高中数学必修五第一章解三角形知识点归纳及测试卷

高中数学必修五第一章解三角形知识点归纳

1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；

2、三角形三边关系：a+b＞c; a-b

3、三角形中的基本关系：

4、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．

5、正弦定理的变形公式：

①化角为边：，，；

②化边为角：，，；

③；④．

6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.

②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）)

7、余弦定理：在中，有等，变形：等，

8、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角）

9、三角形面积公式：．=2R2sinAsinBsinC===

10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设、、是的角、、的对边，则：

①若，则；②若，则；③若，则．

11、三角形的四心：

垂心——三角形的三边上的高相交于一点

重心——三角形三条中线的相交于一点（重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1）

外心——三角形三边垂直平分线相交于一点（外心到三顶点距离相等）

内心——三角形三内角的平分线相交于一点（内心到三边距离相等）

12 、请同学们自己复习巩固三角函数中诱导公式及辅助角公式（和差角、倍角等）。

第二章解三角形测试卷

（时间：120分钟总分：150分）

选择题答案(5´×10=50´)

1. △ABC中，，，，则最短边的边长等于（）

A B C D

2. △ABC中，，则△ABC一定是（）

A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形

3.△ABC中，∠A=60°, a=, b=4, 那么满足条件的△ABC ( )

A 有一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定

4. △ABC中，，，，则等于（）

A B C 或 D 或

5.△ABC中，若，，则等于（）

A 2 B C D

6. △ABC中，，的平分线把三角形面积分成两部分，则（）

A B C D

7.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）

A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定

8. 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）

A. 米 B. 米 C. 200米 D. 200米

9. 海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是 ( )
A.10 海里 B.5海里 C. 5 海里 D.5 海里

高中数学必修五第一章解三角形知识点归纳及测试卷

二、填空题：(5´× 5=25´ )

11.在钝角△ABC中，已知，，则最大边的取值范围是。

12.在△ABC中，已知，，，则边长。

13.三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的

面积为。

14.A为ΔABC的一个内角,且sinA+cosA=, 则ΔABC是____________ 三角形。

15.在ΔABC中，a =5,b = 4,cos(A－B)=,则cosC=_____________ .

填空题答案：11：____________ 12：____________ 13：____________

14：____________ 15：____________

三、解答题（共75´）

16.（本题12分）在△ABC中，已知边c=10, 又知，求边a、b 的长。

17.（本题12分）在△ABC中，已知，，试判断△ABC的形状。

18.（本题12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足：

2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。

19.（本题12分）在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示）

20.（本题13分）已知是三角形三内角，向，且.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求.

21.（本题14分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问（1）几小时后该城市开始受到台风的侵袭？（2）受到台风的侵袭的时间有多少小时？

第二篇：高中数学必修五第一章《解三角形》知识点归纳及单元测试题

第一章解三角形单元测试

一选择题：

1.已知△ABC中，，，，则等于（）

A B C D

2. △ABC中，，，，则最短边的边长等于（）

A B C D

3.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )

A 90° B 120° C 135° D 150°

4. △ABC中，，则△ABC一定是（）

A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形

5. △ABC中，，，则△ABC一定是（）

A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形

6.△ABC中，∠A=60°, a=, b=4, 那么满足条件的△ABC ( )

A 有一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定

7. △ABC中，，，，则等于（）

A B C 或 D 或

8.△ABC中，若，，则等于（）

A 2 B C D

9. △ABC中，，的平分线把三角形面积分成两部分，则（）

A B C D

10.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）

A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定

11 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ）

A. 米 B. 米 C. 200米 D. 200米

12 海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是 ( )
A.10 海里 B.5海里 C. 5 海里 D.5 海里

二、填空题：

13.在△ABC中，如果，那么等于。

14.在△ABC中，已知，，，则边长。

15.在钝角△ABC中，已知，，则最大边的取值范围是。

16.三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的

面积为。

三、解答题：

17（本题10分）在△ABC中，已知边c=10, 又知，求边a、b 的长。

18（本题12分）在△ABC中，已知，，试判断△ABC的形状。

19（本题12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足：

2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。

20（本题12分）在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示）

高中数学必修五第一章解三角形知识点归纳

1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；

2、三角形三边关系：a+b＞c; a-b

3、三角形中的基本关系：

4、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．

5、正弦定理的变形公式：

①化角为边：，，；

②化边为角：，，；

③；

④．

6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.

