一、二元一次方程

定义：方程中含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的等式

一般形式：，任何一个二元一次方程经过处理都可以化成一般形式。

满足3个条件：1、“二元”含有两个未知数.

2、“一次”未知数项的最高次数都是1.

3、“方程”是整式方程.

注意：（1）未知数的指数都是1，即不含两个未知数乘积的形式的单个未知数的指数，

，其中的指数为2，所以它不是二元一次次方程

（2）方程中出现分数形式时，分母中不能含有未知数，如，是分式，所以是分式方程，二不是整式方程

1. 下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，请说明理由？

              

2. 已知，当为何值时，它是二元一次方程

3. 若是关于的二元一次方程，求

4. 若是关于的二元一次方程，则为何值？

二元一次方程的解

含义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解

1. 方程的正整数解有_________

2. 二元一次方程的解是（  ）

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二元一次方程组知识点

1、 二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

2、 二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

3、 二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。

4、 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

5、 代入消元法解二元一次方程组：

（1） 基本思路：未知数又多变少。

（2） 消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。

（3） 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子

表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。

（4） 代入法解二元一次方程组的一般步骤：

1、 从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”

2、 将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。

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二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案

1、 二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

2、 二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

注意：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！ 　　也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。 　　

3、 二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。

4、  二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

1.有一组解 如方程组x+y=5① 　6x+13y=89② 　　x=-24/7 　　y=59/7 为方程组的解 　

2.有无数组解 　　如方程组x+y=6① 　　2x+2y=12② 　　因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。 　　

3.无解 　　如方程组x+y=4① 　　2x+2y=10②， 　　因为方程②化简后为 　　x+y=5 　　这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。

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第六讲：二元一次方程组

时间：2015.4.19

知识点

1、  二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

2、  二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

3、  二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。

4、  二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

5、  代入消元法解二元一次方程组：

（1）       基本思路：未知数又多变少。

（2）       消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。

（3）       代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。

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第八章   二元一次方程组

1. 知识总结

一、二元一次方程组

1．二元一次方程定义：

一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。

2．二元一次方程组定义：

把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

3．二元一次方程的解：

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

4．二元一次方程组的解：

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

二、二元一次方程组的解法

1．一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决

   两种消元方法：代入消元法、加减消元法

2．二元一次方程组的解有三种情况： 　　

二元一次方程组的解的情况有以下三种：

①     当时，方程组有无数多解.（∵两个方程等效）

②     当时，方程组无解.（∵两个方程是矛盾的）

③     当（即a₁b₂－a₂b₁≠0）时，方程组有唯一的解：

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二元一次方程组应用探索

二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：

一、数字问题

例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．

分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：

解方程组，得，因此，所求的两位数是14．

点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．

二、利润问题

例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？

分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y元，则打九折时的卖出价为0.9x元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为0.8x元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.

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   二元一次方程组知识点归纳及解题技巧

 　

一、基本定义：

二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。 　　

二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。 　

    二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 　　

    二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。 　　

  二、解的情况：

 二元一次方程组的解有三种情况： 　　

1.有一组解 　　如方程组x+y=5① 　　6x+13y=89② 　　x=-24/7 　　y=59/7 为方程组的解 　　

2.有无数组解 　　如方程组x+y=6① 　　2x+2y=12② 　　因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。 　　

3.无解 　　如方程组x+y=4① 　　2x+2y=10②， 　　因为方程②化简后为 　　x+y=5 　　这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
    三、二元一次方程的解法：

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人教版七年级下册第八章第一课时认识二元一次方程组

一、二元一次方程及其解

（1）二元一次方程：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是.

（2）二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】

二、二元一次方程组及其解

（1）、二元一次方程组：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.

（2）、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解的情况：①无解，例如：，；②有且只有一组解，例如：；③有无数组解，例如：.】

例1、若方程是关于的二元一次方程，求、的值.

解：∵方程是关于的二元一次方程  ∴解得

例2、将方程变形，用含有的代数式表示.

解:去括号得，   移项得，

合并同类项得，  系数化为1得，

例3、方程在正整数范围内有哪几组解？

解：有三组解，分别是

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