第六章《二次函数》小结与思考（1）学案

设计：孙 祥 审核：孙良付 班级： 姓名：

备课时间：20xx年月日上课时间：20xx年月日

一、学习目标：

注重知识梳理，让零散的知识结构化、系统化；注重问题解决，将类似的问题联系起

来，形成方法的总结；重点培养数形结合的思想。

二、学习重点与难点：

⑴体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念；

⑵会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，

并能确定其最值； ⑶会运用待定系数法求二次函数的解析式；

⑷利用二次函数图象性质解决问题，并对解决问题策略进行反思

三、复习指导：

2问题一：已知二次函数y=ax+bx+c的部分图象如图1所示，图象经过（1，0），从中你能得到哪些结论？

问题二： 1所示抛物线上的两点，则y1___y2； 若A(-3,y1)，B（?2，y2）是图

若A(-2,y1)，B（4，y2）也是抛物线上的两点，则y1___y2(填?,?或?)。 变式：若A(m,y1)，B（m?2，y2）是图1所示抛物线上的两点， 当m取何值时，

则①y1?y2?②y1?y2?

问题三：（1）若把图1的函数图象绕着顶点旋转180度，则能得到函数的表达式是 ，若再将得到的函数图象向上平移2个单位，向右平移3个单位得新函数 。

问题四：根据图象回答问题：

2(1)在此题中，方程ax+bx+c=0的根的情况如何确定？为什么？

2（2）m满足什么条件时方程ax+bx+c=m，①有两个不相等的实数根？②有两个相等的实数

根？③没有实数根？

1

问题五：根据图象回答问题： 如图2，若直线y?kx?m(k?0)与该抛物线y?ax2?bx?c

交于A（1，0），B（?1，4）两点，则: (1) 方程ax2?bx?c?kx?m的解为 ； (2) 不等式ax2?bx?c?kx?m的解为 ；

(3) 不等式ax2?bx?c?kx?m的解为

四、反馈练习：

1.用配方法将二次函数y?3x2?2x?1化成

y?a?x?h??k的形式是 . 2

2.已知二次函数y?x2?bx?3的图象的顶点的横坐标是1，则3.已知抛物线y??2?x?1??8,抛物线与y轴的交点坐标是求抛物线与x轴2

的两个交点间的距离是 .

4.已知直线y=x+m与抛物线y?x2相交于两点，则实数m的取值范围是( ).

(A)m﹥?

1111; (B)m﹤?; (C)m﹥; (D) m﹤. 4444

5.若一条抛物线y?ax2?bx?c的顶点在第二象限，交于y轴的正半轴，与x轴有两个

交点，则下列结论正确的是（ ）.

(A)a﹥0,bc﹥0; (B)a﹤0,bc﹤0; (C) a﹤0, bc﹥0; (D) a﹥0, bc﹤0

26.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如下图所示，则下列5个代数式：

2ab，ac，a－b+c，b－4ac，2a+b中，值大于0的个数有（ ）

(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2

7.完成课本34页第7题：

8.完成课本34页第8题：

2

 

第二篇：小结与思考(1)教案

第六章《二次函数》小结与思考（1）教案

课型：复习课     时间：20##-1-5      主备：熊诚燕    审核：九年级数学组

一、学习目标：

注重知识梳理，让零散的知识结构化、系统化；注重问题解决，将类似的问题联系起来，形成方法的总结；重点培养数形结合的思想。

二、学习重点与难点：

   ⑴体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念；

⑵会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值；

⑶会运用待定系数法求二次函数的解析式；

⑷利用二次函数的图象的性质解决问题，并对解决问题的策略进行反思.

三、复习指导：

问题一：已知二次函数y=ax²+bx+c的部分图象如图1所示，图象经过（1，0），

从中你能得到哪些结论？

可以复习（1）二次函数的顶点、对称性和增减性；

（2）待定系数法求二次函数的解析式；

（3）和坐标轴的交点坐标；

（4）可提问a、b、c的正负；

（5）x满足什么条件时，y为正？y为负？等等

问题二：   

 

（渗透数形结合的思想，变式体现从特殊到一般的问题该怎么思考）

问题三：（1）若把图1的函数图象绕着顶点旋转180度，则能得到函数的表达式

是                            ，若再将得到的函数图象向上平移2个单位，

向右平移3个单位得新函数                               

（二次函数的平移和旋转，注意：什么变，什么不变？）

问题四：根据图象回答问题：

(1)在此题中，方程ax²+bx+c=0的根的情况如何确定？为什么？

（2）m满足什么条件时方程ax²+bx+c=m，①有两个不相等的实数根？②有两个相等的实数根？③没有实数根？

问题五：根据图象回答问题：                                                                                                                                 

                                                                                                                                                                 

 

（数形结合思想再次应用）

                                                                                                 

四、反馈练习：

1、用配方法将二次函数化成的形式是             .

2、已知二次函数的图象的顶点的横坐标是1，则b=         .

3、已知抛物线,抛物线与y轴的交点坐标是         ;求抛物线与x轴的两个交点间的距离是         .

4、已知直线y=x+m与抛物线相交于两点，则实数m的取值范围是(  ).

(A)m﹥;  (B)m﹤;  (C)m﹥;  (D) m﹤.

5、若一条抛物线的顶点在第二象限，交于y轴的正半轴，与x轴有两个交点，则下列结论正确的是（  ）.

(A)a﹥0,bc﹥0;  (B)a﹤0,bc﹤0;  (C) a﹤0, bc﹥0;  (D) a﹥0, bc﹤0

6、已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如下图所示，则下列5个代数式：

ab，ac，a－b+c，b²－4ac，2a+b中，值大于0的个数有（       ）

A. 5        B. 4        C. 3        D. 2

7、课本34页第7题。

8、课本34页第8题。

（选作）9、如图，平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为A（－2，0），B（6，0），C（0，3）.

(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

(2)过Ｃ点作CD平行于轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；

(3)若抛物线的顶点为Ｐ，连结ＰC、ＰD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由.