思考题源代码：

subplot(2,1,1);

k=0:9;

xn=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]; stem(k,xn);

subplot(2,1,2);

yn=fft(xn,64);

stem(abs(yn));

axis([-4*pi,4*pi,0,15]);

运行结果图：

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快速傅里叶变换算法

实验报告

专 业: 计算机科学与技术

班 级: **

姓 名: **

学 号: **

1. 算法原理

● 快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。

● 设x(n)为N项的复数序列，由DFT变换，任一X（m）的计算都需要N次复数乘法和N-1次复数加法，而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法，一次复数加法等于两次实数加法，即使把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次“运算”（四次实数乘法和四次实数加法），那么求出N项复数序列的X（m）,即N点DFT变换大约就需要N^2次运算。当N=1024点甚至更多的时候，需要N2=1048576次运算.

● 在FFT中，利用WN的周期性和对称性，把一个N项序列（设N=2k,k为正整数），分为两个N/2项的子序列，每个N/2点DFT变换需要（N/2）^2次运算，再用N次运算把两个N/2点的DFT变换组合成一个N点的DFT变换。这样变换以后，总的运算次数就变成N+2（N/2）^2=N+N^2/2。继续上面的例子，N=1024时，总的运算次数就变成了525312次，节省了大约50%的运算量。

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FFT算法实现实验报告

                                                                辛旸  PB10210006  

实验目的

1、加深对快速傅里叶变换的理解。

2、掌握FFT 算法及其程序的编写。

3、掌握算法性能评测的方法。

实验内容

1.编写自己的FFT算法：

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实验一报告、用FFT对信号作频谱分析

一、实验目的

学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行频谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。

二、实验内容

       1．对以下序列进行频谱分析：

                        

       选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比，分析和讨论。

       2．对以下周期序列进行频谱分析：

                         

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实验课程：数字信号与处理    

指导老师：赵玲峰

班级：08通信1班

实验人：莫昌民     

学号：0838200104

实验一 用FFT做谱分析

1、    实验目的：

（1）  进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解

（2）  熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用

（3）  学习用FFT对时域离散信号进行谱分析的方法

2、    实验内容:

对x（n）=R₆(n)的矩形序列，用matlab程序分析FFT取不同长度时x（n）的频谱变换。如N=8,16,32,64,………

3、    实验步骤:

（1）  编制信号产生程序

xn=[1,1,1,1,1,1];

（2）  编主程序

xDET=fft(xn,8);

（3）  调试得到相关波形

得到如下图所示的波形图。

（4）  分析比较结果

FFT取不同长度时得到的取样点不同，长度越大取样点越密集，越能越看出频谱的分布规律。

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快速傅立叶变换（FFT）算法实验

一．             实验目的

1．  加深对DFT算法原理和基本性质的理解；

2．  熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用；

3．  学习用FFT对连续信号和时域信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。

二．             实验设备

计算机，CCS 3.1 版软件，E300实验箱，DSP仿真器，导线       

三．             基本原理

1．  离散傅立叶变换DFT的定义：将时域的采样变换成频域的周期性离散函数，频域的采样也可以变换成时域的周期性离散函数，这样的变换称为离散傅立叶变换，简称DFT。

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一．实验内容

用C++实现快速傅立叶变换FFT

二．实验目的：

更好的了解快速傅立叶变换的实质，用代码进行实现增强自己的编程能力。

三．实现思想

在实现过程中采用一行一行的处理进行傅立叶变化，在处理 的过程中采用W记号，由于计算机没有虚数这个基本的数据类型，所以用2个函数double CWvltDoc::W_image(int a, int b, int c)和double CWvltDoc::W_real(int a, int b ,int c)来返回W的虚部和实部，用2个数组*transient_real和*transient_image来记录再频域化的过程中一行中的原始数据频域化后的实部和与虚部和。在计算完一行像素值后，用该像素点的对应能量=transient_real[]2+transient_image[]2来修改原始数据的蓝色灰度值（后面用蓝色灰度值进行灰度化）。这样处理完一行中所有的像素点之后用可视化算子进行可视化

lpData[y*biAlign+3*i]=255*log10(1+fabs(lpData[y*biAlign+3*i]))/log10(1+max)；

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