第一章丰富的图形世界
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。
立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。
平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。
2、点、线、面、体
(1)几何图形的组成
点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。
线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。
面:包围着体的是面,分为平面和曲面。
体:几何体也简称体。
(2)点动成线,线动成面,面动成体。
3、常见的几何体及其特点
长方体:有8个顶点,12条棱,6个面,且各面都是长方形(正方形是特殊的长方形),正方体是特殊的长方体。
棱柱:上下两个面称为棱柱的底面,其它各面称为侧面,长方体是四棱柱。
棱锥:一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形。
圆柱:有上下两个底面和一个侧面(曲面),两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
圆锥:有一个底面和一个侧面(曲面)。侧面展开图是扇形,底面是圆。
球:由一个面(曲面)围成的几何体
4、棱柱及其有关概念:
棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。
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提分数学七年级上知识清单
第一章 有理数
一.正数和负数
⒈正数和负数的概念
负数:比0小的数 正数:比0大的数 0既不是正数,也不是负数
注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断)
②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:
零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃
支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量,它们计数:
比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反,比原先少了的数,减少降低了的数一般记为负数。
3.0表示的意义
⑴0表示“ 没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;
⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。
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第一章:有理数
知识框架:
正整数0
负整数正分数负分数
基本概念:
1.大于0的数叫做正数。
2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3.整数和分数统称为有理数。
4.人们通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。 5.在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点。
6.一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 7.由绝对值的定义可知:
(1) 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。 (2)正数大于0,0大于负数,正数大于负数。 (3)两个负数,绝对值大的反而小。 8.有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互
为相反数的两个数相加得0。 (3)一个数同0相加,仍得这个数。
9.有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变。
10.有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
11.有理数减法法则
减去一个数,等于加上这个数的相反数。 12.有理数乘法法则
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七年级上册...................................................................................................................... 1
第一章 有理数........................................................................................................ 1
1.1 正数和负数.............................................................................................. 1
1.2 有理数..................................................................................................... 1
1.3 有理数的加减法................................................................................... 1
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第一章 有理数
1.有理数:
(1)凡能写成 形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数;
(2)有理数的分类: ① ②
(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数? 0和正整数;a>0 ? a是正数;a<0 ? a是负数;
a≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数;a≤ 0 ? a是负数或0 ? a是非正数
2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)注意: a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.
4.绝对值:
(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
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七年级数学知识点(上册)
第一章 有理数
1.1正数和负数
正负数定义:为了表示某一问题中具有相反意义的两种量,把其中一中意义的量规定为正的,叫做正数;把与它相反意义的量规定为负的,叫做负数。
①? 0以外的数分为正数和负数。0是正数与负数的分界。
②负数:比0小的数 正数:比0大的数 0既不是正数,也不是负数
1.2有理数
1.2.1有理数
有理数定义:整数、分数统称为有理数(无限不循环小数)
有理数(定义分) 零 有限小数和无限循环小数
整数
有理数(性质)
分数
1.2.2数轴
①具有原点,正方向,单位长度的直线叫数轴。
2数轴的三要素:原点,正方向,单位长度。 ○
3 任意一个有理数,都可以用数轴上的一个点表示。 ○
1.2.3相反数
①只有符号不同的数叫相反数。
②0的相反数是0 正数的相反数是负数 负数的相反数是正数
3绝对值相等符号不同的两个数互为相反数。 ○
1.2.4绝对值
①绝对值 |a|
②性质:正数的绝对值是它的本身
负数的绝对值的它的相反数
0的绝对值的0
1.2.5数的大小比较
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第二章 有理数
正数和负数⒈正数和负数的概念 0既不是正数,也不是负数
注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断)
有理数理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。
1.有理数的分类
⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分 正整数 整数正有理数正分数
有理数有理数(0不能忽视) 负整数 分数负有理数负分数
总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数) ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 数轴⒈数轴的概念规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一
2.数轴上的点与有理数的关系
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七年级数学(上册)
第一章 有理数及其运算
1. 整数包含正整数和负整数,分数包含正分数和负分数。正整数和正分数通称为正数,负整数和负分数通称为负数。
2. 正数都比0大,负数比0小,0既不是正数也不是负数。
3. 正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。
4. 相反数:只有符号不同的两个数互为相反数,a和-a互为相反数,0的相反数是0。 在任意的数前面添上“-”号,就表示原来的数的相反数。
5. 绝对值:数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值,用“| |”表示。
正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。
当a是正数时,a?a;当a是负数时,a??a;当a=0时,a?0
6. 两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
7. 数轴上的两个点表示的数,右边的总比左边的大。
8. 有理数加法法则:·同号两个数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
·异号的两个数相加,绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用
较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加得0.
·一个数同0相加仍得这个数
加法交换律:a?b?b?a
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