★三角函数图像变换小结★

相位变换：

     ① 将图像沿轴向左平移个单位

     ② 将图像沿轴向右平移个单位

周期变换：

     ① 将图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍

     ②将图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍

振幅变换：

①将图像上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的倍

②将图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍

【特别提醒】

由y＝sinx的图象变换出y＝Asin(＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。

利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现

途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)

先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右（）平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象

 

途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换

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三角函数的图像与性质（正弦、余弦、正切）

【知识点1】函数y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象性质

题型1：定义域

例1：求下列函数的定义域

(1)；  (2)     (2)y=      (4)y=

题型2：值域

例2：求下列函数值域
(1)    (2)y=2sin(2x-),x  (3)

(4)函数的最大值以及此时x的取值集合

题型3：周期

例3：求下列函数的周期：

（1）f(x)=2sin2x        (2)y=cos()        (3)y=tan(2x)      （4）y=

例4： 若函数的最小正周期满足,则自然数的值为______.

例5：若在区间上的最大值是，则=________. 

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反三角函数的图像和性质

三角函数的图像和性质

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20##年普通高考数学科一轮复习精品学案

第23讲  三角函数的图象与性质

1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像

2．三角函数的单调区间：

的递增区间是，

递减区间是；

的递增区间是，

递减区间是，

的递增区间是，

3．函数

最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。

4．由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。

利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。

途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)

先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象。

途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。

先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象。

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三角函数图像与性质知识点总结和经典题型

1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像

2．三角函数的单调区间：

的递增区间是，递减区间是；

的递增区间是，递减区间是，

的递增区间是，

3．函数

最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。

4．由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。

利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。

途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)

先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象。

途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。

先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象。

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三角函数图像与性质知识点总结和经典题型

1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像

2．三角函数的单调区间：

的递增区间是，递减区间是；

的递增区间是，递减区间是，

的递增区间是，

3．函数

最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。

4．由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。

利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。

途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)

先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象。

途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。

先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象。

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三角函数的图象与性质知识点

[知识梳理]

1．同角三角函数的基本关系

(1)平方关系：____________________

(2)商数关系：_______________________

2.六组诱导公式

总结:

口诀: 奇变偶不变，符号看象限

3.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像

2.三角函数的单调区间

的递增区间是______________________________

递减区间是______________________________________

的递增区间是__________________________________

递减区间是_______________________________________

的递增区间是____________________________________

4.函数

最大值是_____________，最小值是___________，周期是__________，频率是_____________，相位是___________，初相是______________；其图象的对称轴是直线_______________________，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心

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题型一 三角函数求表达式

1、函数y?sin(?x??)(x?R,??0,0???2?)的部分图象如图，则

A．?? ?26???5?C．??,?? D．??,?? 4444,???4 B．???3,???

2下列函数中，图像的一部分如右图所示的是

?（A）y?sin(x?) （B）y?sin(2x??) 66

?（C）y?cos(4x?) （D）y?cos(2x??) 36

3函数f(x)?2sin(?x??),(??0,?

?

2????

2)的部分图象如图所示,则?,?的值分别是

(A)2,?

4、函数y?Asin(?x??)(??0,??

示，则函数表达式为） ?3 (B)2,??6 (C)4,??6 (D)4,? 3?,x?R)的部分图象如图所2

????x?) （B）y?4sin(x?) 8484

????（C）y??4sin(x?) （D）y?4sin(x?) 8484（A）y??4sin(

5、如图是函数y?Asin(?x??)?k(A>0，?>0，|?|<?)在一个周期内的图象，求这个函数的解析式。

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