等
13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
…… …… 余下全文