七年级数学上学期知识归纳总结
有理数:
⒈正数和负数的概念
负数:比0小的数 正数:比0大的数 0既不是正数,也不是负数
注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断)
②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃
支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量,它们计数:
比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反,比原先少了的数,减少降低了的数一般记为负数。
3.0表示的意义
⑴0表示“ 没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;
⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。
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第一章 有理数
一、 知识要点
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解,同时,利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时,要注意四个方面,一是运算法则,二是运算律,三是运算顺序,四是近似计算。
基础知识:
1.正数(position number):大于0的数叫做正数。
2.负数(negation number):在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3.0既不是正数也不是负数。
4.有理数(rational number):正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。
5.数轴(number axis):通常,用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求:
(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin);
(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;
(3)选取适当的长度为单位长度。
6.相反数(opposite number):绝对值相等,只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
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人教版七年级上册数学课本知识点归纳
第一章 有理数
(一) 正负数
1.正数:大于0的数。
2.负数:小于0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
4.正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
(二)有理数
1.有理数:由整数和分数组成的数。包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式,它写成小数形式,小数点后的数字是无限不循环的。如:π)
2.整数:正整数、0、负整数,统称整数。
3.分数:正分数、负分数。
(三)数轴
1.数轴:用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。(画一条直线,在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点,规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点。)
2.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。
3.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。
4.绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数,绝对值大的反而小。
(四)有理数的加减法
1
1.先定符号,再算绝对值。
2.加法运算法则:同号相加,到相同符号,并把绝对值相加。异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减,仍得这个数。
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第二章 有理数
正数和负数⒈正数和负数的概念 0既不是正数,也不是负数
注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断)
有理数理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。
1.有理数的分类
⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分 正整数 整数正有理数正分数
有理数有理数(0不能忽视) 负整数 分数负有理数负分数
总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数) ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 数轴⒈数轴的概念规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一
2.数轴上的点与有理数的关系
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初中初一七年级数学上册复习教学知识点归纳总结,期末测试试题习题大全(转载)
概念、定义:
1、大于0的数叫做正数(positive number)。
2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数(negative number)。
3、整数和分数统称为有理数(rational number)。
4、人们通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴(number axis)。
5、 在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin)。
6、 一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value)。
7、由绝对值的定义可知:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
8、正数大于0,0大于负数,正数大于负数。
9、 两个负数,绝对值大的反而小。
10、 有理数加法法则
(1) 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 (2) 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0。 (3) 一个数同0相加,仍得这个数。
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七年级数学上册知识点
第一章 有理数
1.1 正数与负数
①正数:大于0的数叫正数。(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)
②负数:在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界,是唯一的中性数。
注意:搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等
1.2 有理数
1、有理数(1)整数:正整数、0、负整数统称整数;(2)分数;正分数和负分数统称分数;
(3)有理数:整数和分数统称有理数。
2、数轴(1)定义 :通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴;
(2)数轴三要素:原点、正方向、单位长度;
(3)原点:在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点;
(4)数轴上的点和有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点,不都是表示有理数。
3、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)
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第一章:有理数
知识框架:
正整数0
负整数正分数负分数
基本概念:
1.大于0的数叫做正数。
2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3.整数和分数统称为有理数。
4.人们通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。 5.在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点。
6.一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 7.由绝对值的定义可知:
(1) 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。 (2)正数大于0,0大于负数,正数大于负数。 (3)两个负数,绝对值大的反而小。 8.有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互
为相反数的两个数相加得0。 (3)一个数同0相加,仍得这个数。
9.有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变。
10.有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
11.有理数减法法则
减去一个数,等于加上这个数的相反数。 12.有理数乘法法则
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人教版七年级数学上册知识点归纳
第一章 有理数
1.1 正数和负数
(1)正数:大于0的数;
负数:小于0的数;
(2)0既不是正数,也不是负数;
(3)在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义;
(4)-a不一定是负数,+a也不一定是正数;
(5)自然数:0和正整数统称为自然数;
(6)a>0 ? a是正数; a≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数;
a<0 ? a是负数; a≤ 0 ? a是负数或0 ? a是非正数.
1.2 有理数
(1)正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数;
(2)正整数、0、负整数统称为整数;
(3)有理数的分类:
??正整数?正有理数?正分数? ?有理数?零
??负整数?负有理数??负分数???正整数?整数?零? ??有理数??负整数??正分数?分数??负分数?
(4)数轴:规定了原点、正方向、单位长度的一条直线;(即数轴的三要素)
(5)一般地,当a是正数时,则数轴上表示数a的点在原点的右边,距离原点a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,距离原点a个单位长度;
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