三角形

由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

 

三角形具有稳定性

三角形内角和是180°

组成三角形的两个条件：

三角形任意两边之和大于第三边

三角形任意两边之差小于第三边

三角形分类

按角来分

锐角（0°<A<90°）     直角（90°）    钝角（90°<A<180°）

锐角三角形：三个角都是锐角

直角三角形：有一个角是直角（其他两个角一定都是锐角）

钝角三角形：有一个角是钝角（其他两个角一定都是锐角）

 

锐角三角形的三条高（三条虚线）          直角三角形的三条高（一条虚线加两条直角边）

 

钝角三角形的三条高（三条虚线）

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第一章    图形的初步认识

考点一、线段垂直平分线，角的平分线，垂线

1、线段垂直平分线的性质定理及逆定理

垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

2、角的平分线及其性质

一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

角的平分线有下面的性质定理：

（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

3垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

考点二、平行线   

    1、平行线的概念

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。

4、平行线的性质

（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补。

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三角形

知识点回顾

一、三角形的定义

二、三角形高

三、三角形的特性

1.物理特性：

2.边的特性：

3.角的特性：

4.内角和

四、三角形的表达

五、三角形的分类及定义

六、拼图

1.两个任意完全一样的三角形

2.两个完全一样的直角三角形

3.两个完全一样的等腰直角三角形

七、密铺

当堂练习

一、用心选一选。

1、一个三角形有（   ）条高。  

A、1    B、3   C、无数

2、如果直角三角形的一个锐角是20°，那么另一个角一定是（    ）。

A、20°            B、70°              C、160°

3、自行车的三角架运用了三角形的（     ）的特征。

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三角形

知识点回顾

一、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。

二、三角形高：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。  三角形只有3条高。    重点：三角形高的画法。

三、三角形的特性

1.物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。

2.边的特性：任意两边之和大于第三边。

3.角的特性：每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。

4.内角和：三角形的内角和等于180°；四边形的内角和是360°；五边形的内角和是540°

四、三角形的表达：为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。

五、三角形的分类及定义

按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形

三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。（其他两个角必定是锐角）

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1.什么是三角形？

三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形。

2.三角形的性质和特点。

三角形具有三个角、三条边、三个顶点、三条高。三角形具有稳定性。

3.三角形的三条边关系：三角形的任意两边之和大于第三边。

（通常情况下判断三条线段是否能组成一个三角形，采用这种方法：取最小的两边之和与最长的一条边做比较，只要最小的两边之和大于最长的边，就一定能构成三角形。）

4.三角形的高：就是从底边所对应的顶点，到底边上垂直距离，叫做三角形的高。

 

底                    底                       底

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三角形知识点复习归纳总结

⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.

三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.

注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；

（2）三角形是一个封闭的图形；

（3）△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义．

⒉ 三角形的分类：

(1)按边分类：

(2)按角分类：

 

⒊ 三角形的主要线段的定义：

（1）三角形的中线

三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．

表示法：1.AD是△ABC的BC上的中线.

2.BD=DC=BC.

注意：①三角形的中线是线段；

②三角形三条中线全在三角形的内部；

③三角形三条中线交于三角形内部一点；

④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．

（2）三角形的角平分线

三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段

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全等三角形

1、全等三角形的定义

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质

（1）全等三角形的对应角相等，对应线段（边、高、中线、角平分线）相等。 （2）全等三角形的周长相等、面积相等。 1、全等三角形的判定

（1）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称：“SAS”）。 （2）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简称：“ASA”）。 （3）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简称：“AAS”）。 （4）有三边对应相等的两个三角形全等（简称：“SSS”）。

（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称：“HL”）。 1. 基本作图定义

在几何里，限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图，最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图。 一、角平分线的性质

1.定理 角平分线上的点到角两边距离相等。

2.逆定理 到角两边距离相等的点在角的平分线上。

认识图形

1.角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的几何图形。

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全等三角形  知识梳理

一、知识网络

二、基础知识梳理

（一）、基本概念

1、“全等”的理解   全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；

即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质

（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；

3、全等三角形的判定方法

（1）三边对应相等的两个三角形全等。

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、角平分线的性质及判定

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上

（二）灵活运用定理

1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

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