人教版九年级数学下册知识点总结

第二十六章　二次函数. 1

26．1  二次函数及其图像. 1

26．2  用函数观点看一元二次方程. 6

26．3  实际问题与二次函数. 6

第二十七章　相似. 6

27．1  图形的相似. 6

27．2  相似三角形. 7

27．3  位似. 7

第二十八章　锐角三角函数. 8

28．1  锐角三角函数. 8

28．2  解直角三角形. 10

第二十九章　投影与视图. 12

29．1　投影. 12

29．2　三视图. 12

第二十六章　二次函数

26．1 二次函数及其图像

二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

一般式

　　y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a) ；

顶点式

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第二十六章  二次函数

1、二次函数定义：

    一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数。自变量的取值范围是全体实数。

★易错点：

    二次函数和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．

2、二次函数的结构特征：

    ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．

    ⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．

3、二次函数各种形式之间的变换

    二次函数用配方法可化成：的形式，其中 .

二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：

①；②；③

   二次函数解析式的表示方法

一般式：（，，为常数，）；

顶点式：（，，为常数，）；

4、二次函数图象的画法

五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.

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初中数学知识点大全

1、一元一次方程根的情况

△=b-4ac

当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；

当△<0时，一元二次方程没有实数根

2、平行四边形的性质：

① 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

② 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。

③ 平行四边形的对边/对角相等。

④平行四边形的对角线互相平分。

菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形

②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。 ③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。

矩形与正方形：

① 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

② 矩形的对角线相等，四个角都是直角。

③ 对角线相等的平行四边形是矩形。

④ 正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。

⑤一组邻边相等的矩形是正方形。

多边形：

①N边形的内角和等于（N-2）180度

②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度）

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初三数学知识整理与重点难点总结

第21章 二次根式

知识框图

　　

理解并掌握下列结论：

（1）是非负数；　（2）；　（3）；

I.二次根式的定义和概念：

　　1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=0
　　2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。

II.二次根式√ā的简单性质和几何意义

　1）a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ]
　　2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]
　　3) √(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。

　IV.二次根式的乘法和除法

　　1 运算法则
　　√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）
　　√a/b=√a /√b（a≥0，b>0）
　　二数二次根之积，等于二数之积的二次根。
　　2 共轭因式
　　如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。

V.二次根式的加法和减法

　　1 同类二次根式
　　一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
　　2 合并同类二次根式
　　把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
　　3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并

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人教版九年级下册数学课本知识点归纳

第二十六章 二次函数

一、二次函数

1、一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数。是自变量。其中，a是二次项系数；b一次项系数；c是常数项。

2、二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：

①；②；③；④；⑤。

3、二次函数的图象：是常数，，的图像是抛物线。抛物线与它的对称轴的交点叫抛物线的顶点。顶点是抛物线的最高点或最低点。

4、求抛物线顶点(最大或最小值)和对称轴的方法

（1）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线。

（2）公式：，∴顶点是，对称轴是直线。

5、二次函数的图象的特点：

（1）抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴；

（2）抛物线的顶点是(h,k)，对称轴是x=h；

（3）抛物线的顶点是()，对称轴是；

①当时抛物线开口向上顶点为其最低点；②当时抛物线开口向下顶点为其最高点。｜a｜越大，开口越小。｜a｜越小，开口越大。

（4）几种特殊的二次函数的图像特征如下表：

二、二次函数与二元一次方程的关系

第二十七章 相似

一、图形的相似

1．图形的相似：如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。（相似的符号：∽）

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数学九年级下册知识点

第二十六章　二次函数. 1

26．1   二次函数及其图像. 1

26．2   用函数观点看一元二次方程. 6

26．3   实际问题与二次函数. 6

第二十七章　相似. 6

27．1   图形的相似. 6

27．2   相似三角形. 7

27．3   位似. 7

第二十八章　锐角三角函数. 8

28．1   锐角三角函数. 8

28．2   解直角三角形. 10

第二十九章　投影与视图. 12

29．1　投影. 12

29．2　三视图. 12

第二十六章　二次函数

26．1  二次函数及其图像

二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

一般式

　　y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a) ；

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九年级下册知识点

第二十六章二次函数  （证明）

1、定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数。自变量的取值范围是全体实数。

2、二次函数的性质：

（1）抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴；

（2）函数的图像与的符号关系：

    ①当时抛物线开口向上顶点为其最低点；

②当时抛物线开口向下顶点为其最高点。

（3）顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线的解析式形式为。

3、二次函数 的图像是对称轴平行于（包括重合）轴的抛物线。

4、二次函数用配方法可化成：的形式，

其中。

5、二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：

①；②；③；④；⑤。

6、抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。

  ①的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同。

  ②平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线。（P23-9,10）

7、顶点决定抛物线的位置。几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同。

8、求抛物线的顶点、对称轴的方法

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初一数学（下）应知应会的知识点       

二元一次方程组

1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解.

2．二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.

3．二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）.

4．二元一次方程组的解法：

（1）代入消元法；（2）加减消元法；

（3）注意：判断如何解简单是关键.

※5．一次方程组的应用：

（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”；

（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；

（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.

一元一次不等式（组）

1．不等式：用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.

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