②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）)

7、三角形面积公式：．=2R2sinAsinBsinC===

8、余弦定理：在中，有，，

．

9、余弦定理的推论：，，．

10、余弦定理主要解决的问题：

①已知两边和夹角，求其余的量。

②已知三边求角）

11、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式

设、、是的角、、的对边，则：

①若，则；

②若，则；

③若，则．

12、三角形的五心：

垂心——三角形的三边上的高相交于一点

重心——三角形三条中线的相交于一点

外心——三角形三边垂直平分线相交于一点

内心——三角形三内角的平分线相交于一点

旁心——三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点

第一章解三角形单元测试参考答案

一、选择题

BABDD CCACA C

二、填空题（）

13 14、或 15、 16、

三、解答题

15、（本题8分）

解：由，,可得，变形为sinAcosA=sinBcosB

∴sin2A=sin2B, 又∵a≠b, ∴2A=π－2B, ∴A+B=. ∴△ABC为直角三角形.

由a2+b2=102和，解得a=6, b=8。

16、（本题8分）

解：由正弦定理得：，，

。

所以由可得：，即：。

又已知，所以，所以，即，

因而。故由得：，。所以，△ABC

为等边三角形。

17、（本题9分）

解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=, ∵△ABC为锐角三角形

∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2,

∴c=, =×2×= 。

a·b=2, ∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,

∴c=, =×2×= 。

18、（本题9分）

解：设游击手能接着球，接球点为B，而游击手从点A跑出，本垒为O点（如图所示）.设从击出球到接着球的时间为t，球速为v，则∠AOB＝15°，OB＝vt，。

在△AOB中，由正弦定理，得， ∴而，即sin∠OAB＞1,∴这样的∠OAB不存在，因此，游击手不能接着球.

第三篇：高中数学必修1知识点总结：第一章_集合与函数概念

高中数学必修1知识点总结。

第一章 集合与函数概念

【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.

（2）常用数集及其记法

表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.

（4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.

③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.

④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.

（5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().

【1.1.2】集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等

（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算

（8）交集、并集、补集

【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法

（1）含绝对值的不等式的解法

（2）一元二次不等式的解法

〖1.2〗函数及其表示

【1.2.1】函数的概念

（1）函数的概念

①设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的一个函数，记作．

②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．

③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．

（2）区间的概念及表示法

①设是两个实数，且，满足的实数的集合叫做闭区间，记做；满足的实数的集合叫做开区间，记做；满足，或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别记做，；满足的实数的集合分别记做．

注意：对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须

．

（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：

①是整式时，定义域是全体实数．

②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．

③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．

④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．

⑤中，．

⑥零（负）指数幂的底数不能为零．

⑦若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．

⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域为，其复合函数的定义域应由不等式解出．

⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．

⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．

（4）求函数的值域或最值

求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：

①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．

②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．

③判别式法：若函数可以化成一个系数含有的关于的二次方程，则在时，由于为实数，故必须有，从而确定函数的值域或最值．

④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．

⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．

⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．

⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．

⑧函数的单调性法．

【1.2.2】函数的表示法

（5）函数的表示方法

表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．

解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．

（6）映射的概念

①设、是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的映射，记作．

②给定一个集合到集合的映射，且．如果元素和元素对应，那么我们把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象．

〖1.3〗函数的基本性质

【1.3.1】单调性与最大（小）值

（1）函数的单调性

①定义及判定方法

②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．

③对于复合函数，令，若为增，为增，则为增；若为减，为减，则为增；若为增，为减，则为减；若为减，为增，则为减．

（2）打“√”函数的图象与性质

分别在、上为增函数，分别在、上为减函数．

（3）最大（小）值定义

①一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；

（2）存在，使得．那么，我们称是函数的最大值，记作．

②一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，我们称是函数的最小值，记作．

【1.3.2】奇偶性

（4）函数的奇偶性

①定义及判定方法

②若函数为奇函数，且在处有定义，则．

③奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反．

④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．

〖补充知识〗函数的图象

（1）作图

利用描点法作图：

①确定函数的定义域； ②化解函数解析式；

③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象．

利用基本函数图象的变换作图：

要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．

①平移变换

②伸缩变换

③对称变换

（2）识图

对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．

（3）用图

函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．

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