知识点一、平面直角坐标系                                                      

1、平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

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函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)

（一）正比例函数和一次函数

1、正比例函数及性质

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零)  ① k不为零  ② x指数为1 ③  b取零

当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．

(1) 解析式：y=kx（k是常数，k≠0）

(2) 必过点：（0，0）、（1，k）

(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限

(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小

(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴

2、一次函数及性质

一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零)   ① k不为零  ②x指数为1  ③ b取任意实数

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函数及其图像

一、平面直角坐标系  

在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。

二、不同位置的点的坐标的特征   

    1、各象限内点的坐标的特征

       第一象限(+,+)     第二象限(-,+)       第三象限(-,-)        第四象限(+,-)

2、坐标轴上的点的特征

在x轴上纵坐标为0 ,    在y轴上横坐标为,   原点坐标为（0，0）

3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等

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函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)

（一）平面直角坐标系

1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系

2、各个象限内点的特征:

第一象限：（+，+）      点P（x,y），则x＞0,y＞0；

第二象限：（-，+）      点P（x,y），则x＜0,y＞0；

第三象限：（-，-）      点P（x,y），则x＜0,y＜0；

第四象限：（+，-）      点P（x,y），则x＞0,y＜0；

3、坐标轴上点的坐标特征：

   x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。

4、点的对称特征：已知点P(m,n),

关于x轴的对称点坐标是(m,-n),  横坐标相同，纵坐标反号

关于y轴的对称点坐标是(-m,n)  纵坐标相同，横坐标反号

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一次函数

一、定义与定义式：

        自变量x和因变量y有如下关系：

             y=kx+b

        则此时称y是x的一次函数。

       

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

        即：y=kx （k为常数，k≠0）

二、一次函数的性质：

       1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

        即：y=kx+b （k为任意不为零的实数 b取任何实数）

       2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

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初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法

初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学成绩自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。

  初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函

数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。

一、一次函数

  1. 定义：在定义中应注意的问题y＝kx＋b中，k、b为常数，且k≠0，x的指数一定为1。

  2. 图象及其性质

    （1）形状、直线

   

   

   

    （4）当b>0时直线与y轴交于原点上方；当b<0时，直线与y轴交于原点的下方。

    （5）当b=0时，y＝kx（k≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。

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一次函数

一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。③能用一次函数解决实际问题。④考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。③掌握用待定系数法球一次函数解析式。④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。

函数性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k，b为常

数，k≠0）， ∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。

2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。

3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函

数。

4.在两个一次函数表达式中：

当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；

当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；

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函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)

（一）平面直角坐标系

1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系

2、各个象限内点的特征:

第一象限：（+，+）      点P（x,y），则x＞0,y＞0；

第二象限：（-，+）      点P（x,y），则x＜0,y＞0；

第三象限：（-，-）      点P（x,y），则x＜0,y＜0；

第四象限：（+，-）      点P（x,y），则x＞0,y＜0；

3、坐标轴上点的坐标特征：

   x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。

4、点的对称特征：已知点P(m,n),

关于x轴的对称点坐标是(m,-n),  横坐标相同，纵坐标反号

关于y轴的对称点坐标是(-m,n)  纵坐标相同，横坐标反号

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