北师大版八年级数学下册各章知识要点总结
第一章三角形的证明
一、全等三角形判定定理:
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)
4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)
5、直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)
二、等腰三角形的性质
定理:等腰三角形有两边相等;(定义)
定理:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。
推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边,这就是说,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 (三线合一)
推论2:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°。
等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形;
三、等腰三角形的判定
1. 有关的定理及其推论
定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”。)
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新北师大版《数学》(八年级下册)知识点总结
第一章三角形的证明
1、等腰三角形
(1)三角形全等的性质及判定
全等三角形的对应边相等,对应角也相等
判定:SSS、SAS、ASA、AAS、
(2)等腰三角形的判定、性质及推论
性质:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)
判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)
推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即“三线合一”)
(3)等边三角形的性质及判定定理
性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60度;等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴。
判定定理:有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。
(4)含30度的直角三角形的边的性质
定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、直角三角形
(1)勾股定理及其逆定理
定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
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初二数学下册总结
第一章 三角形的证明
一、全等三角形的判定
定理:三边分别相等的两个三角形全等.(SSS)
定理:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.(SAS)
定理:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.(ASA)
定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全 等.(AAS)
定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(HL)
二、全等三角形的性质
全等三角形对应边相等、对应角相等.
三、等腰(边)三角形的性质
定理:等腰三角形的两底角相等.(等边对等角)
推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.
定理:等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60°.
四、等腰(边)三角形的判定
定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.(等角对等边)
定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.
定理:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
五、反证法
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八年级下册数学各章节知识点总结
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
一. 不等关系
1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.
2. 区别方程与不等式:方程表示是相等的关系,不等式表示是不相等的关系。
3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.
非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0
非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0
二. 不等式的基本性质
1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:
(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:
如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.
(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即
如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, .
(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:
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北师大版初中数学定理知识点汇总2015
第一章 三角形的证明
知识点1 全等三角形的判定及性质
知识点2 等腰三角形的性质定理及推论
等腰三角形中的相等线段:
1等腰三角形两底角的平分线相等2等腰三角形两腰上的高相等3两腰上的中线相等4底边的中点到两腰的距离相等
知识点3 等边三角形的性质定理
知识点4 等腰三角形的判定定理
知识点5 反证法
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
一. 不等关系
※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.
¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.
※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.
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第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
一. 不等关系
1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.
2. 区别方程与不等式:方程表示是相等的关系,不等式表示是不相等的关系。
3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.
非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0
非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0
二. 不等式的基本性质
1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:
(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.
(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, .
(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,
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北师大版初中数学定理知识点汇总
八年级(下册)
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
一. 不等关系
※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.
¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系. ※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.
非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0
非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0
二. 不等式的基本性质
※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:
(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:
如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.
(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即
如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, .
(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:
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北师大版八年级数学下册各章知识要点总结
第一章三角形的证明
一、全等三角形判定、性质:
1.判定(SSS) (SAS) (ASA) (AAS) (HL直角三角形)
2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。
二、等腰三角形的性质
定理:等腰三角形有两边相等;(定义)
定理:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。
推论1:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。 (三线合一)
推论2:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°。
等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形;
三、等腰三角形的判定
1. 有关的定理及其推论
定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”。)
推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
2. 反证法:先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法
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